10[4,6,6]

sashimono[4,6,6] dual polyhedron 四方6面体 Tetrakis Hexahedron

10[4,6,6] 多面体

[4,6,6]双対多面体の四方6面体 Tetrakis Hexahedron の製作方法をお伝えします。

形状のイメージは 正四角形でサイコロのように構成された立体 (正六面体) に
それぞれの面に四本の部材で屋根を作っているといった形です。

それが下画像右にあります。



稜部品の寸法は 下画像右のグラフで確認しています。

多角形 (この多面体では二等辺三角形) の面から中芯までの距離を 1 としたとき
元の多面体の六角形と六角形を通る 6 6 型稜部品の寸法は 1.491 になります。

これを整数の比に直すと 面芯寸が 108 のとき 稜寸が 161 というこです。
下のグラフでは 横方向に 108 縦方向に 161 のところに点を打ち
左下かどの 0,0点とで直線を描いています。

元の多面体の六角形と四角形を通る 6 4 型稜部品の寸法は 1 対 1.118 になります。

それは 144 に対して 161 になり
下のグラフでは 横方向に 144 縦方向に 161 のところに点を打ち
左下かどの 0,0点とで直線を描いています。

10 1.4907119849998597976 双[4,6,6] 6,6 稜寸/面芯寸( 161/108 )
10 1.1180339887498948482 双[4,6,6] 6,4 稜寸/面芯寸( 161/144 )
今回製作した多面体は 10×10 の角材で 高さを 150mm にしています。

ですから グラフ用紙の 左から 75 のところを上に寸法を読み取っています。
6,6 稜寸は 111.8 のところを
6,4 稜寸は 83.9 のところで縦線を通過しているはずです。



稜部品の接合部分の形状への加工は 画像にある二つの cradle で行います。
上の cradle が 6 形で 仰角 35.26度 ( 169/239 ) 接合角 30度 ( 112/194 ) ×2
下の cradle が 4 形で 仰角 19.47度 ( 070/198 ) 接合角 45度 ( 180/180 ) ×2。

6,6 形稜部品は 両端とも 6 形で加工し 12 個必要。
6,4 形稜部品は 片端は 6 形で加工し もう片方を 4 形で加工し 24 個必要。
その横の二つの治具は 仰角を作る材の整形用ガイドです。
組み立ては 二等辺三角形の unit を 12個作っておくと あとは簡単です。

sashimono[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体 2 

10[4,6,6] 多面体

[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体製作についてお伝えします。

準正多面体なので
稜寸は 1種類 (今回は 85mm ) 仰角は 1種類 ( 18.43度 083/249 ) です。

下画像左上の cradleで 正四角形を作る稜部品の接合角( 48.19度 161/144 )に加工。
下画像左下の cradleで 正六角形を作る稜部品の接合角( 65.91度 161/072 )に加工。
この 左下の cradleの右横の 三つの両部品で Y 字型のユニットを作ります。

左斜めと 右斜めの部品は 6,4形稜部品で 24個。

縦上下方向の部品が 6,6形稜部品で 12個必要です。

このユニットを 画像のように 組み合わせてゆけば 完成です。

材料がバルサ材であったり 接合角が 鈍角なためだったりして
切削はスムーズな作業でした。



下図左が完成した[4,6,6]で 右はそれと製作方法が似ている [4,6,8]です。

高さ寸法は大体同じくらいですが 面や稜の数が少ないので
バランスを考えると 少しサイズを小さくした方が良いようです。



* 以前 [4,6,6] の諸量をお伝えしたときに 双対[4,6,6]の名称の表記が
誤っていました。今は 訂正して表示しています。

[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体とその双対

10[4,6,6] 多面体

[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体と 
その双対の Tetrakis Hexahedron 四方6面体の諸量を載せておきます。
これで 18種類の諸量個別表示は全て完了しました。

10 [4,6,6] Truncated Octahedron  切頂8面体 (稜寸=1として)
10 .94868329805051379960 [4,6,6]基本数 
10 18.434948822922010648 [4,6,6]仰角( 083/249 )
10 1.5811388300841896660 [4,6,6]頂芯寸( 185/117 )
10 1.5000000000000000000 [4,6,6]稜芯寸( 249/166 )
10 65.905157447889299033 [4,6,6] 6 接合角( 161/072 )
10 48.189685104221401934 [4,6,6] 4 接合角( 161/144 )
10 1.2247448713915890491 [4,6,6] 6 面芯寸( 218/178 )
10 1.4142135623730950488 [4,6,6] 4 面芯寸( 239/169 )
10 26.784609690826527522 [4,6,6]面積
10 11.313708498984760390 [4,6,6]体積
10 54.735610317245345685 [4,6,6] 6 面角
10 70.528779365509308631 [4,6,6] 4 面角
10 109.47122063449069137 [4,6,6] 6,6 面角
10 125.26438968275465432 [4,6,6] 6,4 面角
10 [4,6,6] 6,6形稜部品 必要個数 12 
10 [4,6,6] 6,4形稜部品 必要個数 24  

10 双対[4,6,6]Tetrakis Hexahedron 四方6面体   *下記参照
10 1.5000000000000000000 双[4,6,6]稜芯寸 (共通寸)
10 143.13010235415597870 双[4,6,6]二面角
10 1.4230249470757706994 双[4,6,6]面芯寸( 222/156 )
10 35.264389682754654315 双[4,6,6] 6 仰角( 169/239 )
10 19.471220634490691369 双[4,6,6] 4 仰角( 070/198 )
10 1.0606601717798212866 双[4,6,6] 6 稜寸( 175/165 )
10 .53033008588991064330 双[4,6,6] 4 稜寸( 105/198 )
10 48.189685104221401934 双[4,6,6] 6 かど角
10 83.620629791557196132 双[4,6,6] 4 かど角
10 1.8371173070873835736 双[4,6,6] 6 頂芯寸( 248/135 )
10 1.5909902576697319299 双[4,6,6] 4 頂芯寸( 245/154 )
10 30.186917696247160902 双[4,6,6]面積
10 14.318912319027587369 双[4,6,6]体積
10 30.000000000000000000 双[4,6,6] 6 接合角/2( 112/194 )
10 45.000000000000000000 双[4,6,6] 4 接合角/2( 180/180 )
10 2.1213203435596425732 双[4,6,6] 6,6 稜寸( 210/099 )
10 1.5909902576697319299 双[4,6,6] 6,4 稜寸( 245/154 )
10 1.4907119849998597976 双[4,6,6] 6,6 稜寸/面芯寸( 161/108 )
10 1.1180339887498948482 双[4,6,6] 6,4 稜寸/面芯寸( 161/144 )
10 双[4,6,6] 6,6形稜部品 必要個数 12 
10 双[4,6,6] 6,4形稜部品 必要個数 24

*お詫び
2013 8月18日に 掲載した このブログの記述の中で
10 双対[3,8,8]Triakis Octahedron 三方8面体
と記した部分は
10 双対[4,6,6]Tetrakis Hexahedron 四方6面体 と記すべきでした。
お詫びし 訂正いたします。  2013 9月29日