14[3,4,5,4]
14[3,4,5,4] Excel 諸量
今回も 多面体諸量をExcel で求める方法をお伝えした内容の リメイク版です。
[ 3,4,5,4 ] に限らず
プラトン多面体や アルキメデス多面体など
18 種類ある 値の計算ができます。以下三つの式です。
■( 2012年7月12日 斜方20･12面体[ 3,4,5,4 ] ) のリメイク版です。
角度をグラフ用紙に表示するための整数比換算の Excel 画面です。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste
| |
|
|
|
=SMALL(D2:D81,1) |
| 250 |
=TAN(RADIANS($G$2))*A2 |
=ROUND( TAN(RADIANS($G$2))*A2,0) |
=ABS(B2-C2) |
=IF(D2=$E$1,B2," ") |
仰角 |
12.9393184371119 |
| 249 |
=TAN(RADIANS($G$2))*A3 |
=ROUND( TAN(RADIANS($G$2))*A3,0) |
=ABS(B3-C3) |
=IF(D3=$E$1,B3," ") |
|
|
| |
B 列 から G 列 までの範囲を指定し セルの書式設定で
分類を 数値にし
小数点以下の桁数を 15 にしてください。
そして A 列 2 行目から E 列 3 行目までを範囲指定し
セルの右下にポインタを合わせ「＋」を
81 行目までドラッグする [オートフィル]機能 を使います。
■( 2012年7月14日 斜方20･12面体[ 3,4,5,4 ] ) のリメイク版です。
頂芯寸 角数 から 面芯寸を求めます。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste
| |
頂芯寸 |
|
| |
2.23295050941567 |
|
| |
|
|
| 角数 |
多角形のかど心寸 |
面芯寸 |
| 3 |
=0.5/SIN(PI()/A5) |
=SQRT($B$2^2-B5^2) |
| 4 |
=0.5/SIN(PI()/A6) |
=SQRT($B$2^2-B6^2) |
| 5 |
=0.5/SIN(PI()/A7) |
=SQRT($B$2^2-B7^2) |
B 列 から C 列 までの範囲を指定し セルの書式設定で
分類を 数値にし
小数点以下の桁数を 15 にしてください。
■( 2012年8月18日
斜方20･12面体[ 3,4,5,4 ] ) のリメイク版です。
双対多面体の製作に必要な数値を求めます。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste
| |
稜芯寸 |
|
|
|
|
| |
2.176250899482800 |
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
| 角数 |
多角形の辺心寸 |
面角 |
面芯寸 |
双対仰角 |
双対稜寸 |
| 3 |
=0.5/TAN(PI()/A5) |
=DEGREES(ACOS(B5/$B$2)) |
=SQRT($B$2^2-B5^2) |
=90-C5 |
=$B$2/D5*B5 |
| 4 |
=0.5/TAN(PI()/A6) |
=DEGREES(ACOS(B6/$B$2)) |
=SQRT($B$2^2-B6^2) |
=90-C6 |
=$B$2/D6*B6 |
| 5 |
=0.5/TAN(PI()/A7) |
=DEGREES(ACOS(B7/$B$2)) |
=SQRT($B$2^2-B7^2) |
=90-C7 |
=$B$2/D7*B7 |
| |
B 列 から F 列 までの範囲を指定し セルの書式設定で
分類を 数値にし
小数点以下の桁数を 15 にしてください。
2015年5月25日
14[3,4,5,4] Excel 諸量
2012年7月9日 に 多面体[ 3,4,5,4 ] の諸量計算を
Excel で説明していましたが 記述に誤りや 混乱がありました。
そこで Excel への入力を 容易にするよう
以下に 再度 計算式を 載せておきます。
正多面体 準正多面体 そして正多角柱 反角柱の 諸量が
パズル気分で 求められます。
最初は 12行目 B 列 に 9 を入れ
その下の B 列 の値を 全て 0 にします。
ある数を入れると 10行目のF列の表示が 360 以上 もしくは エラーになり
その数より 1つ上の値の数を入れると 360 以下になる場合
もとの数字にもどし 下の欄の数字の入力をします その繰り返しです。
27行目 c 列 に 求める値 基本数が表示されます。
求める 多面体の 多角形の種類が 1 や 2 しかない場合
二番目や三番目の 入力欄には 個数 1 角数 2 としても OK です。
二角形 (角度は 0 ) のダミーです。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste
| 個数 |
角数 |
頂角度(R) |
頂角度(D) |
側角度(R) |
側角度(D) |
角底寸/2 |
| 1 |
3 |
=(PI()/2-PI()/B2)*2 |
=DEGREES(C2) |
=PI()/B2 |
=DEGREES(E2) |
=COS(E2) |
| 2 |
4 |
=(PI()/2-PI()/B3)*2 |
=DEGREES(C3) |
=PI()/B3 |
=DEGREES(E3) |
=COS(E3) |
| 1 |
5 |
=(PI()/2-PI()/B4)*2 |
=DEGREES(C4) |
=PI()/B4 |
=DEGREES(E4) |
=COS(E4) |
| |
|
|
|
|
|
|
| |
|
底面 側角度(R) |
底面 頂角度(R) |
底面 頂角度(D) |
底面 総頂角度(D) |
接合角 |
| |
=B2 |
=ACOS(G2/$C$27) |
=(PI()/2-C7)*2 |
=DEGREES(D7) |
=E7*A2 |
=E7/2 |
| |
=B3 |
=ACOS(G3/$C$27) |
=(PI()/2-C8)*2 |
=DEGREES(D8) |
=E8*A3 |
=E8/2 |
| |
=B4 |
=ACOS(G4/$C$27) |
=(PI()/2-C9)*2 |
=DEGREES(D9) |
=E9*A4 |
=E9/2 |
| |
|
|
|
|
=SUM(F7:F9) |
|
| |
|
|
|
|
|
|
| 1 |
9 |
=B12*1/10^A12 |
|
|
|
|
| 2 |
7 |
=B13*1/10^A13 |
|
仰角 |
|
|
| 3 |
4 |
=B14*1/10^A14 |
|
=DEGREES(ACOS(C27)) |
|
|
| 4 |
6 |
=B15*1/10^A15 |
|
|
|
|
| 5 |
0 |
=B16*1/10^A16 |
|
|
|
|
| 6 |
7 |
=B17*1/10^A17 |
|
稜芯寸 |
|
|
| 7 |
7 |
=B18*1/10^A18 |
|
=0.5*C27/SQRT(1-C27^2) |
|
|
| 8 |
6 |
=B19*1/10^A19 |
|
|
|
|
| 9 |
2 |
=B20*1/10^A20 |
|
|
|
|
| 10 |
3 |
=B21*1/10^A21 |
|
頂芯寸 |
|
|
| 11 |
7 |
=B22*1/10^A22 |
|
=0.5/SQRT(1-C27^2) |
|
|
| 12 |
8 |
=B23*1/10^A23 |
|
|
|
|
| 13 |
1 |
=B24*1/10^A24 |
|
|
|
|
| 14 |
7 |
=B25*1/10^A25 |
|
|
|
|
| 15 |
0 |
=B26*1/10^A26 |
|
|
|
|
| |
|
=SUM(C12:C26) |
|
|
|
|
C 列 から G 列 までの範囲を指定し セルの書式設定で
分類を 数値にし
小数点以下の桁数を 15 にしてください。
2015年5月24日
14[3,4,5,4] 多面体
[ 3,4,5,4 ]の双対多面体Trapezoidal Hexecontahedron 凧形60面体の
二種類の結合部品の組合せが 完成しました。
あと一つの星型結合部品をはめれば 接合作業は完成です。
この状態で それぞれの合わさり具合を調整したりします。
少し不満は残りますが 作品完成とします。
左にある [3,4,5,4]Rhombicosidodecahedron 斜方20･12面体 は
十年以上前 すす竹を材料にして多面体製作 を始めた頃の作品です。
次回は [3,4,4,4] Rhombicuboctahedron 斜方立方8面体 (写真左)と
その双対多面体 ( Trapezoidal Icositetrahedron 凧形24面体 )とで出来る
複合多面体 compounds についてお伝えしようかと思っています。
双対多面体の Trapezoidal Icositetrahedron 凧形24面体 はすでにお伝えしています。
2013年1月10日
14[3,4,5,4] 多面体
準正多面体[ 3,4,5,4 ]の双対多面体 Trapezoidal Hexecontahedron の
二種類ある稜部品( 4,3形と5,4形 )つくりが完了し 接合作業にはいりました。
今回は 二種類の結合部品の組合せで 立体をつくってゆきます。
4,3形の部品を 三つ合わせた結合部品 20個 と
5,4形の部品を 五つ合わせた結合部品 12個 です。
4,3形の結合部品の接合部分は 3形で 接合角 120度 ( 360度/3 ) 仰角 07.62度です。
5,4形の結合部品の接合部分は 5形で 接合角 072度 ( 360度/5 ) 仰角 18.43度です。
この二種類の部品を作れば 接合作業は 方法を説明するまでもなく進みます。
私は 同じ作業を長く続けるのが苦手なので 完成までに 少し時間がかかります。
2013年1月9日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
前回お伝えした 二種類ある稜部品の拡大写真です。
どちらも mother として決定したものですが 加工品質や精度は この程度です。
両面テープの破片で支え 罫線に合わせようとして 撮っています。
二本の斜線と 横線との交差部分は カッターナイフでの罫書きです。
計算では 大きいほうの寸法が 20.45mm 小さいのが 13.28mm です。
1mm という巾が かなり大きなものだと実感させられます。
2012年12月27日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
[ 3,4,5,4 ]の双対多面体を作るのに必要な 稜部品製作の治具について今回もお伝えします。
三つある cradle は 左から 元の多面体の面 (三角形、四角形、五角形)に対応して
3形、4形、5形 の三種類です。
3形は 仰角 07.62度 接合角は 左右 60度で 120度。
4形は 仰角 13.28度 接合角は 左右 45度で 090度。
5形は 仰角 18.43度 接合角は 左右 36度で 072度 となります。
それらの下にある長方形の治具で 稜部品の寸法と切断角を決定し 切りそろえます。
今までお伝えしていた この作業の治具は 個別に作り消耗品としていましたが
これは 再利用することにより その作業を簡略にしています。
厚さ 5mm 巾 10mm の細板を 5mmずつずらせて 4枚張り合わせた受け台です。
使うごとに スリットを増やしてゆきます。
この画面では仰角 13.28度の傾斜に治具をあわせ
垂直の罫線方向に ノコギリでスリットをいれています。
これが仰角 13.28度の余角 (76.72度) になり 4形の 稜の部分をつくります。
寸法決定は 右の図から作った 基準部品の mother をもとにして治具にしるしをいれます。
これで 5,4形の稜部品の片端と 4,3形の稜部品の片端を作り、二種類のしるしが必要です。
あと 5形と3形の スリットをいれて しるしをつけています。
切断面の整形は cradle での作業で行います。
右にある小さい二つの部品は 二種類ある稜部品( 4,3形と5,4形 )の mothers です。
小さい方が 四角形と三角形をまたぐ稜の部品 ( 4,3形 ) です。
稜寸に対する 面芯寸は 0.380 対 1 ( 063 対 166 ) で罫線紙に表示。
そして大きい方が ( 5,4形 )で、
稜寸に対する 面芯寸は 0.584 対 1 ( 111 対 190 )で罫線紙に表示しています。
今回も 5×5 のすす竹で 大きさを 70mm にしようとしています。
二本の斜線と 数値 35の 位置の横線との 交点がそれぞれの実寸です。
小さい方は 15mm 以下の寸法部品をつくることになります。
作業性を高め 正確さを維持できるよう試行錯誤しながら進めてゆきます。
(カーソルを画像に置き 左クリックすれば 大きな画像が得られます。)
2012年12月26日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
[ 3,4,5,4 ]の双対多面体 Trapezoidal Hexecontahedron 凧形60面体を作るのに必要な稜部品製作の治具についてお伝えします。
私は クレィドル cradle という用語をよく用います。小児用ベッドから由来した言葉で台座とか受け台などの治具の用語として 工業的な分野で用いられています。
そして 多面体製作の場合 稜部品の接合形状を完成させるための治具にのみcradle という用語を用いています。
また dresser を “仕上げ切削用具” の意味として用い mother という用語は “基準となる参照部品” という意味で使っています。
cradle の傾斜部品を作ろうとしています。
Trapezoidal Hexecontahedron 凧形60面体は 双対多面体ですので 仰角は 複数存在します。
今回は三種類必要です。
元の多面体の 五角形の中心の上にくる部品を作る仰角は 18.43度
元の多面体の 四角形の中心の上にくる部品を作る仰角は 13.28度
元の多面体の 三角形の中心の上にくる部品を作る仰角は 7.62度です。
罫線上での角度表示は
18.43度が 座標0,0 の位置から 縦 83 横 249 の位置に線を描きます。
画面では三本ある斜線の一番角度のきつい斜線です。
その線に沿って傾斜部品を整形する治具を作っています。
その下の斜線が 13.28度で
座標0,0 の位置から 縦 55 横 233 の位置に線を描いています。
一番下の斜線で 厚み15mm のバルサ材の切り出し角度を確認しています。
7.62度で 座標0,0 の位置から 縦 19 横 142 の位置に線を描いています。
私は 数値計算をする場合
表計算ソフトなど パソコンのソフトを用いて行っていますが
タンジェントの確認や 手軽な計算用具としては関数電卓を用いています。
私が 多面体を作り始めた頃は 関数電卓は \10,000 では到底買えませんでした。
指数表示や 三角関数の演算ができれば いいのです。
今では \1,000 でお釣がきます。関数電卓は 多面体製作には お勧めです。
2012年12月23日
14[3,4,5,4] 多面体 諸量
[ 3,4,5,4 ] Rhombicosidodecahedron 斜方20･12面体 と
Trapezoidal Hexecontahedron 凧形60面体の諸量を表記しておきます。
14 [3,4,5,4]Rhombicosidodecahedron 斜方20･12面体
14 .97460776237817045237 [3,4,5,4]基本数
14 12.939318437111839760 [3,4,5,4]仰角( 051/222 )
14 2.2329505094156900495 [3,4,5,4]頂芯寸( 230/103 )
14 2.1762508994828215111 [3,4,5,4]稜芯寸( 222/102 )
14 56.108494226282325602 [3,4,5,4]5 接合角( 131/088 )
14 46.512922254478226490 [3,4,5,4]4 接合角( 136/129 )
14 30.865661264761221417 [3,4,5,4]3 接合角( 104/174 )
14 2.0645728807067603073 [3,4,5,4]5 面芯寸( 192/093 )
14 2.1180339887498948482 [3,4,5,4]4 面芯寸( 233/110 )
14 2.1570198525202442752 [3,4,5,4]3 面芯寸( 151/070 )
14 59.305982844911989541 [3,4,5,4]面積
14 41.615323782497967065 [3,4,5,4]体積
14 71.565051177077989352 [3,4,5,4]5 面角
14 76.717474411461005324 [3,4,5,4]4 面角
14 82.377368140649695643 [3,4,5,4]3 面角
14 148.28252558853899468 [3,4,5,4]5 4 面角
14 159.09484255211070097 [3,4,5,4]4 3 面角
14 [3,4,5,4] 5 4 個数 60
14 [3,4,5,4] 4 3 個数 60
14 双対[3,4,5,4]Trapezoidal Hexecontahedron 凧形60面体
14 154.12136312577632048 双[3,4,5,4]二面角
14 2.1209910195184334175 双[3,4,5,4]面芯寸( 193/091 )
14 18.434948822922010648 双[3,4,5,4]5 仰角( 083/249 )
14 13.282525588538994676 双[3,4,5,4]4 仰角( 055/233 )
14 7.6226318593503043571 双[3,4,5,4]3 仰角( 019/142 )
14 .72541696649427383703 双[3,4,5,4]5 稜寸( 177/244 )
14 .51374314837300779674 双[3,4,5,4]4 稜寸( 112/218 )
14 .29124883602080337314 双[3,4,5,4]3 稜寸( 060/206 )
14 67.783011547435348796 双[3,4,5,4]5 かど角
14 86.974155491043547019 双[3,4,5,4]4 かど角
14 118.26867747047755717 双[3,4,5,4]3 かど角
14 2.2939698674519558970 双[3,4,5,4]5 頂芯寸( 234/102 )
14 2.2360679774997896964 双[3,4,5,4]4 頂芯寸( 161/072 )
14 2.1956534020612776371 双[3,4,5,4]3 頂芯寸( 202/092 )
14 59.767395102644803054 双[3,4,5,4]面積
14 42.255369424239875108 双[3,4,5,4]体積
14 36.000000000000000000 双[3,4,5,4]5 接合角/2( 178/245 )
14 45.000000000000000000 双[3,4,5,4]4 接合角/2( 180/180 )
14 60.000000000000000000 双[3,4,5,4]3 接合角/2( 194/112 )
14 1.2391601148672816338 双[3,4,5,4]5 4 稜寸( 171/138 )
14 .80499198439381116988 双[3,4,5,4]4 3 稜寸( 161/200 )
14 .58423637981674733850 双[3,4,5,4]5 4 稜寸/面芯寸( 111/190 )
14 .37953578161617248109 双[3,4,5,4]4 3 稜寸/面芯寸( 063/166 )
14 双[3,4,5,4] 5 4 個数 60
14 双[3,4,5,4] 4 3 個数 60
2012年12月19日
14[3,4,5,4] Excel 多面体 諸量
前回の続きで 多面体諸量の 二面角についてお伝えします。
多面体の面と面とが接する稜にできる角度のことですが
さいころの形をした正六面体 [4,4,4] の二面角は 90度だといえばお判りでしょう。
今お伝えしている 正多面体や準正多面体 の製作過程には必要としません。
できた完成品を見て 認識を深めるだけです。
ただ 複合多面体などでお伝えした 双対多面体の製作には必要な数値です。
上の画像をクリックすると エクセル画面が拡大されて見えます。
後日投稿のリメイク版もあります。
[ 3,4,5,4 ] に限らず
プラトン多面体や アルキメデス多面体 など
18種類ある値の計算ができます。
1 行目 B 列 → 稜芯寸
4 行目 A 列 → 角数
4 行目 B 列 → 多角形の辺芯寸
4 行目 C 列 → 面角
4 行目 D 列 → 面芯寸
4 行目 E 列 → 双対仰角
4 行目 F 列 → 双対稜寸
5 行目 B 列 → =0.5/TAN(PI()/A5)
5 行目 C 列 → =DEGREES(ACOS(B5/$B$2))
5 行目 D 列 → =SQRT($B$2^2-B5^2)
5 行目 E 列 → =90-C5
5 行目 F 列 → =$B$2/D5*B5
5 行目 B 列 から F 列 までを選択し セルの右下にポインタを合わせ
「＋」を下方( 7行目まで ) にドラッグする[オートフィル]を行います。
この画面の計算は [ 3,4,5,4 ] の計算です。
この多面体の二面角は 三角形と四角形の二面角
82.3773681406496＋76.7174744114609 = 159.094842552110 と
四角形と五角形の二面角
76.7174744114609＋71.5650511770778 = 148.282525588539 の二つです。
五角形と三角形の二面角はありません。
ある書籍には この幻の二面角の数値 153.942419317727 を
153°56′33″と表記して諸量に載せてあるのがありました。
私も人のことは言っておられません 肝に銘じて正確な情報を伝えてゆく所存です。
左は 私の初期の作品で 接着剤が劣化していて 一部の部品が剥がれていました。
高さ約 75mm 6×6 の竹製で 斜方立方8面体 [3,4,4,4] です。
右はその双対多面体の凧形24面体です これも古い作品です。
4×4のバルサ材での作品ですが 歪みもみられず まずまずの状態です。
次回は この[3,4,4,4]の双対形である凧形24面体についてお伝えしようと思っています。
2012年8月18日
14[3,4,5,4] 多面体
[ 3,4,5,4 ] の二種類の部品製作が終わりました。
三角用と四角用の接合面をもつ部品を三つ合わせて三角形の稜を 20個。
四角用と五角用の接合面をもつ部品を五つ合わせて五角形の稜を 12個 作りました。
接着剤は透明タイプの合成ゴム系です。
チューブから接着剤を出す場合 取り出し口からほんの少し出る程度
表面張力で球状になりますが 半球にもならない程度にして
楊枝で接着剤をすくい 薄く接着面の両方に塗って接合しています。
溶剤の揮発成分のことも 気にならないで済むでしょう。
組み立てが完了すれば 左の完成品と同じ大きさになります。
sashimono という言葉を英語版の Wikipedia では
戦国時代の兵が戦闘で用いた旗指物として説明がなされています。
本来なら hata sashimono という項目で説明すべきだと思います。
我々が普通に “指物” と言えば
伝統工芸の 木工品のことですが 説明にはありません。
一応完成しましたが 指物とはいえない作品になってしまいました。
左側の作品は 約10年ほど前に作った プロトタイプです。
作る目的が 自分のためではなく 画像に載せて説明するためのサンプルであり
完成を急いだ と 言い訳を言っておきます。
まず第一に言えることは
四角をつくる接合面製作のクレィドル cradle の精度が悪かったということです。
2012年8月12日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
久しぶりの投稿です。
今日のブログの表題を
斜方20･12面体 [ 3,4,5,4 ] とせず sashimono [ 3,4,5,4 ] としましたのは
私が多面体を作るときにいつも意識している
“指物” という言葉を伝えたかったからです。
指物は 日本の “伝統的な木工芸” の職人技を表す造作物の一つです。
今ある手持ちの道具で 表せる可能性を強く追求し
妥協を避けながら できるだけ速やかに できるだけ正確に作ろう
という職人意識が強く感じられ 大変好きな言葉です。
“指物” とせず “sashimono” としたのは
日本においてだけでなく 広く通用する意味のある言葉だと思っているからです。
私もそのような作品を作りたいと 願いをこめて sashimono と表記しました。
まだ[ 3,4,5,4 ]は 部品の製作中です
その作業の中で気づいたことをお伝えします。
クレィドル cradle 製作の提案として
それぞれ左右対称の 三角面用 四角面用 そして五角面用と三つ作ることを
お伝えしましたが それだけの cradle では
私自身の実際の製作作業では 混乱か生じました。
四角用と五角用の接合面をもつ部品製作で
右が四角 左が五角で
その部品を 180度回転させると 左は四角で右は五角なのですが
単純反復作業では 頭の中が空っぽになってしまい ミスが多発しました。
(これは 私個人の能力や性格の問題かもしれませんが)
写真に写っている作業台の 左上の cradle は
左五角 右四角 下は 左四角 右五角です。
一つの cradle で 部品の一つの端を加工し
他の端をもう一つの cradle で加工するという作業に変更をしました。
しかし 両端を一つの cradle で加工してしまうというミスもあり
色分けか 番号づけして
二種類使用が必要と感覚的に判るようにしようかと思っています。
それらの cradle の右にあるのは ルーペ付きキーホゥルダーの ルーペです。
接眼レンズは直径 10mm で 10mm の対象物が 視野に入ります。
わりと値のはる 光学機器とよぶべきルーペと比較して
遜色なしというより 小額で手にしたこちらの方が気に入っています。
作業台右の二つの cradle は 三角面と四角面がセットになった部品の製作用です。
画面下のグラフ用紙は 仰角(12.9度) を表わすのに
筆記具でなく カッターナイフを用いて表示したことにより 分割されています。
これは一種の “けがき” です。
けがきは 金属加工や 指物つくりで 線引きや 位置決めに使われる技法で
シャープな線が引けます。
“けがき針” という 先の尖った金属棒を用います。
私は用紙に線をプロットする場合にも カッターナイフを用いることがあり
より鋭い線が得られるからです。
画面左上は 完成した 60個の 四角と三角の接合面がセットの部品が袋に入っています。
画面右上は 完成30 未完成30 のもう一種類の部品です。
5×5 の 稜寸 16mm のプラ棒です。
左下の袋に入った部品は稜寸 16mm で 5×5 のラフカットのバルサ材 120個です。
2012年8月10日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
前回お伝えした画像の 左右反転前の左きき用の治具ですが
この治具でも 右用に使えます。
ストッパーに当てて定寸にカットする部材部分をフリーにして
のこぎりの左側のカットすると余りになる部分を固定して作業するのです。
次の作業として 余りの角棒のカットされた面をドレサーで整形し
その整形面を 治具のストッパーに当てて 同じ作業を続ける場合
この治具では 角棒を上のストッパーのない溝に 向きを変えることなく置いて
ドレサーで整形できるからです。
なぜこのような事を くどくどと説明しているかといいますと
[ 3,4,5,4 ] を完成させるのに必要なこの治具でつくる部品点数は 1種類のみで 120個です。
1mm の数分の一の精度 (特に部品寸法が 20mmほどか それ以下の場合)で
継続して “もくもくと” 加工していく必要があります。
私は今回 高さ約 70mm 部品寸法 約 16mm の [ 3,4,5,4 ] を作ろうと思っています。
以前にもお伝えしたことがありますが
製作する部品の一つでも 精度の悪いものが混じってしまうと 努力の割りに不本意な作品が
できてしまう場合があります。
少しでも作業性を上げて 良品を作り続けられる環境が必要だからです。
2012年8月2日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
[ 3,4,5,4 ] の製作部品を 仰角(12.9度) の余角の 77.1度でカットする治具です。
私は左ききですが この写真は右用です (左きき用の画像を左右反転しています)。
今回は 5×5 の角棒で製作するつもりですが 説明のため 10×10 用です。
三角棒でできた溝に置いている木片を左から説明します。
左端に乗った部品は
その右にある部品 (テープで固定しています) が左方向にずれないよう溝に接着しています。
テープで固定した部品は 取り外しして寸法変更が可能です。
77.1度に右の面は整形しています これをストッパーとして 77.1度に整形した角棒を当て
定寸で 77.1度の角度でカットします。
これから切断加工をしようとする角材の ストッパーにあてる面は
のこぎりでカットした荒い表面のままか ドレサーで整形後の面かが考えられますが
私は ドレサーで整形後にカットする方法をとっています。
両面がラフなまま 必要個数カット後に 両面整形する部品より
片面のみ整形する部品のほうが 寸法誤差のばらつきが少なく
歩留まりや 作業性が 優れていると 私は思います。
用いる道具や 作業者の 技量 性格や 好みによっても違ってくるでしょう。
私は治具やクレィドルは 消耗品だと思っています。
だから その都度作っていますし 形状も同じでばありません。
ある作品を作るために作った治具やクレィドルは いつ再度利用するかわかりません。
100パーセント完全にできたとは 到底思えませんし
時間がたてば 変形 ゆがみも発生します。
今の自分は 過去よりアイデアも増えているだろうし 技量もアップしているはずです。
2012年7月31日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
斜方20･12面体 [ 3,4,5,4 ] 製作に必要なクレィドルの作りかたをお伝えします。
左に表示の 斜線を引いた長方形の木片は 15×20×70 のバルサ材です。
15mm巾で 12.9度の傾斜で角材を 必要な接合角で加工するクレィドルの部品です。
20×70 の面を上にして 70mmの方向の部分をグラフの斜線に合わせ
横方向の直線に平行に 20×70 の面に斜線を引きます。
もう一つの20×70 の面に斜めに線を引く作業方法は
70mmの方向の部分を 横方向の直線に合わせる方法もありますが
参照する斜線は 1本しかなく 位置あわせ作業に スムーズさに欠けます。
バルサ材を斜線に沿ってカットし ラフな面を上の治具で 12.9度の傾斜に整形します。
右に表示のグラフ用紙には 底辺 104 対辺 174 で 角度 59.1度 ( 90度-30.9度)の線を
左右から引き 両線の交わるところは 30.9度＋30.9度 となっていて
[ 3,4,5,4 ]の 三角部分の接合面をつくる クレィドルのガイドの部品です。
寸法は 6×30×90 で 切断部を合わせて 接合面を 30.9度＋30.9度にします。
画面まん中が 12.9度の仰角で 製作部品の接合面を 30.9度にするクレィドルで
先端の整形はまだですが 斜面に断面が直角二等辺三角形のプラ棒を貼っています。
プラ棒の断面寸法ですが 斜辺が約 7mm 左右の辺が 5mm です。
今まで 製作見本として 作ってきました模型は 10×10 のバルサ材だったので
かなりのかさ張りがあり 今後は 5×5 のプラ棒で見本を作ろうかなと思っています。
右側の上が 底辺 195 対辺 131 で 角度 33.9度 ( 90度-56.1度)の線を
左右から引き 両線の交わるところは 56.1度＋56.1度 となっていて
5角形の接合面を作るクレィドルの製作途中です。
右側の下が 底辺 175 対辺 166 で 角度 43.5度 ( 90度-46.5度)の線を
左右から引き 両線の交わるところは 46.5度＋46.5度 となっていて
4角形の接合面を作るクレィドルの製作途中です。
左側の治具は 仰角(12.9度) の余角の 77.1度で製作部品をカットするために
台の板を 12.9度傾け 三角棒を垂直方向に接着しています。
溝が 2本あるのは ストッパーのないフリーな溝も必要なためです。
2012年7月27日
14[3,4,5,4] Excel 多面体 製作道具
前回お伝えした 画像内容に不備がありましたので 訂正した画像を掲載します。
画像をクリックすれば より大きな画面になります。
左上の 4角形の接合角 ↑166(対辺) を ↑166(底辺)
←175(底辺) を ←175(対辺) に。
左下の 5角形の接合角 ↓131(対辺) を ↓131(底辺)
←195(底辺) を ←195(対辺) に。
右下の 46.513°の表示位置 が誤っていました ご迷惑をお許しください。
製作に必要な角度の参考にすべき基本データを A4のグラフ用紙で表示することを
このブログではお勧めしています。
分度器よりも A4のグラフ用紙のほうが
今 手ぢかにあるものの中で最も精度が高く表示でき
扱いやすいものとして はるかに優れています。
数値計算は 以前お伝えした エクセルでおこなうことを説明しましたが
A4 のグラフ用紙での表示は
対辺のマクシマムが 180 であり 底辺のマクシマムが 250 のため
45度以上の角度は 90度から 求める角度をマイナスし 余角の数値で計算し
分数の分子が 分母より小になるようにする必要があります。
また 分子の値も 180以下の計算結果を読み取る必要があり
” =SMALL(D2:D81;1) ←1行目 E 列 ” の (D2:D81;1) の 1 の値を (D2:D81;2)
など 数値を上げてゆくことが必要になる場合も起こります。
かなり煩雑な作業のように思えますが。
確かに 小数点以下の角度まで意識することは 日常生活ではほとんどありませんし
余角とは 90度からある角度(90度より小) を引いた値である
という概念もあまり必要ありません。
しかし 何かをしたいがそれをするのには必要だとなれば
理解しようとする気も湧き 楽しいものです。
いずれ BASIC での計算も お伝えしようと思っています。
2012年7月21日
14[3,4,5,4] 多面体 製作道具
斜方20･12面体 [ 3,4,5,4 ]の 製作用図です。
[ 3,4,5,4 ]とある通り 一つの頂に正多角形が 3,4,5,4 と集まっています。
このブログでお伝えしている 多面体模型は レオナルドスタイル(Leonardo-style) ですが
レオナルド ダ ヴィンチ(Leonardo da Vinci) の絵に見えるスタイルは “透けた多角形” の立体として面角を残し 面の形状で表現しようとしてると私には思えます。
私は “太さのある線” の立体として 多面体を 捉えようとしています。
また 当時 どれくらい三角関数の恩恵があったのか 調べてみたいと思っています。
[ 3,4,5,4 ]は 準正多面体 なので 仰角は一種類 ( 12.939°余角=77.061°)です。
部品の稜線を縦方向に向けると
片方の上下の接合角が四角形をつくる接合角 ( 46.513°余角=43.487°)
もう片方の上下が 三角形をつくる接合角 ( 30.866°) の部品が 60個と
片方の上下の接合角が四角形をつくる接合角 ( 46.513°余角=43.487°)
もう片方の上下が 五角形をつくる接合角 ( 56.108°余角=33.892°) の部品 60個必要です。
上記の部品を作るためのクレィドルは
仰角 12.939°に余角の 77.061°でカットした面を垂直にし加工する 三種類があります。
左右 三角形用 左右 四角形用 左右 五角形用 です。
くれぐれも注意してください。
部品の稜線を縦方向に向けた場合 上下の切削形状が 面対象になるようにです。
接合方法をお伝えします あくまでも一つの方法です。
三角形を作る切削面のある部品で 三角形を 20個作り
五角形を作る切削面のある部品で 五角形を 12個作り
完成した多面体を参考( Wikipedia 等でも 色々な情報が得られます ) に
五角形と三角形を接合してゆきます。
アバウトな説明ですが 作業はこれで進むと思います。
2012年7月16日
14[3,4,5,4] Excel 多面体 諸量
斜方20･12面体 [ 3,4,5,4 ] の 面芯寸の計算画面です。
(後日 投稿のリメイク版もあります。)
[ 3,4,5,4 ] に限らず
プラトン多面体や アルキメデス多面体 など
18種類ある値の計算ができます。
頂芯寸 2.23295050941567 角数 3 4 5 を手入力し
=0.5/SIN(PI()/A5) を 5行 B列に
=SQRT($B$2^2-B5^2) を 5行 C列に 入れ 7行まで オートフィルして下さい。
完成品の三角面を底にして置いて 多面体の高さが 7cm になった場合 稜寸は
7 × 1 / ( 2.157×2 ) = 1.623 です。
2012年7月14日
14[3,4,5,4] Excel ポーカーの確率 多面体 諸量
今度は 角度をグラフ用紙に表示するための整数比換算のエクセル画面です。
計算式は以下です。 後日投稿のリメイク版もあります。
[ 3,4,5,4 ] に限らず
プラトン多面体や アルキメデス多面体 など
18種類ある値の計算ができます。
1行目 E 列 =SMALL(D2:D81,1)
2行目 B 列 =TAN(RADIANS($G$2))*A2
2行目 C 列 =ROUND( TAN(RADIANS($G$2))*A2,0)
2行目 D 列 =ABS(B2-C2)
2行目 E 列 =IF(D2=$E$1,B2," ")
2行目 B 列から E列までを選択し セルの右下にポインタを合わせ
「＋」を下方(81行まで)にドラッグする[オートフィル]を行います。
A列の 2行目に 250
A列の 3行目に 249 を入れ
250と249を選択し
81行目までオートフィルします。 *2015年3月20日変更
2行目 G列に 12.9393184371119 を入れると
上に掲載の画面と同じ表示結果になります。
この数字は 斜方20･12面体 [ 3,4,5,4 ]の製作部品の仰角で
A列の250 から 171の範囲での計算で
1行目 E列の数値が 最も近似の角度表示をする整数比の 誤差です。
30行目 E列の数値の 222 と 51 がその答えだということです。
A列の数字を251行まで入れて 1までで計算すると
74 対 17.001 が一番誤差が少なく 次は 148 対 34.003 で
三番目に 222 対 51.005 なのですが
エクセルで 関数計算的な数値処理をする場合 煩雑なこともありますが
関数電卓で 数値処理をするより遥かに便利でした (多面体関連についてですが)。
今は フリーウェアーソフトの 十進BASIC を使っています。
http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/ を参照
このソフトがなかったら 多面体製作が趣味になっていなかったかも知れません。
そのほか
ポーカーの役の確率計算を 順列や組み合わせを用いた論理計算ではなく
全数チェックで しかも短時間で調べることもできました。
2012年7月12日
14[3,4,5,4] Excel 多面体 諸量
斜方20･12面体 [ 3,4,5,4 ] の諸量を エクセルで計算しています。
画像をクリックすると 大きな画面になります。
画像形式が JPGなので 表計算ソフトに文字を移せませんが
最後のほうに記しています文字や計算式を エクセルやそれ相当のソフトに
コピー＆ドロップすれば少しは作業性がよくなり走らすことができます。
*注 後日投稿(2015年 05月24日)のリメイク版もあります。そちらをお勧めします。
カラーの背景のセルのみ 数字の手入力部分です。
これで一般的に 正多面体と準正多面体 のデータが計算できます。
左上の 個数 角数の入力欄は 一つの頂に集まる正多角形の 数と角数を入力します。
必ず三行の入力が必要です。
立方八面体[ 3,4,3,4 ]では 三角形が一個と四角形が二個 それにまた三角形が一個と
入力できますが 三角形が二個 四角形が一個 そして四角形が一個でもOKです。
もっとシンプルな体裁にできるのですが IF文を使ったり 式が複雑になります。
もう一つのカラーの背景の 974607762378170 となっている入力欄に
866025403784438の 数字を入れると ←*注
10行目のF列に 360.000000000000000となり
立方八面体[ 3,4,3,4 ] の計算完了で 仰角や接合角がわかります。
計算手順は
個数 角数 個数 角数
1 3 2 3
2 4 1 4
1 3 とか 1 4 などと入力し
最初は 12行目 B列 に 8 を入れ 後のB列はすべてゼロにして
10行目のF列の表示が 360以上の数値になり
7を入れると 今回は計算異常の表示が出ますが 気にせず
その数より 大であるということであり
もとの数字8にもどし つぎの下の 0 を変更します。
ある数字を入れると 360以上になり
その数より1つ上の数を入れると 360以下になる場合
もとの数字にもどし 下の欄の数字の入力をします その繰り返しです。(2015年5月22日 変更)
今までは 天下り的な数値報告をしていましたので
その根拠を伝えたかったのですが
文章が長くなったり 理解しにくい点があるかも知れません お許しください。
コピー＆ドロップする内容です
C列からG列までは 書式設定で 小数点以下の桁数を 15にしています。
1 行目 A 列 → 個数
1 行目 B 列 → 角数
1 行目 C 列 → 頂角度(R)
1 行目 D 列 → 頂角度(D)
1 行目 E 列 → 側角度(R)
1 行目 F 列 → 側角度(D)
1 行目 G 列 → 角底寸/2
2 行目 C 列 → =(PI()/2-PI()/B2)*2
2 行目 D 列 → =DEGREES(C2)
2 行目 E 列 → =PI()/B2
2 行目 F 列 → =DEGREES(E2)
2 行目 G 列 → =COS(E2)
2 行目の C 列から G 列まで
セルの右下にポインタを合わせ「＋」を
4 行目までドラッグする [オートフィル]機能 を使います。
6 行目 C 列 → 底面 側角度(R)
6 行目 D 列 → 底面 頂角度(R)
6 行目 E 列 → 底面 頂角度(D)
6 行目 F 列 → 底面 総頂角度(D)
6 行目 G 列 → 接合角
7 行目 B 列 → =B2
7 行目 C 列 → =ACOS(G2/$C$27)
7 行目 D 列 → =(PI()/2-C7)*2
7 行目 E 列 → =DEGREES(D7)
7 行目 F 列 → =E7*A2
7 行目 G 列 → =E7/2
7 行目の B 列から G 列まで
セルの右下にポインタを合わせ「＋」を
9 行目までドラッグする [オートフィル]機能 を使います。
10 行目 F 列 → =SUM(F7:F9)
12 行目 C 列 → =B12*1/10^A12
12 行目の C 列 の
セルの右下にポインタを合わせ「＋」を
26 行目までドラッグする [オートフィル]機能 を使います。
27 行目 C 列 → =SUM(C12:C26)
13 行目 E 列 → 仰角
14 行目 E 列 → =DEGREES(ACOS(C27))
17 行目 E 列 → 稜芯寸
18 行目 E 列 → =0.5*C27/SQRT(1-C27^2)
21 行目 E 列 → 頂芯寸
22 行目 E 列 → =0.5/SQRT(1-C27^2) *2015年3月20日変更
*注
"951056516295153の 数字を入れると" の表現でした (2015年5月22日 まで)
これは 立方八面体[ 3,4,3,4 ] の値ではなく 20･12面体[3,5,3,5] の値でした
混乱をおかけしたことを お詫びし 訂正いたします。
2012年7月9日
