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Carbon nanotube 3

BASIC Carbon nanotube

カーボンナノチューブ carbon nanotube の
ジグザグ型 (8,0) Zigzag の 模型 について お伝えします。

下の諸量は 前回のBASIC の output です。

カイラル指数            ( 8  , 0 )
稜寸                     1 
かどが接する円柱直径     4.49612132172072 
斜面仰角                 11.25 
斜面 底稜開き角          61.3004286589633 
角柱面 底・縦稜開き角/2  59.5851260907253 
正三角形辺寸             1.72059113972594
2013年3月9日に掲載した蜂の巣状六角形に三角形が詰まった図を
print out して手元にあるとして説明します。
山折 谷折の処理もお願いしておきます。

(8,0) Zigzag とは 三角形の底を横一直線に八つ並べた両端を接触させている
蛇腹状の柱状立体で
三角形の各かど点が 円柱に接していると考えられます。

立体の軸を上下方向に向け 三角形内の三つの辺を 逆 Y 字状にします。

三角形の底に六角形の二辺が 120度開いて付いた状態で 一周していますが
この形状が ノコギリの歯のような Zigzag な形に見えます。

稜寸とは 六角形の一辺の長さですが
逆Y字交点が 本来の位置(円柱面に接触)にあるとしての寸法です。

三つの型の形状の範囲は対称性を考慮すると
逆Y字が 0度から 30度に傾くまでで全てを表せます。
( 円柱面に投影したとしての角度)

逆Y字の三本の線を稜として 名前づけしておきます。
上の縦線を 上稜 下の斜めの線を 底稜とし
傾きがある場合上から下に向かって 上稜 中稜 下稜とします。

補助線の正三角形の辺も 傾辺 底辺とし
傾きがある場合上から下に向かって 上辺 中辺 底辺とします。

カイラル指数 (4,4) とは下辺を 4つ 上辺を 4つ 下がった点までを
一周とする立体形状を言い 傾き角度は 30度です。
その形状が アームチェアに見えるそうです。

(8,0)型の治具製作を説明する写真も用意していたのですが
字数が多くなってしまい 掲載は次回にします。
! アームチェア型諸量計算

LET b001=SQR(3)/2               ! .866025403784439 かど・底辺寸
LET b002=4                      ! 4                カイラル指数 n ( n , n )
LET b003=2*pi/(b002*2)          ! .785398163397448  45                底・かど巾角 xz
LET b004=(b001/2)/SIN(b003/2)   ! 1.13151671922686 円柱半径 z
LET b005=(b001/2)/TAN(b003/2)   ! 1.04538513758801 角柱面・軸寸 z
LET b006=b001/6                 ! .144337567297407 角錐頂寸 x
LET b007=ASIN(b006/b004)        ! .127909644574917  7.32868279316117 角錐頂角 xz
LET b008=b004*COS(b007)         ! 1.1222730294169  頂・軸寸 z
LET b009=b008-b005              ! .07688789182889  頂・底辺寸 z
LET b010=ATN(b009/(b001/1.5))   ! .132394718561917  7.58565860342018  三角錐稜仰角
LET b011=(b001/1.5)/COS(b010)   ! .5824474922628   三角錐稜寸
LET b012=ATN(b009/(b001/3))     ! .260304363136846  14.914341396582   短斜面仰角
LET b013=(b001/3)/COS(b012)     ! .298739152511392 短斜面巾寸 xz
LET b014=ATN(0.5/b013)          ! 1.03223307697974  59.1425987847417 短斜面稜開き角/2
LET b015=360/6                  ! 60               底面稜接合角

PRINT "カイラル指数","(";b002;","; b002 ;")" ! ( 4 , 4 )
PRINT "稜寸",b011/b011                 ! 1
PRINT "外接円柱直径",(b004*2)/b011     ! 3.88538618247263   237 /  61
PRINT "長斜面仰角",b010/pi*180         ! 7.58565860342016    33 / 248
PRINT "短斜面仰角",b012/pi*180         ! 14.914341396582     57 / 214
PRINT "短斜面稜開き角/2",b014/pi*180   ! 59.1425987847416   159 /  95
PRINT "底面稜接合角",b015              ! 60                 194 / 112

END

Carbon nanotube 2

BASIC Carbon nanotube

カーボンナノチューブ carbon nanotube の 模型 について お伝えします。

今回は 三つあるタイプの一つのタイプ ジグザグ型 Zigzag です。

カイラル型 Chiral と比べて
このタイプの 模型 としての諸量計算は簡単ですが
円柱座標を扱うため 球形座標以上に 説明するのが苦手です。
ひとまず 諸量計算プログラムを載せておきます。

カイラル指数 ( 8 , 0 ) とし
円柱に正八角柱の稜が接する空間として計算しています。
正八角柱の一つの面に正三角形の一辺を 周方向に置きます。
そして 上かど が円柱面に接する三角形充填面柱の 諸量計算をします。

その三角形を 底とする 三角錐の頂が 円柱に接する立体の諸量計算をする。
この三角錐の稜が ( 8 , 0 ) の稜と 合同である。
と考えて計算しています。

sakai-s005

OPTION ANGLE DEGREES

! ジグザグ型諸量計算
! 正三角形の一辺を 1  として

LET a001=SQR(3)/2             ! .866025403784439 かど・底辺寸
LET a002=8                    ! 8                カイラル指数 n ( n , 0 )
LET a003=360/a002             ! 45               底辺巾角 xz
LET a004=0.5/SIN(a003/2)      ! 1.30656296487638 円柱半径 z
LET a005=0.5/TAN(a003/2)      ! 1.20710678118655 角柱面・軸寸 z
LET a006=0.5*TAN(a003/4)      ! .099456183689829 かど・底辺寸 z
LET a007=ASIN(a006/a001)      ! 6.59451821615418 かど・底辺仰角
LET a008=a001*COS(a007)       ! .860295569862972 かど・底辺寸 y
LET a009=(a001/1.5)/COS(a007) ! .581195600111762 稜寸
LET a010=a008-a009            ! .27909996975121  頂・底辺寸 y
LET a011=0.5/COS(a003/4)      ! .509795579104159 頂・角柱面端寸 xz
LET a012=ATN(a011/a010)       ! 61.3004286589633 斜面 底稜開き角
LET a013=ATN(0.5 /a010)       ! 60.8297478185495 角柱面 底・底稜開き角/2
LET a014=(180-a013)/2         ! 59.5851260907253 角柱面 底・縦稜開き角/2

PRINT "カイラル指数","(";a002;" , 0 )"     ! ( 8  , 0 )
PRINT "稜寸",a009/a009                     ! 1 
PRINT "かどが接する円柱直径",(a004*2)/a009 ! 4.49612132172072    243 /  54 
PRINT "斜面仰角",a003/4                    ! 11.25                37 / 186
PRINT "斜面 底稜開き角",a012               ! 61.3004286589633    179 /  98 
PRINT "角柱面 底・縦稜開き角/2",a014       ! 59.5851260907253    247 / 145
PRINT "正三角形辺寸",1/a009                ! 1.72059113972594    234 / 136

END

デューラーの多面体 4 Dürer’s solid Truncated triangular trapezohedron

Dürer’s solid 多面体

下の立体は 私がデューラーの多面体の形状を理解し納得するために作りました。

これらの三つの立体に共通した要素は。

菱形を 短い対角線に沿って二分してできた形状の稜部品 unit が
三つ連なって輪になっているものです。

反角柱 antiprism  の一種であり 全ての頂が 球に接しています。

この条件をもとに 諸量の計算をしています。

sakai-s004

上左は 正六面体で 稜の開き角度は 90度  右上は 正八面体で 60度の開き角です。
つまり デューラーの多面体の鋭角は 60度から 90度までの間だということです。

上中が 鋭角 360/5 の 72度で 鈍角が 正五角形の内角と同じ 108度の
デューラー多面体と 形状がよく似ていると思われる立体です。

三角形にカットした面の稜寸が 他の短い二本の稜寸より少し長いのが特徴です。

デューラーの多面体 3 Dürer’s solid Truncated triangular trapezohedron

Dürer’s solid 多面体

下の画像の上中ほどの立体が平行六面体です。

この多面体は 球に全ての頂が接するほどの symmetricさ がないので
接合部分に 乱れが生じています。

同様に デューラーの多面体もこの平行六面体の特徴をもつため
角棒を稜として作る sashimono には 製作の対象としづらいものがあります。

画像下 四つの立体は 全ての頂が球に接するように
平行六面体の長方向の両端をカットした形状です。

四つのうちの左右の立体が その極端な場合で
左は カットのした面積が 0 右は 菱形の半分の面の部分までカットです。

sakai-s003

ここでは デューラーの多面体は 全ての頂が球に接すると前提していますが
その条件をはずせば 形状の可能性は 大きく広がります。

日本語の “外接” とか “内接” とかの用語は あまりいい訳語とは思えませし
用語としても 私は使用に混乱しそうです。これからは 使わないようにしています。

下の左から二つ目の立体の 鋭角は 77.142857142857142857 です。
360/(3+5/3) とか 540/7 の値と同値です。
カットされたほうの三つの稜の寸法が等しい値になっています。

デューラーの多面体 2 Dürer’s solid Truncated triangular trapezohedron

Dürer’s solid 多面体

デューラーの多面体の 作品1 (左) と 作品2 (右) です。
sakai-s001

計算した諸量が正しい値なのかどうか 不安な気持ちで作品1 を作りました。
加工し易いようにバルサ材を使用しています。

作品2 は製作に必要な諸量に問題はなさそうなので ラミン材で作ってみました。
高さは約 90mm で 球に外接する形状になっています。

デューラーが活躍していた当時はもう 天体観測などの測量では
かなり精度の高い三角関数の数値が用いられていたようですが
構造物などのの計算には
どれほど三角関数が寄与していたのか 知りたいところです。

ラミン材は 絶滅危惧種としてワシントン条約にも登録されています。
20年ほど前にストックしていた材を使っています。

デューラーの多面体 Dürer’s solid Truncated triangular trapezohedron

BASIC Dürer’s solid ポーカーの確率 多面体

レオナルド・ダ・ヴィンチ Leonardo da Vinci (1452-1519) と
同時代に ドイツで活躍した
アルブレヒト・デューラー Albrecht Dürer (1471-1528)
の銅版画 メランコリア I (Melencolia I) の中にある
特殊な八面体の製作をしようと思っています。
http://de.wikipedia.org/wiki/Albrecht_D%C3%BCrer 参照
本来なら 作品を完成してから 製作方法を伝えるべきですが
やっと 諸量の計算ができたところです。
早く お伝えしようと思い 作ったばかりの BASIC のプログラムを
載せておきます。計算方法の思い違いがあるかもしれませんが
実際に作品を作ってゆけば 発見できるでしょう。
この多面体の諸量については諸説あるようですが
石津秀子さんの 論文を参考にさせていただきました。
http://www.seijo.ac.jp/pdf/falit/188/188-4.pdf

!! コピー開始 
! メランコリア I (Melencolia I) の八面体の製作に
! 必要な諸量の計算 <試案>

! 菱形の鋭角を 72度とする
! 菱形の短いほうの対角線を 1とする
! 短いほうの対角線を底とする二等辺三角形を考える
! この二等辺三角形で
! 底を周方向とする二つの三角錐と一つの反角柱を作る
! 二つの三角錐に反角柱を挟んで 平行六面体を作り 
! 長方向の両端をカットした形状を作る
! 八面体は球に外接するとして計算

OPTION ANGLE DEGREES
LET m001=sqr(3)/6
LET m002=sqr(3)/3
LET m003=72                     ! 72        菱形鋭角
LET m004=0.5/tan(m003/2)        ! .688190960235587  対角線長寸/2 
LET m005=sqr(m004^2-m001^2)     ! .62471870823327   三角錐の高さ 反角柱の高さ
LET m006=sqr((m002)^2+m005^2)   ! .85065080835204   稜寸
LET m007=acos((m002)/m006)      ! 47.2566160617882  三角錐の稜の仰角
LET m008=sqr(m002^2+(m005/2)^2) ! .656431031744764  反角柱の外接球半径
LET m009=atn((m005/2)/m002)     ! 28.4143751956601  反角柱の高さ巾角/2
LET m010=m007+m009              ! 75.6709912574483  稜の球内侵入角度
LET m011=m008*sin(90-m010)*2    ! .324919696232906  三角錐のカット残の稜寸
LET m012=m006-m011              ! .525731112119134  切り離しする三角錐の稜寸  
LET m013=m012/m011              ! 1.6180339887499   切り分け稜寸比 (黄金比)
LET m014=m012*sin(m003/2)*2     ! .618033988749895  カット面三角の辺寸
LET m015=asin((m006/2)/m008)    ! 40.3861775591967  長稜巾角/2
LET m016=asin((m011/2)/m008)    ! 14.3290087425517  短稜巾角/2
LET m017=asin((m014/2)/m008)    ! 28.0831980645294  底稜巾角/2
LET m018=90-m015                ! 49.6138224408033  長稜端角
LET m019=90-m016                ! 75.6709912574483  短稜端角
LET m020=90-m017                ! 61.9168019354706  底稜端角
LET m021=90+m003/2              ! 126               五角底角
LET m022=(90-m003/2)*2          ! 108               菱形鈍角
LET m023=90-m018                ! 40.3861775591967  長稜仰角
LET m024=m006*cos(m023)         ! .647936163294299  長稜投影寸
LET m025=asin(0.5/m024)*2       ! 101.010156834313  長・長稜開き角
LET m026=(360-m025)/2           ! 129.494921582844  長・短稜開き角
LET m027=90-m019                ! 14.3290087425517  短稜仰角
LET m028=90-m020                ! 28.0831980645294  底稜仰角
LET m029=cos(m028)              ! .882264951894171  底稜投影縮小比
LET m030=asin(0.5/m029)*2       ! 69.0440756710915  底・底稜開き角
LET m031=(360-m030)/2           ! 145.477962164454  底・短稜開き角
LET m032=m005+m011*cos(m003/2)*2! 1.1504498203524   八面体長寸
LET m033=(1+sqr(5))/2           ! 1.61803398874989  黄金比
LET m034=atn(1/m033)*2          ! 63.4349488229222  黄金比の鋭角
LET m035=sqr(2)                 ! 1.4142135623731   白銀比
LET m036=atn(1/m035)*2          ! 70.5287793655091  白銀比の鋭角

PRINT "《メランコリア》の八面体"
PRINT "菱形対角線短寸",1        ! 1            
PRINT "菱形対角線長寸",m004*2   ! 1.37638192047117
PRINT "菱形鋭角"      ,m003     ! 72
PRINT "長稜寸"        ,m006     ! .85065080835204  
PRINT "短稜寸"        ,m011     ! .324919696232906
PRINT "底稜寸"        ,m014     ! .618033988749895
PRINT "長稜仰角"      ,m023     ! 40.3861775591967
PRINT "短稜仰角"      ,m027     ! 14.3290087425517
PRINT "底稜仰角"      ,m028     ! 28.0831980645294
PRINT "長・長稜開き角/2",m025/2 ! 50.5050784171565 
PRINT "長・短稜開き角/2",m026/2 ! 64.747460791422
PRINT "底・底稜開き角/2",m030/2 ! 34.5220378355458 
PRINT "底・短稜開き角/2",m031/2 ! 72.738981082227 
PRINT "八面体長寸"    ,m032     ! 1.1504498203524
PRINT "外接球直径",m008*2       ! 1.31286206348953
PRINT
PRINT "参考数値"
PRINT "黄金比" , "1 :" ;m033    ! 1 : 1.61803398874989 
PRINT "黄金比菱形の鋭角" ,m034  ! 63.4349488229222
PRINT "白銀比" , "1 :" ;m035    ! 1 : 1.4142135623731
PRINT "白銀比菱形の鋭角" ,m036  ! 70.5287793655091

END ! コピー終わり

以下は 整数比に変換した値です

 .85065080835204  131 / 154 
 .324919696232906  77 / 237 
 .618033988749895 144 / 233 
 40.3861775591967 131 / 154
 14.3290087425517  47 / 184
 28.0831980645294 127 / 238 
 50.5050784171565 182 / 150
 64.747460791422  212 / 100
 34.5220378355458 119 / 173
 72.738981082227  177 /  55
追伸
新しいパソコンに買い替えてこのブログを作っています。
以前お伝えした ポーカーの確率計算のプログラムを
このパソコンで run してみました。すると 32秒で output です。
以前は 半日もかかったのに
隔世の感を 新たにしているところです。

2014年 1月元旦

嵯峨近辺 未分類

明けましておめでとうございます。今年も どうぞよろしくお願いします。

昨年は 私にとって 不本意な事が色々起こった年でした。
その中の一つとして 大量のスパムが届いたことが挙げられます。

私のブログに対して 本当に関心のある方がどれだけおられるのかと
ブログの更新に意欲が薄れてしまうことがありました。

しかし 新年を迎え 心も新たに 多面体や 計算幾何学について
お伝えしたい気持ちになっています。

今さっき 除夜の鐘を 近くのお寺でついてきました。
百八つの 86番目でした。

知恩院さんの鐘つきのような 派手なことは出来ませんでしたが
可成り強く撞くことができました。気分が一新しました。



 

四つの三角リングの組み物3

05[3,4,3,4] BASIC 組物

四つの三角リングの組み物について 部品寸法計算も含めて お伝えします。
すでに 製作方法を説明していますので 組物 のカテゴリーをクリックしてもらうと今回の説明と一緒に表示され確認ができます。

[3,4,3,4] Cuboctahedron 立方8面体の頂点と 組物の三角のかどの位置が 合同になります。
[3,4,3,4] は準正多面体なので 頂点から中芯までの寸法 ( 頂芯寸 ) は 一種類です。
しかも稜寸と同じです。

このことから
三角形と中芯点とでどきる三角錐は 正四面体であり
四角形と中芯点とでできる四角錐は 正八面体を二つにカットした形状です。
下画像右でその状態が確認できます。



二種類の二面角の合計は 誤差なしの 180度 つまり平面になります。

[3,3,3] 二面角 70.528779365509308631 ( 198/070 )
[3,3,3,3]二面角 109.47122063449069137 ( 198/070 )
平面の上に 3,4,3,4,3,4 と交互に三つづつ角錐を組合せて置き 上に三角錐の正四面体を載せると 稜線と中芯を含む平面上で立体の半分を形成することができます。

この平面は 正六角形であり この立体では 四方向に平面分割が考えられます。

四つの三角リングの組み物を 太さのない棒 つまり線で構成するとすれば 三角形は この六角形の面に接し 三角のかど点が飛び飛びに六角形のかどに接しています。

この飛び飛びの決定に二つの方法があり それによって 鏡面対称の立体ができます。

この線が太さのある棒であるとしても棒の外周線は面に接し 中芯方向に大きくなってゆき ある太さになれば 上下に離れて交差している棒が 接することになります。

以上の条件を考慮して
以下のプログラムで棒の外周寸と太さの関係を計算しています。

計算結果は 棒の太さを 1 とすると
外周寸は 9.13648175207322 となるということです。

これを 整数比に直し グラフ用紙にその比例関係をプロットすれば どの太さの棒に対しても 外周寸が把握できます。
10本の棒の太さの合計と外周寸との 近似の整数比は 139 対 127 になります。
1本でなく 10本での値を用いているのは 寸法の測定精度が高まるためです。
! コピー開始
! フリーウエアー 十進BASIC でプログラム     
! http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/ を参照  
! http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/english/index.htm 英語版        
! 三角リングの組物の円柱の太さと外周寸の計算
OPTION ANGLE DEGREES
! 三角錐の稜寸は 1 とする
! 故に三角リングの一辺は √3 となる
LET a001=SQR(8)/3           ! .942809041582063    またぎズレ角のコサイン値
LET a002=ATN(TAN(30)*a001)  ! 28.5608252178112    三角リングの辺を垂直とする
!                                                 面上のまたぎ角/2
LET a003=SIN(a002)*.5       ! .239045721866878    円柱の太さを 0 にしたときの 
!                                                 交差巾
LET a004=a003/3             ! 7.96819072889593E-2 円柱半径初期値
10
   LET a005=a004+.5         ! .579681907288959 → .594787624742743
   LET a006=SIN(a002)*a005  ! .277140959962116 → .28436287422823
   LET a007=a004*3          ! .239045721866878 → .28436287422823     
   LET a008=a006-a007       ! .038095238095238 → 0   
   IF a008 > 0 THEN
      LET a004=a006/3
      GOTO 10
   END IF
   PRINT  "円柱の直径を 1 としたときの三角リングの外周辺寸"
   PRINT  1/(a004/SQR(3)*2) !  9.13648175207322
END            
! コピー終わり   
追伸
ある国を経由して複数の PCから 一日に何百ものスパムが届きました。
意図が理解できず 驚きと戸惑い を感じています。
ブログへの コメントに対する アクセス機能を制限しましたが
まだ そこからのアクセス数や 閲覧数には 異常な状態が続いています。

sashimono[4,6,6] dual polyhedron 四方6面体 Tetrakis Hexahedron

10[4,6,6] 多面体

[4,6,6]双対多面体の四方6面体 Tetrakis Hexahedron の製作方法をお伝えします。

形状のイメージは 正四角形でサイコロのように構成された立体 (正六面体) に
それぞれの面に四本の部材で屋根を作っているといった形です。

それが下画像右にあります。



稜部品の寸法は 下画像右のグラフで確認しています。

多角形 (この多面体では二等辺三角形) の面から中芯までの距離を 1 としたとき
元の多面体の六角形と六角形を通る 6 6 型稜部品の寸法は 1.491 になります。

これを整数の比に直すと 面芯寸が 108 のとき 稜寸が 161 というこです。
下のグラフでは 横方向に 108 縦方向に 161 のところに点を打ち
左下かどの 0,0点とで直線を描いています。

元の多面体の六角形と四角形を通る 6 4 型稜部品の寸法は 1 対 1.118 になります。

それは 144 に対して 161 になり
下のグラフでは 横方向に 144 縦方向に 161 のところに点を打ち
左下かどの 0,0点とで直線を描いています。

10 1.4907119849998597976 双[4,6,6] 6,6 稜寸/面芯寸( 161/108 )
10 1.1180339887498948482 双[4,6,6] 6,4 稜寸/面芯寸( 161/144 )
今回製作した多面体は 10×10 の角材で 高さを 150mm にしています。

ですから グラフ用紙の 左から 75 のところを上に寸法を読み取っています。
6,6 稜寸は 111.8 のところを
6,4 稜寸は 83.9 のところで縦線を通過しているはずです。



稜部品の接合部分の形状への加工は 画像にある二つの cradle で行います。
上の cradle が 6 形で 仰角 35.26度 ( 169/239 ) 接合角 30度 ( 112/194 ) ×2
下の cradle が 4 形で 仰角 19.47度 ( 070/198 ) 接合角 45度 ( 180/180 ) ×2。

6,6 形稜部品は 両端とも 6 形で加工し 12 個必要。
6,4 形稜部品は 片端は 6 形で加工し もう片方を 4 形で加工し 24 個必要。
その横の二つの治具は 仰角を作る材の整形用ガイドです。
組み立ては 二等辺三角形の unit を 12個作っておくと あとは簡単です。

sashimono[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体 2 

10[4,6,6] 多面体

[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体製作についてお伝えします。

準正多面体なので
稜寸は 1種類 (今回は 85mm ) 仰角は 1種類 ( 18.43度 083/249 ) です。

下画像左上の cradleで 正四角形を作る稜部品の接合角( 48.19度 161/144 )に加工。
下画像左下の cradleで 正六角形を作る稜部品の接合角( 65.91度 161/072 )に加工。
この 左下の cradleの右横の 三つの両部品で Y 字型のユニットを作ります。

左斜めと 右斜めの部品は 6,4形稜部品で 24個。

縦上下方向の部品が 6,6形稜部品で 12個必要です。

このユニットを 画像のように 組み合わせてゆけば 完成です。

材料がバルサ材であったり 接合角が 鈍角なためだったりして
切削はスムーズな作業でした。



下図左が完成した[4,6,6]で 右はそれと製作方法が似ている [4,6,8]です。

高さ寸法は大体同じくらいですが 面や稜の数が少ないので
バランスを考えると 少しサイズを小さくした方が良いようです。



* 以前 [4,6,6] の諸量をお伝えしたときに 双対[4,6,6]の名称の表記が
誤っていました。今は 訂正して表示しています。

sashimono[4,6,8] dual polyhedron 六方8面体 Hexakis Octahedron

15[4,6,8] 18[4,6,10] 多面体

[4,6,8]双対多面体の 六方8面体 Hexakis Octahedron の製作方法を お伝えします。
その画像が下右の立体です。左の Rhombitruncated Cuboctahedron と双対関係にあります。



Hexakis Octahedron は Rhombitruncated Cuboctahedron の双対多面体のため稜部品は三種類あります。この三つの稜部品のそれぞれの寸法,接合角,そして仰角の正確さが作品の優劣の決定に大きく影響します。
立体を形成している面 (三角形で全ての辺の寸法が異なる) は一種類で ( 鏡面対称も含めてですが)
面芯寸も 1種類ですので 面芯寸を 1 としたときの稜部品の寸法は以下となります。
A4 のグラフ用紙を用いて説明します。(用紙の長い方を上下 縦方向に置いたとして)
8,6 稜寸は 1.070 ( 107/100 ) つまり 横方向に 107 縦方向に 100 のところに点を打ち 左下かどの 0,0点とで直線を描きます。
8,4 稜寸は .8778 ( 158/180 ) で
6,4 稜寸は .6562 ( 147/224 ) です。
今回製作した多面体は 10×10 の角材で 高さを 180mm にしています。
ですから グラフ用紙の 下から 90 のところを右に寸法を読み取っています。



15[4,6,8] は 18[4,6,10] の簡略版のようなもので 18[4,6,10] のカテゴリーを クリックしてもらうと この説明と一緒に表示され 製作方法がわかると思います。

sashimono[4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron 斜方切頂立方8面体 2

15[4,6,8] 18[4,6,10] 多面体 製作道具

[4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron を製作しています。


この多面体は 準正多面体なので 
稜寸は 1種類 (今回は 40mm ) 仰角も 1種類 ( 12.46度 038/172 ) です。
右上の cradleで 正八角形を作る稜部品の接合角( 71.11度 228/078 )に加工します。
右中の cradleで 正六角形を作る稜部品の接合角( 62.49度 240/125 )に加工します。
右下の cradleで 正四角形を作る稜部品の接合角( 46.40度 189/180 )に加工します。
三つのcradleの横に 縦方向 三種類の稜部品があります。
準正多面体の稜部品は 稜を垂直方向に向けた場合
右側の稜の接合角は上下とも同じ角度
左側の稜の接合角も上下とも同じ角度です。

上にある塊の稜部品は 8,4形稜部品です。つまり 片側上下が 八角形用接合角で他が 四角形用です。
中の塊が 6,4形稜部品で その下が 8,6形稜部品です。

その横の Y字型の結合部品は 全て同じ形状をしています。
左斜めの稜部品は 8,4形で 右斜めの稜部品は 4,6形で 下縦方向が 8,6形です。
これとは鏡面対称な 結合部品の状態も考えられますが
どちらか一つの形状での組み合わせで作ってゆくほうが 間違いが避けられ作業が容易です。

Y字型結合部品を二つ合わせたものを 三つ組み合わせて左下の 形状になります。

今回の作品も 10×10 のバルサ材で作っていますが
切削作業中には 木粉が多く発生し 防塵マスクを使用しています。
接着剤も 透明な合成ゴム系のもので 揮発成分の ガスが気になりました。

作業環境の整えや 装備の配慮も必要です。


完成に近づきました。


完成です。

右の立体は [4,6,10] Rhombitruncated Icosidodecahedron 斜方切頂20・12面体です。
形状も 作り方もよく似ています。

[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体とその双対

10[4,6,6] 多面体

[4,6,6] Truncated Octahedron 切頂8面体と 
その双対の Tetrakis Hexahedron 四方6面体の諸量を載せておきます。
これで 18種類の諸量個別表示は全て完了しました。

10 [4,6,6] Truncated Octahedron  切頂8面体 (稜寸=1として)
10 .94868329805051379960 [4,6,6]基本数 
10 18.434948822922010648 [4,6,6]仰角( 083/249 )
10 1.5811388300841896660 [4,6,6]頂芯寸( 185/117 )
10 1.5000000000000000000 [4,6,6]稜芯寸( 249/166 )
10 65.905157447889299033 [4,6,6] 6 接合角( 161/072 )
10 48.189685104221401934 [4,6,6] 4 接合角( 161/144 )
10 1.2247448713915890491 [4,6,6] 6 面芯寸( 218/178 )
10 1.4142135623730950488 [4,6,6] 4 面芯寸( 239/169 )
10 26.784609690826527522 [4,6,6]面積
10 11.313708498984760390 [4,6,6]体積
10 54.735610317245345685 [4,6,6] 6 面角
10 70.528779365509308631 [4,6,6] 4 面角
10 109.47122063449069137 [4,6,6] 6,6 面角
10 125.26438968275465432 [4,6,6] 6,4 面角
10 [4,6,6] 6,6形稜部品 必要個数 12 
10 [4,6,6] 6,4形稜部品 必要個数 24  

10 双対[4,6,6]Tetrakis Hexahedron 四方6面体   *下記参照
10 1.5000000000000000000 双[4,6,6]稜芯寸 (共通寸)
10 143.13010235415597870 双[4,6,6]二面角
10 1.4230249470757706994 双[4,6,6]面芯寸( 222/156 )
10 35.264389682754654315 双[4,6,6] 6 仰角( 169/239 )
10 19.471220634490691369 双[4,6,6] 4 仰角( 070/198 )
10 1.0606601717798212866 双[4,6,6] 6 稜寸( 175/165 )
10 .53033008588991064330 双[4,6,6] 4 稜寸( 105/198 )
10 48.189685104221401934 双[4,6,6] 6 かど角
10 83.620629791557196132 双[4,6,6] 4 かど角
10 1.8371173070873835736 双[4,6,6] 6 頂芯寸( 248/135 )
10 1.5909902576697319299 双[4,6,6] 4 頂芯寸( 245/154 )
10 30.186917696247160902 双[4,6,6]面積
10 14.318912319027587369 双[4,6,6]体積
10 30.000000000000000000 双[4,6,6] 6 接合角/2( 112/194 )
10 45.000000000000000000 双[4,6,6] 4 接合角/2( 180/180 )
10 2.1213203435596425732 双[4,6,6] 6,6 稜寸( 210/099 )
10 1.5909902576697319299 双[4,6,6] 6,4 稜寸( 245/154 )
10 1.4907119849998597976 双[4,6,6] 6,6 稜寸/面芯寸( 161/108 )
10 1.1180339887498948482 双[4,6,6] 6,4 稜寸/面芯寸( 161/144 )
10 双[4,6,6] 6,6形稜部品 必要個数 12 
10 双[4,6,6] 6,4形稜部品 必要個数 24

*お詫び
2013 8月18日に 掲載した このブログの記述の中で
10 双対[3,8,8]Triakis Octahedron 三方8面体
と記した部分は
10 双対[4,6,6]Tetrakis Hexahedron 四方6面体 と記すべきでした。
お詫びし 訂正いたします。  2013 9月29日

[3,8,8]Truncated Hexahedron 切頂6面体と  その双対

12[3,8,8] 多面体

[3,8,8]Truncated Hexahedron 切頂6面体と 
その双対の Triakis Octahedron 三方8面体の諸量を載せておきます。

12 [3,8,8]Truncated Hexahedron 切頂6面体 (稜寸=1として)
12 .95968298226066728914 [3,8,8]基本数 
12 16.324949936895235112 [3,8,8]仰角( 070/239 )
12 1.7788236456639244509 [3,8,8]頂芯寸( 185/104 )
12 1.7071067811865475244 [3,8,8]稜芯寸( 169/099 )
12 74.300142595040478895 [3,8,8] 8 接合角( 185/052 )
12 31.399714809919042210 [3,8,8] 3 接合角( 141/231 )
12 1.2071067811865475244 [3,8,8] 8 面芯寸( 204/169 )
12 1.6825219847121646795 [3,8,8] 3 面芯寸( 212/126 )
12 32.434664363614895173 [3,8,8]面積
12 13.599663291074443561 [3,8,8]体積
12 45.000000000000000000 [3,8,8] 8 面角
12 80.264389682754654315 [3,8,8] 3 面角
12 90.000000000000000000 [3,8,8] 8,8 面角
12 125.26438968275465432 [3,8,8] 8,3 面角
12 [3,8,8] 8,8形稜部品 必要個数 12 
12 [3,8,8] 8,3形稜部品 必要個数 24  

12 双対[3,8,8]Triakis Octahedron 三方8面体
12 1.7071067811865475244 双[3,8,8]稜芯寸 (共通寸)
12 147.35010012620952978 双[3,8,8]二面角
12 1.6382813268065143234 双[3,8,8]面芯寸( 231/141 )
12 45.000000000000000000 双[3,8,8] 8 仰角( 180/180 )
12 9.7356103172453456846 双[3,8,8] 3 仰角( 035/204 )
12 1.7071067811865475244 双[3,8,8] 8 稜寸( 169/099 )
12 .29289321881345247560 双[3,8,8] 3 稜寸( 070/239 ) 
12 31.399714809919042210 双[3,8,8] 8 かど角
12 117.20057038016191558 双[3,8,8] 3 かど角
12 2.4142135623730950488 双[3,8,8] 8 頂芯寸( 169/070 )
12 1.7320508075688772935 双[3,8,8] 3 頂芯寸( 194/112 )
12 42.691767495934186821 双[3,8,8]面積
12 23.313708498984760390 双[3,8,8]体積
12 22.500000000000000000 双[3,8,8] 8 接合角/2( 070/169 )
12 60.000000000000000000 双[3,8,8] 3 接合角/2( 194/112 )
12 3.4142135623730950488 双[3,8,8] 8,8 稜寸( 239/070 )
12 2.0000000000000000000 双[3,8,8] 8,3 稜寸( 250/125 )
12 2.0840215331199483086 双[3,8,8] 8,8 稜寸/面芯寸( 248/119 )
12 1.2207915498240954308 双[3,8,8] 8,3 稜寸/面芯寸( 188/154 )
12 双[3,8,8] 8,8形稜部品 必要個数 12 
12 双[3,8,8] 8,3形稜部品 必要個数 24  

[4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron 斜方切頂立方8面体と その双対

15[4,6,8] 18[4,6,10] 多面体

[4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron 斜方切頂立方8面体と
その双対の Hexakis Octahedron 六方8面体の諸量を載せておきます。
[4,6,10] とは関係が深いです。

15 [4,6,8] Rhombitruncated Cuboctahedron 斜方切頂立方8面体 (稜寸=1として)
15 .97645097624651324115 [4,6,8]基本数 
15 12.458910191690793901 [4,6,8]仰角( 038/172 )
15 2.3176109128927665138 [4,6,8]頂芯寸( 197/85 )
15 2.2630334384537146236 [4,6,8]稜芯寸( 215/095 )
15 71.113329958433603686 [4,6,8] 8 接合角( 228/078 )
15 62.487651925548662356 [4,6,8] 6 接合角( 240/125 )
15 46.399018116017733958 [4,6,8] 4 接合角( 189/180 )
15 1.9142135623730950488 [4,6,8] 8 面芯寸( 201/105 )
15 2.0907702751760276959 [4,6,8] 6 面芯寸( 230/110 )
15 2.2071067811865475244 [4,6,8] 4 面芯寸( 245/111 )
15 61.755172439303668108 [4,6,8]面積
15 41.798989873223330683 [4,6,8]体積
15 57.764389682754654315 [4,6,8] 8 面角
15 67.500000000000000000 [4,6,8] 6 面角
15 77.235610317245345685 [4,6,8] 4 面角
15 125.26438968275465432 [4,6,8] 8,6 面角
15 135.00000000000000000 [4,6,8] 8,4 面角
15 144.73561031724534568 [4,6,8] 6,4 面角
15 [4,6,8] 8,6形稜部品 必要個数 24 
15 [4,6,8] 8,4形稜部品 必要個数 24  
15 [4,6,8] 6,4形稜部品 必要個数 24 

15 双対[4,6,8]Hexakis Octahedron 六方8面体
15 2.2630334384537146236 双[4,6,8]稜芯寸 (共通寸)
15 155.08217961661841220 双[4,6,8]二面角
15 2.2097412102566332828 双[4,6,8]面芯寸( 137/062 )
15 32.235610317245345685 双[4,6,8] 8 仰角( 099/157 )
15 22.500000000000000000 双[4,6,8] 6 仰角( 070/169 )
15 12.764389682754654315 双[4,6,8] 4 仰角( 029/128 )
15 1.4270732708751722817 双[4,6,8] 8 稜寸( 137/096 ) 
15 .93737914231134747753 双[4,6,8] 6 稜寸( 180/192 ) 
15 .51266967637086882424 双[4,6,8] 4 稜寸( 081/158 ) 
15 37.773340083132792629 双[4,6,8] 8 かど角
15 55.024696148902675288 双[4,6,8] 6 かど角
15 87.201963767964532083 双[4,6,8] 4 かど角
15 2.6754174373368364913 双[4,6,8] 8 頂芯寸( 206/077 )
15 2.4494897427831780982 双[4,6,8] 6 頂芯寸( 218/089 )
15 2.3203772410170407352 双[4,6,8] 4 頂芯寸( 239/103 )
15 67.424848155089284364 双[4,6,8]面積
15 49.663821854532241004 双[4,6,8]体積
15 22.500000000000000000 双[4,6,8] 8 接合角/2( 070/169 )
15 30.000000000000000000 双[4,6,8] 6 接合角/2( 112/194 )
15 45.000000000000000000 双[4,6,8] 4 接合角/2( 180/180 )
15 2.3644524131865197592 双[4,6,8] 8,6 稜寸( 227/096 )
15 1.9397429472460411059 双[4,6,8] 8,4 稜寸( 161/083 )
15 1.4500488186822163018 双[4,6,8] 6,4 稜寸( 232/160 )
15 1.0700132677128824247 双[4,6,8] 8,6 稜寸/面芯寸( 107/100 )
15 .87781453241792267648 双[4,6,8] 8,4 稜寸/面芯寸( 158/180 )
15 .65620752871500803910 双[4,6,8] 6,4 稜寸/面芯寸( 147/224 )
15 双[4,6,8] 8,6形稜部品 必要個数 24 
15 双[4,6,8] 8,4形稜部品 必要個数 24  
15 双[4,6,8] 6,4形稜部品 必要個数 24 

多面体の球形度 sphericity

sphericity 多面体 諸量

このブログでは それぞれの多面体を 他と区別する一つのの方法として
01 から 18 までの数字をつけて順番づけをしています。

その順番づけは 多面体の中芯と一つの稜とでできる角度の大きさの順です。

別の見方をすれば 稜寸を 同じ値で統一したときの
外接球半径の小さい方から大きい方への順です。

この方法も 多面体がどれだけ球形に近いかの順番を表す簡略な示し方です。

球形度 sphericity を測る もう少し近似的な方法は
体積 / ( 面積 × 外接球半径 ) の値順にすることです。

以下にそれを表にしたものを載せておきます。稜寸=1として。

稜寸=1として  外接球半径 = R        表面積 = S          
01[3,3,3]     .61237243569579452455 1.7320508075688772935 Tetrahedron
06[3,6,6]   1.1726039399558573886 12.124355652982141055 Truncated Tetrahedron
02[3,3,3,3]   .70710678118654752440 3.4641016151377545871 Octahedron
03[4,4,4]     .86602540378443864676 6.0000000000000000000 Hexahedron
12[3,8,8]     1.7788236456639244509 32.434664363614895173 Truncated Hexahedron
05[3,4,3,4]   1.0000000000000000000 9.4641016151377545871 Cuboctahedron
04[3,3,3,3,3] .95105651629515357212 8.6602540378443864676 Icosahedron
09[5,5,5]     1.4012585384440735447 20.645728807067603073 Dodecahedron
10[4,6,6]     1.5811388300841896660 26.784609690826527522 Truncated Octahedron
17[3,10.10]   2.9694490158633984670 100.99076015310198854 Truncated Dodecahedron
08[3,4,4,4]   1.3989663259659067020 21.464101615137754587 Rhombicuboctahedron
11[3,5,3,5]   1.6180339887498948482 29.305982844911989541 Icosidodecahedron
15[4,6,8]     2.3176109128927665138 61.755172439303668108 Rhombitruncated Cuboctahedron
07[3,3,3,3,4] 1.3437133737446017013 19.856406460551018348 Snub Cube
16[5,6,6]     2.4780186590676155376 72.607253034133921879 Truncated Icosahedron
18[4,6,10]    3.8023944998512935848 174.29203034232392088 Rhombitruncated Icosidodecahedron
14[3,4,5,4]   2.2329505094156900495 59.305982844911989541 Rhombicosidodecahedron
13[3,3,3,3,5] 2.1558373751156397018 55.286744958445148944 Snub Dodecahedron

        体積 = V             V/(S*R)
01[3,3,3]     .11785113019775792073 .11111111111111111111 正4面体
06[3,6,6]   2.7105759945484321769 .19065648033243096562 切頂4面体
02[3,3,3,3]   .47140452079103168293 .19245008972987525484 正8面体
03[4,4,4]     1.0000000000000000000 .19245008972987525484 正6面体
12[3,8,8]     13.599663291074443561 .23571425844649368960 切頂6面体
05[3,4,3,4]   2.3570226039551584147 .24904874226890375670 立方8面体
04[3,3,3,3,3] 2.1816949906249123735 .26488482409725537432 正20面体
09[5,5,5]     7.6631189606246319687 .26488482409725537432 正12面体
10[4,6,6]     11.313708498984760390 .26714660435951728843 切頂8面体
17[3,10.10]   85.039664559370881555 .28357244272513111635 切頂12面体
08[3,4,4,4]   8.7140452079103168293 .29020161976540567443 斜方立方8面体
11[3,5,3,5]   13.835525936249404140 .29177746148573240569 20・12面体
15[4,6,8]     41.798989873223330683 .29204644275242737893 斜方切頂立方8面体
07[3,3,3,3,4] 7.8894773999753902065 .29569293125824584423 変形立方体
16[5,6,6]     55.287730758122739236 .30728699928946831009 切頂20面体
18[4,6,10]    206.80339887498948482 .31204912568703815221 斜方切頂20・12面体
14[3,4,5,4]   41.615323782497967065 .31425027959029074381 斜方20・12面体
13[3,3,3,3,5] 37.616649962733362976 .31560443511658907556 変形12面体

双対[3,10,10]Triakis Icosahedron 三方20面体

17[3,10,10] 多面体

[3,10,10]の双対多面体 Triakis Icosahedron 三方20面体 の製作途中です。
下の画像にある これらの部品全てを結合させると 一個の立体が完成します。

3,10形稜部品 60個を全て三叉の結合部品にします。
三叉の結合部品に 10,10形稜部品を三方から囲んた形が基本形状です。

3,10形稜部品は 隣の3角形状と共有部品なので
三叉の結合部品に一つの10,10形稜部品をつけたのを基本 unitとしています。



下画像の中心手前がTriakis Icosahedron 三方20面体です。
右端の[3,3,3,3,3] Icosahedron 正20面体と形状に 共通なところが見られます。

sashimono[3,10,10] Truncated Dodecahedron 切頂12面体 2

17[3,10,10] 多面体

[3,10,10] の製作途中です。
稜寸は同じな 二種類の稜部品で作っています。
10角形 二面に接する稜部品 (10,10形) 30個
3角形と10角形の二面に接する稜部品 ( 3,10形) 60個が必要です。
どちらの稜部品の仰角も 9.69度 (041/240)であり
三角形用接合角は 30.48度(103/175) 十角形用接合角は 74.76度(246/067)です。
3,10形稜部品で 三角形稜部品 20個作り 10,10形稜部品でそれらをつなげてゆきます。
下の 画像を参考にしてください。これは一つの方法です。



完成しました。相当ラフな作りになってしまいました。
[5,5,5] Dodecahedron も一緒に撮っています。


sashimono[3,10,10] Truncated Dodecahedron 切頂12面体とその双対

17[3,10,10] 多面体 諸量

下画像左が [3,10,10] Truncated Dodecahedron 切頂12面体です。
右の [5,5,5] Dodecahedron の頂をカットし3角の面を増やした形です。


[3,10,10] とその双対の Triakis Icosahedron 三方20面体の諸量を載せておきます。

17 [3,10,10] Truncated Dodecahedron 切頂12面体 (稜寸=1として)
17 .98572191928130191461 [3,10,10]基本数
17 9.6937238953148144071 [3,10,10]仰角( 041/240 )
17 2.9694490158633984670 [3,10,10]頂芯寸( 193/065 )
17 2.9270509831248422723 [3,10,10]稜芯寸( 161/055 )
17 74.759837717322162346 [3,10,10]10 接合角( 246/067 )
17 30.480324565355675308 [3,10,10] 3 接合角( 103/175 )
17 2.4898982848827802734 [3,10,10]10 面芯寸( 249/100 )
17 2.9127811665964150056 [3,10,10] 3 面芯寸( 201/069 )
17 100.99076015310198854 [3,10,10]面積
17 85.039664559370881555 [3,10,10]体積
17 58.282525588538994676 [3,10,10]10 面角
17 84.340106270811309681 [3,10,10] 3 面角
17 116.56505117707798935 [3,10,10]10,10 面角
17 142.62263185935030436 [3,10,10] 3,10 面角
17 [3,10,10]10,10形稜部品 必要個数 30
17 [3,10,10] 3,10形稜部品 必要個数 60

17 双対[3,10,10]Triakis Icosahedron 三方20面体 
17 2.9270509831248422723 双[3,10,10]稜芯寸
17 160.61255220937037119 双[3,10,10]二面角
17 2.8852583129200411870 双[3,10,10]面芯寸( 176/061 )
17 31.717474411461005324 双[3,10,10]10 仰角( 144/233 )
17 5.6598937291886903186 双[3,10,10] 3 仰角( 022/222 )
17 1.8090169943749474241 双[3,10,10]10 稜寸( 161/089 ) 
17 .29008936414773205235 双[3,10,10] 3 稜寸( 038/131 ) 
17 30.480324565355675308 双[3,10,10]10 かど角
17 119.03935086928864938 双[3,10,10] 3 かど角
17 3.4409548011779338455 双[3,10,10]10 頂芯寸( 234/068 )
17 2.9413907079821512843 双[3,10,10] 3 頂芯寸( 250/085 )
17 115.56968556618976742 双[3,10,10]面積
17 111.14946533380144110 双[3,10,10]体積  
17 18.000000000000000000 双[3,10,10]10 接合角/2( 077/237 )
17 60.000000000000000000 双[3,10,10] 3 接合角/2( 194/112 )
17 3.6180339887498948482 双[3,10,10]10,10稜寸( 199/055 )
17 2.0991063585226794765 双[3,10,10] 3,10稜寸( 233/111 )
17 1.2539722951489373231 双[3,10,10]10,10稜寸/面芯寸( 158/126 )
17 .72752805151725482817 双[3,10,10] 3,10稜寸/面芯寸( 179/246 )
17 双[3,10,10]10,10形稜部品 必要個数 30
17 双[3,10,10] 3,10形稜部品 必要個数 60

sashimono[4,4,5] Archimedean solid

BASIC prism 多面体 諸量

下画像の 手前右が[4,4,5]正五角柱で 左がその双対です。



正多角柱 uniform prisms とその双対の 一般解を求める BASIC プログラムです。

OPTION ANGLE DEGREES              ! [ 4,4,n] Archimedean solid 
LET b001=5                        ! 5                角数を指定 今は 5
LET b002=360/b001                 ! 72               360/角数
LET b003=.5/SIN(b002/2)           ! .85065080835204  外接円柱半径
LET b004=.5/TAN(b002/2)           ! .688190960235587 四角面芯寸 
LET b005=SQR((SQR(2)/2)^2+b004^2) ! .986715155325983 外接球半径 
LET b006=SQR(b005^2-.5^2)         ! .85065080835204  稜芯寸 
LET b007=ASIN(.5/b005)            ! 30.4463843170652 仰角 
LET b008=COS(b007)                ! .862103722396976 角錐底かど・心 
LET b009=ASIN(SQR(2)/2/b008)      ! 55.1059009029448 4角接合角  
LET b010=(360-b009*2*2)/2         ! 69.7881981941104 5角接合角  
LET b011=ASIN(b004/b003)          ! 54               4面角 5双仰角 
LET b012=ACOS(b004/b003)          ! 36               5面角 4双仰角 

LET b013=.5/COS(b012)             ! .618033988749895 双4稜寸             
LET b014=b004/COS(b011)           ! 1.17082039324994 双5稜寸
LET b015=b013*2                   ! 1.23606797749979 双4,4稜寸 
LET b016=b013+b014                ! 1.78885438199984 双4,5稜寸  
LET b017=360/4/2                  ! 45               双4接合角/2 
LET b018=360/b001/2               ! 36               双5接合角/2  
LET b019=b006/COS(b012)           ! 1.05146222423827 4 頂芯寸     
LET b020=b006/COS(b011)           ! 1.44721359549996 5 頂芯寸  

PRINT "正";b001;"角柱"
PRINT "稜寸 = ", 1
PRINT "外接円柱半径 = ", b003
PRINT "頂芯寸 = ", b005
PRINT "稜芯寸 = ", b006
PRINT  "仰角 =",b007
PRINT  "片面 4 角形接合角 =",b009
PRINT  "片面";b001;"角形接合角 =",b010

PRINT " "
PRINT "正";b001;"角柱双対"
PRINT  " 4 稜寸 = ",b013
PRINT  b001;"稜寸 = ",b014
PRINT  " S 稜寸 = ",b015
PRINT  " L 稜寸 = ",b016
PRINT  " S / L  ",b015/b016
PRINT " 4 角接合角/2 =", b017
PRINT b001;"角接合角/2 =", b018
PRINT " 4 角仰角 = ", b012
PRINT b001;"角仰角 = ", b011
PRINT " 4 頂芯寸 = ", b019
PRINT  b001;"頂芯寸 = ",b020 
END ! プログラム終わり

計算数値の整数比
30.446 = 077/131
55.106 = 195/136
69.788 = 201/074
.69098 = 161/233 = S / L 
45.000 = 180/180
36.000 = 178/245
54.000 = 245/178

< 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 >