多面体

Excel で双対多面体諸量計算

11[3,5,3,5] Excel 多面体 諸量

多面体の製作方法を [3,5,3,5] を例にして シリーズでお伝えしています。

つぎは [3,5,3,5] の双対多面体の 三角棒での作り方を 考えているのですが
面と面でつくるための 接合角の数値算出の資料がありませんでした。

そこで 双対多面体の 面積と 体積 も含めた 
Excel での計算式が出来ましたので 載せておきます。
この計算式は 菱形の面をつくる 接合角の値を出したくて作りました。
下が その出力の一部です。

元の多面体の稜寸を 1 としたときの
0.293892626146237 + 0.769420884293813 = 1.06331351044005
が 正三角形と正五角形をまたぐ稜の寸法で これ一種類です。

三角形の上にくる双対の稜は 58.2825255885389 度ずつで左右結合され
五角形の上にくる双対の稜は 31.717474411461  度ずつで左右結合される 
菱形の面をもつ 多面体になります。

そのときの 面積は 30.3381372890605 になり
           体積は 14.8002124296868 になります。

 
角数
  
個数
  
双稜寸
  
稜開き角/2
  
双対面積
  
 
3
  
20
  
0.293892626146237
  
58.2825255885389
  
30.3381372890605
  
 
5
  
12
  
0.769420884293813
  
31.717474411461
  
双対体積
  
 
0
  
0
  
0
  
0
  
14.8002124296868
  

上は 四角棒で作った 以前にもお伝えしている作品です。右が双対多面体です。

三角棒では まだできていません。

詳しくは 次回にお伝えしようと思っています。

Excel の計算式です。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste
隠れた部分もありますが 全範囲を指定すれば コピーできます。

  
名称
S角数
M角数
L角数
S面数
M面数
L面数
頂芯寸
  
11
[3,5,3,5]
3
5
0
20
12
0
1.61803398874989
  
  
角数
個数
多角形のかど心寸
面芯寸
多角形の辺心寸
面積
体積
  
=C2
=F2
=0.5/SIN(PI()/A5)
=SQRT($I$2^2-C5^2)
=0.5/TAN(PI()/A5)
=E5/2*A5*B5
=F5*D5/3
総面積
=SUM(F5:F7)
  
=D2
=G2
=IF(B6>0,0.5/SIN(PI()/A6),0)
=IF(B6>0,SQRT($I$2^2-C6^2),0)
=IF(B6>0,0.5/TAN(PI()/A6),0)
=IF(B6>0,E6/2*A6*B6,0)
=IF(B6>0,F6*D6/3,0)
  
=E2
=H2
=IF(B7>0,0.5/SIN(PI()/A7),0)
=IF(B7>0,SQRT($I$2^2-C7^2),0)
=IF(B7>0,0.5/TAN(PI()/A7),0)
=IF(B7>0,E7/2*A7*B7,0)
=IF(B7>0,F7*D7/3,0)
総体積
=SUM(G5:G7)
  
  
かど角/2
かど心寸
辺心寸
稜芯寸
心・かど・芯角
双頂芯寸
双面芯寸
  
=A5
=B5
=PI()/2-PI()/A10
=0.5/COS(C10)
=0.5*TAN(C10)
=SQRT(I2^2-0.5^2)
=ACOS(D10/I2)
=F10^2/D5
=H10*SIN(G10)
  
=A6
=B6
=IF(B11>0,PI()/2-PI()/A11,0)
=IF(B11>0,0.5/COS(C11),0)
=IF(B11>0,0.5*TAN(C11),0)
=IF(B11>0,F10,"")
=IF(B11>0,ACOS(D11/I2),"")
=IF(B11>0,F11^2/D6,"")
=IF(B11>0,H11*SIN(G11),"")
  
=A7
=H2
=IF(B12>0,PI()/2-PI()/A12,0)
=IF(B12>0,0.5/COS(C12),0)
=IF(B12>0,0.5*TAN(C12),0)
=IF(B12>0,F11,0)
=IF(B12>0,ACOS(D12/I2),0)
=IF(B12>0,F12^2/D7,0)
=IF(B12>0,H12*SIN(G12),0)
  
  
双菱形長寸
双菱形短寸/2
個別双面積
個別双体積
双稜寸
稜開き角/2
双対面積
  
=A10
=B10
=H10*COS(G10)
=0.5*SIN(C10)
=C15*D15*A15*B15
=E15*I10/3
=SQRT(H10^2-F10^2)
=DEGREES(ASIN(D15/G15))
=SUM(E15:E17)
  
=A11
=B11
=IF(B16>0,H11*COS(G11),0)
=IF(B16>0,0.5*SIN(C11),0)
=IF(B16>0,C16*D16*A16*B16,0)
=IF(B16>0,E16*I11/3,0)
=IF(B16>0,SQRT(H11^2-F11^2),0)
=IF(B16>0,DEGREES(ASIN(D16/G16)),0)
双対体積
  
=A12
=B12
=IF(B17>0,H12*COS(G12),0)
=IF(B17>0,0.5*SIN(C12),0)
=IF(B17>0,C17*D17*A17*B17,0)
=IF(B17>0,E17*I12/3,0)
=IF(B17>0,SQRT(H12^2-F12^2),0)
=IF(B17>0,DEGREES(ASIN(D17/G17)),0)
=SUM(F15:F17)
  
  

色付けした全範囲を指定し 19 行目 A 列に copy and paste
これは データ資料であり 
必要な数値を求めるときに 2 行目 A 列に 各行を copy and paste してください。

　　
  
名称
  
S角数
  
M角数
  
L角数
  
S面数
  
M面数
  
L面数
  
頂芯寸
  
01
  
[3,3,3]
  
3
  
0
  
0
  
4
  
0
  
0
  
0.612372435695794
  
02
  
[3,3,3,3]
  
3
  
0
  
0
  
8
  
0
  
0
  
0.707106781186547
  
03
  
[4,4,4]
  
4
  
0
  
0
  
6
  
0
  
0
  
0.866025403784438
  
04
  
[3,3,3,3,3]
  
3
  
0
  
0
  
20
  
0
  
0
  
0.951056516295153
  
05
  
[3,4,3,4]
  
3
  
4
  
0
  
8
  
6
  
0
  
1
  
06
  
[3,6,6]
  
3
  
6
  
0
  
4
  
4
  
0
  
1.17260393995585
  
07
  
[3,3,3,3,4]
  
3
  
4
  
0
  
32
  
6
  
0
  
1.3437133737446
  
08
  
[3,4,4,4]
  
3
  
4
  
0
  
8
  
18
  
0
  
1.3989663259659
  
09
  
[5,5,5]
  
5
  
0
  
0
  
12
  
0
  
0
  
1.40125853844407
  
10
  
[4,6,6]
  
4
  
6
  
0
  
6
  
8
  
0
  
1.58113883008418
  
11
  
[3,5,3,5]
  
3
  
5
  
0
  
20
  
12
  
0
  
1.61803398874989
  
12
  
[3,8,8]
  
3
  
8
  
0
  
8
  
6
  
0
  
1.77882364566392
  
13
  
[3,3,3,3,5]
  
3
  
5
  
0
  
80
  
12
  
0
  
2.15583737511563
  
14
  
[3,4,5,4]
  
3
  
4
  
5
  
20
  
30
  
12
  
2.23295050941569
  
15
  
[4,6,8]
  
4
  
6
  
8
  
12
  
8
  
6
  
2.31761091289276
  
16
  
[5,6,6]
  
5
  
6
  
0
  
12
  
20
  
0
  
2.47801865906761
  
17
  
[3,10,10]
  
3
  
10
  
0
  
20
  
12
  
0
  
2.96944901586339
  
18
  
[4,6,10]
  
4
  
6
  
10
  
30
  
20
  
12
  
3.80239449985129
  
  

2015年7月19日