04[3,3,3,3,3] 07[3,3,3,3,4] 13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量
かなり オタクな 計算遊びのつづきです。
前回 [ 3,3,3,3,5 ] の 外接球半径の計算式を Wolfram Alpha 計算知能で 求めました。
今回 その入力の値を (PI/2-PI/5) から (PI/2-PI/4) に変え
[ 3,3,3,3,4 ] の 値として
(ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*8+(ASIN(SIN((PI/2-PI/4))*2/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2=2*PI
と 入力し Wolfram Alpha →
計算式が表示されました。
Excel や Wolfram の入力用に 変換した式は以下です。
1/(4*SQRT(6/(80+(101888-1536*SQRT(33))^(1/3)+8*(199+3*SQRT(33))^(1/3))))
Wolfram Alpha →
私が 以前ご報告した 計算式は
SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) でした。
同様に [ 3,3,3,3,3 ] の 値として
その入力の値を (PI/2-PI/4) から (PI/2-PI/3) に変えるとか
すべて 三角形なので
ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2*5=2*PI にすると
1/2*SQRT(5/2+SQRT(5)/2) が返えってきました。
以前報告の 計算式は
1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5))) でした。
三種類それぞれ 計算式は異なっていても 計算数値は全てどれもイコールでした。
もう オタクな計算遊びは やめにして
次回のブログは ダイヤモンド結晶模型について載せようかと思っています。
2021年6月6日
07[3,3,3,3,4] 13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 未分類 諸量
前回の続きです。
Raspberry Pi で Mathematica を走らせて
多面体の 外接球半径 ( 頂芯寸 ) のシンプルな計算式を求めたとして
Excel で使用できる 表を載せました。
計算式という 式にこだわっているのは
その式の表現する値は 近似値ではないからです。
Excel で [3,3,3,3,4] の 頂芯寸の 計算式は
=SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) で
表示は 15桁の表示指定で 1.343713373744600 となっています。
この数式を 多倍長電卓LM で１０００桁指定で 実行すると以下です。
[3,3,3,3,4] 外接球半径
1.34371 33737 44601 70127 15287 53975 05824 76376 02609 35358
64988 77762 09658 55706 90893 48794 56973 31688 73082 16628
10517 86312 34231 18912 48934 22698 98513 13152 52388 83099
99695 51465 34656 54666 91199 73057 12404 87181 58689 83101
52706 73588 95439 45759 66808 98001 82458 74562 03715 47798
73758 91138 64065 13093 44833 73642 76320 04740 38209 97931
21283 63087 45536 25488 82847 16710 31601 12312 74946 88760
75947 23068 26438 72263 54595 16709 53642 47794 39632 74759
99864 48261 56826 97693 61084 82504 65047 47725 73973 75581
77519 56125 26881 51031 78761 94824 75418 84415 24688 37953
07401 46214 60745 49416 60020 61203 67766 70368 45208 15639
13255 40719 84840 73695 37115 68354 45051 94655 39154 15438
52061 97480 37458 38311 41863 43914 37952 62153 58312 90302
21901 83004 41970 32795 85375 45937 91929 07117 32102 04879
62563 41502 88258 97563 31599 80542 81380 61709 57750 80055
92392 17968 33724 70868 62099 96630 67075 59371 76770 36409
06359 45200 09505 63444 91600 53436 55518 90992 23660 99813
72421 11438 19374 00218 74596 54930 76261 02604 25038 80259
06749 56526 92077 83952 39016 51486 43263 70810 40971 32169
84435 10226 61936 74850 55855 77017 66200 17485 66370 5204
以前掲載した 諸量の計算プログラム では 1.34371337374461 でした。
このプログラムと同じ ロジックで 多倍長電卓に 計算させた値と
上の 1000桁の値とは イコールでした。
同じように [3,3,3,3,5] を計算させると 以下になりました。
1000桁の精度は 維持できていると思います。
計算式が判明していないのが残念です。
[3,3,3,3,5] 外接球半径
2.15583 73751 15639 70183 66290 76693 05827 70168 51218 77481
18224 12215 43012 00670 80949 48400 05342 99263 65092 81214
42837 81342 43246 21737 40459 54065 85302 63076 41156 48362
61553 40520 55788 21730 48597 74900 41955 04806 67994 23712
71525 28776 34895 69926 86212 88569 85191 74933 10255 37663
89383 63399 79283 76418 99149 18774 71118 22568 83717 98931
40550 29409 01766 94946 34398 87848 02244 57311 06529 13448
70006 06489 44983 26040 49885 95916 78242 35322 86706 43588
24725 85106 61761 48622 26035 08409 42037 97200 85433 87619
26185 48385 92161 45979 67530 77814 04162 76223 45964 17424
61662 74884 37069 41777 65349 61375 79611 76459 55281 47239
10055 92400 99532 46993 91697 07642 18254 78816 20917 41323
30782 90598 28269 61852 86046 33222 90369 70537 94291 22137
57735 96999 29115 55796 89248 85516 55653 42479 66607 96000
32588 71439 21773 89617 00919 44329 45587 06989 26937 50828
21538 82298 47919 43690 77468 78574 65464 48587 09674 43132
37827 12811 11579 23998 93711 92216 62371 10941 63488 80174
32408 80103 95417 13989 24604 02990 42663 64012 26025 37471
22022 18750 24148 80322 37766 49193 81488 04859 20840 56198
29812 04572 02410 92578 25763 62541 58115 04268 63472 9041
2016年9月1日
07[3,3,3,3,4] 多面体
[3,3,3,3,4] の双対多面体の Pentagonal Icositetrahedron 五角24面体を作っています。
5×5 のすす竹で 完成品の大きさは 70mm の予定です。
二つの cradleで 二種類 ( 3,3形 3,4形) の部品を作っています。
3,3形は 寸法の小さい方で 右下の cradleで 36個作ります。
接合面が 60度＋60度 仰角は 13.38度( 059/248 )で両端を加工します。
3,4形は 寸法の大きい方で 右の二つの cradleで 24個作ります。
片端の接合面や仰角は 3,3形と同じに加工し、
もう片端は 45度＋45度 仰角 23.63度( 105/240 )で加工します。
この多面体も 鏡像体があり 部品の接合方法は
[3,3,3,3,5] の双対多面体 Pentagonal Hexecontahedron 五角60面体と同じです。
結合部品 (Ｎ形 Ｓ形) があり どちらか一方の部品の集合12セットで多面体が完成します。
小さい部品 (3,3形) 三つでＮのような形に接合しそれに長い部品 (3,4形) を二つ結合させたＮ形を作るタイプと。
小さい部品 (3,3形) 三つでＳのような形に接合しそれに長い部品 (3,4形) を二つ結合させたＳ形 があります。
今回は Ｓ形の結合部品の組合せで作業を進めています。
[3,3,3,3,4]の 準正多面体と 双対多面体の製作が完成しました。
右の図は 以下の数値をもとに底辺の数値 35で 対辺から 稜の部品の実寸を決定しています。
07 .72776796213464204867 双[3,3,3,3,4]4 3 稜寸/面芯寸( 131/180 )
07 .51264139544774378927 双[3,3,3,3,4]3 3 稜寸/面芯寸( 081/158 )
次回は [ 3,4,5,4 ] Rhombicosidodecahedron 斜方20･12面体の双対多面体
Trapezoidal Hexecontahedron 凧形60面体についてお伝えします。
2012年12月19日
07[3,3,3,3,4] 多面体
[3,3,3,3,4] Snub Cubeの 部品製作が完了し 組み立て作業をしています。
5×5 のすす竹で 完成品の大きさは 四角形を底にして 70mm の予定です。
部品寸法は 約30.6mmです。( 35 ÷ 1.143 = 30.621 )
二つの cradleで 二種類(3,3形 3,4形) の部品を作っています。
どちらも 仰角は 21.85度です。
部品を縦方向に置いた場合
三角形をつくる接合面が左右 上下ともにあるもの (3,3形) が 36個と
片側 上下が 三角形を そして他の側の上下が四角形をつくるもの (3,4形) が 24個です。
この多面体には [3,3,3,3,5]と同じく 鏡像体が存在します。
そのため 接合作業で 同じような混乱が生じる場合があります。
これを避けるために
三つの部品 (3,3形) を S状につなげて 二つの部品 (3,4形) を添える方法と
三つの部品 (3,3形) を N状につなげて 二つの部品 (3,4形) を添える方法があります。
S形に 3,4形二つを結合して 三角形二個つなげた基本結合部品と
N形に 3,4形二つを結合して 三角形二個つなげた基本結合部品との
どちらか一方の基本結合部品12個 の組合せで 多面体 [3,3,3,3,4] が完成します。
今回も N形のほうで結合を進めています。
完成しました。 手前は 以前作った [3,3,3,3,5]です。
2012年12月16日
07[3,3,3,3,4] 多面体 製作道具
[3,3,3,3,4] Snub Cube の製作道具を作っているところです。
図右の 二つの傾斜部品は 対辺 91 底辺 227 で表わされる 21.85度の仰角固定部品。
その横が 対辺 147 底辺 125 で表わされる 49.62度×2で左右対称な 接合角固定部品。
図左が 対辺 156 底辺 244 で表わされる 32.59度×2で左右対称な 接合角固定部品です。
双対多面体 [3,3,3,3,4] Pentagonal Icositetrahedron の製作道具を作っているところです。
図右の 傾斜部品は 対辺 59 底辺 248 で表わされる 13.38度の仰角固定部品。
その横が 対辺 194 底辺 112 で表わされる 60.00度×2で左右対称な 接合角固定部品。
図左の 傾斜部品は 対辺 105 底辺 240 で表わされる 23.63度の仰角固定部品。
その横が 対辺 180 底辺 180 で表わされる 45.00度×2で左右対称な 接合角固定部品です。
写真左 上と下 は [3,3,3,3,4] 準正多面体 Snub Cube 製作のcradle です。
上は 四角形に接する稜を作り 21.85度の仰角 49.62度×2で左右対称な 接合角。
下は 三角形に接する稜を作り 21.85度の仰角 32.59度×2で左右対称な 接合角です。
写真右 上と下 は [3,3,3,3,4] 双対多面体 Pentagonal Icositetrahedron 製作のcradle です。
まだ稜部品先端の加工部分の整形が済んでいません。
上は 四角形の上にくる稜を作り 23.63度の仰角 45.00度×2で左右対称な 接合角。
下は 三角形の上にくる稜を作り 13.38度の仰角 60.00度×2で左右対称な 接合角です。
2012年12月10日
07[3,3,3,3,4] 多面体 諸量
[3,3,3,3,4] Snub Cube 変形立方体 と
その双対多面体の Pentagonal Icositetrahedron 五角24面体 の諸量を表示します。
07 [3,3,3,3,4] Snub Cube 変形立方体
07 .92819137798557160941 07[3,3,3,3,4]基本数
07 21.845383553837898091 07[3,3,3,3,4]仰角( 091/227 )
07 1.3437133737446017013 07[3,3,3,3,4]頂芯寸( 215/160 )
07 1.2472231679936432518 07[3,3,3,3,4]稜芯寸( 222/178 )
07 49.624148955803785616 07[3,3,3,3,4]4 接合角( 147/125 )
07 32.593962761049053596 07[3,3,3,3,4]3 接合角( 156/244 )
07 1.1426135089259620935 07[3,3,3,3,4]4 面芯寸( 200/175 )
07 1.2133558000218923103 07[3,3,3,3,4]3 面芯寸( 182/150 )
07 19.856406460551018348 07[3,3,3,3,4]面積
07 7.8894773999753902065 07[3,3,3,3,4]体積
07 66.366136216794602533 07[3,3,3,3,4]4 面角
07 76.617293856710015509 07[3,3,3,3,4]3 面角
07 142.98343007350461804 07[3,3,3,3,4]4 3 面角
07 153.23458771342003102 07[3,3,3,3,4]3 3 面角
07 [3,3,3,3,4] 4 3 個数 24
07 [3,3,3,3,4] 3 3 個数 36
07 双対[3,3,3,3,4] Pentagonal Icositetrahedron 五角24面体
07 136.30923289232420382 双[3,3,3,3,4]二面角
07 1.1576617909555498021 双[3,3,3,3,4]面芯寸( 191/165 )
07 23.633863783205397467 双[3,3,3,3,4]4 仰角( 105/240 )
07 13.382706143289984491 双[3,3,3,3,4]3 仰角( 059/248 )
07 .54577648445886681200 双[3,3,3,3,4]4 稜寸( 131/240 )
07 .29673267798599365525 双[3,3,3,3,4]3 稜寸( 073/246 )
07 80.751702088392428768 双[3,3,3,3,4]4 かど角
07 114.81207447790189281 双[3,3,3,3,4]3 かど角
07 1.3614101519264425345 双[3,3,3,3,4]4 頂芯寸( 226/166 )
07 1.2820358469890142117 双[3,3,3,3,4]3 頂芯寸( 200/156 )
07 19.299406563296038279 双[3,3,3,3,4]面積
07 7.4473951888148613654 双[3,3,3,3,4]体積
07 45.000000000000000000 双[3,3,3,3,4]4 接合角/2( 180/180 )
07 60.000000000000000000 双[3,3,3,3,4]3 接合角/2( 194/112 )
07 .84250916244486046725 双[3,3,3,3,4]4 3 稜寸( 107/127 )
07 .59346535597198731050 双[3,3,3,3,4]3 3 稜寸( 127/214 )
07 .72776796213464204867 双[3,3,3,3,4]4 3 稜寸/面芯寸( 131/180 )
07 .51264139544774378927 双[3,3,3,3,4]3 3 稜寸/面芯寸( 081/158 )
07 双対[3,3,3,3,4] 4 3 個数 24
07 双対[3,3,3,3,4] 3 3 個数 36
2012年12月5日
