A4用紙からの角度の求め方
02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体 製作道具
このブログでは 正確な角度を得るための方法を
主に三角定規やグラフ用紙を用いて説明してきました。
簡易な方法として A４用紙を用いることもありました。(ダイヤモンド結晶等)
今回は A４用紙 を主要なツールとして
角度を求める方法をお伝えします。
A４用紙は 210 : 297 の寸法比に なっいて
１: √２ の寸法比 の近似値で規格されています。
１: √２ は 1 対 1.414213562
210 : 297 は 1 対 1.414285714 でかなりの近似です。
カメラに撮るのに容易なように 75 : 106 のカードを
用いて下画像を作っています。 1 対 1.413333333 です。
画像右の ４枚のカードで カードの四隅が 全て９０度であることの
チェックを行っています。
縦方向に置いた２枚のカードの右側カードと
その２枚 を挟む 上下２枚のカードを固定し
縦方向に置いた 左側のカードを 自由にして
上下 左右 表裏 に向きを変えて隙間がないか確認します。
A４用紙はどれも ピッタリと言えるほど 一致すると思います。
ただ 別のパッケージの用紙とか メーカーが違う場合は
微妙な結果になる場合があるかもしれません。
次は カードが 1 対 ルート２ の寸法比であるかのチェックです。
カードを 縦方向 に二分割したものと横方向に二分割したものを用意します。
それらを使って 左下のカードで 45度 45度 90度 の定規を作りました。
この斜めカット部分は A４用紙の 長方向部分の寸法と一致するはずです。
A４用紙の規格と合致していると確認できた用紙を
１/２の長方向の寸法と 短辺とで 定規を作ります。
A４用紙を 対角線方向に二分するのと同じ角度関係になります。
1 対 ルート２は ( √2 / 2 ) 対 １ と等しいからです。
35.264度 54.736度( 90 – 35.264 ) 90度 の定規です。
40cm の定規では 対角線カットは出来ますが 30cm では無理です。
多くの人は 40cm の定規は持っていないと思ったからです。
35.264度 はダイヤモンド結晶や サイコロ形の正六面体と
それと関連した多面体に 現れてくる数値です。
次の加工は 三つの辺が同一寸の 60度 60度 60度 の定規です。
これらの定規で 2 × 10 の板棒でつくる
[ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体とでの 複合多面体ができます。
次回も これの続きを書こうと思っています。
2016年7月16日
