09[5,5,5]
09[5,5,5] 多面体 製作道具
A4用紙のかどからかどに 斜線を引くと 54.74 度 ( 297 / 210 ) の角度が得られると
何度もお伝えしていますが
この角度と 直角のみで 正十二面体を作ってみました。約5Cm の高さの多面体です。
5×5 の角棒を 長寸方向で 24mmの幅 54.74 度の角度で台形状にカットします。
それを 33個 作ります( 画像では 3個上のほうに 写っています)。
30個は多面体の稜の部材用です。
この33個の部材を 左上にある 治具で 整形します。
24mm の寸法に加工した 一つの部材を基準にして
可能な限り正確(つらいち)に台形に加工します。
その台形を 90度回転させ同様にして 画像のように先の尖った部材にします。
断面 5×10 の板棒を 片側54.74 度 斜めの台形部材(長寸 14mm) 6個
(画像では 5×5 の横に 1個)と 5×5 3個で
v字溝が 三方向に等間隔に下がっている治具をつくります。
この治具で 三つの又にした部材と二つの部材で 家の屋根のようなユニットを 6個作ります。
接着剤が固まり 形状が安定したら
あとは パズル気分で組み合わせ 正十二面体を作ることができます。
私は 利き腕が左なので下のような 54.74 度や 90 度の 整形治具を作っていますが
右利きの方は その点を考慮してください。
2020年6月14日
01[3,3,3] 02[3,3,3,3] 03[4,4,4] 04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 諸量
2×10 の板棒で作った 正多面体です。
画像手前の多面体は これからお伝えしようとしている 立体です。
左から 01[ 3,3,3 ] , 02[ 3,3,3,3 ] , 03[ 4,4,4 ] です。
後方左は 09[5,5,5] そして 04[3,3,3,3,3]。
諸量を表示しておきます (稜寸は 1 として)。
面積 体積 基本数 頂芯寸 稜芯寸 面芯寸 仰角 片接合角 二面角
01 1.73205 .117851 .577350 .612372 .353553 .204124 54.7356 60.0000 70.5288
02 3.46410 .471405 .707107 .707107 .500000 .408248 45.0000 45.0000 109.471
03 6.00000 1.00000 .816497 .866025 .707107 .500000 35.2644 60.0000 90.0000
04 8.66025 2.18169 .850651 .951057 .809017 .755761 31.7175 36.0000 138.190
09 20.6457 7.66312 .934172 1.40126 1.30902 1.11352 20.9052 60.0000 116.565
作り方については 現在 資料作成中です。
画像下側左右は複合多面体です。
2016年2月24日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 製作道具
複合多面体 [5,5,5]+[3,3,3,3,3] の 前回作品の改良版です。
画像下右が それで 接合部分に空洞がないのが お判りでしょうか。
寸法の補正はせず 30mm と 49mm の部材で作っています。
二種類の 台形状の部材の作り方は同じで 加工作業を一つ追加しました。
その作業に必要な 治具が 下の二つです。
稜線の集合している 多面体の頂の部分に 部材が届くように
接合部分を尖らせる加工を 施すものです。
このブログで お伝えしている
角材でつくる多面体の クレィドル cradle と言っている治具と同じ機能です。
下左は 稜部品が 5本 均等に一点に集まるように 360/5 となる 36 × 2 の 角度に整形します。
36° の角度に加工した6mm 厚のファルカタ材 二つで作っています。
加工部分を 垂直にするために 仰角の 31.72° と同じ傾斜角度になっています。
部材と同じ 2mm 厚の 板棒で 傾きと添え板をつくっています。
もう一つの治具は 同じように 360/3 となる 60 × 2 の 角度の 開き角と
20.91° の仰角になっています。
2016年2月7日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 製作道具 諸量
今回は [5,5,5] と [3,3,3,3,3] を複合させた立体についてお伝えします。
この複合多面体 は バルサ材の棒での製作説明でも 既にお伝えしています。
下画像 右上が それです。
大きさは その左側の二つと比べると 少し大きめです。
[5,5,5] に対応する 稜の寸法は 約 30mm で
前回まで説明している [5,5,5] と同じ寸法ですが
稜芯寸 × 2 が高さになるため 少し大きくなっています。
本来 多角形の組み合わせでてきる多面体の 面と面の接する部分(稜線) は線ですが
ここでは 幅のある線を用いるため
線と線とが 交わる点(頂) は仮想空間上に存在します。
一点に集まる 稜線の幅を 一辺とする 多角錐の頂点ともみなせます。
そのため 幅のある線の端から 頂までの距離は 多面体の形状によって異なります。
複合多面体模型の 幅のある稜線を作る部材の寸法には 補正が必要ということです。
補正する前の 計算としては
[5,5,5] の稜寸 30mm に対し [3,3,3,3,3] のは 約 49mm です。
補正の計算では
[5,5,5] の 30mm を 稜線の厚み分の 丁度 2mm をたした 32mm と
[3,3,3,3,3] は 約 49mm のそのままとなりました。
しかし 実際に製作してみると 30mm と 48mm の 値でうまくいったようです。
下画像がそれです。
全体の寸法のわりに 稜の幅が大きく 接着剤の厚みや 部材の加工誤差 等々
理由は 補正値の計算間違えの可能性も含めて 色々と考えられます。
部材の加工について説明します。
[5,5,5] の部材は 30mm から 板棒の厚み 2mm を引いた 28mm の半分にし
片側が 約69.1 度 もう一方が直角の 台形に整形し60個つくります。
[3,3,3,3,3] は 48mm の 左右約 58.3 度の角度をもつ 台形にし 30個。
二種類の部材を 十字状の ユニットに木工用ボンドで 30 組作り
合成ゴム系ボンドで 組み立てれば 完成です。
上画像の 四角い板でできた治具を台にして 十字状に加工します。
既に作った 十字状ユニットを 板に貼ってあるだけです。
長い部材を 短い二つの材で挟むように 台の上で合わせます。
しばらくすると 長いほうの部材を持って 上にあげても
形を維持しながら もちあがります。
慣れてくれば スムーズな作業ができます。
十字状ユニットをまとめて 電子レンジで 乾燥させ
(安全に対しては それぞれの方の 責任にてお願いします)
あとは 合成ゴム系ボンドで 接着すれば 意外と早く完成します。
以前は 製作説明を 10 × 10 のバルサ材の棒で 主にしていたので
作品の数が増えて 収納に困難をきたしました。
そのため バルサ材の棒で作った作品は フリーマーケットに出店し処分しました。
[5,5,5]+[3,3,3,3,3] の多面体も 含めてです。
後で少し後悔です。プロトタイプの 一点ものでした。
2016年1月24日
09[5,5,5] 多面体
[5,5,5] の 部材の接合方法の 一つの例として 組み方を説明します。
下画像の 左下からその上へ 中下から上 右下から と説明します。
合成ゴム系接着剤 を使用しています。
左下の Ｙ字状ユニット は 三つの部材で 組み立てています。
平面上に二つの部材を接合し
もう一つの部材の片側にも 接着剤をつけて 数分放置します。
二つの部材の接着面を折り曲げ もう一つの部材とで
正三角柱の空洞ができるような接合をします。
Ｙ状のユニットの上のＨ状ユニットも 同じ方法で作っています。
このＨ状ユニットを 基本ユニットとして六個 製作しています。
中下で Ｈ状ユニット二つを 結合しようとしています。
部材を三つつなげた部分と 部材を二つつないだ部分とを合わせます。
そのようなユニットを 二つ接合しようとしているのが 中上です。
右下で 残りの二つの 基本ユニットを接合し 右上になります。
2016年1月11日
09[5,5,5] 多面体 製作道具
シリーズで お伝えしている [5,5,5] Dodecahedron 正12面体 についてです。
2 × 10× 30 の板棒の５枚組みを 作っています。
基準となるべき形状に加工し
５枚貼り合わせた部材を マザーとしています。赤く塗ったものがそれです。
セロテープて５枚結合した板棒の 切断部位と方向を 確認しているところです。
左右 69.1 度ぼどの角度の面をもつ 10× 10× 30 の 部材を ６個作ろうとしています。
のこぎりで切断した面は その都度 材料棒の面と部材の面の 両方を
治具で 整形し 部材は 基準と比較し 寸法合わせまでしています。
作業手順は 色々と考えられますが
私はこの方法が 歩留まりや 作業性 の面でいいと思っています。
私は 部材を整形する道具を ドレサーと いっています。
ドレサー ( dresser ) は 工業用語としては
以下のような意味があるようです。
使用を続けている中で 劣化が進み 性能が低下した道具の表面を
整え その部位の機能を回復させるもの。
加工途中の製品の表面を
平滑にし整え より完成品に近づけるもの。
2016年1月9日
09[5,5,5] 多面体
[5,5,5] Dodecahedron 正12面体 についてお伝えします。
下画像は 治具つくりと 板棒の扱いについて説明するために載せました。
厚さ 2 mm 幅 10 mm の 板棒で作ってゆきます。右側に 写っています。
2 × 10 の板棒と それを 5 枚束ねて
螺旋状にセロテープを巻き付けた 10 × 10 の棒です。
稜寸を 30 mm ぐらいにしようと思っています。
稜寸を 1 としたときの 多面体の面から 中芯までの寸法は
面芯寸なので 約 1.114 になります。
稜寸を 30 mm とした場合 30 × 1.114 × 2 で 66.84
約 67 mm の大きさになります。
長寸が 30 mm で 2 × 10 の板棒を
左右 69.095° にカットした 台形状の 部材を 30 個つくります。
Ａ４の罫線紙とコピー用紙が写っています。
[5,5,5] の仰角 20.905 度 を表す線が 3 本 記されています。
それは 直角三角形の斜辺ですから 90 から 20.905 を引いた
69.095 度も表示しています。この角度が今回必要な角度です。
Ａ４のコピー用紙には
対辺 089 底辺 233 と 対辺 110 底辺 288 で 直角三角形が描かれ
どちらも 斜辺の角度が 20.905 度の近似値になっています。
Ａ４のコピー用紙は 身近にあり いつでも
分度器よりも精度の高い角度を示すツールにはなりますが
角度を表す起点の位置に制約があります。
罫線紙の場合は 起点の位置にも自由度が高く
1 mm 刻みで 垂直線 水平線が得られ 利便性が高いです。
左の治具が 私のような左利きように作ろうとしているものです。
右の治具が それと鏡面対象になっています。
6 × 60 × 100 のファルカタ材と 10 × 10 のヒノキ材です。
続きは 後日にします。
2016年1月7日
09[5,5,5] 多面体
[5,5,5] Platonic solid の 製作説明をします。
以下の画像の 右上がその完成品で
左右 69.095° にカットした 台形状の
2×10×30 のヒノキ材 30個で てきています。
2mm 幅の稜線でできた 多面体ということになります。
製作の流れを 説明します。
69.095° に 板棒をカットできる治具をつくります。
その角度は 上画像の Ａ４(210 × 297) の用紙に
縦 110 横 288 で 表現されています。
実際の加工では 69° がせいぜいでしょうが。
でも 69.096° の値になっていて
小数点以下二けたまでは正確な近似値です。
作業のなかで 誤差が発生するとしても
できるだけ正確な数値を用いようとしています。
2×10×900 の板棒を 5枚合わせ セロテープを螺旋状に巻き付け
10×10 の棒を作り 左右を 69.095° にカットし
5 枚セロテープでくるんだ塊を6個つくります。
接着剤は 合成ゴム系ボンドを もちいます。
木工用ボンドで 色々工夫をしながら 作ってみたのですが
角度や状態を確保するための 補助治具が 必要となったり
手間のかかる割りに 完成度が もういち だったりでした。
画像左上の Ｙ字状のユニットが基本形状です。
部材を三方向から 一点に合わせた形で
正三角形の空洞が 中心にできます。これが大事です。
この形状のキープが 最も大切な秘訣です。
このＹ字状のユニットに 二つの部材を接合して
上画像の Ｈ状のユニットを 六個つくります。
このユニットの四隅を直線で囲んだら
ちょうど 正四角形になります。
完成品をイメージするとすれば
Ｈ状のユニットの四隅と同寸の正四角形でできた
正六面体 (サイコロ状立体) に
Ｈ状のユニットを交互に向きを変えて
六つの面に貼った状態だといえます。
後日 もっと詳しい説明をしようと思っています。
2015年12月28日
09[5,5,5] Compounds 多面体 未分類
09[5,5,5] のカテゴリーで 既にお伝えしている内容ですが
説明を変えて もう少し詳しく 話を進めてゆこうと思っています。
下画像の 左が それで
正十二面体とか Dodecahedron と呼ばれている 正多面体の一つです。
その横が 正二十面体 そして最後に それらの複合した多面体です。
正五角形 が １２個 組み合わされて できています。
正五角形の 辺と辺が接しているところを 稜とし
かど と かど とが接しているところを 頂 として
立体の 中心を 中芯 という用語を 用いて説明します。
以下に 諸量を記します。特に ことわり の無いかぎり 稜寸は１としての値です。
09 [5,5,5] Dodecahedron 正12面体
09 1.0000000000000000000 [5,5,5]稜寸
09 .93417235896271569645 [5,5,5]基本数
09 20.905157447889299033 [5,5,5]仰 角( 089/233 )
09 60.000000000000000000 [5,5,5]接合角( 194/112 )
09 58.282525588538994676 [5,5,5]片面角( 233/144 )
09 1.4012585384440735447 [5,5,5]頂芯寸( 220/157 )
09 1.3090169943749474241 [5,5,5]稜芯寸( 233/178 )
09 1.1135163644116067352 [5,5,5]面芯寸( 157/141 )
09 116.56505117707798935 [5,5,5]ニ面角
09 20.645728807067603073 [5,5,5]面積
09 7.6631189606246319687 [5,5,5]体積
09 [5,5,5] 稜部品 必要個数 30
２０桁の値で表示しています。
エクセルは １５桁 関数電卓は １０桁ぐらいですが
有効桁数を確認する場合に必要なので この桁にしています。
別の理由として
他人の成果を そのまま用いているのでは無いと
少しは理解してもらえるかな との思いもありました。
今日は これからの ブログ製作の抱負 や 意気込みを
述べたにとどまってしまいました。
不定期に 思いつくまま 補足説明をしてゆこうと思っています。
2015年10月18日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体
04[3,3,3,3,3] Icosahedron 正20面体
09[5,5,5] Dodecahedron 正12面体 とその複合多面体 compounds の諸量をお伝えします。
04 [3,3,3,3,3] Icosahedron 正20面体
04 1.0000000000000000000 [3,3,3,3,3]稜寸
04 .85065080835203993218 [3,3,3,3,3]基本数
04 31.717474411461005324 [3,3,3,3,3]仰角( 144/233 )
04 .95105651629515357212 [3,3,3,3,3]頂芯寸( 136/143 )
04 .80901699437494742410 [3,3,3,3,3]稜芯寸( 144/178 )
04 36.000000000000000000 [3,3,3,3,3]片接合角( 178/245 )
04 .75576131407617073048 [3,3,3,3,3]面芯寸( 164/217 )
04 8.6602540378443864676 [3,3,3,3,3]面積
04 2.1816949906249123735 [3,3,3,3,3]体積
04 69.094842552110700967 [3,3,3,3,3]片面角( 233/089 )
04 138.18968510422140193 [3,3,3,3,3]ニ面角
04 [3,3,3,3,3] 稜部品 必要個数 30
09 [5,5,5] Dodecahedron 正12面体
09 1.0000000000000000000 [5,5,5]稜寸
09 .93417235896271569645 [5,5,5]基本数
09 20.905157447889299033 [5,5,5]仰角( 089/233 )
09 1.4012585384440735447 [5,5,5]頂芯寸( 220/157 )
09 1.3090169943749474241 [5,5,5]稜芯寸( 233/178 )
09 60.000000000000000000 [5,5,5]片接合角( 194/112 )
09 1.1135163644116067352 [5,5,5]面芯寸( 157/141 )
09 20.645728807067603073 [5,5,5]面積
09 7.6631189606246319687 [5,5,5]体積
09 58.282525588538994676 [5,5,5]片面角( 233/144 )
09 116.56505117707798935 [5,5,5]ニ面角
09 [5,5,5] 稜部品 必要個数 30
[3,3,3,3,3]+[5,5,5] compounds 複合多面体制作に必要な諸量
.61803398874989484820 [3,3,3,3,3] 0.5稜寸/稜芯寸( 144/233 )
.38196601125010515180 [5,5,5] 0.5稜寸/稜芯寸( 089/233 )
[3,3,3,3,3] 稜部品 必要個数 60
[5,5,5] 稜部品 必要個数 60
2013年2月14日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 組物 製作道具
正十二面体と正二十面体との複合多面体 compounds 製作の
基本図面と その部品です。
二つの多面体を複合するには
稜から中芯点までの寸法が同じであることが必要です。
今回寸法を統一して 高さを 140mm とします。
部品の結合作業中です。
完成です この複合多面体は私にとって プロトタイプです。
すす竹では 作ろうという元気が起こりませんでした。
次回は 四つの三角リングでつくる シィメトリーな組み物を お伝えします。
準正多面体 の立法八面体とは兄弟関係にあります。
この組み物はよく目にするのですが どう呼ばれているのか知りません。
2012年6月25日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] 多面体 製作道具
正二十面体製作の基本図面と クレィドルです。
対辺 178 底辺 245 の斜線を 上下対称に二本引きます。
両サイド 36度の接合面をつくるクレィドルを この角度に合せ作成します。
対辺 144 底辺 233 を示す斜線を引きます。
1 対 1.618 の比率を表し 稜寸 1 に対し 稜線から 多面体の中芯点までの寸法の二倍を表示。
そして底辺と斜辺でできる角度は クレィドルの傾き(仰角) 31.717度になります。
もう一本斜線を引きます。
対辺 131 底辺 198 で 1 対 1.512 の比率を表し 稜寸 1 に対し 面芯寸の二倍を示します。
今回も 他の多面体と寸法を合わせるため 高さ 140mm と決定すると
その稜寸が 底辺 140のところの 対辺の実寸として得られます (92.6)。
左のクレィドルで 仰角の余角 58.283 で角材を 寸法をあわせカットし そして整形。
右のクレィドルは 傾き 31.717度の V型溝に 58.283度に面をカットした角材をのせ
面を垂直にして接合面が左右 36度になるように整形します。
この部品を ひたすら 30個と少しの予備として作ってゆきます。
今回画面に載せているのこぎりが 以前のと違っていますが どれも細密加工用ののこぎりです。
完成しました これで正多面体の全種類ができました。
2012年6月23日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] 多面体 製作道具
正十二面体を製作するための 基本図面です。
底辺 194 対辺 112 の斜線を 左右対称に 二本書き 接合角左右60度 のクレィドル用と
底辺 233 対辺 089 の比を表す斜線を引きます。
これは 正十二面体の稜寸を 1 としたとき 稜から芯のまでの 二倍の寸法をあらわし
それと 斜辺と底辺とでできる角度が クレィドルの仰角になっています。
この斜線のうえの斜線は 稜寸を 1 としたとき 五角形の面を底にしたときの
多面体の高さを表示する 比例関係の斜線です ( 1 対 2.227)。
今回 140mmの高さの多面体をつくろうとしていますが
底辺 140としたときの 対辺が実寸(62.9)の 稜の寸法になります。
製作途中です。
完成です (稜寸 62.9mm 高さ140mm)。
2012年6月22日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] 多面体
正十二面体と正二十面体で 5×5のすす竹 高さは 7cm です。
レオナルドスタイルの工作を始めたきっかけになった 多面体です。
これらも プロトタイプで 1点ものです。
これから 10×10のバルサ材で製作方法をお伝えしてゆきたいと思っています。
2012年6月19日
