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数独 初級 攻略 プログラム 番外 2 

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ことばに出すことと 現実に形にするということの大きな違いを実感する今日このごろです。
テーマとして少し的外れかもしれない話題ですが 番外としてひとつ。

以前 
数独 初級 攻略 プログラム のエピソードで お伝えしたことの続編です。
「Excel では IF文が錯綜し 頭が混乱しました」と言っていましたが
今回 それをシンプルにすることができました。

「なんだそんなことか」と思われるようなことも言葉や文章で表すのは苦手です。
形にできたものとして お伝えします。

表現のロジックとしては シンプルです。
数字を決定する場所は 横3マス縦3マスの9マスの枠組みを横3個 縦3個

一つのマスの数字はそのマスを含む 縦列9個 横列9個 枠内の9個内の
他と異なる数だということです。詳しくは アマタある関連書等々を参照してください。

エクセルの A1に全範囲をペイストしてください。
画像を整える必要がありますが 下画像を参考にしてください。
A1から I9の範囲のマスが入力するところです。説明は不要でしょう。

																																																																																											
="" =4 ="" =1 ="" =9 ="" =5 ="" ="" =IF(A1="",0,A1) =IF(B1="",0,B1) =IF(C1="",0,C1) =IF(D1="",0,D1) =IF(E1="",0,E1) =IF(F1="",0,F1) =IF(G1="",0,G1) =IF(H1="",0,H1) =IF(I1="",0,I1) =INT((10^K1+10^L1+10^M1+10^N1+10^O1+10^P1+10^Q1+10^R1+10^S1)/10) ="" =INT((10^K1+10^L1+10^M1+10^K2+10^L2+10^M2+10^K3+10^L3+10^M3)/10) =INT((10^N1+10^O1+10^P1+10^N2+10^O2+10^P2+10^N3+10^O3+10^P3)/10) =INT((10^Q1+10^R1+10^S1+10^Q2+10^R2+10^S2+10^Q3+10^R3+10^S3)/10)
=2 ="" ="" =5 ="" =3 =8 ="" =4 ="" =IF(A2="",0,A2) =IF(B2="",0,B2) =IF(C2="",0,C2) =IF(D2="",0,D2) =IF(E2="",0,E2) =IF(F2="",0,F2) =IF(G2="",0,G2) =IF(H2="",0,H2) =IF(I2="",0,I2) =INT((10^K2+10^L2+10^M2+10^N2+10^O2+10^P2+10^Q2+10^R2+10^S2)/10) ="" ="" ="" =""
="" =3 ="" =6 =2 =4 ="" =9 ="" ="" =IF(A3="",0,A3) =IF(B3="",0,B3) =IF(C3="",0,C3) =IF(D3="",0,D3) =IF(E3="",0,E3) =IF(F3="",0,F3) =IF(G3="",0,G3) =IF(H3="",0,H3) =IF(I3="",0,I3) =INT((10^K3+10^L3+10^M3+10^N3+10^O3+10^P3+10^Q3+10^R3+10^S3)/10) ="" ="" ="" =""
=4 ="" =6 =9 =3 =7 =5 ="" =1 ="" =IF(A4="",0,A4) =IF(B4="",0,B4) =IF(C4="",0,C4) =IF(D4="",0,D4) =IF(E4="",0,E4) =IF(F4="",0,F4) =IF(G4="",0,G4) =IF(H4="",0,H4) =IF(I4="",0,I4) =INT((10^K4+10^L4+10^M4+10^N4+10^O4+10^P4+10^Q4+10^R4+10^S4)/10) ="" =INT((10^K4+10^L4+10^M4+10^K5+10^L5+10^M5+10^K6+10^L6+10^M6)/10) =INT((10^N4+10^O4+10^P4+10^N5+10^O5+10^P5+10^N6+10^O6+10^P6)/10) =INT((10^Q4+10^R4+10^S4+10^Q5+10^R5+10^S5+10^Q6+10^R6+10^S6)/10)
=5 =7 ="" ="" =6 ="" ="" =8 =3 ="" =IF(A5="",0,A5) =IF(B5="",0,B5) =IF(C5="",0,C5) =IF(D5="",0,D5) =IF(E5="",0,E5) =IF(F5="",0,F5) =IF(G5="",0,G5) =IF(H5="",0,H5) =IF(I5="",0,I5) =INT((10^K5+10^L5+10^M5+10^N5+10^O5+10^P5+10^Q5+10^R5+10^S5)/10) ="" ="" ="" =""
="" =1 =9 ="" ="" ="" =7 =4 ="" ="" =IF(A6="",0,A6) =IF(B6="",0,B6) =IF(C6="",0,C6) =IF(D6="",0,D6) =IF(E6="",0,E6) =IF(F6="",0,F6) =IF(G6="",0,G6) =IF(H6="",0,H6) =IF(I6="",0,I6) =INT((10^K6+10^L6+10^M6+10^N6+10^O6+10^P6+10^Q6+10^R6+10^S6)/10) ="" ="" ="" =""
=9 =2 ="" =7 ="" =8 ="" =3 =5 ="" =IF(A7="",0,A7) =IF(B7="",0,B7) =IF(C7="",0,C7) =IF(D7="",0,D7) =IF(E7="",0,E7) =IF(F7="",0,F7) =IF(G7="",0,G7) =IF(H7="",0,H7) =IF(I7="",0,I7) =INT((10^K7+10^L7+10^M7+10^N7+10^O7+10^P7+10^Q7+10^R7+10^S7)/10) ="" =INT((10^K7+10^L7+10^M7+10^K8+10^L8+10^M8+10^K9+10^L9+10^M9)/10) =INT((10^N7+10^O7+10^P7+10^N8+10^O8+10^P8+10^N9+10^O9+10^P9)/10) =INT((10^Q7+10^R7+10^S7+10^Q8+10^R8+10^S8+10^Q9+10^R9+10^S9)/10)
=1 ="" =3 =2 ="" =5 =4 ="" =8 ="" =IF(A8="",0,A8) =IF(B8="",0,B8) =IF(C8="",0,C8) =IF(D8="",0,D8) =IF(E8="",0,E8) =IF(F8="",0,F8) =IF(G8="",0,G8) =IF(H8="",0,H8) =IF(I8="",0,I8) =INT((10^K8+10^L8+10^M8+10^N8+10^O8+10^P8+10^Q8+10^R8+10^S8)/10) ="" ="" ="" =""
=7 ="" =8 =3 ="" =6 =2 ="" =9 ="" =IF(A9="",0,A9) =IF(B9="",0,B9) =IF(C9="",0,C9) =IF(D9="",0,D9) =IF(E9="",0,E9) =IF(F9="",0,F9) =IF(G9="",0,G9) =IF(H9="",0,H9) =IF(I9="",0,I9) =INT((10^K9+10^L9+10^M9+10^N9+10^O9+10^P9+10^Q9+10^R9+10^S9)/10) ="" ="" =987654321 =""
="" ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="" ="" =INT((10^K1+10^K2+10^K3+10^K4+10^K5+10^K6+10^K7+10^K8+10^K9)/10) =INT((10^L1+10^L2+10^L3+10^L4+10^L5+10^L6+10^L7+10^L8+10^L9)/10) =INT((10^M1+10^M2+10^M3+10^M4+10^M5+10^M6+10^M7+10^M8+10^M9)/10) =INT((10^N1+10^N2+10^N3+10^N4+10^N5+10^N6+10^N7+10^N8+10^N9)/10) =INT((10^O1+10^O2+10^O3+10^O4+10^O5+10^O6+10^O7+10^O8+10^O9)/10) =INT((10^P1+10^P2+10^P3+10^P4+10^P5+10^P6+10^P7+10^P8+10^P9)/10) =INT((10^Q1+10^Q2+10^Q3+10^Q4+10^Q5+10^Q6+10^Q7+10^Q8+10^Q9)/10) =INT((10^R1+10^R2+10^R3+10^R4+10^R5+10^R6+10^R7+10^R8+10^R9)/10) =INT((10^S1+10^S2+10^S3+10^S4+10^S5+10^S6+10^S7+10^S8+10^S9)/10) ="" ="" ="" =V1+W1+X1+V4+W4+X4+V7+W7+X7 =""
=IF(A1="",(IF(MID(K11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K11,9,1)="0",1,"")),("("&A1&")")) =IF(B1="",(IF(MID(L11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L11,9,1)="0",1,"")),("("&B1&")")) =IF(C1="",(IF(MID(M11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M11,9,1)="0",1,"")),("("&C1&")")) =IF(D1="",(IF(MID(N11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N11,9,1)="0",1,"")),("("&D1&")")) =IF(E1="",(IF(MID(O11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O11,9,1)="0",1,"")),("("&E1&")")) =IF(F1="",(IF(MID(P11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P11,9,1)="0",1,"")),("("&F1&")")) =IF(G1="",(IF(MID(Q11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q11,9,1)="0",1,"")),("("&G1&")")) =IF(H1="",(IF(MID(R11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R11,9,1)="0",1,"")),("("&H1&")")) =IF(I1="",(IF(MID(S11,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S11,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S11,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S11,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S11,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S11,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S11,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S11,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S11,9,1)="0",1,"")),("("&I1&")")) ="" =MID(K$10+$T1+$V$1+10^9,2,9) =MID(L$10+$T1+$V$1+10^9,2,9) =MID(M$10+$T1+$V$1+10^9,2,9) =MID(N$10+$T1+$W$1+10^9,2,9) =MID(O$10+$T1+$W$1+10^9,2,9) =MID(P$10+$T1+$W$1+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T1+$X$1+10^9,2,9) =MID(R$10+$T1+$X$1+10^9,2,9) =MID(S$10+$T1+$X$1+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A2="",(IF(MID(K12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K12,9,1)="0",1,"")),("("&A2&")")) =IF(B2="",(IF(MID(L12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L12,9,1)="0",1,"")),("("&B2&")")) =IF(C2="",(IF(MID(M12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M12,9,1)="0",1,"")),("("&C2&")")) =IF(D2="",(IF(MID(N12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N12,9,1)="0",1,"")),("("&D2&")")) =IF(E2="",(IF(MID(O12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O12,9,1)="0",1,"")),("("&E2&")")) =IF(F2="",(IF(MID(P12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P12,9,1)="0",1,"")),("("&F2&")")) =IF(G2="",(IF(MID(Q12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q12,9,1)="0",1,"")),("("&G2&")")) =IF(H2="",(IF(MID(R12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R12,9,1)="0",1,"")),("("&H2&")")) =IF(I2="",(IF(MID(S12,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S12,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S12,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S12,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S12,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S12,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S12,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S12,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S12,9,1)="0",1,"")),("("&I2&")")) ="" =MID(K$10+$T2+$V$1+10^9,2,9) =MID(L$10+$T2+$V$1+10^9,2,9) =MID(M$10+$T2+$V$1+10^9,2,9) =MID(N$10+$T2+$W$1+10^9,2,9) =MID(O$10+$T2+$W$1+10^9,2,9) =MID(P$10+$T2+$W$1+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T2+$X$1+10^9,2,9) =MID(R$10+$T2+$X$1+10^9,2,9) =MID(S$10+$T2+$X$1+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A3="",(IF(MID(K13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K13,9,1)="0",1,"")),("("&A3&")")) =IF(B3="",(IF(MID(L13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L13,9,1)="0",1,"")),("("&B3&")")) =IF(C3="",(IF(MID(M13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M13,9,1)="0",1,"")),("("&C3&")")) =IF(D3="",(IF(MID(N13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N13,9,1)="0",1,"")),("("&D3&")")) =IF(E3="",(IF(MID(O13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O13,9,1)="0",1,"")),("("&E3&")")) =IF(F3="",(IF(MID(P13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P13,9,1)="0",1,"")),("("&F3&")")) =IF(G3="",(IF(MID(Q13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q13,9,1)="0",1,"")),("("&G3&")")) =IF(H3="",(IF(MID(R13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R13,9,1)="0",1,"")),("("&H3&")")) =IF(I3="",(IF(MID(S13,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S13,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S13,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S13,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S13,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S13,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S13,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S13,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S13,9,1)="0",1,"")),("("&I3&")")) ="" =MID(K$10+$T3+$V$1+10^9,2,9) =MID(L$10+$T3+$V$1+10^9,2,9) =MID(M$10+$T3+$V$1+10^9,2,9) =MID(N$10+$T3+$W$1+10^9,2,9) =MID(O$10+$T3+$W$1+10^9,2,9) =MID(P$10+$T3+$W$1+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T3+$X$1+10^9,2,9) =MID(R$10+$T3+$X$1+10^9,2,9) =MID(S$10+$T3+$X$1+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A4="",(IF(MID(K14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K14,9,1)="0",1,"")),("("&A4&")")) =IF(B4="",(IF(MID(L14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L14,9,1)="0",1,"")),("("&B4&")")) =IF(C4="",(IF(MID(M14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M14,9,1)="0",1,"")),("("&C4&")")) =IF(D4="",(IF(MID(N14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N14,9,1)="0",1,"")),("("&D4&")")) =IF(E4="",(IF(MID(O14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O14,9,1)="0",1,"")),("("&E4&")")) =IF(F4="",(IF(MID(P14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P14,9,1)="0",1,"")),("("&F4&")")) =IF(G4="",(IF(MID(Q14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q14,9,1)="0",1,"")),("("&G4&")")) =IF(H4="",(IF(MID(R14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R14,9,1)="0",1,"")),("("&H4&")")) =IF(I4="",(IF(MID(S14,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S14,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S14,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S14,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S14,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S14,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S14,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S14,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S14,9,1)="0",1,"")),("("&I4&")")) ="" =MID(K$10+$T4+$V$4+10^9,2,9) =MID(L$10+$T4+$V$4+10^9,2,9) =MID(M$10+$T4+$V$4+10^9,2,9) =MID(N$10+$T4+$W$4+10^9,2,9) =MID(O$10+$T4+$W$4+10^9,2,9) =MID(P$10+$T4+$W$4+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T4+$X$4+10^9,2,9) =MID(R$10+$T4+$X$4+10^9,2,9) =MID(S$10+$T4+$X$4+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A5="",(IF(MID(K15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K15,9,1)="0",1,"")),("("&A5&")")) =IF(B5="",(IF(MID(L15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L15,9,1)="0",1,"")),("("&B5&")")) =IF(C5="",(IF(MID(M15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M15,9,1)="0",1,"")),("("&C5&")")) =IF(D5="",(IF(MID(N15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N15,9,1)="0",1,"")),("("&D5&")")) =IF(E5="",(IF(MID(O15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O15,9,1)="0",1,"")),("("&E5&")")) =IF(F5="",(IF(MID(P15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P15,9,1)="0",1,"")),("("&F5&")")) =IF(G5="",(IF(MID(Q15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q15,9,1)="0",1,"")),("("&G5&")")) =IF(H5="",(IF(MID(R15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R15,9,1)="0",1,"")),("("&H5&")")) =IF(I5="",(IF(MID(S15,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S15,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S15,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S15,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S15,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S15,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S15,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S15,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S15,9,1)="0",1,"")),("("&I5&")")) ="" =MID(K$10+$T5+$V$4+10^9,2,9) =MID(L$10+$T5+$V$4+10^9,2,9) =MID(M$10+$T5+$V$4+10^9,2,9) =MID(N$10+$T5+$W$4+10^9,2,9) =MID(O$10+$T5+$W$4+10^9,2,9) =MID(P$10+$T5+$W$4+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T5+$X$4+10^9,2,9) =MID(R$10+$T5+$X$4+10^9,2,9) =MID(S$10+$T5+$X$4+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A6="",(IF(MID(K16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K16,9,1)="0",1,"")),("("&A6&")")) =IF(B6="",(IF(MID(L16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L16,9,1)="0",1,"")),("("&B6&")")) =IF(C6="",(IF(MID(M16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M16,9,1)="0",1,"")),("("&C6&")")) =IF(D6="",(IF(MID(N16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N16,9,1)="0",1,"")),("("&D6&")")) =IF(E6="",(IF(MID(O16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O16,9,1)="0",1,"")),("("&E6&")")) =IF(F6="",(IF(MID(P16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P16,9,1)="0",1,"")),("("&F6&")")) =IF(G6="",(IF(MID(Q16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q16,9,1)="0",1,"")),("("&G6&")")) =IF(H6="",(IF(MID(R16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R16,9,1)="0",1,"")),("("&H6&")")) =IF(I6="",(IF(MID(S16,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S16,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S16,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S16,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S16,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S16,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S16,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S16,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S16,9,1)="0",1,"")),("("&I6&")")) ="" =MID(K$10+$T6+$V$4+10^9,2,9) =MID(L$10+$T6+$V$4+10^9,2,9) =MID(M$10+$T6+$V$4+10^9,2,9) =MID(N$10+$T6+$W$4+10^9,2,9) =MID(O$10+$T6+$W$4+10^9,2,9) =MID(P$10+$T6+$W$4+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T6+$X$4+10^9,2,9) =MID(R$10+$T6+$X$4+10^9,2,9) =MID(S$10+$T6+$X$4+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A7="",(IF(MID(K17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K17,9,1)="0",1,"")),("("&A7&")")) =IF(B7="",(IF(MID(L17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L17,9,1)="0",1,"")),("("&B7&")")) =IF(C7="",(IF(MID(M17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M17,9,1)="0",1,"")),("("&C7&")")) =IF(D7="",(IF(MID(N17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N17,9,1)="0",1,"")),("("&D7&")")) =IF(E7="",(IF(MID(O17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O17,9,1)="0",1,"")),("("&E7&")")) =IF(F7="",(IF(MID(P17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P17,9,1)="0",1,"")),("("&F7&")")) =IF(G7="",(IF(MID(Q17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q17,9,1)="0",1,"")),("("&G7&")")) =IF(H7="",(IF(MID(R17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R17,9,1)="0",1,"")),("("&H7&")")) =IF(I7="",(IF(MID(S17,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S17,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S17,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S17,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S17,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S17,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S17,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S17,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S17,9,1)="0",1,"")),("("&I7&")")) ="" =MID(K$10+$T7+$V$7+10^9,2,9) =MID(L$10+$T7+$V$7+10^9,2,9) =MID(M$10+$T7+$V$7+10^9,2,9) =MID(N$10+$T7+$W$7+10^9,2,9) =MID(O$10+$T7+$W$7+10^9,2,9) =MID(P$10+$T7+$W$7+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T7+$X$7+10^9,2,9) =MID(R$10+$T7+$X$7+10^9,2,9) =MID(S$10+$T7+$X$7+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A8="",(IF(MID(K18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K18,9,1)="0",1,"")),("("&A8&")")) =IF(B8="",(IF(MID(L18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L18,9,1)="0",1,"")),("("&B8&")")) =IF(C8="",(IF(MID(M18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M18,9,1)="0",1,"")),("("&C8&")")) =IF(D8="",(IF(MID(N18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N18,9,1)="0",1,"")),("("&D8&")")) =IF(E8="",(IF(MID(O18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O18,9,1)="0",1,"")),("("&E8&")")) =IF(F8="",(IF(MID(P18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P18,9,1)="0",1,"")),("("&F8&")")) =IF(G8="",(IF(MID(Q18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q18,9,1)="0",1,"")),("("&G8&")")) =IF(H8="",(IF(MID(R18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R18,9,1)="0",1,"")),("("&H8&")")) =IF(I8="",(IF(MID(S18,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S18,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S18,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S18,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S18,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S18,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S18,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S18,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S18,9,1)="0",1,"")),("("&I8&")")) ="" =MID(K$10+$T8+$V$7+10^9,2,9) =MID(L$10+$T8+$V$7+10^9,2,9) =MID(M$10+$T8+$V$7+10^9,2,9) =MID(N$10+$T8+$W$7+10^9,2,9) =MID(O$10+$T8+$W$7+10^9,2,9) =MID(P$10+$T8+$W$7+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T8+$X$7+10^9,2,9) =MID(R$10+$T8+$X$7+10^9,2,9) =MID(S$10+$T8+$X$7+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""
=IF(A9="",(IF(MID(K19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(K19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(K19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(K19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(K19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(K19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(K19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(K19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(K19,9,1)="0",1,"")),("("&A9&")")) =IF(B9="",(IF(MID(L19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(L19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(L19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(L19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(L19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(L19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(L19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(L19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(L19,9,1)="0",1,"")),("("&B9&")")) =IF(C9="",(IF(MID(M19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(M19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(M19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(M19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(M19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(M19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(M19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(M19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(M19,9,1)="0",1,"")),("("&C9&")")) =IF(D9="",(IF(MID(N19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(N19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(N19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(N19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(N19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(N19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(N19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(N19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(N19,9,1)="0",1,"")),("("&D9&")")) =IF(E9="",(IF(MID(O19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(O19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(O19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(O19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(O19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(O19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(O19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(O19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(O19,9,1)="0",1,"")),("("&E9&")")) =IF(F9="",(IF(MID(P19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(P19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(P19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(P19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(P19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(P19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(P19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(P19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(P19,9,1)="0",1,"")),("("&F9&")")) =IF(G9="",(IF(MID(Q19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(Q19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(Q19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(Q19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(Q19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(Q19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(Q19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(Q19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(Q19,9,1)="0",1,"")),("("&G9&")")) =IF(H9="",(IF(MID(R19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(R19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(R19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(R19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(R19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(R19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(R19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(R19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(R19,9,1)="0",1,"")),("("&H9&")")) =IF(I9="",(IF(MID(S19,1,1)="0",9,"")&IF(MID(S19,2,1)="0",8,"")&IF(MID(S19,3,1)="0",7,"")&IF(MID(S19,4,1)="0",6,"")&IF(MID(S19,5,1)="0",5,"")&IF(MID(S19,6,1)="0",4,"")&IF(MID(S19,7,1)="0",3,"")&IF(MID(S19,8,1)="0",2,"")&IF(MID(S19,9,1)="0",1,"")),("("&I9&")")) ="" =MID(K$10+$T9+$V$7+10^9,2,9) =MID(L$10+$T9+$V$7+10^9,2,9) =MID(M$10+$T9+$V$7+10^9,2,9) =MID(N$10+$T9+$W$7+10^9,2,9) =MID(O$10+$T9+$W$7+10^9,2,9) =MID(P$10+$T9+$W$7+10^9,2,9) =MID(Q$10+$T9+$X$7+10^9,2,9) =MID(R$10+$T9+$X$7+10^9,2,9) =MID(S$10+$T9+$X$7+10^9,2,9) ="" ="" ="" ="" =""

諸量の数式表現2

Excel 多面体 諸量

現在 有言を実行しようとしているところですが 急いでお伝えしたいことが

前回 諸量の数式表現 のエクセルデータを載せました。
Excel などに転記できるように 範囲を色付けしたものですが 
後日 正しく機能するかブログのデータから 転記し確認したところ
うまくゆかないこともあることが分かりました。

データ最初の文字が " 名称" と 半角スペースが入っていたからでした。
半角を含んでコピーしないと 意図した動作ができなかったのです。
変更をしておきました。

私のデータを取り込んでみようとしてくださったかたの中には
こけおどし として 作業停止されたかもしれません。

表形式の 文字列は html を Excel で 手作業で作成しています。
今回作成した表が 今まで゛の中で 一番大きなものでした。

*追伸
上記の 方法でも うまくゆかないこともありました。
回避する 別の方法は 

一旦 メモ帳などに転記し それをコピーして から

Excel に落してください。

諸量の数式表現

Excel 多面体 諸量

久しぶりの投稿です。
近々に ダイヤモンド結晶模型の製作について載せる段取りをしています。
四角棒を素材にしたのと 丸棒での模型です。今年中にやります。

実際に 目の前で作業をし少し説明すれば分かるようなことが
文章や 画像だけで表現するのは 私には大変困難な作業です。
顔も声も出さずにできるなら YouTube に載せようかなとも 検討しています。

今回 お伝えしようとしているのは 諸量の数式表現のデータです。
今まで お伝えしていた諸量の数値をほとんど網羅しています。
Excelやその同等品に転記してください。
画面には出ていませんが かなりボリュームがあるものです。

* 後日 数式の転記作業で 不本意な事象が発生する場合もあることが判明しました。
 その回避方法を 次の回のエピソードでお伝えしています。

                                                                              
名称 面積 体積 基本数 頂芯寸 稜芯寸 S面芯寸 M面芯寸 L面芯寸 仰角 S接合角 M接合角 L接合角 S面角 M面角 L面角 二面角1 二面角2 二面角3
01[3,3,3] =SQRT(3) =1/(6*SQRT(2)) =1/SQRT(3) =SQRT(3/2)/2 =1/4*SQRT(2) =1/12*SQRT(6) =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/3))) =60 =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3))) =180/PI()*(2*ASIN(1/SQRT(3))) SS
02[3,3,3,3] =2*SQRT(3) =SQRT(2)/3 =1/SQRT(2) =SQRT(2)/2 =1/2 =1/SQRT(6) =45 =45 =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))*2) SS
03[4,4,4] =6 =1 =SQRT(2/3) =SQRT(3)/2 =SQRT((1/2*SQRT(3))^2-(1/2)^2) =1/2 =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3))) =60 =45 =90 SS
04[3,3,3,3,3] =5*SQRT(3) =5/12*(3+SQRT(5)) =SQRT(1/10*(5+SQRT(5))) =1/4*SQRT(10 + 2*SQRT(5)) =1/4*(1+SQRT(5)) =1/12*(SQRT(15) + 3*SQRT(3)) =180/PI()*(ASIN(2/SQRT(10 + 2*SQRT(5)))) =36 =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)))) =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)))*2) SS
05[3,4,3,4] =2*(3+SQRT(3)) =5*SQRT(2)/3 =SQRT(3)/2 =1 =SQRT(3)/2 =1/3*SQRT(6) =1/SQRT(2) =30 =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/3))) =180/PI()*(ACOS(1/3)) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))+ACOS(1/3)) SM
06[3,6,6] =7*SQRT(3) =23/(6*SQRT(2)) =3/SQRT(11) =SQRT(22)/4 =1/4*(3*SQRT(2)) =1/12*(5*SQRT(6)) =1/4*SQRT(6) =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/11))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(11)/6)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(11/3)/2)) =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)/3)) =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)/3)+ACOS(SQRT(2/3))) =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(2/3))) SM MM
07[3,3,3,3,4] =6+8*SQRT(3) =1/3*SQRT(188 + (3*(2149479 - 15037*SQRT(33)))^(1/3) + (3*(2149479 + 15037*SQRT(33)))^(1/3)) =1/SQRT(42/(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3))) =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) =1/(2*SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(3/(6 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(3/(4 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(42/(22 - (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) - (566 + 42*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(21/(2*(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3)))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(21/(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(2*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))+ACOS(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) SS SM
08[3,4,4,4] =2*(9+SQRT(3)) =4+10*SQRT(2)/3 =1/17*SQRT(34*(6 + SQRT(2))) =1/2*SQRT(5+2*SQRT(2)) =1/2*SQRT(4 + 2*SQRT(2)) =SQRT(3)/2 + 1/SQRT(6) =1/2 + 1/SQRT(2) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(5 + 2*SQRT(2)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(17/(2*(6 + SQRT(2)))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(17/(6 + SQRT(2))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3*(4 + 2*SQRT(2))))) =180/PI()*(3*PI()/8) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3*(4 + 2*SQRT(2))))+ACOS(1/SQRT(4 + 2*SQRT(2)))) =135 SM MM
09[5,5,5] =3*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/4*(15+7*SQRT(5)) =1/6*(SQRT(3)+SQRT(15)) =1/4*(SQRT(3)+SQRT(15)) =1/4*(3+SQRT(5)) =SQRT(5/8 + 11/(8*SQRT(5))) =180/PI()*(ASIN(2/(SQRT(3) + SQRT(15)))) =60 =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))) =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))) SS
10[4,6,6] =6*(1 + 2*SQRT(3)) =8*SQRT(2) =3/SQRT(10) =SQRT(5/2) =3/2 =SQRT(2) =SQRT(6)/2 =180/PI()*(ASIN((1/2)/(SQRT(5/2)))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(5)/3)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(5/6))) =180/PI()*(ACOS(1/3)) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))) =180/PI()*(ACOS(1/3)+ACOS(1/SQRT(3))) =180/PI()*(2*ACOS(1/SQRT(3))) SM MM
11[3,5,3,5] =SQRT(30*(10 + 3*SQRT(5) + SQRT(15*(5 + 2*SQRT(5))))) =1/6*(45+17*SQRT(5)) =1/4*SQRT((5 + SQRT(5))*2) =1/2*(1+SQRT(5)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =SQRT(1/6*(7 + 3*SQRT(5))) =SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =18 =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(5 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/SQRT(2*(5 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(15 + 6*SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(5))) =180/PI()*(PI() - ATAN(3 - SQRT(5))) SM
12[3,8,8] =2*SQRT(3) + 12*(1 + SQRT(2)) =7/3*(3 + 2*SQRT(2)) =1/17*SQRT(34*(5 + 2*SQRT(2))) =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) =1 + 1/SQRT(2) =SQRT(3)/2 + SQRT(6)/3 =1/2*(1 + SQRT(2)) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(7 + 4*SQRT(2)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(23 - 16*SQRT(2)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(7 + 4*SQRT(2)))) =180/PI()*(ACOS((-1 + SQRT(2))/SQRT(6))) =45 =180/PI()*(PI()/4 + ACOS((-1 + SQRT(2))/SQRT(6))) =90 SM MM
13[3,3,3,3,5] =20*SQRT(3)+15/SQRT(5-2*SQRT(5)) =1/12*(20*SQRT(2*(19+7*SQRT(5)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))+SQRT(6*(5+2*SQRT(5))*(75+23*SQRT(5)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))) = 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3))) =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) =SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4) =SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/3) =SQRT((1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))))^2-(1/2/SIN(PI()/5))^2) =180/PI()*(ASIN(SQRT(6/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =180/PI()*(ASIN((1/2)/( 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3)))))) =180/PI()*(ASIN((COS(PI()/5))/( 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3)))))) =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))) =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/5))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))) =180/PI()*((ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4))))*2) =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))+ACOS((1/2/TAN(PI()/5))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))) SS SM
14[3,4,5,4] =30+SQRT(30*(10+3*SQRT(5)+SQRT(75+30*SQRT(5)))) =20+29*SQRT(5)/3 =SQRT(2/41*(15 + 2*SQRT(5))) =1/2*SQRT(11+4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 + SQRT(5)) =SQRT(5/3) + SQRT(3)/2 =1 + SQRT(5)/2 =3/2*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(11 + 4*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(3/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(19 - 8*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/4*SQRT(7 + 9/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(10))) =180/PI()*(PI() - ASIN(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(10))+ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5)))) SM ML
15[4,6,8] =12*(2+SQRT(2)+SQRT(3)) =22+14*SQRT(2) =SQRT(6/97*(14 + SQRT(2))) =(1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))) =SQRT(3/2*(2 + SQRT(2))) =1/2*(3 + SQRT(2)) =1/2*(SQRT(3) + SQRT(6)) =1/2 + SQRT(2) =180/PI()*(ASIN(SQRT(1/97*(13 - 6*SQRT(2))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/6*(14 - SQRT(2))))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(15 - 8*SQRT(2)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(13/6 + SQRT(2)))) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 - SQRT(2))))) =180/PI()*(3*PI()/8) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 + SQRT(2))))) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 - SQRT(2))))+3*PI()/8) =135 =180/PI()*(3*PI()/8+ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 + SQRT(2))))) SM SL ML
16[5,6,6] =3*SQRT(5*(65+2*SQRT(5)+4*SQRT(75+30*SQRT(5)))) =1/4*(125+43*SQRT(5)) =3*SQRT(1/218*(21 + SQRT(5))) =1/4*SQRT(2*(29+9*SQRT(5))) =3/4*(1 + SQRT(5)) =1/2*SQRT(25/2 + 41/(2*SQRT(5))) =1/4*(3*SQRT(3) + SQRT(15)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(29 + 9*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(29/72 + SQRT(5)/8))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/6*(21 - SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(1/3*SQRT(1/10*(5 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(2/(SQRT(3) + SQRT(15)))) =180/PI()*(PI() - ATAN(3 - SQRT(5))) =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5))))) SM MM
17[3,10,10] =5*(SQRT(3)+6*SQRT(5+2*SQRT(5))) =5/12*(99+47*SQRT(5)) =SQRT(5/122*(17 + 3*SQRT(5))) =1/4*SQRT(74 + 30*SQRT(5)) =1/4*(5 + 3*SQRT(5)) =(9 + 5*SQRT(5))/(4*SQRT(3)) =1/4*SQRT(50 + 22*SQRT(5)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(37 + 15*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(61/(10*(17 + 3*SQRT(5)))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/10*(35 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(7-3*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))) =180/PI()*(PI() -ATAN(3 - SQRT(5))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))*2) SM MM
18[4,6,10] =30*(1+SQRT(2*(4+SQRT(5)+SQRT(15+6*SQRT(5))))) =95+50*SQRT(5) =SQRT(6/241*(35 + 2*SQRT(5))) =(1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))) =1/2*SQRT(6*(5 + 2*SQRT(5))) =3/2 + SQRT(5) =SQRT(3) + SQRT(15)/2 =1/2*SQRT(25 + 10 *SQRT(5)) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(31 + 12*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(7/3 - 2/(3*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/10*(35 - 2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(31/5 + 12/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5-2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(6))) =180/PI()*(PI()- ASIN(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5-2*SQRT(5))))+ACOS(1/SQRT(6))) =180/PI()*(PI()-ATAN(3-SQRT(5))) SM SL ML
名称 面積 体積 稜芯寸 双面芯寸 頂芯寸S 頂芯寸M 頂芯寸L 双稜寸S 双稜寸M 双稜寸L 稜寸結S 稜寸結M 稜寸結L 二面角 仰角S 仰角M 仰角L a稜開角/2 b稜開角/2 c稜開角/2 a 稜寸 / 稜芯寸 b 稜寸 / 稜芯寸 c 稜寸 / 稜芯寸 面積2 体積2
01双[3,3,3] =SQRT(3) =1/12*SQRT(2) =1/4*SQRT(2) =1/12*SQRT(6) =1/4*SQRT(6) =1/2 =1 =360/PI()*ATAN(1/SQRT(2)) =180/PI()* ATAN(SQRT(2)) =30 =SQRT(2) =SQRT(3) =1/12*SQRT(2)
02双[3,3,3,3] =3 =1/4*SQRT(2) =1/2 =1/4*SQRT(2) =1/4*SQRT(6) =1/4*SQRT(2) =1/2*SQRT(2) =90 =180/PI()*ATAN(1/SQRT(2)) =45 =1/2*SQRT(2) =6 =1
03双[4,4,4] =4* SQRT(3) =4/3 =(1/2*SQRT(2)) =(1/3*SQRT(3)) =1 =1/2*SQRT(2) =SQRT(2) =360/PI()*ATAN(SQRT(2)) =45 =30 =1 =2* SQRT(3) =1/3*SQRT(2)
04双[3,3,3,3,3] =15*SQRT(2/(5 + SQRT(5))) =1/4*(5 + SQRT(5)) =1/4*(1 + SQRT(5)) =1/2*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =1/2*SQRT(3) =SQRT((1/2*SQRT(3))^2-(1/4*(1 + SQRT(5)))^2) =1/2*(-1 + SQRT(5)) =360/PI()*ATAN(1/2*(1+SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(2/(3 + SQRT(5))) =54 =1/2*(3 - SQRT(5)) =3*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/4*(15 + 7*SQRT(5))
05双[3,4,3,4] =27/4*SQRT(2) =27/16*SQRT(2) =SQRT(1-(1/2)^2) =3/4 =3/8*SQRT(6) =3/4*SQRT(2) =1/8*SQRT(6) =1/4*SQRT(6) =3/8*SQRT(6) =360/3 =90-(180/PI()*ACOS(1/3)) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(3)) =180/PI()*ATAN(SQRT(2)) =180/PI()*ATAN(1/SQRT(2)) =1/4*SQRT(2) =1/2*SQRT(2) =8*SQRT(2) =1/9*16*SQRT(3)
06双[3,6,6] =27/5*SQRT(11) =81/20*SQRT(2) =3/4*SQRT(2) =9/44*SQRT(22) =9/20*SQRT(6) =3/4*SQRT(6) =3/10 =3/2 =9/5 =3 =360/PI()*ATAN(3/SQRT(2)) =180/PI()* ATAN(SQRT(2)/5) =180/PI()*ATAN(SQRT(2)) =180/PI()*ASIN(5/6) =180/PI()*ASIN(1/(2*SQRT(3))) =1/5*SQRT(2) =SQRT(2) =5/3*SQRT(11) =25/36*SQRT(2)
07双[3,3,3,3,4] =SQRT(6*(2501-363*SQRT(33))^(1/3)+6*(2501+363*SQRT(33))^(1/3)+228) =1/6*SQRT(678 + 6*(1327067 - 1419*SQRT(33))^(1/3) + 6*(1327067 + 1419*SQRT(33))^(1/3)) =1/(2*SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(42/(78 + (66*(6039 - 49*SQRT(33)))^(1/3) + (66*(6039 + 49*SQRT(33)))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(2/(6 + (6*(9 - SQRT(33)))^(1/3) + (6 *(9 + SQRT(33)))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(6/(14 + (2*(1777 - 33*SQRT(33)))^(1/3) + (2*(1777 + 33*SQRT(33)))^(1/3)))) =1/(2*(3*SQRT(33) - 13)^(1/6)*SQRT(6/(4*(3*SQRT(33) - 13)^(1/3) + 2^(1/3)*(3*SQRT(33) - 13)^(2/3) - 4*2^(2/3)))) =1/(2*SQRT(6/((6*(9 - SQRT(33)))^(1/3) + (6*(9 + SQRT(33)))^(1/3)))) =1/6*SQRT(24 - (24*2^(2/3))/(-13 + 3*SQRT(33))^(1/3) + 6*(-26 + 6*SQRT(33))^(1/3)) =1/(2*SQRT(3/(4 + (19 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (19 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =360/PI()*ASIN(3/SQRT(24 - 3*(19 - 3*SQRT(33))^(1/3) - 3*(19 + 3*SQRT(33))^(1/3))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))) =180/PI()*ASIN(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =180/PI()* ASIN(1/(2*SQRT(3/(4 + (19 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (19 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*ASIN(SQRT(3/((54 - 6*SQRT(33))^(1/3) + (6*(9 + SQRT(33)))^(1/3)))) =1/SQRT(2/(2 - (4*2^(2/3))/(-13 + 3*SQRT(33))^(1/3) + (2*(-13 + 3*SQRT(33)))^(1/3))) =1/6*SQRT(-36 + 6*(54 - 6*SQRT(33))^(1/3) + 6*(54 + 6*SQRT(33))^(1/3)) =2*SQRT(3*(85 + (570862 - 19074*SQRT(33))^(1/3) + (570862 + 19074*SQRT(33))^(1/3))) =1/3*SQRT(3*(2047255857 - 252417*SQRT(33))^(1/3) + 3*(2047255857 + 252417*SQRT(33))^(1/3) + 3807)
08双[3,4,4,4] =24/7*SQRT(62 - 16*SQRT(2)) =16/7*(1 + 2*SQRT(2)) =SQRT(1 + 1/SQRT(2)) =SQRT(2/17*(7 + 4*SQRT(2))) =1/7*(4*SQRT(3) + SQRT(6)) =SQRT(2) =1/7*SQRT(5 - 1/SQRT(2)) =SQRT(1 - 1/SQRT(2)) =2/7*SQRT(10 - SQRT(2)) =SQRT(4 - 2*SQRT(2)) =360/PI()*ATAN(SQRT(2*(2 + SQRT(2)))) =90 - 180/PI()*ACOS(1/SQRT(6*(2 + SQRT(2)))) =90-135/2 =180/PI()*ASIN(SQRT(10 + SQRT(2))/4) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1 + 1/SQRT(2))) =1/7*(3 - SQRT(2)) =SQRT(2) - 1 =6*SQRT(29 - 2*SQRT(2)) =SQRT(122 + 71*SQRT(2))
09双[5,5,5] =5/2*(3*SQRT(3)+SQRT(15)) =5/12*(11 + 5*SQRT(5)) =1/4*(3 + SQRT(5)) =(2 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =1/4*(1 + SQRT(5)) =1/2*(1 + SQRT(5)) =360/PI()*ATAN(1/2*(3 + SQRT(5))) =90-180/PI()*ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))) =30 =1/2*(SQRT(5) - 1) =5*SQRT(3) =5/12*(3 + SQRT(5))
10双[4,6,6] =27/2*SQRT(5) =81/8*SQRT(2) =3/2 =9/20*SQRT(10) =9/8*(SQRT(2)) =3/4*(SQRT(6)) =3/8*SQRT(2) =3/4*SQRT(2) =9/8*SQRT(2) =3/2*SQRT(2) =360/PI()*ATAN(3) =180/PI()*ASIN(1/3) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(3)) =180/PI()*ASIN(2/3) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(6)) =1/4*SQRT(2) =1/2*SQRT(2) =16/3*SQRT(5) =32/9
11双[3,5,3,5] =75/8*(1 + SQRT(5)) =25/16*(5 + 2*SQRT(5)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =1/8*(5 + 3*SQRT(5)) =1/8*SQRT(3)*(5 + SQRT(5)) =1/4*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/4*SQRT(1/2*(5 - SQRT(5))) =1/4*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =1/8*SQRT(10*(5 + SQRT(5))) =360*2/5 =180/PI()*ASIN(1/SQRT(15 + 6*SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(1/2) =180/PI()*ATAN(1/2*(1+SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))) =1/4*(3 - SQRT(5)) =1/2 =12*SQRT(5) =4*SQRT(5 + 2*SQRT(5))
12双[3,8,8] =12*SQRT(7 + 4*SQRT(2)) =12 + 8*SQRT(2) =1/2*(2 + SQRT(2)) =SQRT(1/17*(23 + 16*SQRT(2))) =SQRT(3) =1 + SQRT(2) =1/2*(2 - SQRT(2)) =1/2*(2 + SQRT(2)) =2 =2+SQRT(2) =360/PI()*ATAN(2+SQRT(2)) =180/PI()*ATAN(3 - 2*SQRT(2)) =45 =180/PI()*ASIN(1/(2*(2 - SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1 - 1/SQRT(2))) =3 - 2*SQRT(2) =1 =3*SQRT(7+4*SQRT(2)) =3/2 + SQRT(2)
13双[3,3,3,3,5] =(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240+(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60 =((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3+((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3 =1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) =((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2) =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2) =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)*2 =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)+SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 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14双[3,4,5,4] =100/11*SQRT(79 - 16*SQRT(5)) =100/33*(5 + 4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 + SQRT(5)) =SQRT(5/41*(19 + 8*SQRT(5))) =1/11*(5 + 4*SQRT(5))*SQRT(3) =SQRT(5) =1/3*SQRT(5*(5+2*SQRT(5))) =1/22*SQRT(50 - 4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 - SQRT(5)) =1/3*SQRT(5/2 + SQRT(5)) =1/11*SQRT(425 - 155*SQRT(5)) =1/3*SQRT(25 - 5*SQRT(5)) =360/PI()*ATAN(SQRT(10 + 4*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(10 + 4*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(10)) =180/PI()*ASIN(SQRT(5/8+1/(4*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/4 + 1/(2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(3/4*SQRT(1 - 1/SQRT(5))) =1/11*(-3 + 2*SQRT(5)) =SQRT(5) - 2 =1/3 =(100/11*SQRT(79 - 16*SQRT(5)))/(1/11*SQRT(425 - 155*SQRT(5)))^2 =1/3*SQRT(29530 + 13204*SQRT(5))
15双[4,6,8] =72/7*SQRT(26 + 12*SQRT(2)) =144/7*(1 + SQRT(2)) =1/2*SQRT(6*(2 + SQRT(2))) =3*SQRT(2/97*(15 + 8*SQRT(2))) =3/7*(4 + SQRT(2)) =SQRT(6) =3/7*(2 + 3*SQRT(2)) =1/14*SQRT(6*(10 - SQRT(2))) =SQRT(3 - 3/SQRT(2)) =1/7*SQRT(51 + 69/SQRT(2)) =2/7*SQRT(30 - 3*SQRT(2)) =3/7*SQRT(12 + 6*SQRT(2)) =2/7*SQRT(60 + 6*SQRT(2)) =360/PI()*ASIN(2*SQRT(3/(14 - SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(6*(2 + SQRT(2)))) =45/2 =90 - 180/PI()*ACOS(1/2*SQRT(1/3 *(2 + SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/6*(10 + SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(2 + SQRT(2))/4) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/6*(11 - 6*SQRT(2)))) =1/7*(3 - SQRT(2)) =SQRT(2) - 1 =1/7*(3 + SQRT(2)) =6/7*SQRT(783+436*SQRT(2)) =SQRT(6582/49 + (4539*SQRT(2))/49)
16双[5,6,6] =135/38*SQRT(922 - 210*SQRT(5)) =405/76*(9 + SQRT(5)) =3/4*(1 + SQRT(5)) =9/2*SQRT(1/109*(17 + 6*SQRT(5))) =9/38*SQRT(65 + 22*SQRT(5)) =1/2*(3*SQRT(3)) =3/76*(7 + 5*SQRT(5)) =3/4*(SQRT(5) - 1) =9/19*(2*SQRT(5) - 1) =3/2*(SQRT(5) - 1) =360/PI()* ATAN(3/2*(1 + SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/3*SQRT(1/10*(5 + SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN((-1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3))) =180/PI()*ASIN(1/12*(9 - SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/(SQRT(3)*(-1 + SQRT(5)))) =1/38*(9 + SQRT(5)) =1/2*(3 - SQRT(5)) =5/6*SQRT((421 + 63*SQRT(5))*2) =5/36*(41 + 25*SQRT(5))
17双[3,10,10] =75/22*SQRT(2*(313 + 117*SQRT(5))) =125/44*(19 + 9*SQRT(5)) =1/4*(5 + 3*SQRT(5)) =5/122*SQRT(2501 + 1098*SQRT(5)) =5/22*SQRT(3)*(3 + 2*SQRT(5)) =1/2*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/44*(15-SQRT(5)) =1/4*(5 + SQRT(5)) =5/22*(7 + SQRT(5)) =1/2*(5 + SQRT(5)) =360/PI()* ATAN(1/2*(5 + 3*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(7 - 3*SQRT(5)))) =90-(180/PI()*ACOS(SQRT(1/10*(5-SQRT(5))))) =180/PI()*ASIN(11/(15 - SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))) =1/22*(5*SQRT(5) - 9) =1/2*(SQRT(5) - 1) =3/2*SQRT((173 - 9*SQRT(5))*2) =1/4*(19 + 13*SQRT(5))
18双[4,6,10] =180/11*SQRT(179 - 24*SQRT(5)) =180/11*(5 + 4*SQRT(5)) =1/2*SQRT(30 + 12*SQRT(5)) =3/241*SQRT(46995 + 19280*SQRT(5)) =3/11*(5 + 4*SQRT(5)) =SQRT(15) =3*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =1/22*SQRT(6*(25 - 2*SQRT(5))) =1/2*SQRT(6*(5 - 2*SQRT(5))) =SQRT(3/2 + 3/SQRT(5)) =1/11*SQRT(1275 - 465*SQRT(5)) =3/11*SQRT(39 + 57/SQRT(5)) =2*SQRT(3 - 3/SQRT(5)) =360/PI()*ATAN(SQRT(6*(5 + 2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5)))) =-(180/PI()*ATAN(2 - SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(1/SQRT(5)) =180/PI()*ASIN(SQRT(5/12 + 1/(6*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/8 + 1/(4*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(1/4*SQRT(5 - (5*SQRT(5))/3)) =1/11*(-3+2*SQRT(5)) =SQRT(5) - 2 =1/5*SQRT(5) =3/5*SQRT(10*(1257 + 541*SQRT(5))) =1/5*SQRT(88590 + 39612*SQRT(5))

外接球半径 2

04[3,3,3,3,3] 07[3,3,3,3,4] 13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

かなり オタクな 計算遊びのつづきです。

前回 [ 3,3,3,3,5 ] の 外接球半径の計算式を Wolfram Alpha 計算知能で 求めました。
今回 その入力の値を (PI/2-PI/5) から (PI/2-PI/4) に変え
[ 3,3,3,3,4 ] の 値として

(ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*8+(ASIN(SIN((PI/2-PI/4))*2/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2=2*PI
と 入力し Wolfram Alpha → 
計算式が表示されました。

Excel や Wolfram の入力用に 変換した式は以下です。

1/(4*SQRT(6/(80+(101888-1536*SQRT(33))^(1/3)+8*(199+3*SQRT(33))^(1/3))))
Wolfram Alpha →


私が 以前ご報告した 計算式は
SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) でした。

同様に [ 3,3,3,3,3 ] の 値として
その入力の値を (PI/2-PI/4) から (PI/2-PI/3) に変えるとか

すべて 三角形なので
ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2*5=2*PI にすると

1/2*SQRT(5/2+SQRT(5)/2) が返えってきました。
以前報告の 計算式は
1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5))) でした。

三種類それぞれ 計算式は異なっていても 計算数値は全てどれもイコールでした。

もう オタクな計算遊びは やめにして
次回のブログは ダイヤモンド結晶模型について載せようかと思っています。

外接球半径

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

かなり オタクな 計算遊びをひとつ。

以前 ラズパイ上で動作する Wolfram 製品の簡易なマセマティカ を用いて
[ 3,3,3,3,5 ] の 外接球半径の計算式を求めたのですが → Raspberry Pi で Mathematica
見つけられず あっさり断念した経緯がありました。

その後 インターネット上で 外接球半径が計算できる式を発見し 
その数式を利用させてもらい 現在に至っています。

しかし 前回のブログをきっかけに 考えなおしていると

X の解を求める 二分法の計算式を用いて Wolfram Alpha 計算知能 という
検索できる (https://www.wolframalpha.com/)
フリーの数理処理システムで X の解を得ることができました。

Wolfram の マセマティカ と同じ ロジックで 処理がなされています。

(ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*8+(ASIN(SIN((PI/2-PI/5))*2/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2=2*PI
と 入力し Wolfram Alpha →

計算式が表示されました。
Excel や Wolfram の入力用に 変換した式は以下です。

SQRT(9/8+7*SQRT(5)/24+1/384*(83755008+37437440*SQRT(5)-16384*SQRT(64233+28728*SQRT(5)))^(1/3)+1/12*(1/2*(5112+2285*SQRT(5)+SQRT(64233+28728*SQRT(5))))^(1/3))
Wolfram Alpha →

パズル気分 で 外接球半径 再掲

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

諸量計算について 幾度かお伝えしていますが
その中で Excel で作った 外接球半径計算の リメイク版を載せておきます。

このワークシートでは 二分法 という計算手法を用いて
プラトン多面体やアルキメデス多面体の 外接球半径すべてが計算できます。

この 二分法という計算方法を使えたことにより
[ 3,3,3,3,4 ] や [ 3,3,3,3,5 ] の外接球半径の計算値が 他資料の参照ではなく
自前で求めることができました。
計算結果が参考資料と合致しており とても嬉しく思ったことを記憶しています。

 面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] 以外は 以前お伝えしている
 ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で すべて求められます。
以下がその二分法で解く Excel データです。
転記方法は text として A列 1行目‎に 全範囲を copy and paste してください。
C列の 12行目から C列の 26行目までが入力欄です。
H列の 12行目から H列の 26行目までが その解答数値です。

30行目以下のデータは 計算初期データで
02行目のデータは
42行目データを copy and paste したものです。
a b c d e基本数別解
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =SQRT(I2^2-0.5^2)/I2 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))
多角形 角数 開き寸 かど心寸 開き角 頂芯寸
a =C2 =SIN((PI()/2-PI()/C5))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D5/2/E5))*2 = IF(F10=360, 1/2/SQRT(1-D27^2),"")
b =D2 =SIN((PI()/2-PI()/C6))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D6/2/E6))*2
c =E2 =SIN((PI()/2-PI()/C7))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D7/2/E7))*2
d =F2 =IF(C8=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C8))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D8/2/E8))*2
e =G2 =IF(C9=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C9))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D9/2/E9))*2
=SUM(F5:F9)
入力 =ASC(H2)&"0"
1 9 =(1/10)^B12*C12 =VALUE(MID($H$11,B12+2,1))
2 7 =(1/10)^B13*C13 =VALUE(MID($H$11,B13+2,1))
3 2 =(1/10)^B14*C14 =VALUE(MID($H$11,B14+2,1))
4 7 =(1/10)^B15*C15 =VALUE(MID($H$11,B15+2,1))
5 3 =(1/10)^B16*C16 =VALUE(MID($H$11,B16+2,1))
6 2 =(1/10)^B17*C17 =VALUE(MID($H$11,B17+2,1))
7 8 =(1/10)^B18*C18 =VALUE(MID($H$11,B18+2,1))
8 5 =(1/10)^B19*C19 =VALUE(MID($H$11,B19+2,1))
9 0 =(1/10)^B20*C20 =VALUE(MID($H$11,B20+2,1))
10 5 =(1/10)^B21*C21 =VALUE(MID($H$11,B21+2,1))
11 6 =(1/10)^B22*C22 =VALUE(MID($H$11,B22+2,1))
12 5 =(1/10)^B23*C23 =VALUE(MID($H$11,B23+2,1))
13 5 =(1/10)^B24*C24 =VALUE(MID($H$11,B24+2,1))
14 9 =(1/10)^B25*C25 =VALUE(MID($H$11,B25+2,1))
15 6 =(1/10)^B26*C26 =VALUE(MID($H$11,B26+2,1))
=SUM(D12:D26)
a b c d e
01 [3,3,3] 3 3 3 =SQRT(I30^2-0.5^2)/I30 =SQRT(3/2)/2
02 [3,3,3,3] 3 3 3 3 =SQRT(I31^2-0.5^2)/I31 =1/SQRT(2)
03 [4,4,4] 4 4 4 =SQRT(I32^2-0.5^2)/I32 =SQRT(3)/2
04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 =SQRT(I33^2-0.5^2)/I33 =1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5)))
05 [3,4,3,4] 3 4 3 4 =SQRT(I34^2-0.5^2)/I34 =1
06 [3,6,6] 3 6 6 =SQRT(I35^2-0.5^2)/I35 =SQRT(11/2)/2
07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 =SQRT(I36^2-0.5^2)/I36 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))
08 [3,4,4,4] 3 4 4 4 =SQRT(I37^2-0.5^2)/I37 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)
09 [5,5,5] 5 5 5 =SQRT(I38^2-0.5^2)/I38 =1/2*SQRT(3/2*(3+SQRT(5)))
10 [4,6,6] 4 6 6 =SQRT(I39^2-0.5^2)/I39 =SQRT(5/2)
11 [3,5,3,5] 3 5 3 5 =SQRT(I40^2-0.5^2)/I40 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))
12 [3,8,8] 3 8 8 =SQRT(I41^2-0.5^2)/I41 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =SQRT(I42^2-0.5^2)/I42 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))
14 [3,4,5,4] 3 4 5 4 =SQRT(I43^2-0.5^2)/I43 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))
15 [4,6,8] 4 6 8 =SQRT(I44^2-0.5^2)/I44 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))
16 [5,6,6] 5 6 6 =SQRT(I45^2-0.5^2)/I45 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))
17 [3,10,10] 3 10 10 =SQRT(I46^2-0.5^2)/I46 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))
18 [4,6,10] 4 6 10 =SQRT(I47^2-0.5^2)/I47 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
 

製作方法の改良

05[3,4,3,4] Excel ダイヤモンド結晶 多面体 未分類 製作道具

退院してのちの 初めてのブログです。

『絶筆』のエピソードで始まるブログに いつまでもしておけないと思い やっと筆をとることにしました。
病変組織は 膵臓系でした。でも 年相応の元気で 日々を送っています。
毎日 妻との散歩を楽しみ 5000 から 10000 時には 20000の歩数になることもあります。

一時は シゲくアップしていたのに 今は年に数回の投稿になってしまっています。
得意げに投稿する 話題が なかなか見当たらないのです。

ブログを開始してからお伝えしている従来の製作方法に 現在少し変化のあるものをリストアップしておきます。
既に載せているものも含めてです。

・接着剤は 合成ゴム系ボンドでない水溶性の安全・安心なものを使う。
・合成ゴム系ボンドでは簡単にできた 形状維持を 形状保持部材を作成し行う。
・角度確認に A4の1mm 方眼紙ではなく A4の白紙か 5mm 方眼の用紙を用いる。
・方眼紙枠内の 整数比で角度表現をしていたのを 210か297 を基準とする 0.5ミリ刻みの数の分数とする。
・ドレッサー(精細切削材) を粗目(80番手ぐらい)の紙やすりで作る。
・クレイドル(部材接合部加工の固定治具)を 90度の角度で接合した三角形状の板材で作る。
・電子レンジでの木工について 知見を深め大いに活用していく。
・稜部品接合部分の形状を 3タイプに増やし 立体製作を容易にする。

あれやこれや やり方を変更し 以下の画像が そのように作ったもののアラマシです。
ほとんど 電子レンジの中ををくぐらせています。
[3,4,3,4] の製作の中で いろいろと実験をしていたので そのタイプの作品例が多くあります。
左上ふたつは ダイヤモンド結晶模型ですが その下のジグザグな四角形は 丸棒で同じような形状にしようとしているところです。
邪魔くさくなって 頓挫しています。



初めてこのブログをご覧のかたは 説明が意味不明かもしれませんが 基本的なことは既に説明ずみとして 進めてゆきます。

座禅をしてきました

Excel 多面体 嵯峨近辺 未分類 諸量

朝の天龍寺庭園 ( 2019 7月 27日 5:50am )


天龍寺の暁天講座 ( ぎょうてんこうざ ) で座禅をしてきました。
今年は 7月27日 (土)・7月28日(日) に行われます。

朝 5時30分 受付開始 
6時より 座禅 ( 20分 休憩5分 20分 )
管長の 夢中問答 についての講話を 拝聴し ( 45分 )
そのあと 庭を見ながら 素麺をいただきました ( おかわり もあります ) 。
一般の方がお参りにこられる 少し前のあいだの お庭見物です。

もう 20年以上の 私の年中行事になっています。
100人ぐらいから 200人ぐらいと参加者が増え 今は 300人ぐらいです。
だれでも自由で 参加料はなし 住所をお伝えしておくと 毎年案内が届きます。

直角開き角のちょっとした データと式を載せておきます

角度 入力 変換比 (1)比 (2) 直角開き角変換比 (1)比 (2)
54.735 35.2640.707 210 / 297 63.43426.5650.500 148.5 / 297
角度 入力 変換比 (1)比 (2) 直角開き角 変換比 (1) 比 (2)
54.7356103172453 =IF(A2>45,90-A2,A2)=TAN(RADIANS(C2))=IF(D2<1/SQRT(2),(" "&ROUND(297*D2*2,0)/2&" / 297"),(" 210 / "&ROUND(210/D2*2,0)/2)) =DEGREES(ATAN(TAN(RADIANS(A2))*SQRT(2)))=IF(G2>45,90-G2,G2)=TAN(RADIANS(H2))=IF(I2<1/SQRT(2),(" "&ROUND(297*I2*2,0)/2&" / 297"),(" 210 / "&ROUND(210/I2*2,0)/2))

Excelで双対多面体諸量計算 3

Excel 多面体 諸量

原点に戻って 四角棒で作る 手芸木工 を今年のテーマにしようと思っています。

上の画像は既に掲載しているものですが 二十年ほど前に作った私の作品の一部です。
思ったイメージを形にしたいという意気込みで かなり熱をいれて作った記憶があります。
いい思い出です。

でも これらの作品の形状維持はあと数年で終わりそうです。
一部のものはすでにバラバラです。
なぜかというと
部材の接着に 合成ゴム系ボンドを使用していて 劣化が進行しているからです。
合成ゴム系ボンドは可塑性があって 結合部分の微調整がきき 形状作成が容易でした。

これからは 木工用ボンドや デンプン質の接着剤を使って 作業方法を考えてゆきます。
でも 部分の正確な形状維持から 全体へという 難度の高い作業が必要です。

原点に戻るためには これを回避するわけにはゆきません。
以下は 部分形状維持に 必要となってくる 面角計算の エクセルデータです。
2018年1月8日に載せた簡略版に追加したものです。

角数 S角数 M角数 L頂芯寸
11 [3,5,3,5]350=SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))SM
多角形の辺の中点に かどが接する相似多角形 (内多角形)の諸量
角数辺心寸稜芯寸面芯寸面角角数内辺寸/2内辺心寸内かど開き寸/2
=B2=0.5/TAN(PI()/B5)=SQRT(E2^2-0.5^2)=SQRT(D5^2-C5^2)=DEGREES(ATAN(E5/C5))=B2=0.5*COS(PI()/B5)=I5/TAN(PI()/B5)=I5*2*COS(PI()/B5)
=C2=IF(B6>0,0.5/TAN(PI()/B6),"")=IF(B6>0,D5,"")=IF(B6>0,SQRT(D6^2-C6^2),"")=IF(B6>0,DEGREES(ATAN(E6/C6)),"")=C2=IF(B6>0,0.5*COS(PI()/B6),"")=IF(B6>0,I6/TAN(PI()/B6),"")=IF(B6>0,I6*2*COS(PI()/B6),"")
=D2=IF(B7>0,0.5/TAN(PI()/B7),"")=IF(B7>0,D6,"")=IF(B7>0,SQRT(D7^2-C7^2),"")=IF(B7>0,DEGREES(ATAN(E7/C7)),"")=D2=IF(B7>0,0.5*COS(PI()/B7),"")=IF(B7>0,I7/TAN(PI()/B7),"")=IF(B7>0,I7*2*COS(PI()/B7),"")
双稜寸仰角接合角/2=A2&"双対 稜寸"開き角/2開き寸二面角
双稜 S=C5*D5/E5=DEGREES(ASIN(C5/D5))=360/B5/2=F2=IF(F10="SS",B10*2,B10+B11)=ASIN(I5/B10)=I5*2*COS(I10)=DEGREES(ASIN(K5/J10)*2)
双稜 M=IF(B6>0,C6*D6/E6,"")=IF(B6>0,DEGREES(ASIN(C6/D6)),"")=IF(B6>0,360/B6/2,"")=IF(G2="","",G2)=IF(F11="MM",B11*2,IF(F11="SM",B10+B11,IF(F11="ML",B11+B12,IF(F11="SL",B10+B12,""))))=IF(B6>0,ASIN(I6/B11),"")=IF(B6>0,I6*2*COS(I11),"")=IF(B6>0,DEGREES(ASIN(K5/J10)*2),"")
双稜 L=IF(B7>0,C7*D7/E7,"")=IF(B7>0,DEGREES(ASIN(C7/D7)),"")=IF(B7>0,360/B7/2,"")=IF(H2="","",H2)=IF(F12="ML",B11+B12,"")=IF(B7>0,ASIN(I7/B12),"")=IF(B7>0,I7*2*COS(I12),"")=IF(B7>0,DEGREES(ASIN(K6/J11)*2),"")

Excel で整数比変換

11[3,5,3,5] Excel 多面体 諸量

前回 エクセルでの [3,5,3,5]双対多面体 の諸量計算を載せました。
以下がその計算結果です。

	    角数 S     角数 M    角数 L	   頂芯寸		
11 [3,5,3,5]	    3	      5         0  1.618034 SM	
						
	    角数       辺心寸    稜芯寸     面芯寸		
                    3  0.288675  1.538842  1.511523		
	            5  0.688191  1.538842  1.376382		
                    0							
	    双稜寸       仰角      接合角/2          11 [3,5,3,5]双対 稜寸	
双稜 S	     0.293893  10.81232        60           SM          1.063314
双稜 M	     0.769421  26.56505        36			
双稜 L						
双対多面体の諸量計算は 元の多面体を基準として計算します。( 稜寸 = 1として )
元の多面体[3,5,3,5] は 三角形と 五角形の二つの正多角形で形ができているので
角数 S = 3 角数 M = 5 角数 L = 0 で 頂芯寸 = 1.618034 を 入力しています。

このブログでは計算数値を 部材製作に必要な 角度や 寸法比を 整数での比率表示に
変換したデータをもとに 作業をしています。
その変換する方法を 既に幾度か載せていますが その改良版をお伝えします。
以下です。
A 列 1 行目に 色付けした範囲を copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
=IF(G5>I2,TAN(RADIANS(G5)),G5)=SMALL(E2:E81,1)縦寸横寸境界数値桁数
=IF(ROUNDDOWN(H2*D1,0)>G2,G2,ROUNDDOWN(H2*D1,0))=A2/$D$1=ROUND(B2,0)=A2/C2=ROUND(ABS($D$1-D2),$J$2)=IF(E2=$E$1," "&A2&"/"&C2,"")21029755
=IF((A2-1)>0,A2-1,1)=A3/$D$1=ROUND(B3,0)=A3/C3=ROUND(ABS($D$1-D3),$J$2)=IF(E3=$E$1," "&A3&"/"&C3,"")
=IF((A3-1)>0,A3-1,1)=A4/$D$1=ROUND(B4,0)=A4/C4=ROUND(ABS($D$1-D4),$J$2)=IF(E4=$E$1," "&A4&"/"&C4,"")="角度 ( >"&I2&" ) か 値 ("&I2&"以下) を入力"
=IF((A4-1)>0,A4-1,1)=A5/$D$1=ROUND(B5,0)=A5/C5=ROUND(ABS($D$1-D5),$J$2)=IF(E5=$E$1," "&A5&"/"&C5,"")10.8123169635717
5 行目の A 列 から F 列 までを範囲指定し セルの右下にポインタを合わせ 81 行目まで「+」をドラッグする [オートフィル]機能 を使ってください。 81 行目まで とは E 列 1 行目 で =SMALL(E2:E81,1) とし E81 で 81 行目までを指定しているためです。 G列5行 に 5 より大の 角度か 5 以下の数値を入れてください。 I列2行 で 境界数値として 5 を指定しています( D列1行に反映 )。 G列2行に 用紙の縦寸 H列2行に 横寸 J列2行に 算出誤差比較( E列 )のための桁数を 入力してください。

Excelで双対多面体諸量計算 2

11[3,5,3,5] Excel 多面体 諸量

四角棒で作る 手芸木工の手始めとして [3,5,3,5] 双対多面体を考えています。
下の画像右です。左は しつこいほど取り上げている多面体です。



双対多面体 稜部品製作 のための Excel データを載せておきます。
これは Excelで双対多面体諸量計算 として既にお伝えしているものの 三つ目です。
双対多面体の諸量を求める Excel 画面 の簡略版です。


1 行目 A 列に として copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
角数 S 角数 M 角数 L 頂芯寸
11 [3,5,3,5] 3 5 0 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) SM
角数 辺心寸 稜芯寸 面芯寸
=B2 =0.5/TAN(PI()/B5) =SQRT(E2^2-0.5^2) =SQRT(D5^2-C5^2)
=C2 =IF(B6>0,0.5/TAN(PI()/B6),"") =IF(B6>0,D5,"") =IF(B6>0,SQRT(D6^2-C6^2),"")
=D2 =IF(B7>0,0.5/TAN(PI()/B7),"") =IF(B7>0,D5,"") =IF(B7>0,SQRT(D7^2-C7^2),"")
双稜寸 仰角 接合角/2 =A2&"双対 稜寸"
双稜 S =C5*D5/E5 =DEGREES(ASIN(C5/D5)) =360/B5/2 =F2 =IF(F10="SS",B10*2,B10+B11)
双稜 M =IF(B6>0,C6*D6/E6,"") =IF(B6>0,DEGREES(ASIN(C6/D6)),"") =IF(B6>0,360/B6/2,"") =IF(G2="","",G2) =IF(F11="MM",B11*2,IF(F11="SM",B10+B11,IF(F11="ML",B11+B12,IF(F11="SL",B10+B12,""))))
双稜 L =IF(B7>0,C7*D7/E7,"") =IF(B7>0,DEGREES(ASIN(C7/D7)),"") =IF(B7>0,360/B7/2,"") =IF(H2="","",H2) =IF(F12="ML",B11+B12,"")
角数 S 角数 M 角数 L 頂芯寸
01 [3,3,3] 3 0 0 =SQRT(3/2)/2 SS
02 [3,3,3,3] 3 0 0 =1/SQRT(2) SS
03 [4,4,4] 4 0 0 =SQRT(3)/2 SS
04 [3,3,3,3,3] 3 0 0 =COS(PI()/10) SS
05 [3,4,3,4] 3 4 0 1 SM
06 [3,6,6] 3 6 0 =SQRT(11/2)/2 SM MM
07 [3,3,3,3,4] 3 4 0 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) SS SM
08 [3,4,4,4] 3 4 0 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2) SM MM
09 [5,5,5] 5 0 0 =COS(PI()/5)*SQRT(3) SS
10 [4,6,6] 4 6 0 =SQRT(5/2) SM MM
11 [3,5,3,5] 3 5 0 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) SM
12 [3,8,8] 3 8 0 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) SM MM
13 [3,3,3,3,5] 3 5 0 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) SS SM
14 [3,4,5,4] 3 4 5 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5))) SM ML
15 [4,6,8] 4 6 8 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2)) SM SL ML
16 [5,6,6] 5 6 0 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5))) SM MM
17 [3,10,10] 3 10 0 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5))) SM MM
18 [4,6,10] 4 6 10 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5)) SM SL ML

鹿が三匹来ています

Excel 嵯峨近辺 未分類

散歩や外出のときに気にして竹藪を覗くのですが
鹿さんあまり見ないな と思いながら目を向けると 三匹いました。

2017 3月24日 8:00a.m. google map→


はじめは藪のきわまで 一匹が来ていて
こちらを見てお辞儀をしているような 動きがありました。
もう一度 戻ってカメラを向ける頃には 遠くのほうにいて逃げる寸前でした。

早咲きの桜が 春の気分を誘ってくれています。

話題をもう一つ。
ラマヌジャンの 1729 についてのエクセルデータです。
言葉や単なる数式では 分かりにくく実感しにくいので
操作可能な式として 表しました。現象の確認がせいぜいですが。
ラマヌジャンの頭の中は どうなっていたのでしょう。
本当に 人間という生命体だったのか 不思議です。

a = 3/√7 1.13389341902768 ←入力可
b = 4/√7 1.51185789203691 ←入力可
(6*a^2 - 4*a*b + 4*b^2 )^3 = 10^3 1000
(3*b^2 + 5*a*b - 5*a^2 )^3 = 9^3 729
1729
(6*b^2 - 4*a*b + 4*a^2 )^3 = 12^3 1728
(3*a^2 + 5*a*b - 5*b^2 )^3 = 1^3 1
1729
10^3 + 9^3 = 12^3 + 1^3 = 1729
a = 3/√7 =3/SQRT(7) ←入力可
b = 4/√7 =4/SQRT(7) ←入力可
(6*a^2 - 4*a*b + 4*b^2 )^3 = =" "&10^(LOG10(C4)/3)&"^3" =(6*B1^2-4*B1*B2+4*B2^2)^3
(3*b^2 + 5*a*b - 5*a^2 )^3 = =" "&10^(LOG10(C5)/3)&"^3" =(3*B2^2+5*B1*B2-5*B1^2)^3
=SUM(C4:C5)
(6*b^2 - 4*a*b + 4*a^2 )^3 = =" "&10^(LOG10(C8)/3)&"^3" =(6*B2^2-4*B1*B2+4*B1^2)^3
(3*a^2 + 5*a*b - 5*b^2 )^3 = =" "&10^(LOG10(C9)/3)&"^3" =(3*B1^2+5*B1*B2-5*B2^2)^3
=SUM(C8:C9)
=IF(C6=C10,B4&" +"&B5&" ="&B8&" +"&B9&" = "&C6,"")

コラッツ問題

Excel 未分類

計算あそびの エピソードが続きます。
コラッツの数列という ある決めごとで作られた数の連続についてです。
ローター・コラッツ (Lothar Collatz 1910-1990 ) が
コラッツの問題とか 3n+1問題 とよばれる ある主張をしました。
英語版⇒Collatz conjecture

どんな正の整数も
その数が 偶数なら その数を1/2倍にする。
その数が 奇数なら その数を3倍にして1を足す。
という操作を続けると 必ず1に到達する。
そして 1→4→2→1 というループに入る。
と言っています。
その主張が正しいのか 正しくないのかまだ解っていません。

下に 10を例に説明します。太字の数の連続がそれで

10 は 偶数なので 2 で割って 5
 5 は 奇数なので 3 を掛けて 1 を足す → 16
として 続けます。
    コラッツの数列 ( Collatz sequence )				
    10        				
         5  10/2            5
     5  16       5x3+1  16
    16   8  16/2         8
     8   4   8/2         4
     4   2   4/2         2
     2   1   2/2            1
     1   4       1x3+1   4
     4   2   4/2         2
     2   1   2/2            1
     1   4       1x3+1   4
     4   2   4/2         2
現象の例として
10未満は 9で 19ステップ 
100未満は  97で 118ステップ  
1,000未満は 871で 178ステップ 
10,000未満は 6,171で 261ステップ です。

エクセルで 操作の流れが解るように 式を作りました。以下です。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
A列を指定しセルの書式設定 のフォントで スタイルを 太字にしてください。
コラッツの数列 ( Collatz sequence )
1001
=IF(MOD(A2,2)=0,A2/2,A2*3+1) =IF(A2>0, IF(MOD(A2,2)=0,A2&"/2"," "&A2&"x3+1"),0) =IF(MOD(B3,2)=0,""&B3,B3)
=IF(A2=1,0,B3) =IF(MOD(A4,2)=0,A4/2,A4*3+1) =IF(A4>0, IF(MOD(A4,2)=0,A4&"/2"," "&A4&"x3+1"),0) =IF(MOD(B4,2)=0,""&B4,B4)
4 行目の A 列から E 列 までを範囲指定し
セルの右下にポインタを合わせ「+」を
ドラッグする [オートフィル]機能 を使ってください。
1001 の数で 判定していますので 145行目で 1 になります。

野宮問題

Excel 嵯峨近辺 未分類

前回 嵯峨を話題にしたキッカケに調べものをしていると
以前から思っていた野宮に対する疑問がとけました。

明治維新後の動乱で ひどい目に遭った 神社仏閣の代表として
野宮 南禅寺問題 と名付けて関心を持っていました。

古代の神社の様式を未だに伝える
由緒ある静粛な野宮に接して線路がひかれ
蒸気機関車がやかましく往来することがどうしてできたのか。

南禅寺の敷地に水路閣という煉瓦つくりの水路がドッカリ鎮座し
そして
琵琶湖疎水の水を 滝や渓流にした素晴らしい庭園を配し
お妾さんを囲っていたとの噂もある 邸宅のかずかず
どうしてできしまったのか。

南禅寺問題は 廃仏棄釈で文句は言えなかったからと
わりと簡単に解けましたが
明治維新後の神社は 不遇ではなかったはずだという疑問です。
調べもので分かったのは
その時の野宮は 村の管理下にある小さな ほこら でしかなく
神に仕える人たちは農業やほかの仕事で生計を立てていた程
神社の力はなかった。がその答えです。

明治32年に鉄道が通り 明治40年にやっと 野宮への援助が始まりました。

ご近所の天龍寺さんも 長州の本陣だったことで焼き討ちされたり
散々な目に遭って経営難になり
敷地内で風呂屋を経営していたとも聞いています。
でもそれに屈せず
今は 世界遺産に登録されている 素晴らしい寺院に復興しています。

話題をもう一つ。
ヘロンの開平方の エクセル版です。
本やインターネットを参照しながら
文字や数式からの説明を読んでいますが
なかなか理解しにくいものです。そこで エクセルで表現し
これを操作しながら 理解を深めてゆこうとしているところです。

√A ≒ 1/2*(a+A/a)		
A=	1000	
a=	   7	
		
 1/2*(a+A/a)	a         √A と a との差
74.92857143	7	     67.92857143
		
44.13730764	74.92857143	-30.79126379
33.39693882	44.13730764	-10.74036882
31.66990145	33.39693882	-1.727037365
31.62281166	31.66990145	-0.047089791
31.6227766	31.62281166	-3.50609E-05
31.6227766	31.6227766	-1.94369E-11
31.6227766	31.6227766	          0
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
√A ≒ 1/2*(a+A/a)
A=1000
a=7
1/2*(a+A/a) a√A と a との差
=1/2*(B6+B2/B6) =B3=A6-B6
=1/2*(B8+$B$2/B8)=A6=A8-B8
=1/2*(B9+$B$2/B9)=A8=A9-B9
9 行目の A 列から C 列 までを範囲指定し セルの右下にポインタを合わせ「+」を 16行ぐらいまでドラッグする [オートフィル]機能 を使ってください。 A= 1000 a= 7 のところが変更可能です。

アルキメデスの円周率計算

Excel 未分類

普段 当たり前としてやっている計算の作業の仕組みを
視点を変えて見たいと思って 最近のブログを書いています。
今回はアルキメデス (287 BC? – 212 BC?) の円周率の計算法についてです。

アルキメデスは 直径が 1 となる円に対し
かどが円に内から接する正六角形の周の寸法と
辺 が円に外から接する正六角形の周の寸法との中間の値が
円周率だとして多角形の周の寸法を求めています。

円に接する多角形の角数を多くすればするほど
かどが接する多角形と 辺が接する多角形との
周の寸法の差が 縮まり円周率に近づくということです。

彼は 六角形の周の寸法をもとに その倍の12角形を計算し
その倍の24角形を計算しそして 48角形 96角形と行ったそうです。
そして 3+10/71 < 円周率 < 3+1/7 の結果になったとのことです。
つまり 3.14084507042254 < 円周率 < 3.14285714285714 です。

当時の記数法で どのように計算したかは あまり判っていないようです。

現代風に計算すると以下のようになります。

角数 内 周寸 an 外 周寸 An
1 6×1= 6a1 = 3 A1= 2×√3 A1-a1
2 6×2=12a2 = √( a1×A2 ) A2= 2×a1×A1 / ( a1+A1 ) A2-a2
3 12×2=24a3 = √( a2×A3 ) A3= 2×a2×A2 / ( a2+A2 ) A3-a3
4 24×2=48a4 = √( a3×A4 ) A4= 2×a3×A3 / ( a3+A3 ) A4-a4
5 48×2=96a5 = √( a4×A5 ) A5= 2×a4×A4 / ( a4+A4 ) A5-a5
計算結果です。
角数 内側 n角形の周寸 外側 n角形の周寸
6 3 3.46410161513775 0.464101615137755
12 3.10582854123025 3.21539030917347 0.109561767943223
24 3.13262861328124 3.1596599420975 0.027031328816262
48 3.13935020304687 3.14608621513143 0.006736012084568
96 3.14103195089051 3.14271459964537 0.001682648754859
以下は Excel 用のデータです。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。

貼り付けのオプションは
貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
でないと バックの ブルーの色まで 表示してしまいます。

B 列 から D 列 までの範囲を指定し セルの書式設定で
分類を 数値にし小数点以下の桁数を 15 にしてください。

そして A 列 3 行目から D 列 3 行目までを範囲指定し
セルの右下にポインタを合わせ「+」を
27 行目までドラッグする [オートフィル]機能 を使います。

この範囲での計算になると 小数点以下 14 桁まで正確な計算ができます。

A 列 2 行目の 6 は変更可能で 初期の角数を変えて計算できます。
n角数 内側 n角形の周寸 外側 n角形の周寸
6 =SIN(PI()/A2)*A2 =TAN(PI()/A2)*A2 =C2-B2
=A2*2 =SQRT(B2*C3) =2*B2*C2/(B2+C2) =C3-B3

ヘロンの公式で外接球半径

Excel 多面体 諸量

ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で 外接球半径 ( 頂芯寸 )
を Excel で解く計算式を以前 お伝えしたことがあります。
ブラーマグプタの公式 の扱う対象は
ブレートシュナイダーの公式 ( Bretschneider’s formula )と違って
四角形の全てのかどが円に接しているという条件があります。
プラトン多面体や アルキメデス多面体での計算では それで充分でした。

でも なじみが無いのも事実で
ヘロンの公式 ( Heron’s formula ) と対比してみました、
どちらの公式も 面積計算として説明されていることがほとんどですが
ここでは 多角形のかどから面の中心までの 距離の計算に用いています。

色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
でないと バックの ブルーの色まで 表示してしまいます。

41 行目から 58 行目まで はデータです。
データを 2 行目 に copy and paste してください。

a b c d e 頂芯寸別解
18 [4,6,10] 4 6 10 0 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
多角形 角数 開き寸 ( 稜寸 = 1 として )
a =B2 =COS((PI()/B5))*2
b =C2 =COS((PI()/B6))*2
c =D2 =COS((PI()/B7))*2
d =E2 =IF(B8=0,0,COS((PI()/B8))*2)
e =F2 =IF(B9=0,0,COS((PI()/B9))*2)
ヘロンの解法 プラームグプタの解法
s=(a+b+c)/2 s=(a+b+c+d)/2
=SUM(D5:D7)/2 =SUM(D5:D8)/2
s-a s-b s-a s-b s-c s-d
=A14-D5 =A14-D6 =D14-D5 =D14-D6 =D14-D7 =D14-D8
s-c
=A14-D7 ac+bd ad+bc ab+cd
=D5*D7+D6*D8 =D5*D8+D6*D7 =D5*D6+D7*D8
u=a*b*c U=(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd) √U
=D5*D6*D7 =D20*E20*F20 =SQRT(D23)
D=s(s-a)(s-b)(s-c) D=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
=A14*A17*B17*B19 =D17*E17*F17*G17
S=√D S=√D
=SQRT(A26) =SQRT(D26)
R=1/4*u/S R=1/4*√U/S
=1/4*D5*D6*D7/A29 =1/4*SQRT(D23)/D29
h=√(1-R^2) H=1/2/h h=√(1-R^2) H=1/2/h
=SQRT(1-A32^2) =1/2/A35 =SQRT(1-D32^2) =1/2/D35
角錐高 頂芯寸 角錐高 頂芯寸
=IF(B8=0,A35,"計算不可") =IF(B8=0,B35,"計算不可") =IF(B9=0,D35,"計算不可") =IF(B9=0,E35,"計算不可")
a b c d e 頂芯寸別解
01 [3,3,3] 3 3 3 0 =SQRT(3/2)/2
02 [3,3,3,3] 3 3 3 3 =1/SQRT(2)
03 [4,4,4] 4 4 4 0 =SQRT(3)/2
04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 =COS(PI()/10)
05 [3,4,3,4] 3 4 3 4 1
06 [3,6,6] 3 6 6 0 =SQRT(11/2)/2
07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))
08 [3,4,4,4] 3 4 4 4 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)
09 [5,5,5] 5 5 5 0 =COS(PI()/5)*SQRT(3)
10 [4,6,6] 4 6 6 0 =SQRT(5/2)
11 [3,5,3,5] 3 5 3 5 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))
12 [3,8,8] 3 8 8 0 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))
14 [3,4,5,4] 3 4 5 4 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))
15 [4,6,8] 4 6 8 0 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))
16 [5,6,6] 5 6 6 0 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))
17 [3,10,10] 3 10 10 0 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))
18 [4,6,10] 4 6 10 0 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))

パズル気分で 古典的掛け算

Excel 未分類

久しぶりの投稿です。

私の多面体製作の道具として Excel は欠かせません。
高機能関数電卓として重宝しています。

普段 当たり前としてやっている計算の作業の仕組みを
視点を変えて見てみたいと 以前から思っていました。

パピルスに書かれた掛け算と ロシア農民の掛け算 を例に
Excel で表現してみました。
Wikipedia の Ancient Egyptian multiplication を参照
https://en.wikipedia.org/wiki/Ancient_Egyptian_multiplication

80 × 14 = 1120 の計算で説明します。
下に表現しているのが パピルスに書かれた掛け算 です。

80 × 14 = 1120 として既に解が求まっている状態です。
80を入力すると その下の列の 数値が 変化し
80 80×2=160 160×2=320 320×2=640 . . . と前の数を2倍しています。
80 に 1 2 4 8 . . . を乗じても同じです。
その横の縦列は 1 2 4 8 16 . . . が固定されています。

そして 次の縦列が表示欄で 1 2 4 8 16 . . .の数列の
各数値を そのままにするか 0 にするかを表示します。
その合計が 掛けられるほうの数値
今回は 14 が表示されています。
次の✔下の縦列が 入力欄で 1 か 0 を入れて 14 になるようにします。
つまり 0.1.1.1 の入力で 0 + 2 + 4 + 8 = 14 になります。

そして この 0.1.1.1 が 0 + 160 + 320 + 640 = 1120 に連動しています。

パピルスに書かれた掛け算
80 × 14 = 1120
80 1 0 0 0
160 2 2 1 160
320 4 4 1 320
640 8 8 1 640
16
14 1120
ロシア農民の掛け算 の説明をします。
80 × 14 = 1120 と表示された下の 
80 から下の列は上の説明と同じです。
14 から下の列は 計算の余りは切り捨てとして
14               →    14 
14 / 2 = 7  + 0  →  ✔ 7
 7 / 2 = 3  + 1  →  ✔ 3
 3 / 2 = 1  + 1  →  ✔ 1    
となり 奇数には ✔ が付いています。

記号 ✔ に対応する同じ行の 80 の倍数の表示と合計を
左端の縦列で行い 1120 を得ています。
ロシア農民の掛け算
80 × 14 = 1120
80 14
160 7 160
320 3 320
640 1 640
1120
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M) です。
パピルスに書かれた掛け算
80 × 14 = =E17 =A2*C2
=A2 =2^0 =B4*D4 0 =A4*D4 =(MOD(C22,2))
=A4*2 =2^1 =B5*D5 1 =A5*D5 =(MOD(C23,2))
=A5*2 =2^2 =B6*D6 1 =A6*D6 =(MOD(C24,2))
=A6*2 =2^3 =B7*D7 1 =A7*D7 =(MOD(C25,2))
=A7*2 =2^4 =B8*D8 0 =A8*D8 =(MOD(C26,2))
=A8*2 =2^5 =B9*D9 0 =A9*D9 =(MOD(C27,2))
=A9*2 =2^6 =B10*D10 0 =A10*D10 =(MOD(C28,2))
=A10*2 =2^7 =B11*D11 0 =A11*D11 =(MOD(C29,2))
=A11*2 =2^8 =B12*D12 0 =A12*D12 =(MOD(C30,2))
=A12*2 =2^9 =B13*D13 0 =A13*D13 =(MOD(C31,2))
=A13*2 =2^10 =B14*D14 0 =A14*D14 =(MOD(C32,2))
=A14*2 =2^11 =B15*D15 0 =A15*D15 =(MOD(C33,2))
=A15*2 =2^12 =B16*D16 0 =A16*D16 =(MOD(C34,2))
=SUM(C4:C16) =SUM(E4:E16)
ロシア農民の掛け算
=A2 × =C2 = =E35
=A2 =IF(MOD(C22,2)=0,"","✔") =C2 =IF(B22="✔",A22,"")
=IF(C23=0,"",A22*2) =IF(MOD(C23,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C22,2) =IF(B23="✔",A23,"")
=IF(C24=0,"",A23*2) =IF(MOD(C24,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C23,2) =IF(B24="✔",A24,"")
=IF(C25=0,"",A24*2) =IF(MOD(C25,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C24,2) =IF(B25="✔",A25,"")
=IF(C26=0,"",A25*2) =IF(MOD(C26,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C25,2) =IF(B26="✔",A26,"")
=IF(C27=0,"",A26*2) =IF(MOD(C27,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C26,2) =IF(B27="✔",A27,"")
=IF(C28=0,"",A27*2) =IF(MOD(C28,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C27,2) =IF(B28="✔",A28,"")
=IF(C29=0,"",A28*2) =IF(MOD(C29,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C28,2) =IF(B29="✔",A29,"")
=IF(C30=0,"",A29*2) =IF(MOD(C30,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C29,2) =IF(B30="✔",A30,"")
=IF(C31=0,"",A30*2) =IF(MOD(C31,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C30,2) =IF(B31="✔",A31,"")
=IF(C32=0,"",A31*2) =IF(MOD(C32,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C31,2) =IF(B32="✔",A32,"")
=IF(C33=0,"",A32*2) =IF(MOD(C33,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C32,2) =IF(B33="✔",A33,"")
=IF(C34=0,"",A33*2) =IF(MOD(C34,2)=0,"","✔") =QUOTIENT(C33,2) =IF(B34="✔",A34,"")
=SUM(E22:E34)

パズル気分 で 外接球半径

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で 外接球半径 ( 頂芯寸 )
を Excel で解く計算式を前回 お伝えしました。

このブログで扱っている多面体は
プラトン多面体と アルキメデス多面体 を主な対象にしていますが
面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] は無理でした。

今回は 未知数を 二分法を使って Excel で解く計算式を載せておきます。
パズル気分で 求められるとして 既に掲載している計算方法の 改良版です。

色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付けのオプションは
貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
でないと バックの ブルーの色まで 表示してしまいます。

30 行目から 47 行目まで はデータです。
データを 2 行目 に copy and paste してください。

C 列 の 12 行から 26 行 に数字を入力してください。
13[3,3,3,3,5] の回答がサンプルとして入っています。

H 列 の 12 行から 26 行 に 答えが表示されています。
H 列 の 巾を 0 にするか
セルの書式設定で H 列 のフォントの色(C)を 白 にしてください。

そして F 列 の 5 行 から G 列 の 10 行 までの範囲を指定し
セルの書式設定で 分類を 数値にし
小数点以下の桁数を 15 にしてください。

遊び方は
最初 C 列の入力欄 2桁目から 15桁めまでを 0 にします。
0 から 9 までの数字を 1 桁目に入れて       *注
開き角の計が 360 より大で
その差が 最少になったら
次の桁に進み 同じようにして続けます。
サンプルの画面で 練習するとコツがわかります。

a b c d e
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 0.972732850565596
多角形 角数 開き寸 かど心寸 開き角 頂芯寸
a =C2 =SIN((PI()/2-PI()/C5))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D5/2/E5))*2 = IF(F10=360, 1/2/SQRT(1-D27^2),"")
b =D2 =SIN((PI()/2-PI()/C6))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D6/2/E6))*2
c =E2 =SIN((PI()/2-PI()/C7))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D7/2/E7))*2
d =F2 =IF(C8=0,0, SIN((PI()/2-PI()/C8))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D8/2/E8))*2
e =G2 =IF(C9=0,0, SIN((PI()/2-PI()/C9))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D9/2/E9))*2
=SUM(F5:F9)
入力 =ASC(H2)&"0"
1 9 =(1/10)^B12*C12 =VALUE(MID($H$11,B12+2,1))
2 7 =(1/10)^B13*C13 =VALUE(MID($H$11,B13+2,1))
3 2 =(1/10)^B14*C14 =VALUE(MID($H$11,B14+2,1))
4 7 =(1/10)^B15*C15 =VALUE(MID($H$11,B15+2,1))
5 3 =(1/10)^B16*C16 =VALUE(MID($H$11,B16+2,1))
6 2 =(1/10)^B17*C17 =VALUE(MID($H$11,B17+2,1))
7 8 =(1/10)^B18*C18 =VALUE(MID($H$11,B18+2,1))
8 5 =(1/10)^B19*C19 =VALUE(MID($H$11,B19+2,1))
9 0 =(1/10)^B20*C20 =VALUE(MID($H$11,B20+2,1))
10 5 =(1/10)^B21*C21 =VALUE(MID($H$11,B21+2,1))
11 6 =(1/10)^B22*C22 =VALUE(MID($H$11,B22+2,1))
12 5 =(1/10)^B23*C23 =VALUE(MID($H$11,B23+2,1))
13 5 =(1/10)^B24*C24 =VALUE(MID($H$11,B24+2,1))
14 9 =(1/10)^B25*C25 =VALUE(MID($H$11,B25+2,1))
15 6 =(1/10)^B26*C26 =VALUE(MID($H$11,B26+2,1))
=SUM(D12:D26)
a b c d e
01 [3,3,3] 3 3 3 0.577350269189626
02 [3,3,3,3] 3 3 3 3 0.707106781186548
03 [4,4,4] 4 4 4 0.816496580927726
04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 0.85065080835204
05 [3,4,3,4] 3 4 3 4 0.866025403784439
06 [3,6,6] 3 6 6 0.904534033733291
07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 0.928191377985572
08 [3,4,4,4] 3 4 4 4 0.933948831094465
09 [5,5,5] 5 5 5 0.934172358962716
10 [4,6,6] 4 6 6 0.948683298050514
11 [3,5,3,5] 3 5 3 5 0.951056516295154
12 [3,8,8] 3 8 8 0.959682982260667
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 0.972732850565596
14 [3,4,5,4] 3 4 5 4 0.97460776237817
15 [4,6,8] 4 6 8 0.976450976246513
16 [5,6,6] 5 6 6 0.979432085486414
17 [3,10,10] 3 10 10 0.985721919281302
18 [4,6,10] 4 6 10 0.991316689541059
*注
1 から 9 までの数字を と 表示していました
0 から 9 までの数字を が 正しいです。
すみませんでした、二桁目からは 0 もあり得ます。
お詫びし 訂正いたします。
                          2016 12月06日

Brahmagupta’s formula

11[3,5,3,5] 18[4,6,10] Excel 多面体 諸量

[3,5,3,5] を板棒で 簡易に作れるエレガントな方法を求めて試作を繰り返しています。

部材と部材の接合部分の形状はどうしようかとか その形状にするための治具や加工方法 そして 組み立て手順は と 気が付けば 以下のような作品群ができてしまいました。
じゃまくさがりや の私にしてはよく頑張ったものです。

pic_2435

最小努力の 最大効果 とか 労少なくして 益多し などの言葉を 頭にうかべながら あれこれとやっているのですが なかなかです。

しかし エレガントではなくても 比較的容易で まずまずと思える作り方が解ってきた気がします。でも どう表現し伝えようか と苦慮しています。すこし 時間をください。

別の話題をもう一つ。

ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で解く 外接球半径 ( 頂芯寸 )です。

この公式で作った Excelの計算式は
一つの頂に集まる多角形の数が四つまでの多面体について 解が得られます。
ですから 多角柱 prisms と 反角柱 antiprisms も対象になります。
多角柱 [4,4,n] は 面が三つしかないので 四つ目は 0 ということです。

面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] は無理ということですが
[3,3,3,3,3] は 正多面体なので 他の方法でも簡単に求まります。
転記方法は 今までと同じです。

a b c d e 頂芯寸別解
18 [4,6,10] 4 6 10 0 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
多角形 角数 開き寸
a =B2 =SIN((PI()/2-PI()/B5))*2 U=(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)
b =C2 =SIN((PI()/2-PI()/B6))*2 =B15*C15*D15
c =D2 =SIN((PI()/2-PI()/B7))*2
d =E2 =IF(B8=0,0,SIN((PI()/2-PI()/B8))*2) D=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
e =F2 =A18*B18*C18*D18
s=(a+b+c+d)/2 T=1/4*√U/√D
=SUM(C5:C8)/2 =1/4*SQRT(F6)/SQRT(F9)
ac+bd ad+bc ab+cd h=√(1-T^2) H=1/2/h
=C5*C7+C6*C8 =C5*C8+C6*C7 =C5*C6+C7*C8 =SQRT(1-F12^2) =1/2/F15
s-a s-b s-c s-d 角錐高 頂芯寸
=A12-C5 =A12-C6 =A12-C7 =A12-C8 =IF(B9=0,F15,"計算不可") =IF(B9=0,G15,"計算不可")
a b c d e 頂芯寸別解
01 [3,3,3] 3 3 3 0 =SQRT(3/2)/2
02 [3,3,3,3] 3 3 3 3 =1/SQRT(2)
03 [4,4,4] 4 4 4 0 =SQRT(3)/2
04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 =COS(PI()/10)
05 [3,4,3,4] 3 4 3 4 1
06 [3,6,6] 3 6 6 0 =SQRT(11/2)/2
07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))
08 [3,4,4,4] 3 4 4 4 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)
09 [5,5,5] 5 5 5 0 =COS(PI()/5)*SQRT(3)
10 [4,6,6] 4 6 6 0 =SQRT(5/2)
11 [3,5,3,5] 3 5 3 5 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))
12 [3,8,8] 3 8 8 0 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))
14 [3,4,5,4] 3 4 5 4 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))
15 [4,6,8] 4 6 8 0 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))
16 [5,6,6] 5 6 6 0 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))
17 [3,10,10] 3 10 10 0 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))
18 [4,6,10] 4 6 10 0 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))

鹿が里におりてきています。

Excel 多面体 嵯峨近辺 諸量

住宅街に隣接する 近くの竹藪に 仔鹿が二匹 きていました。 

落柿舎というところの 近くです。 三匹できているときもありました。

なぜかいつも かのこ模様のからだをした 幼い鹿たちです。

嵯峨に来て 半世紀以上になりますが 鹿を見かけるようになったのは ここ数年です。

駆除 (いやな言葉です) する人が高齢になって とか

保護とのバランス維持に ぬかりがあったとか。

いつもだと 目と目とがあうと そわそわしだして

カメラを とってもどってくると もういないということが ほとんどでしたが

今回は なにごともなかったように いててくれました。

いつまでも このような関係が ずっと続きますように。

pic_2416

やっと 板棒で作る [ 3,5,3,5 ] の 試作品ができました。画像左です。

計算遊びも ほとほとに 本題に戻ろうかと思っています。

pic_2421

多面体の基本的諸量の 計算式表示が かろうじてできました。以下は Excel 用です。
稜寸は 1 として。 面積(S) 体積(V) が隠れていますが 色表示全範囲コピーで

頂芯寸( R) 面積 (S) 体積 (V)
01 [3,3,3] =SQRT(3/2)/2 =SQRT(3) =1/(6*SQRT(2))
02 [3,3,3,3] =1/SQRT(2) =2*SQRT(3) =SQRT(2)/3
03 [4,4,4] =SQRT(3)/2 =6 =1
04 [3,3,3,3,3] =1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5))) =5*SQRT(3) =5/12*(3+SQRT(5))
05 [3,4,3,4] =1 =2*(3+SQRT(3)) =5*SQRT(2)/3
06 [3,6,6] =SQRT(11/2)/2 =7*SQRT(3) =23/(6*SQRT(2))
07 [3,3,3,3,4] =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) =6+8*SQRT(3) =1/3*SQRT((203+613/3*(1+(19-3*SQRT(33))^(1/3)+(19+3*SQRT(33))^(1/3)))/(-62+35/3*(1+(19-3*SQRT(33))^(1/3)+(19+3*SQRT(33))^(1/3))))
08 [3,4,4,4] =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2) =2*(9+SQRT(3)) =4+10*SQRT(2)/3
09 [5,5,5] =1/2*SQRT(3/2*(3+SQRT(5))) =3*SQRT(5*(5+2*SQRT(5))) =1/4*(15+7*SQRT(5))
10 [4,6,6] =SQRT(5/2) =6+12*SQRT(3) =8*SQRT(2)
11 [3,5,3,5] =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) =SQRT(30*(10+3*SQRT(5)+SQRT(75+30*SQRT(5)))) =1/6*(45+17*SQRT(5))
12 [3,8,8] =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) =2*(6+6*SQRT(2)+SQRT(3)) =7+14*SQRT(2)/3
13 [3,3,3,3,5] =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) =20*SQRT(3)+15/SQRT(5-2*SQRT(5)) =1/12*(20*SQRT(2*(19+7*SQRT(5)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))+SQRT(6*(5+2*SQRT(5))*(75+23*SQRT(5)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))))
14 [3,4,5,4] =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5))) =30+SQRT(30*(10+3*SQRT(5)+SQRT(75+30*SQRT(5)))) =20+29*SQRT(5)/3
15 [4,6,8] =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2)) =12*(2+SQRT(2)+SQRT(3)) =22+14*SQRT(2)
16 [5,6,6] =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5))) =3*SQRT(5*(65+2*SQRT(5)+4*SQRT(75+30*SQRT(5)))) =1/4*(125+43*SQRT(5))
17 [3,10,10] =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5))) =5*(SQRT(3)+6*SQRT(5+2*SQRT(5))) =5/12*(99+47*SQRT(5))
18 [4,6,10] =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5)) =30*(1+SQRT(2*(4+SQRT(5)+SQRT(15+6*SQRT(5))))) =95+50*SQRT(5)
  

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