02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体 製作道具
[ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体とでできた
複合多面体製作への作業説明です。
少しずつ 思いつくままに 載せてゆきます。
画像右上 の右はしが 正六面体の上部の 四角形を作る稜部品に
稜の中心から この多面体の中芯とを通る直線を軸として
90°回転させた位置に部材を四枚分追加しています。
四角形の上部の一点で接しています。
その横のは 正八面体の上部の一つの面に 同じように三枚の部材を追加しています。
直角にクロスした部材の状態は 画像下方の 十二個の十字状の部材と
寸法 寸法比も同じものです。
このブログでお伝えしている多面体は
フラトン多面体と アルキメデス多面体 を主な対象にしています。
そして 複合多面体の 複合する二つの多面体の稜は
直角に交差するものに限定しています。
このことから 多面体と複合する もう一つの多面体は 双対多面体になります。
正多面体の双対四面体は 正多面体です。
正多面体以外の アルキメデス多面体のグループは 形状が正多面体とことなります。
面が一種類になり 辺の寸法が同一ではない 多角形になります。
正四面体の 双対多面体は 同じく 正四面体
正六面体の 双対多面体は 正八面体
正八面体の 双対多面体は 正六面体
正12面体の 双対多面体は 正20面体
正20面体の 双対多面体は 正12面体
あとの画像説明は今回 判じ絵にしておきます。
leonardo da vinci geometric drawings の検索画面を紹介します。
レオナルドスタイルの 画像が含まれています。
2016年8月8日
02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体 製作道具
このブログでは 正確な角度を得るための方法を
主に三角定規やグラフ用紙を用いて説明してきました。
簡易な方法として A４用紙を用いることもありました。(ダイヤモンド結晶等)
今回は A４用紙 を主要なツールとして
角度を求める方法をお伝えします。
A４用紙は 210 : 297 の寸法比に なっいて
１: √２ の寸法比 の近似値で規格されています。
１: √２ は 1 対 1.414213562
210 : 297 は 1 対 1.414285714 でかなりの近似です。
カメラに撮るのに容易なように 75 : 106 のカードを
用いて下画像を作っています。 1 対 1.413333333 です。
画像右の ４枚のカードで カードの四隅が 全て９０度であることの
チェックを行っています。
縦方向に置いた２枚のカードの右側カードと
その２枚 を挟む 上下２枚のカードを固定し
縦方向に置いた 左側のカードを 自由にして
上下 左右 表裏 に向きを変えて隙間がないか確認します。
A４用紙はどれも ピッタリと言えるほど 一致すると思います。
ただ 別のパッケージの用紙とか メーカーが違う場合は
微妙な結果になる場合があるかもしれません。
次は カードが 1 対 ルート２ の寸法比であるかのチェックです。
カードを 縦方向 に二分割したものと横方向に二分割したものを用意します。
それらを使って 左下のカードで 45度 45度 90度 の定規を作りました。
この斜めカット部分は A４用紙の 長方向部分の寸法と一致するはずです。
A４用紙の規格と合致していると確認できた用紙を
１/２の長方向の寸法と 短辺とで 定規を作ります。
A４用紙を 対角線方向に二分するのと同じ角度関係になります。
1 対 ルート２は ( √2 / 2 ) 対 １ と等しいからです。
35.264度 54.736度( 90 – 35.264 ) 90度 の定規です。
40cm の定規では 対角線カットは出来ますが 30cm では無理です。
多くの人は 40cm の定規は持っていないと思ったからです。
35.264度 はダイヤモンド結晶や サイコロ形の正六面体と
それと関連した多面体に 現れてくる数値です。
次の加工は 三つの辺が同一寸の 60度 60度 60度 の定規です。
これらの定規で 2 × 10 の板棒でつくる
[ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体とでの 複合多面体ができます。
次回も これの続きを書こうと思っています。
2016年7月16日
02[3,3,3,3] Compounds 多面体
[ 3,3,3,3 ] 正八面体についてお伝えします。
面のかどと 面のかどが接する 一つの頂が 正三角形 4つでできています。
2 × 10 の板棒でつくる 正多面体製作のシリーズです。
下画像で説明します。
左中ほどに 完成品が写っています。
正三角形４つでできた 正四角錐二つを 底で合わせた形です。
部材の切断角度は
この多面体の仰角は 45° なので 90 – 45 となり 仰角と同じ値の 45° になります。
下右の治具は 45° 斜めに ガイドをつけて
5枚束ねた板棒の切断と 整形を行っています。
多面体の高さを他の正多面体に合わせて 50mm ほどにしています。
面から中芯までの距離 ( 面芯寸 ) は 稜寸 = 1 のとき 0.4082 なので
50 ÷ ( 0.4082 × 2 ) = 61.24 という計算になります。
厳密な高さ寸法の決定は必要ないので 稜部品の長さを 61mm にしています。
今回使用する 接着剤は合成ゴム系ボンドてす。
必要個数１２個で 正三角形を四つ作り 組み合わせるとあっけなく完成です。
次回は [ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体で作る
複合多面体について お伝えしようと思っています。
2016年3月1日
01[3,3,3] 02[3,3,3,3] 03[4,4,4] 04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 諸量
2×10 の板棒で作った 正多面体です。
画像手前の多面体は これからお伝えしようとしている 立体です。
左から 01[ 3,3,3 ] , 02[ 3,3,3,3 ] , 03[ 4,4,4 ] です。
後方左は 09[5,5,5] そして 04[3,3,3,3,3]。
諸量を表示しておきます (稜寸は 1 として)。
面積 体積 基本数 頂芯寸 稜芯寸 面芯寸 仰角 片接合角 二面角
01 1.73205 .117851 .577350 .612372 .353553 .204124 54.7356 60.0000 70.5288
02 3.46410 .471405 .707107 .707107 .500000 .408248 45.0000 45.0000 109.471
03 6.00000 1.00000 .816497 .866025 .707107 .500000 35.2644 60.0000 90.0000
04 8.66025 2.18169 .850651 .951057 .809017 .755761 31.7175 36.0000 138.190
09 20.6457 7.66312 .934172 1.40126 1.30902 1.11352 20.9052 60.0000 116.565
作り方については 現在 資料作成中です。
画像下側左右は複合多面体です。
2016年2月24日
02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体
02[3,3,3,3] Octahedron 正八面体と
03[4,4,4] Hexahedron 正六面体 と
その複合多面体 compounds の諸量をお伝えします。
02 [3,3,3,3] Octahedron 正8面体
02 1.0000000000000000000 [3,3,3,3]稜寸
02 .70710678118654752440 [3,3,3,3]基本数
02 45.000000000000000000 [3,3,3,3]仰角( 180/180 )
02 .70710678118654752440 [3,3,3,3]頂芯寸( 169/239 )
02 .50000000000000000000 [3,3,3,3]稜芯寸( 125/250 )
02 45.000000000000000000 [3,3,3,3]片面接合角( 180/180 )
02 .40824829046386301637 [3,3,3,3]面芯寸( 089/218 )
02 3.4641016151377545871 [3,3,3,3]面積
02 .47140452079103168293 [3,3,3,3]体積
02 54.735610317245345685 [3,3,3,3]片面角( 239/169 )
02 109.47122063449069137 [3,3,3,3]二面角( 198/070 )
02 [3,3,3,3] 稜部品 必要個数 12
03 [4,4,4] Hexahedron 正6面体
03 1.0000000000000000000 [4,4,4]稜寸
03 .81649658092772603273 [4,4,4]基本数
03 35.264389682754654315 [4,4,4]仰角( 169/239 )
03 .86602540378443864676 [4,4,4]頂芯寸( 168/194 )
03 .70710678118654752440 [4,4,4]稜芯寸( 169/239 )
03 60.000000000000000000 [4,4,4]片接合角( 194/112 )
03 .50000000000000000000 [4,4,4]面芯寸( 125/250 )
03 6.0000000000000000000 [4,4,4]面積
03 1.0000000000000000000 [4,4,4]体積
03 45.000000000000000000 [4,4,4]片面角( 180/180 )
03 90.000000000000000000 [4,4,4]ニ面角
03 [4,4,4] 稜部品 必要個数 12
03 [4,4,4] Hexahedron 正6面体制作に用いる
cradleを作るのに必要な諸量は 45度の角度のみですみます。
[3,3,3,3]+[4,4,4] の複合多面体 制作に必要な諸量
稜芯寸を同一にするため 稜寸は異なります。
1.0000000000000000000 [3,3,3,3] の稜寸の半分/稜芯寸( 180/180 )
.70710678118654752440 [4,4,4] の稜寸の半分/稜芯寸( 169/239 )
[3,3,3,3] 稜部品 必要個数 24
[4,4,4] 稜部品 必要個数 24
2013年2月14日
02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体 製作道具
今日は正八面体( Octahedron ) についてお伝えします
左にあるのがその完成品です。
二つの治具で加工ができます。
今回も 10×10のバルサ材を使用しています ( 寸法は 85mm)。
右端の治具で ( 角棒の直角の面をそれぞれ45度傾ける溝があり 傾斜はなし)
角棒を両端とも45度斜めにカットします。
カットされた面を見ると菱形になっています (両端のカット面は 面対象)。
そして 真ん中のクレィドル cradle で
45度斜めにカットした部品の面を垂直にし(角棒の傾斜は45度)
左右45度ずつ 90度の接合面をつくります。
下の部品のように 右の状態から 左の状態に加工し 12個つくります。
それを接着すれば あっけなく完成です。
部品数も少なく 作業も容易に見えますが 加工角度が鋭角なため
作業性を高めるために ドレサー dresser だけでなく
カッターやのこぎりで ラフ整形をします。
dresser だけの加工では
かなりの 細かい木屑が発生し まめなクリーニングが必要です。
これは レオナルドスタイルの製作のことや この用具だけのことではなく
木材加工全般にもいえることで いつも考慮すべきことです。
正八面体と正六面体の複合多面体 compounds について説明します。
下の図右がその完成品です。
以前 星型八面体の製作をお伝えしたのと同じ方法で 二つの多面体を複合します。
正八面体に対応する部分は 正八面体と同じ寸法の稜寸にしています。
しかし 正六面体は正八面体と形状が異なり
正六面体部分の稜寸を 正八面体と同寸にすると うまく稜が交差しません。
そこで 稜から中芯までの距離をそれぞれ 同じくして複合します。
正八面体の稜寸を 1としたとき 稜芯寸は 0.5 。
正六面体の稜寸を 1としたとき 稜芯寸は 0.707 。
つまり 今回正八面体の稜寸を 85としましたから 高さ85mm で
正六面体の稜寸は 60.1 になります ( 1対 0.707 )。
この比例関係を グラフ用紙に表示すると
底辺 239 (正八面体の稜寸)で 対辺 169 (正六面体の稜寸) の斜線関係となります。
次回は 正十二面体や正二十面体 そしてそれらの複合多面体について
お伝えしようかと 思っています。
2012年6月18日
