多面体

新しい動き

多面体 未分類

『年が変わってからは 今までとは違った表現で
動画もふくめて 発表してゆこうと心に決めています。』

と 年末の挨拶を閉めたものの 番外での　お茶濁しばかりでしたが

新しい動きをお知らせします。

私の近しい身内の女性が
私の製作グッズをメルカリで 発表してくれました。

私はノータッチで すべて彼女に全権委任です。

以下のような表現で 出品しています。
どうぞ 御ひいきの程 よろしくおねがいします。


polyhedron　

ブログに掲載している多面体関連グッズを販売しています
多面体模型の製作方法などはブログをご確認ください

模型は接合面が小さいですので衝撃が加わると破損します
製作後自宅保管しているものなので経年による材の色むらなどが起こっていることがあります
手作業による誤差、ボンド汚れなどもあります
上記のことにご了解いただいたうえで
ご検討ください

ブログ多面体
http://luckylife.sakura.ne.jp/polyhedron/

2022年5月30日

諸量の数式表現2

Excel 多面体 諸量

現在 有言を実行しようとしているところですが 急いでお伝えしたいことが

前回 諸量の数式表現 のエクセルデータを載せました。
Excel などに転記できるように 範囲を色付けしたものですが 
後日 正しく機能するかブログのデータから 転記し確認したところ
うまくゆかないこともあることが分かりました。

データ最初の文字が " 名称" と 半角スペースが入っていたからでした。
半角を含んでコピーしないと 意図した動作ができなかったのです。
変更をしておきました。

私のデータを取り込んでみようとしてくださったかたの中には
こけおどし として 作業停止されたかもしれません。

表形式の 文字列は html を Excel で 手作業で作成しています。
今回作成した表が 今まで゛の中で 一番大きなものでした。

*追伸
上記の 方法でも うまくゆかないこともありました。
回避する 別の方法は 

一旦 メモ帳などに転記し それをコピーして から

Excel に落してください。

2021年12月20日

諸量の数式表現

Excel 多面体 諸量

久しぶりの投稿です。
近々に ダイヤモンド結晶模型の製作について載せる段取りをしています。
四角棒を素材にしたのと 丸棒での模型です。今年中にやります。

実際に 目の前で作業をし少し説明すれば分かるようなことが
文章や 画像だけで表現するのは 私には大変困難な作業です。
顔も声も出さずにできるなら YouTube に載せようかなとも 検討しています。

今回 お伝えしようとしているのは 諸量の数式表現のデータです。
今まで お伝えしていた諸量の数値をほとんど網羅しています。
Excelやその同等品に転記してください。
画面には出ていませんが かなりボリュームがあるものです。

* 後日 数式の転記作業で 不本意な事象が発生する場合もあることが判明しました。
　その回避方法を 次の回のエピソードでお伝えしています。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


名称 面積 体積 基本数  頂芯寸 稜芯寸 S面芯寸 M面芯寸 L面芯寸 仰角  S接合角 M接合角  L接合角  S面角  M面角    L面角 二面角1  二面角2 二面角3       


 01[3,3,3] =SQRT(3) =1/(6*SQRT(2)) =1/SQRT(3) =SQRT(3/2)/2 =1/4*SQRT(2) =1/12*SQRT(6)   =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/3))) =60   =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3)))   =180/PI()*(2*ASIN(1/SQRT(3)))   SS      


 02[3,3,3,3] =2*SQRT(3) =SQRT(2)/3 =1/SQRT(2) =SQRT(2)/2 =1/2 =1/SQRT(6)   =45 =45   =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3)))   =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))*2)   SS      


 03[4,4,4] =6 =1 =SQRT(2/3) =SQRT(3)/2 =SQRT((1/2*SQRT(3))^2-(1/2)^2) =1/2   =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3))) =60   =45   =90   SS      


 04[3,3,3,3,3] =5*SQRT(3) =5/12*(3+SQRT(5)) =SQRT(1/10*(5+SQRT(5))) =1/4*SQRT(10 + 2*SQRT(5)) =1/4*(1+SQRT(5)) =1/12*(SQRT(15) + 3*SQRT(3))   =180/PI()*(ASIN(2/SQRT(10 + 2*SQRT(5)))) =36   =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3))))   =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)))*2)   SS      


 05[3,4,3,4] =2*(3+SQRT(3)) =5*SQRT(2)/3 =SQRT(3)/2 =1 =SQRT(3)/2 =1/3*SQRT(6) =1/SQRT(2)  =30 =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/3)))  =180/PI()*(ACOS(1/3)) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3)))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))+ACOS(1/3))   SM      


 06[3,6,6] =7*SQRT(3) =23/(6*SQRT(2)) =3/SQRT(11) =SQRT(22)/4 =1/4*(3*SQRT(2)) =1/12*(5*SQRT(6)) =1/4*SQRT(6)  =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/11))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(11)/6)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(11/3)/2))  =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)/3)) =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)))  =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)/3)+ACOS(SQRT(2/3))) =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(2/3)))  SM MM      


 07[3,3,3,3,4] =6+8*SQRT(3) =1/3*SQRT(188 + (3*(2149479 - 15037*SQRT(33)))^(1/3) + (3*(2149479 + 15037*SQRT(33)))^(1/3)) =1/SQRT(42/(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3))) =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) =1/(2*SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(3/(6 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(3/(4 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))  =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(42/(22 - (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) - (566 + 42*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(21/(2*(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3)))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(21/(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3)))))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))))  =180/PI()*(2*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))+ACOS(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))))  SS SM      


 08[3,4,4,4] =2*(9+SQRT(3)) =4+10*SQRT(2)/3 =1/17*SQRT(34*(6 + SQRT(2))) =1/2*SQRT(5+2*SQRT(2)) =1/2*SQRT(4 + 2*SQRT(2)) =SQRT(3)/2 + 1/SQRT(6) =1/2 + 1/SQRT(2)  =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(5 + 2*SQRT(2)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(17/(2*(6 + SQRT(2)))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(17/(6 + SQRT(2)))))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3*(4 + 2*SQRT(2))))) =180/PI()*(3*PI()/8)  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3*(4 + 2*SQRT(2))))+ACOS(1/SQRT(4 + 2*SQRT(2)))) =135  SM MM      


 09[5,5,5] =3*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/4*(15+7*SQRT(5)) =1/6*(SQRT(3)+SQRT(15)) =1/4*(SQRT(3)+SQRT(15)) =1/4*(3+SQRT(5)) =SQRT(5/8 + 11/(8*SQRT(5)))   =180/PI()*(ASIN(2/(SQRT(3) + SQRT(15)))) =60   =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))))   =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))))   SS      


 10[4,6,6] =6*(1 + 2*SQRT(3)) =8*SQRT(2) =3/SQRT(10) =SQRT(5/2) =3/2 =SQRT(2) =SQRT(6)/2  =180/PI()*(ASIN((1/2)/(SQRT(5/2)))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(5)/3)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(5/6)))  =180/PI()*(ACOS(1/3)) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3)))  =180/PI()*(ACOS(1/3)+ACOS(1/SQRT(3))) =180/PI()*(2*ACOS(1/SQRT(3)))  SM MM      


 11[3,5,3,5] =SQRT(30*(10 + 3*SQRT(5) + SQRT(15*(5 + 2*SQRT(5))))) =1/6*(45+17*SQRT(5)) =1/4*SQRT((5 + SQRT(5))*2) =1/2*(1+SQRT(5)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =SQRT(1/6*(7 + 3*SQRT(5))) =SQRT(1 + 2/SQRT(5))  =18 =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(5 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/SQRT(2*(5 + SQRT(5)))))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(15 + 6*SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(5)))  =180/PI()*(PI() - ATAN(3 - SQRT(5)))   SM      


 12[3,8,8] =2*SQRT(3) + 12*(1 + SQRT(2)) =7/3*(3 + 2*SQRT(2)) =1/17*SQRT(34*(5 + 2*SQRT(2))) =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) =1 + 1/SQRT(2) =SQRT(3)/2 + SQRT(6)/3 =1/2*(1 + SQRT(2))  =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(7 + 4*SQRT(2)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(23 - 16*SQRT(2)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(7 + 4*SQRT(2))))  =180/PI()*(ACOS((-1 + SQRT(2))/SQRT(6))) =45  =180/PI()*(PI()/4 + ACOS((-1 + SQRT(2))/SQRT(6))) =90  SM MM      


 13[3,3,3,3,5] =20*SQRT(3)+15/SQRT(5-2*SQRT(5)) =1/12*(20*SQRT(2*(19+7*SQRT(5)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))+SQRT(6*(5+2*SQRT(5))*(75+23*SQRT(5)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))) = 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3))) =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) =SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4) =SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/3) =SQRT((1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))))^2-(1/2/SIN(PI()/5))^2)  =180/PI()*(ASIN(SQRT(6/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =180/PI()*(ASIN((1/2)/( 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3)))))) =180/PI()*(ASIN((COS(PI()/5))/( 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3))))))  =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))) =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/5))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4))))  =180/PI()*((ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4))))*2) =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))+ACOS((1/2/TAN(PI()/5))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4))))  SS SM      


 14[3,4,5,4] =30+SQRT(30*(10+3*SQRT(5)+SQRT(75+30*SQRT(5)))) =20+29*SQRT(5)/3 =SQRT(2/41*(15 + 2*SQRT(5))) =1/2*SQRT(11+4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 + SQRT(5)) =SQRT(5/3) + SQRT(3)/2 =1 + SQRT(5)/2 =3/2*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(11 + 4*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(3/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(19 - 8*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/4*SQRT(7 + 9/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(10))) =180/PI()*(PI() - ASIN(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(10))+ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5))))  SM ML      


 15[4,6,8] =12*(2+SQRT(2)+SQRT(3)) =22+14*SQRT(2) =SQRT(6/97*(14 + SQRT(2))) =(1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))) =SQRT(3/2*(2 + SQRT(2))) =1/2*(3 + SQRT(2)) =1/2*(SQRT(3) + SQRT(6)) =1/2 + SQRT(2) =180/PI()*(ASIN(SQRT(1/97*(13 - 6*SQRT(2))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/6*(14 - SQRT(2))))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(15 - 8*SQRT(2)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(13/6 + SQRT(2)))) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 - SQRT(2))))) =180/PI()*(3*PI()/8) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 + SQRT(2))))) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 - SQRT(2))))+3*PI()/8) =135 =180/PI()*(3*PI()/8+ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 + SQRT(2))))) SM SL ML      


 16[5,6,6] =3*SQRT(5*(65+2*SQRT(5)+4*SQRT(75+30*SQRT(5)))) =1/4*(125+43*SQRT(5)) =3*SQRT(1/218*(21 + SQRT(5))) =1/4*SQRT(2*(29+9*SQRT(5))) =3/4*(1 + SQRT(5)) =1/2*SQRT(25/2 + 41/(2*SQRT(5))) =1/4*(3*SQRT(3) + SQRT(15))  =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(29 + 9*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(29/72 + SQRT(5)/8))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/6*(21 - SQRT(5)))))  =180/PI()*(ACOS(1/3*SQRT(1/10*(5 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(2/(SQRT(3) + SQRT(15))))  =180/PI()*(PI() - ATAN(3 - SQRT(5))) =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5)))))  SM MM      


 17[3,10,10] =5*(SQRT(3)+6*SQRT(5+2*SQRT(5))) =5/12*(99+47*SQRT(5)) =SQRT(5/122*(17 + 3*SQRT(5))) =1/4*SQRT(74 + 30*SQRT(5)) =1/4*(5 + 3*SQRT(5)) =(9 + 5*SQRT(5))/(4*SQRT(3)) =1/4*SQRT(50 + 22*SQRT(5))  =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(37 + 15*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(61/(10*(17 + 3*SQRT(5)))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/10*(35 + SQRT(5)))))  =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(7-3*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))))  =180/PI()*(PI() -ATAN(3 - SQRT(5))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))*2)  SM MM      


 18[4,6,10] =30*(1+SQRT(2*(4+SQRT(5)+SQRT(15+6*SQRT(5))))) =95+50*SQRT(5) =SQRT(6/241*(35 + 2*SQRT(5))) =(1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))) =1/2*SQRT(6*(5 + 2*SQRT(5))) =3/2 + SQRT(5) =SQRT(3) + SQRT(15)/2 =1/2*SQRT(25 + 10 *SQRT(5)) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(31 + 12*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(7/3 - 2/(3*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/10*(35 - 2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(31/5 + 12/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5-2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(6))) =180/PI()*(PI()- ASIN(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5-2*SQRT(5))))+ACOS(1/SQRT(6))) =180/PI()*(PI()-ATAN(3-SQRT(5))) SM SL ML      


                          


 名称 面積 体積 稜芯寸 双面芯寸 頂芯寸S 頂芯寸M 頂芯寸L 双稜寸S 双稜寸M 双稜寸L 稜寸結S 稜寸結M 稜寸結L 二面角 仰角S 仰角M 仰角L a稜開角/2 b稜開角/2 c稜開角/2 a 稜寸 / 稜芯寸 b 稜寸 / 稜芯寸 c 稜寸 / 稜芯寸 面積2 体積2


 01双[3,3,3] =SQRT(3) =1/12*SQRT(2) =1/4*SQRT(2) =1/12*SQRT(6) =1/4*SQRT(6)   =1/2   =1   =360/PI()*ATAN(1/SQRT(2)) =180/PI()* ATAN(SQRT(2))   =30   =SQRT(2)   =SQRT(3) =1/12*SQRT(2)


 02双[3,3,3,3] =3 =1/4*SQRT(2) =1/2 =1/4*SQRT(2) =1/4*SQRT(6)   =1/4*SQRT(2)   =1/2*SQRT(2)   =90 =180/PI()*ATAN(1/SQRT(2))   =45   =1/2*SQRT(2)   =6 =1


 03双[4,4,4] =4* SQRT(3) =4/3 =(1/2*SQRT(2)) =(1/3*SQRT(3)) =1   =1/2*SQRT(2)   =SQRT(2)   =360/PI()*ATAN(SQRT(2)) =45   =30   =1   =2* SQRT(3) =1/3*SQRT(2)


 04双[3,3,3,3,3] =15*SQRT(2/(5 + SQRT(5))) =1/4*(5 + SQRT(5)) =1/4*(1 + SQRT(5)) =1/2*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =1/2*SQRT(3)   =SQRT((1/2*SQRT(3))^2-(1/4*(1 + SQRT(5)))^2)   =1/2*(-1 + SQRT(5))   =360/PI()*ATAN(1/2*(1+SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(2/(3 + SQRT(5)))   =54   =1/2*(3 - SQRT(5))   =3*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/4*(15 + 7*SQRT(5))


 05双[3,4,3,4] =27/4*SQRT(2) =27/16*SQRT(2) =SQRT(1-(1/2)^2) =3/4 =3/8*SQRT(6) =3/4*SQRT(2)  =1/8*SQRT(6) =1/4*SQRT(6)  =3/8*SQRT(6)   =360/3 =90-(180/PI()*ACOS(1/3)) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(3))  =180/PI()*ATAN(SQRT(2)) =180/PI()*ATAN(1/SQRT(2))  =1/4*SQRT(2) =1/2*SQRT(2)  =8*SQRT(2) =1/9*16*SQRT(3)


 06双[3,6,6] =27/5*SQRT(11) =81/20*SQRT(2) =3/4*SQRT(2) =9/44*SQRT(22) =9/20*SQRT(6) =3/4*SQRT(6)  =3/10 =3/2  =9/5 =3  =360/PI()*ATAN(3/SQRT(2)) =180/PI()* ATAN(SQRT(2)/5) =180/PI()*ATAN(SQRT(2))  =180/PI()*ASIN(5/6) =180/PI()*ASIN(1/(2*SQRT(3)))  =1/5*SQRT(2) =SQRT(2)  =5/3*SQRT(11) =25/36*SQRT(2)


 07双[3,3,3,3,4] =SQRT(6*(2501-363*SQRT(33))^(1/3)+6*(2501+363*SQRT(33))^(1/3)+228) =1/6*SQRT(678 + 6*(1327067 - 1419*SQRT(33))^(1/3) + 6*(1327067 + 1419*SQRT(33))^(1/3)) =1/(2*SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(42/(78 + (66*(6039 - 49*SQRT(33)))^(1/3) + (66*(6039 + 49*SQRT(33)))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(2/(6 + (6*(9 - SQRT(33)))^(1/3) + (6 *(9 + SQRT(33)))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(6/(14 + (2*(1777 - 33*SQRT(33)))^(1/3) + (2*(1777 + 33*SQRT(33)))^(1/3))))  =1/(2*(3*SQRT(33) - 13)^(1/6)*SQRT(6/(4*(3*SQRT(33) - 13)^(1/3) + 2^(1/3)*(3*SQRT(33) - 13)^(2/3) - 4*2^(2/3)))) =1/(2*SQRT(6/((6*(9 - SQRT(33)))^(1/3) + (6*(9 + SQRT(33)))^(1/3))))  =1/6*SQRT(24 - (24*2^(2/3))/(-13 + 3*SQRT(33))^(1/3) + 6*(-26 + 6*SQRT(33))^(1/3)) =1/(2*SQRT(3/(4 + (19 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (19 + 3*SQRT(33))^(1/3))))  =360/PI()*ASIN(3/SQRT(24 - 3*(19 - 3*SQRT(33))^(1/3) - 3*(19 + 3*SQRT(33))^(1/3))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))) =180/PI()*ASIN(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))  =180/PI()* ASIN(1/(2*SQRT(3/(4 + (19 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (19 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*ASIN(SQRT(3/((54 - 6*SQRT(33))^(1/3) + (6*(9 + SQRT(33)))^(1/3))))  =1/SQRT(2/(2 - (4*2^(2/3))/(-13 + 3*SQRT(33))^(1/3) + (2*(-13 + 3*SQRT(33)))^(1/3))) =1/6*SQRT(-36 + 6*(54 - 6*SQRT(33))^(1/3) + 6*(54 + 6*SQRT(33))^(1/3))  =2*SQRT(3*(85 + (570862 - 19074*SQRT(33))^(1/3) + (570862 + 19074*SQRT(33))^(1/3))) =1/3*SQRT(3*(2047255857 - 252417*SQRT(33))^(1/3) + 3*(2047255857 + 252417*SQRT(33))^(1/3) + 3807)


 08双[3,4,4,4] =24/7*SQRT(62 - 16*SQRT(2)) =16/7*(1 + 2*SQRT(2)) =SQRT(1 + 1/SQRT(2)) =SQRT(2/17*(7 + 4*SQRT(2))) =1/7*(4*SQRT(3) + SQRT(6)) =SQRT(2)  =1/7*SQRT(5 - 1/SQRT(2)) =SQRT(1 - 1/SQRT(2))  =2/7*SQRT(10 - SQRT(2)) =SQRT(4 - 2*SQRT(2))  =360/PI()*ATAN(SQRT(2*(2 + SQRT(2)))) =90 - 180/PI()*ACOS(1/SQRT(6*(2 + SQRT(2)))) =90-135/2  =180/PI()*ASIN(SQRT(10 + SQRT(2))/4) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1 + 1/SQRT(2)))  =1/7*(3 - SQRT(2)) =SQRT(2) - 1  =6*SQRT(29 - 2*SQRT(2)) =SQRT(122 + 71*SQRT(2))


 09双[5,5,5] =5/2*(3*SQRT(3)+SQRT(15)) =5/12*(11 + 5*SQRT(5)) =1/4*(3 + SQRT(5)) =(2 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5))   =1/4*(1 + SQRT(5))   =1/2*(1 + SQRT(5))   =360/PI()*ATAN(1/2*(3 + SQRT(5))) =90-180/PI()*ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))   =30   =1/2*(SQRT(5) - 1)   =5*SQRT(3) =5/12*(3 + SQRT(5))


 10双[4,6,6] =27/2*SQRT(5) =81/8*SQRT(2) =3/2 =9/20*SQRT(10) =9/8*(SQRT(2)) =3/4*(SQRT(6))  =3/8*SQRT(2) =3/4*SQRT(2)  =9/8*SQRT(2) =3/2*SQRT(2)  =360/PI()*ATAN(3) =180/PI()*ASIN(1/3) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(3))  =180/PI()*ASIN(2/3) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(6))  =1/4*SQRT(2) =1/2*SQRT(2)  =16/3*SQRT(5) =32/9


 11双[3,5,3,5] =75/8*(1 + SQRT(5)) =25/16*(5 + 2*SQRT(5)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =1/8*(5 + 3*SQRT(5)) =1/8*SQRT(3)*(5 + SQRT(5)) =1/4*SQRT(25 + 10*SQRT(5))  =1/4*SQRT(1/2*(5 - SQRT(5))) =1/4*SQRT(5 + 2*SQRT(5))  =1/8*SQRT(10*(5 + SQRT(5)))   =360*2/5 =180/PI()*ASIN(1/SQRT(15 + 6*SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(1/2)  =180/PI()*ATAN(1/2*(1+SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))  =1/4*(3 - SQRT(5)) =1/2  =12*SQRT(5) =4*SQRT(5 + 2*SQRT(5))


 12双[3,8,8] =12*SQRT(7 + 4*SQRT(2)) =12 + 8*SQRT(2) =1/2*(2 + SQRT(2)) =SQRT(1/17*(23 + 16*SQRT(2))) =SQRT(3) =1 + SQRT(2)  =1/2*(2 - SQRT(2)) =1/2*(2 + SQRT(2))  =2 =2+SQRT(2)  =360/PI()*ATAN(2+SQRT(2)) =180/PI()*ATAN(3 - 2*SQRT(2)) =45  =180/PI()*ASIN(1/(2*(2 - SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1 - 1/SQRT(2)))  =3 - 2*SQRT(2) =1  =3*SQRT(7+4*SQRT(2)) =3/2 + SQRT(2)


 13双[3,3,3,3,5] =(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240+(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60 =((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3+((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3 =1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) =((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))  =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 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12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240+(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60)/(SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)*2)^2 =(((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3+((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3)/(SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)*2)^3


 14双[3,4,5,4] =100/11*SQRT(79 - 16*SQRT(5)) =100/33*(5 + 4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 + SQRT(5)) =SQRT(5/41*(19 + 8*SQRT(5))) =1/11*(5 + 4*SQRT(5))*SQRT(3) =SQRT(5) =1/3*SQRT(5*(5+2*SQRT(5))) =1/22*SQRT(50 - 4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 - SQRT(5)) =1/3*SQRT(5/2 + SQRT(5)) =1/11*SQRT(425 - 155*SQRT(5)) =1/3*SQRT(25 - 5*SQRT(5))  =360/PI()*ATAN(SQRT(10 + 4*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(10 + 4*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(10)) =180/PI()*ASIN(SQRT(5/8+1/(4*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/4 + 1/(2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(3/4*SQRT(1 - 1/SQRT(5))) =1/11*(-3 + 2*SQRT(5)) =SQRT(5) - 2 =1/3 =(100/11*SQRT(79 - 16*SQRT(5)))/(1/11*SQRT(425 - 155*SQRT(5)))^2 =1/3*SQRT(29530 + 13204*SQRT(5))


 15双[4,6,8] =72/7*SQRT(26 + 12*SQRT(2)) =144/7*(1 + SQRT(2)) =1/2*SQRT(6*(2 + SQRT(2))) =3*SQRT(2/97*(15 + 8*SQRT(2))) =3/7*(4 + SQRT(2)) =SQRT(6) =3/7*(2 + 3*SQRT(2)) =1/14*SQRT(6*(10 - SQRT(2))) =SQRT(3 - 3/SQRT(2)) =1/7*SQRT(51 + 69/SQRT(2)) =2/7*SQRT(30 - 3*SQRT(2)) =3/7*SQRT(12 + 6*SQRT(2)) =2/7*SQRT(60 + 6*SQRT(2)) =360/PI()*ASIN(2*SQRT(3/(14 - SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(6*(2 + SQRT(2)))) =45/2 =90 - 180/PI()*ACOS(1/2*SQRT(1/3 *(2 + SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/6*(10 + SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(2 + SQRT(2))/4) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/6*(11 - 6*SQRT(2)))) =1/7*(3 - SQRT(2)) =SQRT(2) - 1 =1/7*(3 + SQRT(2)) =6/7*SQRT(783+436*SQRT(2)) =SQRT(6582/49 + (4539*SQRT(2))/49)


 16双[5,6,6] =135/38*SQRT(922 - 210*SQRT(5)) =405/76*(9 + SQRT(5)) =3/4*(1 + SQRT(5)) =9/2*SQRT(1/109*(17 + 6*SQRT(5))) =9/38*SQRT(65 + 22*SQRT(5)) =1/2*(3*SQRT(3))  =3/76*(7 + 5*SQRT(5)) =3/4*(SQRT(5) - 1)  =9/19*(2*SQRT(5) - 1) =3/2*(SQRT(5) - 1)  =360/PI()* ATAN(3/2*(1 + SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/3*SQRT(1/10*(5 + SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN((-1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)))  =180/PI()*ASIN(1/12*(9 - SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/(SQRT(3)*(-1 + SQRT(5))))  =1/38*(9 + SQRT(5)) =1/2*(3 - SQRT(5))  =5/6*SQRT((421 + 63*SQRT(5))*2) =5/36*(41 + 25*SQRT(5))


 17双[3,10,10] =75/22*SQRT(2*(313 + 117*SQRT(5))) =125/44*(19 + 9*SQRT(5)) =1/4*(5 + 3*SQRT(5)) =5/122*SQRT(2501 + 1098*SQRT(5)) =5/22*SQRT(3)*(3 + 2*SQRT(5)) =1/2*SQRT(25 + 10*SQRT(5))  =1/44*(15-SQRT(5)) =1/4*(5 + SQRT(5))  =5/22*(7 + SQRT(5)) =1/2*(5 + SQRT(5))  =360/PI()* ATAN(1/2*(5 + 3*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(7 - 3*SQRT(5)))) =90-(180/PI()*ACOS(SQRT(1/10*(5-SQRT(5)))))  =180/PI()*ASIN(11/(15 - SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))  =1/22*(5*SQRT(5) - 9) =1/2*(SQRT(5) - 1)  =3/2*SQRT((173 - 9*SQRT(5))*2) =1/4*(19 + 13*SQRT(5))


 18双[4,6,10] =180/11*SQRT(179 - 24*SQRT(5)) =180/11*(5 + 4*SQRT(5)) =1/2*SQRT(30 + 12*SQRT(5)) =3/241*SQRT(46995 + 19280*SQRT(5)) =3/11*(5 + 4*SQRT(5)) =SQRT(15) =3*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =1/22*SQRT(6*(25 - 2*SQRT(5))) =1/2*SQRT(6*(5 - 2*SQRT(5))) =SQRT(3/2 + 3/SQRT(5)) =1/11*SQRT(1275 - 465*SQRT(5)) =3/11*SQRT(39 + 57/SQRT(5)) =2*SQRT(3 - 3/SQRT(5)) =360/PI()*ATAN(SQRT(6*(5 + 2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5)))) =-(180/PI()*ATAN(2 - SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(1/SQRT(5)) =180/PI()*ASIN(SQRT(5/12 + 1/(6*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/8 + 1/(4*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(1/4*SQRT(5 - (5*SQRT(5))/3)) =1/11*(-3+2*SQRT(5)) =SQRT(5) - 2 =1/5*SQRT(5) =3/5*SQRT(10*(1257 + 541*SQRT(5))) =1/5*SQRT(88590 + 39612*SQRT(5))

2021年12月13日

外接球半径 2

04[3,3,3,3,3] 07[3,3,3,3,4] 13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

かなり オタクな 計算遊びのつづきです。

前回 [ 3,3,3,3,5 ] の 外接球半径の計算式を Wolfram Alpha 計算知能で 求めました。
今回 その入力の値を (PI/2-PI/5) から (PI/2-PI/4) に変え
[ 3,3,3,3,4 ] の 値として

(ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*8+(ASIN(SIN((PI/2-PI/4))*2/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2=2*PI
と 入力し Wolfram Alpha →　
計算式が表示されました。

Excel や Wolfram の入力用に 変換した式は以下です。

1/(4*SQRT(6/(80+(101888-1536*SQRT(33))^(1/3)+8*(199+3*SQRT(33))^(1/3))))
Wolfram Alpha →

私が 以前ご報告した 計算式は
SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) でした。

同様に [ 3,3,3,3,3 ] の 値として
その入力の値を (PI/2-PI/4) から (PI/2-PI/3) に変えるとか

すべて 三角形なので
ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2*5=2*PI にすると

1/2*SQRT(5/2+SQRT(5)/2) が返えってきました。
以前報告の 計算式は
1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5)))　でした。

三種類それぞれ 計算式は異なっていても 計算数値は全てどれもイコールでした。

もう オタクな計算遊びは やめにして
次回のブログは ダイヤモンド結晶模型について載せようかと思っています。

2021年6月6日

外接球半径

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

かなり オタクな 計算遊びをひとつ。

以前 ラズパイ上で動作する Wolfram 製品の簡易なマセマティカ を用いて
[ 3,3,3,3,5 ] の 外接球半径の計算式を求めたのですが → Raspberry Pi で Mathematica
見つけられず あっさり断念した経緯がありました。

その後 インターネット上で 外接球半径が計算できる式を発見し　
その数式を利用させてもらい 現在に至っています。

しかし 前回のブログをきっかけに 考えなおしていると

X の解を求める 二分法の計算式を用いて Wolfram Alpha 計算知能　という
検索できる (https://www.wolframalpha.com/)
フリーの数理処理システムで X の解を得ることができました。

Wolfram の マセマティカ と同じ ロジックで 処理がなされています。

(ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*8+(ASIN(SIN((PI/2-PI/5))*2/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2=2*PI
と 入力し Wolfram Alpha →
計算式が表示されました。
Excel や Wolfram の入力用に 変換した式は以下です。

SQRT(9/8+7*SQRT(5)/24+1/384*(83755008+37437440*SQRT(5)-16384*SQRT(64233+28728*SQRT(5)))^(1/3)+1/12*(1/2*(5112+2285*SQRT(5)+SQRT(64233+28728*SQRT(5))))^(1/3))
Wolfram Alpha →

2021年6月4日

パズル気分 で 外接球半径 再掲

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

諸量計算について 幾度かお伝えしていますが
その中で Excel で作った 外接球半径計算の リメイク版を載せておきます。

このワークシートでは 二分法 という計算手法を用いて
プラトン多面体やアルキメデス多面体の 外接球半径すべてが計算できます。

この 二分法という計算方法を使えたことにより
[ 3,3,3,3,4 ] や [ 3,3,3,3,5 ] の外接球半径の計算値が 他資料の参照ではなく
自前で求めることができました。
計算結果が参考資料と合致しており とても嬉しく思ったことを記憶しています。

 面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] 以外は 以前お伝えしている
 ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で すべて求められます。
以下がその二分法で解く Excel データです。
転記方法は text として A列 1行目‎に 全範囲を copy and paste してください。
C列の 12行目から C列の 26行目までが入力欄です。
H列の 12行目から H列の 26行目までが その解答数値です。

30行目以下のデータは 計算初期データで
02行目のデータは
42行目データを copy and paste したものです。


     a b c d e基本数別解 


 13 [3,3,3,3,5]  3 3 3 3 5 =SQRT(I2^2-0.5^2)/I2  =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) 


           


  多角形 角数 開き寸 かど心寸 開き角 頂芯寸    


  a =C2 =SIN((PI()/2-PI()/C5))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D5/2/E5))*2 = IF(F10=360, 1/2/SQRT(1-D27^2),"")    


  b =D2 =SIN((PI()/2-PI()/C6))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D6/2/E6))*2    


  c =E2 =SIN((PI()/2-PI()/C7))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D7/2/E7))*2    


  d =F2 =IF(C8=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C8))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D8/2/E8))*2    


  e =G2 =IF(C9=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C9))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D9/2/E9))*2     


      =SUM(F5:F9)     


  桁 入力     =ASC(H2)&"0"    


  1 9 =(1/10)^B12*C12    =VALUE(MID($H$11,B12+2,1))   


  2 7 =(1/10)^B13*C13    =VALUE(MID($H$11,B13+2,1))   


  3 2 =(1/10)^B14*C14    =VALUE(MID($H$11,B14+2,1))   


  4 7 =(1/10)^B15*C15    =VALUE(MID($H$11,B15+2,1))   


  5 3 =(1/10)^B16*C16    =VALUE(MID($H$11,B16+2,1))    


  6 2 =(1/10)^B17*C17    =VALUE(MID($H$11,B17+2,1))   


  7 8 =(1/10)^B18*C18    =VALUE(MID($H$11,B18+2,1))    


  8 5 =(1/10)^B19*C19    =VALUE(MID($H$11,B19+2,1))   


  9 0 =(1/10)^B20*C20    =VALUE(MID($H$11,B20+2,1))   


  10 5 =(1/10)^B21*C21    =VALUE(MID($H$11,B21+2,1))    


  11 6 =(1/10)^B22*C22    =VALUE(MID($H$11,B22+2,1))   


  12 5 =(1/10)^B23*C23    =VALUE(MID($H$11,B23+2,1))    


  13 5 =(1/10)^B24*C24    =VALUE(MID($H$11,B24+2,1))    


  14 9 =(1/10)^B25*C25    =VALUE(MID($H$11,B25+2,1))   


  15 6 =(1/10)^B26*C26    =VALUE(MID($H$11,B26+2,1))    


    =SUM(D12:D26)        


          


   a b c d e    


 01 [3,3,3]  3 3 3   =SQRT(I30^2-0.5^2)/I30  =SQRT(3/2)/2 


 02 [3,3,3,3]  3 3 3 3  =SQRT(I31^2-0.5^2)/I31  =1/SQRT(2) 


 03 [4,4,4]  4 4 4   =SQRT(I32^2-0.5^2)/I32  =SQRT(3)/2 


 04 [3,3,3,3,3]  3 3 3 3 3 =SQRT(I33^2-0.5^2)/I33  =1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5))) 


 05 [3,4,3,4]  3 4 3 4   =SQRT(I34^2-0.5^2)/I34  =1 


 06 [3,6,6]  3 6 6   =SQRT(I35^2-0.5^2)/I35  =SQRT(11/2)/2 


 07 [3,3,3,3,4]  3 3 3 3 4 =SQRT(I36^2-0.5^2)/I36  =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) 


 08 [3,4,4,4]  3 4 4 4  =SQRT(I37^2-0.5^2)/I37  =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2) 


 09 [5,5,5]  5 5 5   =SQRT(I38^2-0.5^2)/I38  =1/2*SQRT(3/2*(3+SQRT(5))) 


 10 [4,6,6]  4 6 6   =SQRT(I39^2-0.5^2)/I39  =SQRT(5/2) 


 11 [3,5,3,5]  3 5 3 5  =SQRT(I40^2-0.5^2)/I40  =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) 


 12 [3,8,8]  3 8 8   =SQRT(I41^2-0.5^2)/I41  =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) 


 13 [3,3,3,3,5]  3 3 3 3 5 =SQRT(I42^2-0.5^2)/I42  =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) 


 14 [3,4,5,4]  3 4 5 4  =SQRT(I43^2-0.5^2)/I43  =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5))) 


 15 [4,6,8]  4 6 8   =SQRT(I44^2-0.5^2)/I44  =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2)) 


 16 [5,6,6]  5 6 6   =SQRT(I45^2-0.5^2)/I45  =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5))) 


 17 [3,10,10]  3 10 10   =SQRT(I46^2-0.5^2)/I46  =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5))) 


 18 [4,6,10]  4 6 10   =SQRT(I47^2-0.5^2)/I47  =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
　

2021年5月30日

ディスプレイのことも少しは

11[3,5,3,5] 13[3,3,3,3,5] 多面体


コロナヴァイラスに 翻弄される毎日です。

多面体を作っても ディスプレイに関してほとんど お伝えしていませんでした。

映像左は 100円で買った できあいですが モイチ納得できません。


その右は 七角形のフレィムで作った吊るし台です。
竹の四角棒 5×5×100 を左右 64.29°(297/143) でカットし
木工用ボンドで接着しています。

上から吊らさず
横の辺の部分から てぐすで保持しています。
精度よく加工すれば 強度は保てています。
そのフレィムを 90° と 128.6°の かぎ状にそれぞれ接着した
5×10×70 の板棒四本で挟んでいます。

64.29°(297/143) の計算手順は。
360 / 7 = 51.429
180 – 51.429 = 128.57
128.57 / 2 = 64.286
64.286 のタンジェントは 2.0765 / 1
297 / 2.0765 = 約 143
2.0765 / 1 = 約 297 / 143 になります。

2021年5月16日

春です

多面体 嵯峨近辺 未分類

やっと 春が来たんだという気がしています。

下画像は 今日初めて咲いているのを発見した スミレです。

もう 梅も咲き 河津桜も咲いているのを目にしてはいましたが
私には スミレの花を見ないと 春が来たという実感が持てないのです。
なぜか わかりませんが。

釈迦堂山門石段 2021 2月28日 15:00


下画像は 今年になって作った多面体の作品です それぞれ複数個作っていて その一例です。


材質は 太さ5mm の竹棒です。割りばしではなく 割らずに使える業務用の竹箸で たくさん安価に入手しました。
今年は これを用いて工作をしてゆこうかなと思っています。

新しいやり方の確認をしながら作ったので 製作途中の画像はありません。
製作と 記録の両立は 一人でしていると 困難な場合が多々あります。

2021年2月28日

製作方法の改良

05[3,4,3,4] Excel ダイヤモンド結晶 多面体 未分類 製作道具

退院してのちの 初めてのブログです。

『絶筆』のエピソードで始まるブログに いつまでもしておけないと思い やっと筆をとることにしました。
病変組織は 膵臓系でした。でも 年相応の元気で 日々を送っています。
毎日 妻との散歩を楽しみ 5000 から 10000 時には 20000の歩数になることもあります。

一時は シゲくアップしていたのに 今は年に数回の投稿になってしまっています。
得意げに投稿する 話題が なかなか見当たらないのです。

ブログを開始してからお伝えしている従来の製作方法に 現在少し変化のあるものをリストアップしておきます。
既に載せているものも含めてです。

・接着剤は 合成ゴム系ボンドでない水溶性の安全･安心なものを使う。
・合成ゴム系ボンドでは簡単にできた 形状維持を 形状保持部材を作成し行う。
・角度確認に Ａ４の1mm 方眼紙ではなく Ａ４の白紙か 5mm 方眼の用紙を用いる。
・方眼紙枠内の 整数比で角度表現をしていたのを 210か297 を基準とする 0.5ミリ刻みの数の分数とする。
・ドレッサー(精細切削材) を粗目(80番手ぐらい)の紙やすりで作る。
・クレイドル(部材接合部加工の固定治具)を 90度の角度で接合した三角形状の板材で作る。
・電子レンジでの木工について 知見を深め大いに活用していく。
・稜部品接合部分の形状を 3タイプに増やし 立体製作を容易にする。

あれやこれや やり方を変更し 以下の画像が そのように作ったもののアラマシです。
ほとんど 電子レンジの中ををくぐらせています。
[3,4,3,4] の製作の中で いろいろと実験をしていたので そのタイプの作品例が多くあります。
左上ふたつは ダイヤモンド結晶模型ですが その下のジグザグな四角形は 丸棒で同じような形状にしようとしているところです。
邪魔くさくなって 頓挫しています。



初めてこのブログをご覧のかたは 説明が意味不明かもしれませんが 基本的なことは既に説明ずみとして 進めてゆきます。

2020年9月20日

A4用紙で 正12面体 [ 5,5,5 ]

09[5,5,5] 多面体 製作道具

A4用紙のかどからかどに 斜線を引くと 54.74 度 ( 297 / 210 ) の角度が得られると
何度もお伝えしていますが
この角度と 直角のみで 正十二面体を作ってみました。約5Cm の高さの多面体です。

5×5 の角棒を 長寸方向で 24mmの幅 54.74 度の角度で台形状にカットします。
それを 33個 作ります( 画像では 3個上のほうに 写っています)。
30個は多面体の稜の部材用です。

この33個の部材を 左上にある 治具で 整形します。
24mm の寸法に加工した 一つの部材を基準にして
可能な限り正確(つらいち)に台形に加工します。
その台形を 90度回転させ同様にして 画像のように先の尖った部材にします。

断面 5×10 の板棒を 片側54.74 度 斜めの台形部材(長寸 14mm) 6個
(画像では 5×5 の横に 1個)と 5×5 3個で
v字溝が 三方向に等間隔に下がっている治具をつくります。

この治具で 三つの又にした部材と二つの部材で 家の屋根のようなユニットを 6個作ります。

接着剤が固まり 形状が安定したら
あとは パズル気分で組み合わせ 正十二面体を作ることができます。

私は 利き腕が左なので下のような 54.74 度や 90 度の 整形治具を作っていますが
右利きの方は その点を考慮してください。

2020年6月14日

治具の作り方

多面体 製作道具

おひさしぶりです。
コロナヴァイラスに翻弄されている 今日この頃です。
[3,4,3,4] を例として最近私が行っている治具の作り方をお伝えします。
多面体つくりの 参考になれば幸いです。

下の画像は
90度と45度の角度カットと 整形という作業をする 治具と
v字型溝の治具 制作の説明です。

ここで使用している木材は
6 ミリ厚 30 ミリ幅 70 ミリ長の板材と
6 ミリ厚 25 ミリ幅 70 ミリ長の板材
( 30 ミリ幅 の代用可 私は消費量が多く経済性のため )
断面が 5 × 5 で 長さ 50 ミリの棒材と
断面が 5 × 5 で 長さ 25 ミリの棒材
断面が 5 × 10 で 長さ 70 ミリの棒材
( 5 × 5 を 2本合わせても可 )
断面が25 × 25 で 長さ100 ミリの棒材
それに つまようじ です。

左上の 25 × 25 の角材は 80番手の紙やすり 20 × 100 と
5 × 100 のポリプロピレン樹脂の薄板を貼っています。
これは 以前からお伝えしている 切削工具です。
25 ミリ幅の板材に 断面 5 × 10 の 棒材を 45度の角度に
接着させるガイドにしています。
同じように 90度用の治具です。
今までこの用途に 断面 5 × 5 を用いていたのですが
めしつぶでの接着でも強度があるようにと 5 × 10に 変更しています。
この接着では めしつぶ ひとつもいらないくらいです。
これらで 30 ミリ幅の板材を 二等分にカットし接合します。

上画像の下左からの説明です。
棒材で v字形溝をつくるものです。

5 × 5 × 50 の棒材に 5 × 5 × 25 の棒材を接着し
この二つを貼り合わせています。
同寸のかどが 向かい合うようになっています。
画像最下部の左が 完成した治具で そのよこは
5 × 5 × 50 の棒材二本を挟みテ－プで縛っています。
続く左のような v字型溝の治具が作れます。
5 ミリ長の ようじや 棒材で補強し接着しています。
接着部分が固化すれは あと半分の接合は簡単です。

下画像の説明をします。
[3,4,3,4] 用の cradle です。

5 ミリ方眼に罫の入ったＡ4 用紙をクリアファイルにいれています。
必要な角度方向に 部材を固定させるためで 両面テ－プを使っています。
左のＡ4 用紙の斜線の角度は 39.2度 ( 210 / 257 ) です。

短寸のかどから 長寸 257 の部分に 四本引いています。
対称に表示され 正確性が高まります。
左下のようにして
6 ミリ厚 30 ミリ幅 70 ミリ長の板材を二等分します。

右側のＡ4 用紙には かどからかどに 二本の線を引いています。
90度を 35.3度と54.7度に分割しています。
v字溝の方向は 画像では 直線に揃っていないようですが
真上から見ると 用紙の長寸方向と 平行です。
あとは 判じ絵にしておきます。

2020年5月2日

めしつぶと 電子レンジ

多面体 製作道具 諸量

久しぶりの投稿です。
昨年のモットーは『 四角棒で作る 手芸木工を 原点に戻って伝える 』
だったと思っているのですが
年超しせまる今になってもまだ実現していません。

でも 合成ゴム系でない接着剤を用いての 新たな方向に
光が見えてきた気がしています。
ただ 少し難点があり お伝えするのを躊躇していました。

それは 電子レンジを用いる 木工だったからです。

木工用ボンドは 粘性が弱く 完全接着までに時間がかかり 作業性に難があり
その弱点克服や効率アップに 電子レンジを頻繁に活用していました。

木工用ボンドの主成分は 水と酢酸ビニルで 健康被害への心配の少ない物質とは
いわれていますが 機能の向上や安定化のために 様々な薬品が添加されています。

平温での作業ではなく高周波の磁力線を照射し百度以上の蒸気が発生します。
結構頻繁にレンジを使用し 少し 不安を感じながらの作業でした。

『これは 私が 自己責任で 注意点をその都度確認しながら行っているものです。
お勧めしているものではありません。私の責任は回避します。』(2015年10月2日)
とも言っていました。

複数の ボンドメーカに 電子レンジ使用の問題点について問い合わせたところ
そのような状況下での 知見はないとか あいまいな答えしか得られませんでした。

いつまでたっても先に進めないので それではと 方針を変えました。
接着剤に 「めしつぶ」を用いいることにしました。

前回 [ 3,4,3,4 ] と その双対多面体を合体させた複合多面体画像を載せましたが
「めしつぶ」を用いています。

乾燥後の性能は木工用ボンドと比べて接着部分の 弾力性に劣り
振動の激しい治具の制作に用いるには 強度を高める補強が必要な場合もあります。

来年は 木工用ボンドと『電子レンジめしつぶ 』 を併用した
手芸木工をお伝えしたいと思っています。

以下に 少し多めのデ-タを載せておきます。
右端が切れていますが 全範囲コピーで 転記できると思います。

開き接合角 と V切り接合角 の説明をします。

開き接合角は 四角棒を平面上に置いて指定角度に垂直カット
V切り接合角は 四角棒をV字溝に固定して指定角度に垂直カット
詳しいことは 次回にお伝えします。

良いお年を。

 


 接合角仰角開き接合角開き仰角V切り接合角  

 	 	
 01 01 [3,3,3] 60.0000 171.5 / 29754.7356 210 / 29730.3612 174 / 29763.4349 148.5 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 02 01 双 [3,3,3] 3 60.0000 171.5 / 29754.7356 210 / 29730.3612 174 / 29763.4349 148.5 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 03 02 [3,3,3,3] 45.0000 210 / 21045.0000 210 / 21030.3612 174 / 29754.7356 210 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 04 02 双 [3,3,3,3] 3 60.0000 171.5 / 29735.2644 210 / 29745.0000 210 / 21045.0000 210 / 210 35.2644 210 / 297 

 	 	
 05 03 [4,4,4] 60.0000 171.5 / 29735.2644 210 / 29745.0000 210 / 21045.0000 210 / 210 35.2644 210 / 297 

 	 	
 06 03 双 [4,4,4] 4 45.0000 210 / 21045.0000 210 / 21030.3612 174 / 29754.7356 210 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 07 04 [3,3,3,3,3] 36.0000 210 / 28931.7175 183.5 / 29732.3115 188 / 29741.1545 210 / 240.5 24.0948 133 / 297 

 	 	
 08 04 双 [3,3,3,3,3] 3 60.0000 171.5 / 29720.9052 113.5 / 29754.7356 210 / 29728.3772 160.5 / 297 45 210 / 210 

 	 	
 09 05 [3,4,3,4] 3 35.2644 210 / 29730.0000 171.5 / 29732.6118 190 / 29739.2315 210 / 257 24.3429 134.5 / 297 

 	 	
 10 05 [3,4,3,4] 4 54.7356 210 / 29730.0000 171.5 / 29745.4155 210 / 21339.2315 210 / 257 35.6571 210 / 292.5 

 	 	
 11 05 双 [3,4,3,4] 3 60.0000 171.5 / 29719.4712 105 / 29755.6664 203 / 29726.565 148.5 / 297 45.993 210 / 217.5 

 	 	
 12 05 双 [3,4,3,4] 4 45.0000 210 / 21035.2644 210 / 29736.2060 210 / 28745.0000 210 / 210 27.3678 153.5 / 297 

 	 	
 13 06 [3,6,6] 3 33.5573 197 / 29725.2394 140 / 29733.4824 196.5 / 29733.6901 198 / 297 25.066 139 / 297 

 	 	
 14 06 [3,6,6] 6 73.2213 89.5 / 29725.2394 140 / 29760.3586 169 / 29733.6901 198 / 297 51.1751 210 / 261 

 	 	
 15 06 双 [3,6,6] 3 60.0000 171.5 / 29715.7932 84 / 29758.0249 185.5 / 29721.8015 119 / 297 48.5605 210 / 238 

 	 	
 16 06 双 [3,6,6] 6 30.0000 171.5 / 29754.7356 210 / 29717.7643 95 / 29763.4349 148.5 / 297 12.7644 67.5 / 297 

 	 	
 17 07 [3,3,3,3,4] 3 32.5940 190 / 29721.8454 119 / 29734.1367 201.5 / 29729.5509 168.5 / 297 25.6134 142.5 / 297 

 	 	
 18 07 [3,3,3,3,4] 4 49.6241 210 / 24721.8454 119 / 29747.0381 210 / 225.529.5509 168.5 / 297 37.2091 210 / 276.5 

 	 	
 19 07 双 [3,3,3,3,4] 3 60.0000 171.5 / 29713.3827 70.5 / 29759.5498 174.5 / 29718.5961 100 / 297 50.2605 210 / 252.5 

 	 	
 20 07 双 [3,3,3,3,4] 4 45.0000 210 / 21023.6339 130 / 29742.7638 210 / 22731.7514 184 / 297 33.1831 194 / 297 

 	 	
 21 08 [3,4,4,4] 3 32.3684 188.5 / 29720.9410 113.5 / 29734.3158 202.5 / 29728.4221 160.5 / 297 25.7639 143.5 / 297 

 	 	
 22 08 [3,4,4,4] 4 49.2105 210 / 243.520.9410 113.5 / 29747.2658 210 / 227.528.4221 160.5 / 297 37.4292 210 / 274.5 

 	 	
 23 08 双 [3,4,4,4] 3 60.0000 171.5 / 29712.7644 67.5 / 29759.9385 172 / 29717.7643 95 / 297 50.699 210 / 256.5 

 	 	
 24 08 双 [3,4,4,4] 4 45.0000 210 / 21022.5000 123 / 29743.3786 210 / 22230.3612 174 / 297 33.75 198.5 / 297 

 	 	
 25 09 [5,5,5] 60.0000 171.5 / 29720.9052 113.5 / 29754.7356 210 / 29728.3772 160.5 / 297 45 210 / 210 

 	 	
 26 09 双 [5,5,5] 5 36.0000 210 / 28931.7175 183.5 / 29732.3115 188 / 29741.1545 210 / 240.5 24.0948 133 / 297 

 	 	
 27 10 [4,6,6] 4 48.1897 210 / 23518.4349 99 / 29747.9379 210 / 232.525.2393 140 / 297 38.0827 210 / 268 

 	 	
 28 10 [4,6,6] 6 65.9052 133 / 29718.4349 99 / 29760.3586 169 / 29725.2393 140 / 297 51.1751 210 / 261 

 	 	
 29 10 双 [4,6,6] 4 45.0000 210 / 21019.4712 105 / 29745.0000 210 / 21026.565 148.5 / 297 35.2644 210 / 297 

 	 	
 30 10 双 [4,6,6] 6 30.0000 171.5 / 29735.2644 210 / 29726.5650 148.5 / 29745.0000 210 / 210 19.4712 105 / 297 

 	 	
 31 11 [3,5,3,5] 3 31.7175 183.5 / 29718.0000 96.5 / 29734.9134 207.5 / 29724.6791 136.5 / 297 26.2677 146.5 / 297 

 	 	
 32 11 [3,5,3,5] 5 58.2825 183.5 / 29718.0000 96.5 / 29755.4231 204.5 / 29724.6791 136.5 / 297 45.7323 210 / 215.5 

 	 	
 33 11 双 [3,5,3,5] 3 60.0000 171.5 / 29710.8123 56.5 / 29761.1597 163.5 / 29715.1144 80 / 297 52.0897 210 / 269.5 

 	 	
 34 11 双 [3,5,3,5] 5 36.0000 210 / 28926.5651 148.5 / 29734.7465 206 / 29735.2644 210 / 297 26.1268 145.5 / 297 

 	 	
 35 12 [3,8,8] 3 31.3997 181.5 / 29716.3249 87 / 29735.2644 210 / 29722.4999 123 / 297 26.5651 148.5 / 297 

 	 	
 36 12 [3,8,8] 8 74.3001 83.5 / 29716.3249 87 / 29767.5000 123 / 29722.4999 123 / 297 59.6388 174 / 297 

 	 	
 37 12 双 [3,8,8] 3 60.0000 171.5 / 2979.7356 51 / 29761.8294 159 / 29713.6387 72 / 297 52.8612 210 / 277.5 

 	 	
 38 12 双 [3,8,8] 8 22.5000 123 / 29745.0000 210 / 21017.7643 95 / 29754.7356 210 / 297 12.7644 67.5 / 297 

 	 	
 39 13 [3,3,3,3,5] 3 30.9317 178 / 29713.4106 71 / 29735.8954 210 / 29018.6336 100 / 297 27.1021 152 / 297 

 	 	
 40 13 [3,3,3,3,5] 5 56.2732 198.5 / 29713.4106 71 / 29756.8199 194 / 29718.6336 100 / 297 47.2393 210 / 227 

 	 	
 41 13 双 [3,3,3,3,5] 3 60.0000 171.5 / 2977.9123 41.5 / 29762.9581 151.5 / 29711.1196 58.5 / 297 54.1752 210 / 291 

 	 	
 42 13 双 [3,3,3,3,5] 5 36.0000 210 / 28919.1578 103 / 29738.0865 210 / 26826.1655 146 / 297 28.9941 164.5 / 297 

 	 	
 43 14 [3,4,5,4] 3 30.8657 177.5 / 29712.9393 68 / 29736.0000 210 / 28918.0000 96.5 / 297 27.1915 152.5 / 297 

 	 	
 44 14 [3,4,5,4] 4 46.5129 210 / 221.512.9393 68 / 29749.6138 210 / 24718.0000 96.5 / 297 39.7352 210 / 252.5 

 	 	
 45 14 [3,4,5,4] 5 56.1085 199.5 / 29712.9393 68 / 29756.9826 193 / 29718.0000 96.5 / 297 47.4166 210 / 228.5 

 	 	
 46 14 双 [3,4,5,4] 3 60.0000 171.5 / 2977.6226 39.5 / 29763.1369 150.5 / 29710.7173 56 / 297 54.3849 210 / 293 

 	 	
 47 14 双 [3,4,5,4] 4 45.0000 210 / 21013.2825 70 / 29748.2203 210 / 23518.4616 99 / 297 38.3588 210 / 265.5 

 	 	
 48 14 双 [3,4,5,4] 5 36.0000 210 / 28918.4349 99 / 29738.4020 210 / 26525.2393 140 / 297 29.27 166.5 / 297 

 	 	
 49 15 [4,6,8] 4 46.399 210 / 220.512.4589 65.5 / 29749.7734 210 / 248.517.3519 93 / 297 39.8943 210 / 251 

 	 	
 50 15 [4,6,8] 6 62.4877 154.5 / 29712.4589 65.5 / 29761.9245 158.5 / 29717.3519 93 / 297 52.9711 210 / 278.5 

 	 	
 51 15 [4,6,8] 8 71.1133 101.5 / 29712.4589 65.5 / 29768.0024 120 / 29717.3519 93 / 297 60.2602 169.5 / 297 

 	 	
 52 15 双 [4,6,8] 4 45.0000 210 / 21012.7644 67.5 / 29748.4843 210 / 23717.7643 95 / 297 38.6178 210 / 263 

 	 	
 53 15 双 [4,6,8] 6 30.0000 171.5 / 29722.5000 123 / 29731.7093 183.5 / 29730.3612 174 / 297 23.5994 130 / 297 

 	 	
 54 15 双 [4,6,8] 8 22.5000 123 / 29732.2356 187.5 / 29722.0888 120.5 / 29741.7268 210 / 235.5 16.0116 85 / 297 

 	 	
 55 16 [5,6,6] 5 55.6906 202.5 / 29711.6407 61 / 29757.4487 189.5 / 29716.2431 86.5 / 297 47.9263 210 / 232.5 

 	 	
 56 16 [5,6,6] 6 62.1547 157 / 29711.6407 61 / 29762.2087 156.5 / 29716.2431 86.5 / 297 53.3008 210 / 281.5 

 	 	
 57 16 双 [5,6,6] 5 36.0000 210 / 28916.4722 88 / 29739.2489 210 / 25722.6929 124 / 297 30.0154 171.5 / 297 

 	 	
 58 16 双 [5,6,6] 6 30.0000 171.5 / 29720.9052 113.5 / 29732.3115 188 / 29728.3772 160.5 / 297 24.0948 133 / 297 

 	 	
 59 17 [3,10,10] 3 30.4803 175 / 2979.69370 50.5 / 29736.7418 210 / 281.513.5811 71.5 / 297 27.828 157 / 297 

 	 	
 60 17 [3,10,10] 10 74.7598 81 / 2979.69370 50.5 / 29772.4516 94 / 29713.5811 71.5 / 297 65.9052 133 / 297 

 	 	
 61 17 双 [3,10,10] 3 60.0000 171.5 / 2975.6599 29.5 / 29764.3438 142.5 / 2977.9785 41.5 / 297 55.8123 201.5 / 297 

 	 	
 62 17 双 [3,10,10] 10 18.0000 96.5 / 29731.7175 183.5 / 29718.4616 99 / 29741.1545 210 / 240.5 13.2825 70 / 297 

 	 	
 63 18 [4,6,10] 4 45.5041 210 / 213.57.55610 39.5 / 29751.5274 210 / 264.510.6248 55.5 / 297 41.6636 210 / 236 

 	 	
 64 18 [4,6,10] 6 60.881 165.5 / 2977.55610 39.5 / 29763.8432 146 / 29710.6248 55.5 / 297 55.218 206.5 / 297 

 	 	
 65 18 [4,6,10] 10 73.6149 87.5 / 2977.55610 39.5 / 29773.1153 90 / 29710.6248 55.5 / 297 66.7682 127.5 / 297 

 	 	
 66 18 双 [4,6,10] 4 45.0000 210 / 2107.6226 39.5 / 29751.0603 210 / 26010.7173 56 / 297 41.1887 210 / 240 

 	 	
 67 18 双 [4,6,10] 6 30.0000 171.5 / 29713.2825 70 / 29735.0531 208.5 / 29718.4616 99 / 297 26.386 147.5 / 297 

 	 	
 68 18 双 [4,6,10] 10 18.0000 96.5 / 29724.0948 133 / 29720.3218 110 / 29732.3115 188 / 297 14.6747 78 / 297

2019年12月30日

[ 3,4,3,4 ] 複合多面体

05[3,4,3,4] Compounds ポーカーの確率 多面体

下画像は [ 3,4,3,4 ] と その双対多面体を合体させた複合多面体です。
5×5mm の角材を用いて 以前お伝えしていた方法よりも 簡易な作業で作っています。
思いつくまま 制作方法を載せてゆこうと思っています。

いま この記事を入力しているＰＣは 二万円ほどで買った 新品のラップトップＰＣ で
バッタものと いわれそうですが ＯＳはＷｉｎｄｏｗｓ１０です。
ポーカーの確率計算をさせると 三分弱です。
以前のＰＣは 32秒で output なので 比較になりませんが 立ち上がりが 早く
Google関連アプリや　十進BASIC　多倍長電卓LM　LibreOffice などのフリーソフトの使用で満足しています。
これから [ 3,4,3,4 ] 複合多面体 について少しずつ載せてゆくつもりです。

2019年11月23日

座禅をしてきました

Excel 多面体 嵯峨近辺 未分類 諸量

朝の天龍寺庭園 ( 2019 7月 27日 5:50am )


天龍寺の暁天講座 ( ぎょうてんこうざ ) で座禅をしてきました。
今年は 7月27日 (土)・7月28日(日)　に行われます。

朝 5時30分 受付開始　
6時より 座禅 ( 20分 休憩5分 20分 )
管長の 夢中問答 についての講話を 拝聴し ( 45分 )
そのあと 庭を見ながら 素麺をいただきました ( おかわり もあります ) 。
一般の方がお参りにこられる 少し前のあいだの お庭見物です。

もう 20年以上の 私の年中行事になっています。
100人ぐらいから 200人ぐらいと参加者が増え 今は 300人ぐらいです。
だれでも自由で 参加料はなし 住所をお伝えしておくと 毎年案内が届きます。

直角開き角のちょっとした データと式を載せておきます



  角度 入力 変換比 (1)比 (2) 直角開き角変換比 (1)比 (2)


  54.735 35.2640.707 210 / 297 63.43426.5650.500 148.5 / 297




  角度 入力 変換比 (1)比 (2) 直角開き角 変換比 (1) 比 (2) 


  54.7356103172453 =IF(A2>45,90-A2,A2)=TAN(RADIANS(C2))=IF(D2<1/SQRT(2),(" "&ROUND(297*D2*2,0)/2&" / 297"),(" 210 / "&ROUND(210/D2*2,0)/2)) =DEGREES(ATAN(TAN(RADIANS(A2))*SQRT(2)))=IF(G2>45,90-G2,G2)=TAN(RADIANS(H2))=IF(I2<1/SQRT(2),(" "&ROUND(297*I2*2,0)/2&" / 297"),(" 210 / "&ROUND(210/I2*2,0)/2))

2019年7月27日

[ 3,4,3,4 ] cradle

05[3,4,3,4] 多面体 製作道具

今までお伝えしていなかった [ 3,4,3,4 ] cradle の説明です。

下画像の説明をします。
左中ほどの 傾斜した治具は6 × 30 × 70 の 板材を 30度の角度で
二等分し 二つを合わせて 5 × 5 の棒材で作った溝を貼ったものです。
その下のが 今回説明しようとしている 傾斜治具です。
39.3度 にカットした 板材二枚を 90度の角度で接合しています。
5mm 方眼罫のA4用紙に 上右からと下右から 257mm のところに
点を打ち クロスして斜線を引いて角度を得ています。
あとは後日説明するとして 判じ絵 にしておきます。

39.3度について説明します。

対辺 210 底辺 ( 隣辺ともいうようですが) 257mm で表す角度です。
210 ÷ 257 = 0.817
直角三角形の 直角をはさむ二辺の比としての値は 0.817 で tan 39.25 になります。
実際に必要な角度は 39.232度なので 近似値としてはいい値です。

傾斜の寸法を 1 とすると
30度は tan 30 で計算すると 0.577 で 0.577 / 1.000 になります。
この 0.577 を 直角三角形の 対辺として 傾斜が45度なので 斜辺の寸法は
0.577 ×√2 = 0.816　となり
0.816 / 1.000 の角度は arctan 0.816 で 39.21度 になります。
精度を高くして計算すると 39.232 になります。

2019年6月23日

[ 3,4,3,4 ] 制作説明 準備中

05[3,4,3,4] ダイヤモンド結晶 多面体 製作道具 諸量

今 [ 3,4,3,4 ] 制作説明の 準備作業をしています。

2012年 5月 ブログを立ち上げ もう7年も経ってしまいました。
主なエピソードは プラトン多面体や アルキメデス多面体のことでした。
その 制作方法の説明も 初期と現在とでは かなり変化しています。そこで

多面体を作ってみようとして 私のブログを参考にし作業をされている方にお伝えします。
過去の説明からは すこし変化していると思われるかもしれない イメージをメインに
画像を載せておきます。現在 私が採用しているものです。



上側から説明します。
上側は すべてキッチングッズとして 容易に確保できるものです。
左のは ガラスプレートで 三枚積み上げています。
以前にも お伝えしたことがあるもので
正四角のは柄が気に入っていてそののまま
他は かなり苦労して 印刷膜を剥がしています。
このプレート面上で 主な作業を行っています。

その右二つは 材質が PPと表示されている ポリプロピレン樹脂製の カット台です。
厚みは 透明なものが 0.8ミリ 白いのが 3ミリほどです。
カッターやのこぎりの使用時に このままの寸法ででも用いますが
木材で作る治具の補助材として 様々にカットして使用します。

下左は 5ミリ方眼に罫の入った A4用紙で
0.5ミリ刻みの数値で 縦横比を表し角度を求めています。
1ミリ幅のグラフ用紙を使うことは 最近なくなりました。

その隣が 紙やすりで 空研ぎヤスリと表示されて売っています。
合成樹脂や目詰まり防止剤も一緒に施してありかなり長く使用に耐えます。
色々な番手があり #80の粗めのものが重宝しています。

画像上中の PPシ－ト上にある 縦長なものが それを貼った切削道具です。
端から 3ミリほどのすき間をあけ
その寸法に合わせて細くハサミで切った 0.8ミリ厚のPPシートを貼っています。
稜部品を作る治具と 切削具との 円滑な接触をはかるためです。
また同じ用途として 3ミリ厚の PP材を 角材の下に敷いたりもします。
カットにはくれぐれも 注意が必要です。
手芸的な工作にも思いがけない怪我の危険が潜んでいます。

逆三角形の治具が写っています。
今までの説明で クレイドル (cradle) と言っていた治具の傾斜部分です。
その横の縦長に 棒状に見えるのが今までのタイプのものです。
新タイプも 6 × 30 × 70 の寸法に まとめて カットしてある
ファルカタ材を用いています。
39.23度 ( 210 / 257 ) を含む直角三角形を 二つ合わせて 90度広げています。

[ 3,4,3,4 ] に必要な 30度に 溝が傾斜した状態になります。
溝は 左右 45度の斜面をもち 直角に開いています。

このデザインの cradle のほうが より作りやすく
より正確な加工補助が可能だと思っています。

あとは 40センチの 定規と 大きめの三角定規です これぐらいがお勧めです。

新しく計算した数値です　参考にしてください。
                             角度   対辺 / 底辺  直角開き角  対辺 / 底辺 
01 [3,3,3]      仰角        54.736   297 / 210    63.435    297 / 148.5
01 [3,3,3]       3 接合角   60.000   297 / 171.5		
02 [3,3,3,3]    仰角        45.000   210 / 210    54.736    297 / 210
02 [3,3,3,3]     3 接合角   45.000   210 / 210		
03 [4,4,4]      仰角        35.264   210 / 297    45.000    210 / 210
03 [4,4,4]       4 接合角   60.000   297 / 171.5		
04 [3,3,3,3,3]  仰角        31.717   183.5 / 297  41.154    210 / 240.5
04 [3,3,3,3,3]   3 接合角   36.000   210 / 289		
05 [3,4,3,4]    仰角        30.000   171.5 / 297  39.232    210 / 257
05 [3,4,3,4]     S3 接合角  35.264   210 / 297		
05 [3,4,3,4]     L4 接合角  54.736   297 / 210		
05 [3,4,3,4]    双 4 仰角   35.264   210 / 297    45.000    210 / 210
05 [3,4,3,4]    双 3 仰角   19.471   105 / 297    26.565    148.5 / 297
09 [5,5,5]      仰角        20.905   113.5 / 297  28.377    160.5 / 297
09 [5,5,5]       5 接合角   60.000   297 / 171.5	
11 [3,5,3,5]    仰角        18.000   096.5 / 297  24.679    136.5 / 297
11 [3,5,3,5]     S3 接合角  31.717   183.5 / 297		
11 [3,5,3,5]     L5 接合角  58.283   297 / 183.5		
11 [3,5,3,5]    双 5 仰角   26.565   148.5 / 297  35.264    210 / 297
11 [3,5,3,5]    双 3 仰角   10.812   056.5 / 297  15.114    080 / 297
D 三点角                   109.471			
D 三点角 / 2                54.736   297 / 210		
D 仰角                      19.471   105 / 297    26.565    148.5 / 297
D 接合角 / 2                60.000   297 /171.5

2019年6月13日

葛野西通り

05[3,4,3,4] Compounds 多面体 嵯峨近辺

2017年4月21日 に投稿した エピソード
葛野西通り(かどのにしどおり) の Google の地名表記についての追加情報です。
Kuzunonishi Dori になっているとお伝えしていたのですが
今日 調べていると英語版が正しくなっていました。

太秦帷子ケ辻町( うずまさ かたびらのつじちょう )は
Uzumasaka Tabiranotsujicho のままのようですが。

七条七本松という 交差点があります。
京都弁では ひちじょう ひちほんまつ と読みますが 公的な表現は
しちじょう しちほんまつ です。

明治以降の地名記述作業で 地名に対し 思い入れのない人たちが
大きく関与していたようです。
これは 京都だけに限らず言えることですが。

地名遊びをまたやってしまいました。

今 多面体 [3,4,3,4] の制作説明をしようかなと
準備中です。

『複合多面体は少しマニアックでしょうし
関心度は低いと思いますので ゆっくり進めてゆきます。』
として そのままでした。
手芸木工の 簡単な例として トライしようと思っています。

2019年4月6日

Excelで双対多面体諸量計算 3

Excel 多面体 諸量

原点に戻って 四角棒で作る 手芸木工 を今年のテーマにしようと思っています。

上の画像は既に掲載しているものですが 二十年ほど前に作った私の作品の一部です。
思ったイメージを形にしたいという意気込みで かなり熱をいれて作った記憶があります。
いい思い出です。

でも これらの作品の形状維持はあと数年で終わりそうです。
一部のものはすでにバラバラです。
なぜかというと
部材の接着に 合成ゴム系ボンドを使用していて 劣化が進行しているからです。
合成ゴム系ボンドは可塑性があって 結合部分の微調整がきき 形状作成が容易でした。

これからは 木工用ボンドや デンプン質の接着剤を使って 作業方法を考えてゆきます。
でも 部分の正確な形状維持から 全体へという 難度の高い作業が必要です。

原点に戻るためには これを回避するわけにはゆきません。
以下は 部分形状維持に 必要となってくる 面角計算の エクセルデータです。
2018年1月8日に載せた簡略版に追加したものです。



     角数 S角数 M角数 L頂芯寸


11 [3,5,3,5]350=SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))SM


多角形の辺の中点に かどが接する相似多角形 (内多角形)の諸量


角数辺心寸稜芯寸面芯寸面角角数内辺寸/2内辺心寸内かど開き寸/2


=B2=0.5/TAN(PI()/B5)=SQRT(E2^2-0.5^2)=SQRT(D5^2-C5^2)=DEGREES(ATAN(E5/C5))=B2=0.5*COS(PI()/B5)=I5/TAN(PI()/B5)=I5*2*COS(PI()/B5)


=C2=IF(B6>0,0.5/TAN(PI()/B6),"")=IF(B6>0,D5,"")=IF(B6>0,SQRT(D6^2-C6^2),"")=IF(B6>0,DEGREES(ATAN(E6/C6)),"")=C2=IF(B6>0,0.5*COS(PI()/B6),"")=IF(B6>0,I6/TAN(PI()/B6),"")=IF(B6>0,I6*2*COS(PI()/B6),"")


=D2=IF(B7>0,0.5/TAN(PI()/B7),"")=IF(B7>0,D6,"")=IF(B7>0,SQRT(D7^2-C7^2),"")=IF(B7>0,DEGREES(ATAN(E7/C7)),"")=D2=IF(B7>0,0.5*COS(PI()/B7),"")=IF(B7>0,I7/TAN(PI()/B7),"")=IF(B7>0,I7*2*COS(PI()/B7),"")




双稜寸仰角接合角/2=A2&"双対 稜寸"開き角/2開き寸二面角


双稜 S=C5*D5/E5=DEGREES(ASIN(C5/D5))=360/B5/2=F2=IF(F10="SS",B10*2,B10+B11)=ASIN(I5/B10)=I5*2*COS(I10)=DEGREES(ASIN(K5/J10)*2)


双稜 M=IF(B6>0,C6*D6/E6,"")=IF(B6>0,DEGREES(ASIN(C6/D6)),"")=IF(B6>0,360/B6/2,"")=IF(G2="","",G2)=IF(F11="MM",B11*2,IF(F11="SM",B10+B11,IF(F11="ML",B11+B12,IF(F11="SL",B10+B12,""))))=IF(B6>0,ASIN(I6/B11),"")=IF(B6>0,I6*2*COS(I11),"")=IF(B6>0,DEGREES(ASIN(K5/J10)*2),"")


双稜 L=IF(B7>0,C7*D7/E7,"")=IF(B7>0,DEGREES(ASIN(C7/D7)),"")=IF(B7>0,360/B7/2,"")=IF(H2="","",H2)=IF(F12="ML",B11+B12,"")=IF(B7>0,ASIN(I7/B12),"")=IF(B7>0,I7*2*COS(I12),"")=IF(B7>0,DEGREES(ASIN(K6/J11)*2),"")

2018年2月27日

Excel で整数比変換

11[3,5,3,5] Excel 多面体 諸量

前回 エクセルでの [3,5,3,5]双対多面体 の諸量計算を載せました。
以下がその計算結果です。

	    角数 S     角数 M    角数 L	   頂芯寸		
11 [3,5,3,5]	    3	      5         0  1.618034 SM	
						
	    角数       辺心寸    稜芯寸     面芯寸		
                    3  0.288675  1.538842  1.511523		
	            5  0.688191  1.538842  1.376382		
                    0							
	    双稜寸       仰角      接合角/2          11 [3,5,3,5]双対 稜寸	
双稜 S	     0.293893  10.81232        60           SM          1.063314
双稜 M	     0.769421  26.56505        36			
双稜 L
双対多面体の諸量計算は 元の多面体を基準として計算します。( 稜寸 = 1として )
元の多面体[3,5,3,5] は 三角形と 五角形の二つの正多角形で形ができているので
角数 S = 3 角数 M = 5 角数 L = 0 で 頂芯寸 = 1.618034 を 入力しています。

このブログでは計算数値を 部材製作に必要な 角度や 寸法比を 整数での比率表示に
変換したデータをもとに 作業をしています。
その変換する方法を 既に幾度か載せていますが その改良版をお伝えします。
以下です。
A 列 1 行目に 色付けした範囲を copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。



     =IF(G5>I2,TAN(RADIANS(G5)),G5)=SMALL(E2:E81,1)縦寸横寸境界数値桁数 


=IF(ROUNDDOWN(H2*D1,0)>G2,G2,ROUNDDOWN(H2*D1,0))=A2/$D$1=ROUND(B2,0)=A2/C2=ROUND(ABS($D$1-D2),$J$2)=IF(E2=$E$1," "&A2&"/"&C2,"")21029755 


=IF((A2-1)>0,A2-1,1)=A3/$D$1=ROUND(B3,0)=A3/C3=ROUND(ABS($D$1-D3),$J$2)=IF(E3=$E$1," "&A3&"/"&C3,"") 


=IF((A3-1)>0,A3-1,1)=A4/$D$1=ROUND(B4,0)=A4/C4=ROUND(ABS($D$1-D4),$J$2)=IF(E4=$E$1," "&A4&"/"&C4,"")="角度 ( >"&I2&" ) か 値 ("&I2&"以下) を入力" 


=IF((A4-1)>0,A4-1,1)=A5/$D$1=ROUND(B5,0)=A5/C5=ROUND(ABS($D$1-D5),$J$2)=IF(E5=$E$1," "&A5&"/"&C5,"")10.8123169635717 


      
5 行目の A 列 から F 列 までを範囲指定し セルの右下にポインタを合わせ
81 行目まで「＋」をドラッグする [オートフィル]機能 を使ってください。

81 行目まで とは E 列 1 行目 で =SMALL(E2:E81,1) とし 
E81 で 81 行目までを指定しているためです。

G列5行 に 5 より大の 角度か 5 以下の数値を入れてください。
I列2行 で 境界数値として 5 を指定しています( D列1行に反映 )。

G列2行に 用紙の縦寸 Ｈ列2行に 横寸   
J列2行に 算出誤差比較( E列 )のための桁数を 入力してください。

2018年1月23日

Excelで双対多面体諸量計算 2

11[3,5,3,5] Excel 多面体 諸量

四角棒で作る 手芸木工の手始めとして [3,5,3,5] 双対多面体を考えています。
下の画像右です。左は しつこいほど取り上げている多面体です。



双対多面体 稜部品製作 のための Excel データを載せておきます。
これは Excelで双対多面体諸量計算 として既にお伝えしているものの 三つ目です。
双対多面体の諸量を求める Excel 画面 の簡略版です。


1 行目 A 列に 値として copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。



      角数 S 角数 M 角数 L 頂芯寸    


11 [3,5,3,5] 3 5 0 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) SM   


        


 角数 辺心寸 稜芯寸 面芯寸    


 =B2 =0.5/TAN(PI()/B5) =SQRT(E2^2-0.5^2) =SQRT(D5^2-C5^2)    


 =C2 =IF(B6>0,0.5/TAN(PI()/B6),"") =IF(B6>0,D5,"") =IF(B6>0,SQRT(D6^2-C6^2),"")    


 =D2 =IF(B7>0,0.5/TAN(PI()/B7),"") =IF(B7>0,D5,"") =IF(B7>0,SQRT(D7^2-C7^2),"")    


        


 双稜寸 仰角 接合角/2  =A2&"双対 稜寸"   


双稜 S =C5*D5/E5 =DEGREES(ASIN(C5/D5)) =360/B5/2  =F2 =IF(F10="SS",B10*2,B10+B11)  


双稜 M =IF(B6>0,C6*D6/E6,"") =IF(B6>0,DEGREES(ASIN(C6/D6)),"") =IF(B6>0,360/B6/2,"")  =IF(G2="","",G2) =IF(F11="MM",B11*2,IF(F11="SM",B10+B11,IF(F11="ML",B11+B12,IF(F11="SL",B10+B12,""))))  


 双稜 L =IF(B7>0,C7*D7/E7,"") =IF(B7>0,DEGREES(ASIN(C7/D7)),"") =IF(B7>0,360/B7/2,"")  =IF(H2="","",H2) =IF(F12="ML",B11+B12,"")  


       




       角数 S 角数 M 角数 L 頂芯寸    


 01 [3,3,3] 3 0 0 =SQRT(3/2)/2 SS   


 02 [3,3,3,3] 3 0 0 =1/SQRT(2) SS   


 03 [4,4,4] 4 0 0 =SQRT(3)/2 SS   


 04 [3,3,3,3,3] 3 0 0 =COS(PI()/10) SS   


 05 [3,4,3,4] 3 4 0 1 SM   


 06 [3,6,6] 3 6 0 =SQRT(11/2)/2 SM MM  


 07 [3,3,3,3,4] 3 4 0 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) SS SM  


 08 [3,4,4,4] 3 4 0 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2) SM MM  


 09 [5,5,5] 5 0 0 =COS(PI()/5)*SQRT(3) SS   


 10 [4,6,6] 4 6 0 =SQRT(5/2) SM MM  


 11 [3,5,3,5] 3 5 0 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) SM   


 12 [3,8,8] 3 8 0 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) SM MM  


 13 [3,3,3,3,5] 3 5 0 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) SS SM  


 14 [3,4,5,4] 3 4 5 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5))) SM ML  


 15 [4,6,8] 4 6 8 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2)) SM SL ML 


 16 [5,6,6] 5 6 0 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5))) SM MM  


 17 [3,10,10] 3 10 0 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5))) SM MM  


 18 [4,6,10] 4 6 10 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5)) SM SL ML

2018年1月8日

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