Brahmagupta’s formula
11[3,5,3,5] 18[4,6,10] Excel 多面体 諸量
[3,5,3,5] を板棒で 簡易に作れるエレガントな方法を求めて試作を繰り返しています。
部材と部材の接合部分の形状はどうしようかとか その形状にするための治具や加工方法 そして 組み立て手順は と 気が付けば 以下のような作品群ができてしまいました。
じゃまくさがりや の私にしてはよく頑張ったものです。
最小努力の 最大効果 とか 労少なくして 益多し などの言葉を 頭にうかべながら あれこれとやっているのですが なかなかです。
しかし エレガントではなくても 比較的容易で まずまずと思える作り方が解ってきた気がします。でも どう表現し伝えようか と苦慮しています。すこし 時間をください。
別の話題をもう一つ。
ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で解く 外接球半径 ( 頂芯寸 )です。
この公式で作った Excelの計算式は
一つの頂に集まる多角形の数が四つまでの多面体について 解が得られます。
ですから 多角柱 prisms と 反角柱 antiprisms も対象になります。
多角柱 [4,4,n] は 面が三つしかないので 四つ目は 0 ということです。
面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] は無理ということですが
[3,3,3,3,3] は 正多面体なので 他の方法でも簡単に求まります。
転記方法は 今までと同じです。
a b c d e 頂芯寸別解
18 [4,6,10] 4 6 10 0 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
多角形 角数 開き寸
a =B2 =SIN((PI()/2-PI()/B5))*2 U=(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)
b =C2 =SIN((PI()/2-PI()/B6))*2 =B15*C15*D15
c =D2 =SIN((PI()/2-PI()/B7))*2
d =E2 =IF(B8=0,0,SIN((PI()/2-PI()/B8))*2) D=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)
e =F2 =A18*B18*C18*D18
s=(a+b+c+d)/2 T=1/4*√U/√D
=SUM(C5:C8)/2 =1/4*SQRT(F6)/SQRT(F9)
ac+bd ad+bc ab+cd h=√(1-T^2) H=1/2/h
=C5*C7+C6*C8 =C5*C8+C6*C7 =C5*C6+C7*C8 =SQRT(1-F12^2) =1/2/F15
s-a s-b s-c s-d 角錐高 頂芯寸
=A12-C5 =A12-C6 =A12-C7 =A12-C8 =IF(B9=0,F15,"計算不可") =IF(B9=0,G15,"計算不可")
a b c d e 頂芯寸別解
01 [3,3,3] 3 3 3 0 =SQRT(3/2)/2
02 [3,3,3,3] 3 3 3 3 =1/SQRT(2)
03 [4,4,4] 4 4 4 0 =SQRT(3)/2
04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 =COS(PI()/10)
05 [3,4,3,4] 3 4 3 4 1
06 [3,6,6] 3 6 6 0 =SQRT(11/2)/2
07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))
08 [3,4,4,4] 3 4 4 4 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)
09 [5,5,5] 5 5 5 0 =COS(PI()/5)*SQRT(3)
10 [4,6,6] 4 6 6 0 =SQRT(5/2)
11 [3,5,3,5] 3 5 3 5 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))
12 [3,8,8] 3 8 8 0 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))
14 [3,4,5,4] 3 4 5 4 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))
15 [4,6,8] 4 6 8 0 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))
16 [5,6,6] 5 6 6 0 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))
17 [3,10,10] 3 10 10 0 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))
18 [4,6,10] 4 6 10 0 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
2016年10月27日
