四つの三角リングの組み物3
四つの三角リングの組み物について 部品寸法計算も含めて お伝えします。
すでに 製作方法を説明していますので 組物 のカテゴリーをクリックしてもらうと今回の説明と一緒に表示され確認ができます。
[3,4,3,4] Cuboctahedron 立方8面体の頂点と 組物の三角のかどの位置が 合同になります。
[3,4,3,4] は準正多面体なので 頂点から中芯までの寸法 ( 頂芯寸 ) は 一種類です。
しかも稜寸と同じです。
このことから
三角形と中芯点とでどきる三角錐は 正四面体であり
四角形と中芯点とでできる四角錐は 正八面体を二つにカットした形状です。
下画像右でその状態が確認できます。
二種類の二面角の合計は 誤差なしの 180度 つまり平面になります。
[3,3,3] 二面角 70.528779365509308631 ( 198/070 )
[3,3,3,3]二面角 109.47122063449069137 ( 198/070 )
平面の上に 3,4,3,4,3,4 と交互に三つづつ角錐を組合せて置き 上に三角錐の正四面体を載せると 稜線と中芯を含む平面上で立体の半分を形成することができます。
この平面は 正六角形であり この立体では 四方向に平面分割が考えられます。
四つの三角リングの組み物を 太さのない棒 つまり線で構成するとすれば 三角形は この六角形の面に接し 三角のかど点が飛び飛びに六角形のかどに接しています。
この飛び飛びの決定に二つの方法があり それによって 鏡面対称の立体ができます。
この線が太さのある棒であるとしても棒の外周線は面に接し 中芯方向に大きくなってゆき ある太さになれば 上下に離れて交差している棒が 接することになります。
以上の条件を考慮して
以下のプログラムで棒の外周寸と太さの関係を計算しています。
計算結果は 棒の太さを 1 とすると
外周寸は 9.13648175207322 となるということです。
これを 整数比に直し グラフ用紙にその比例関係をプロットすれば どの太さの棒に対しても 外周寸が把握できます。
10本の棒の太さの合計と外周寸との 近似の整数比は 139 対 127 になります。
1本でなく 10本での値を用いているのは 寸法の測定精度が高まるためです。
! コピー開始
! フリーウエアー 十進BASIC でプログラム
! http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/ を参照
! http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/english/index.htm 英語版
! 三角リングの組物の円柱の太さと外周寸の計算
OPTION ANGLE DEGREES
! 三角錐の稜寸は 1 とする
! 故に三角リングの一辺は √3 となる
LET a001=SQR(8)/3 ! .942809041582063 またぎズレ角のコサイン値
LET a002=ATN(TAN(30)*a001) ! 28.5608252178112 三角リングの辺を垂直とする
! 面上のまたぎ角/2
LET a003=SIN(a002)*.5 ! .239045721866878 円柱の太さを 0 にしたときの
! 交差巾
LET a004=a003/3 ! 7.96819072889593E-2 円柱半径初期値
10
LET a005=a004+.5 ! .579681907288959 → .594787624742743
LET a006=SIN(a002)*a005 ! .277140959962116 → .28436287422823
LET a007=a004*3 ! .239045721866878 → .28436287422823
LET a008=a006-a007 ! .038095238095238 → 0
IF a008 > 0 THEN
LET a004=a006/3
GOTO 10
END IF
PRINT "円柱の直径を 1 としたときの三角リングの外周辺寸"
PRINT 1/(a004/SQR(3)*2) ! 9.13648175207322
END
! コピー終わり
追伸
ある国を経由して複数の PCから 一日に何百ものスパムが届きました。
意図が理解できず 驚きと戸惑い を感じています。
ブログへの コメントに対する アクセス機能を制限しましたが
まだ そこからのアクセス数や 閲覧数には 異常な状態が続いています。
2013年10月27日
