パズル気分 で 外接球半径
ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で 外接球半径 ( 頂芯寸 )
を Excel で解く計算式を前回 お伝えしました。
このブログで扱っている多面体は
プラトン多面体と アルキメデス多面体 を主な対象にしていますが
面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] は無理でした。
今回は 未知数を 二分法を使って Excel で解く計算式を載せておきます。
パズル気分で 求められるとして 既に掲載している計算方法の 改良版です。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付けのオプションは
貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
でないと バックの ブルーの色まで 表示してしまいます。
30 行目から 47 行目まで はデータです。
データを 2 行目 に copy and paste してください。
C 列 の 12 行から 26 行 に数字を入力してください。
13[3,3,3,3,5] の回答がサンプルとして入っています。
H 列 の 12 行から 26 行 に 答えが表示されています。
H 列 の 巾を 0 にするか
セルの書式設定で H 列 のフォントの色(C)を 白 にしてください。
そして F 列 の 5 行 から G 列 の 10 行 までの範囲を指定し
セルの書式設定で 分類を 数値にし
小数点以下の桁数を 15 にしてください。
遊び方は
最初 C 列の入力欄 2桁目から 15桁めまでを 0 にします。
0 から 9 までの数字を 1 桁目に入れて ＊注
開き角の計が 360 より大で
その差が 最少になったら
次の桁に進み 同じようにして続けます。
サンプルの画面で 練習するとコツがわかります。
＊注
a b c d e
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 0.972732850565596
多角形 角数 開き寸 かど心寸 開き角 頂芯寸
a =C2 =SIN((PI()/2-PI()/C5))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D5/2/E5))*2 = IF(F10=360, 1/2/SQRT(1-D27^2),"")
b =D2 =SIN((PI()/2-PI()/C6))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D6/2/E6))*2
c =E2 =SIN((PI()/2-PI()/C7))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D7/2/E7))*2
d =F2 =IF(C8=0,0, SIN((PI()/2-PI()/C8))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D8/2/E8))*2
e =G2 =IF(C9=0,0, SIN((PI()/2-PI()/C9))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D9/2/E9))*2
=SUM(F5:F9)
桁 入力 =ASC(H2)&"0"
1 9 =(1/10)^B12*C12 =VALUE(MID($H$11,B12+2,1))
2 7 =(1/10)^B13*C13 =VALUE(MID($H$11,B13+2,1))
3 2 =(1/10)^B14*C14 =VALUE(MID($H$11,B14+2,1))
4 7 =(1/10)^B15*C15 =VALUE(MID($H$11,B15+2,1))
5 3 =(1/10)^B16*C16 =VALUE(MID($H$11,B16+2,1))
6 2 =(1/10)^B17*C17 =VALUE(MID($H$11,B17+2,1))
7 8 =(1/10)^B18*C18 =VALUE(MID($H$11,B18+2,1))
8 5 =(1/10)^B19*C19 =VALUE(MID($H$11,B19+2,1))
9 0 =(1/10)^B20*C20 =VALUE(MID($H$11,B20+2,1))
10 5 =(1/10)^B21*C21 =VALUE(MID($H$11,B21+2,1))
11 6 =(1/10)^B22*C22 =VALUE(MID($H$11,B22+2,1))
12 5 =(1/10)^B23*C23 =VALUE(MID($H$11,B23+2,1))
13 5 =(1/10)^B24*C24 =VALUE(MID($H$11,B24+2,1))
14 9 =(1/10)^B25*C25 =VALUE(MID($H$11,B25+2,1))
15 6 =(1/10)^B26*C26 =VALUE(MID($H$11,B26+2,1))
=SUM(D12:D26)
a b c d e
01 [3,3,3] 3 3 3 0.577350269189626
02 [3,3,3,3] 3 3 3 3 0.707106781186548
03 [4,4,4] 4 4 4 0.816496580927726
04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 0.85065080835204
05 [3,4,3,4] 3 4 3 4 0.866025403784439
06 [3,6,6] 3 6 6 0.904534033733291
07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 0.928191377985572
08 [3,4,4,4] 3 4 4 4 0.933948831094465
09 [5,5,5] 5 5 5 0.934172358962716
10 [4,6,6] 4 6 6 0.948683298050514
11 [3,5,3,5] 3 5 3 5 0.951056516295154
12 [3,8,8] 3 8 8 0.959682982260667
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 0.972732850565596
14 [3,4,5,4] 3 4 5 4 0.97460776237817
15 [4,6,8] 4 6 8 0.976450976246513
16 [5,6,6] 5 6 6 0.979432085486414
17 [3,10,10] 3 10 10 0.985721919281302
18 [4,6,10] 4 6 10 0.991316689541059
1 から 9 までの数字を と 表示していました
0 から 9 までの数字を が 正しいです。
すみませんでした、二桁目からは 0 もあり得ます。
お詫びし 訂正いたします。
2016 12月06日
2016年11月9日
