15[4,6,8] 18[4,6,10] 多面体
[4,6,8]双対多面体の 六方8面体 Hexakis Octahedron の製作方法を お伝えします。
その画像が下右の立体です。左の Rhombitruncated Cuboctahedron と双対関係にあります。
Hexakis Octahedron は Rhombitruncated Cuboctahedron の双対多面体のため稜部品は三種類あります。この三つの稜部品のそれぞれの寸法,接合角,そして仰角の正確さが作品の優劣の決定に大きく影響します。
立体を形成している面 (三角形で全ての辺の寸法が異なる) は一種類で ( 鏡面対称も含めてですが)
面芯寸も 1種類ですので 面芯寸を 1 としたときの稜部品の寸法は以下となります。
A4 のグラフ用紙を用いて説明します。(用紙の長い方を上下 縦方向に置いたとして)
8,6 稜寸は 1.070 ( 107/100 ) つまり 横方向に 107 縦方向に 100 のところに点を打ち 左下かどの 0,0点とで直線を描きます。
8,4 稜寸は .8778 ( 158/180 ) で
6,4 稜寸は .6562 ( 147/224 ) です。
今回製作した多面体は 10×10 の角材で 高さを 180mm にしています。
ですから グラフ用紙の 下から 90 のところを右に寸法を読み取っています。
15[4,6,8] は 18[4,6,10] の簡略版のようなもので 18[4,6,10] のカテゴリーを クリックしてもらうと この説明と一緒に表示され 製作方法がわかると思います。
2013年9月26日
15[4,6,8] 18[4,6,10] 多面体 製作道具
[4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron を製作しています。
この多面体は 準正多面体なので
稜寸は 1種類 (今回は 40mm ) 仰角も 1種類 ( 12.46度 038/172 ) です。
右上の cradleで 正八角形を作る稜部品の接合角( 71.11度 228/078 )に加工します。
右中の cradleで 正六角形を作る稜部品の接合角( 62.49度 240/125 )に加工します。
右下の cradleで 正四角形を作る稜部品の接合角( 46.40度 189/180 )に加工します。
三つのcradleの横に 縦方向 三種類の稜部品があります。
準正多面体の稜部品は 稜を垂直方向に向けた場合
右側の稜の接合角は上下とも同じ角度
左側の稜の接合角も上下とも同じ角度です。
上にある塊の稜部品は 8,4形稜部品です。つまり 片側上下が 八角形用接合角で他が 四角形用です。
中の塊が 6,4形稜部品で その下が 8,6形稜部品です。
その横の Y字型の結合部品は 全て同じ形状をしています。
左斜めの稜部品は 8,4形で 右斜めの稜部品は 4,6形で 下縦方向が 8,6形です。
これとは鏡面対称な 結合部品の状態も考えられますが
どちらか一つの形状での組み合わせで作ってゆくほうが 間違いが避けられ作業が容易です。
Y字型結合部品を二つ合わせたものを 三つ組み合わせて左下の 形状になります。
今回の作品も 10×10 のバルサ材で作っていますが
切削作業中には 木粉が多く発生し 防塵マスクを使用しています。
接着剤も 透明な合成ゴム系のもので 揮発成分の ガスが気になりました。
作業環境の整えや 装備の配慮も必要です。
完成に近づきました。
完成です。
右の立体は [4,6,10] Rhombitruncated Icosidodecahedron 斜方切頂20･12面体です。
形状も 作り方もよく似ています。
2013年8月26日
15[4,6,8] 18[4,6,10] 多面体
[4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron 斜方切頂立方8面体と
その双対の Hexakis Octahedron 六方8面体の諸量を載せておきます。
[4,6,10] とは関係が深いです。
15 [4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron 斜方切頂立方8面体 (稜寸=1として)
15 .97645097624651324115 [4,6,8]基本数
15 12.458910191690793901 [4,6,8]仰角( 038/172 )
15 2.3176109128927665138 [4,6,8]頂芯寸( 197/85 )
15 2.2630334384537146236 [4,6,8]稜芯寸( 215/095 )
15 71.113329958433603686 [4,6,8] 8 接合角( 228/078 )
15 62.487651925548662356 [4,6,8] 6 接合角( 240/125 )
15 46.399018116017733958 [4,6,8] 4 接合角( 189/180 )
15 1.9142135623730950488 [4,6,8] 8 面芯寸( 201/105 )
15 2.0907702751760276959 [4,6,8] 6 面芯寸( 230/110 )
15 2.2071067811865475244 [4,6,8] 4 面芯寸( 245/111 )
15 61.755172439303668108 [4,6,8]面積
15 41.798989873223330683 [4,6,8]体積
15 57.764389682754654315 [4,6,8] 8 面角
15 67.500000000000000000 [4,6,8] 6 面角
15 77.235610317245345685 [4,6,8] 4 面角
15 125.26438968275465432 [4,6,8] 8,6 面角
15 135.00000000000000000 [4,6,8] 8,4 面角
15 144.73561031724534568 [4,6,8] 6,4 面角
15 [4,6,8] 8,6形稜部品 必要個数 24
15 [4,6,8] 8,4形稜部品 必要個数 24
15 [4,6,8] 6,4形稜部品 必要個数 24
15 双対[4,6,8]Hexakis Octahedron 六方8面体
15 2.2630334384537146236 双[4,6,8]稜芯寸 (共通寸)
15 155.08217961661841220 双[4,6,8]二面角
15 2.2097412102566332828 双[4,6,8]面芯寸( 137/062 )
15 32.235610317245345685 双[4,6,8] 8 仰角( 099/157 )
15 22.500000000000000000 双[4,6,8] 6 仰角( 070/169 )
15 12.764389682754654315 双[4,6,8] 4 仰角( 029/128 )
15 1.4270732708751722817 双[4,6,8] 8 稜寸( 137/096 )
15 .93737914231134747753 双[4,6,8] 6 稜寸( 180/192 )
15 .51266967637086882424 双[4,6,8] 4 稜寸( 081/158 )
15 37.773340083132792629 双[4,6,8] 8 かど角
15 55.024696148902675288 双[4,6,8] 6 かど角
15 87.201963767964532083 双[4,6,8] 4 かど角
15 2.6754174373368364913 双[4,6,8] 8 頂芯寸( 206/077 )
15 2.4494897427831780982 双[4,6,8] 6 頂芯寸( 218/089 )
15 2.3203772410170407352 双[4,6,8] 4 頂芯寸( 239/103 )
15 67.424848155089284364 双[4,6,8]面積
15 49.663821854532241004 双[4,6,8]体積
15 22.500000000000000000 双[4,6,8] 8 接合角/2( 070/169 )
15 30.000000000000000000 双[4,6,8] 6 接合角/2( 112/194 )
15 45.000000000000000000 双[4,6,8] 4 接合角/2( 180/180 )
15 2.3644524131865197592 双[4,6,8] 8,6 稜寸( 227/096 )
15 1.9397429472460411059 双[4,6,8] 8,4 稜寸( 161/083 )
15 1.4500488186822163018 双[4,6,8] 6,4 稜寸( 232/160 )
15 1.0700132677128824247 双[4,6,8] 8,6 稜寸/面芯寸( 107/100 )
15 .87781453241792267648 双[4,6,8] 8,4 稜寸/面芯寸( 158/180 )
15 .65620752871500803910 双[4,6,8] 6,4 稜寸/面芯寸( 147/224 )
15 双[4,6,8] 8,6形稜部品 必要個数 24
15 双[4,6,8] 8,4形稜部品 必要個数 24
15 双[4,6,8] 6,4形稜部品 必要個数 24
2013年8月12日
