05[3,4,3,4]
05[3,4,3,4] Excel ダイヤモンド結晶 多面体 未分類 製作道具
退院してのちの 初めてのブログです。
『絶筆』のエピソードで始まるブログに いつまでもしておけないと思い やっと筆をとることにしました。
病変組織は 膵臓系でした。でも 年相応の元気で 日々を送っています。
毎日 妻との散歩を楽しみ 5000 から 10000 時には 20000の歩数になることもあります。
一時は シゲくアップしていたのに 今は年に数回の投稿になってしまっています。
得意げに投稿する 話題が なかなか見当たらないのです。
ブログを開始してからお伝えしている従来の製作方法に 現在少し変化のあるものをリストアップしておきます。
既に載せているものも含めてです。
・接着剤は 合成ゴム系ボンドでない水溶性の安全･安心なものを使う。
・合成ゴム系ボンドでは簡単にできた 形状維持を 形状保持部材を作成し行う。
・角度確認に Ａ４の1mm 方眼紙ではなく Ａ４の白紙か 5mm 方眼の用紙を用いる。
・方眼紙枠内の 整数比で角度表現をしていたのを 210か297 を基準とする 0.5ミリ刻みの数の分数とする。
・ドレッサー(精細切削材) を粗目(80番手ぐらい)の紙やすりで作る。
・クレイドル(部材接合部加工の固定治具)を 90度の角度で接合した三角形状の板材で作る。
・電子レンジでの木工について 知見を深め大いに活用していく。
・稜部品接合部分の形状を 3タイプに増やし 立体製作を容易にする。
あれやこれや やり方を変更し 以下の画像が そのように作ったもののアラマシです。
ほとんど 電子レンジの中ををくぐらせています。
[3,4,3,4] の製作の中で いろいろと実験をしていたので そのタイプの作品例が多くあります。
左上ふたつは ダイヤモンド結晶模型ですが その下のジグザグな四角形は 丸棒で同じような形状にしようとしているところです。
邪魔くさくなって 頓挫しています。
初めてこのブログをご覧のかたは 説明が意味不明かもしれませんが 基本的なことは既に説明ずみとして 進めてゆきます。
2020年9月20日
05[3,4,3,4] Compounds ポーカーの確率 多面体
下画像は [ 3,4,3,4 ] と その双対多面体を合体させた複合多面体です。
5×5mm の角材を用いて 以前お伝えしていた方法よりも 簡易な作業で作っています。
思いつくまま 制作方法を載せてゆこうと思っています。
いま この記事を入力しているＰＣは 二万円ほどで買った 新品のラップトップＰＣ で
バッタものと いわれそうですが ＯＳはＷｉｎｄｏｗｓ１０です。
ポーカーの確率計算をさせると 三分弱です。
以前のＰＣは 32秒で output なので 比較になりませんが 立ち上がりが 早く
Google関連アプリや 十進BASIC 多倍長電卓LM LibreOffice などのフリーソフトの使用で満足しています。
これから [ 3,4,3,4 ] 複合多面体 について少しずつ載せてゆくつもりです。
2019年11月23日
05[3,4,3,4] 多面体 製作道具
今までお伝えしていなかった [ 3,4,3,4 ] cradle の説明です。
下画像の説明をします。
左中ほどの 傾斜した治具は6 × 30 × 70 の 板材を 30度の角度で
二等分し 二つを合わせて 5 × 5 の棒材で作った溝を貼ったものです。
その下のが 今回説明しようとしている 傾斜治具です。
39.3度 にカットした 板材二枚を 90度の角度で接合しています。
5mm 方眼罫のA4用紙に 上右からと下右から 257mm のところに
点を打ち クロスして斜線を引いて角度を得ています。
あとは後日説明するとして 判じ絵 にしておきます。
39.3度について説明します。
対辺 210 底辺 ( 隣辺ともいうようですが) 257mm で表す角度です。
210 ÷ 257 = 0.817
直角三角形の 直角をはさむ二辺の比としての値は 0.817 で tan 39.25 になります。
実際に必要な角度は 39.232度なので 近似値としてはいい値です。
傾斜の寸法を 1 とすると
30度は tan 30 で計算すると 0.577 で 0.577 / 1.000 になります。
この 0.577 を 直角三角形の 対辺として 傾斜が45度なので 斜辺の寸法は
0.577 ×√2 = 0.816 となり
0.816 / 1.000 の角度は arctan 0.816 で 39.21度 になります。
精度を高くして計算すると 39.232 になります。
2019年6月23日
05[3,4,3,4] ダイヤモンド結晶 多面体 製作道具 諸量
今 [ 3,4,3,4 ] 制作説明の 準備作業をしています。
2012年 5月 ブログを立ち上げ もう7年も経ってしまいました。
主なエピソードは プラトン多面体や アルキメデス多面体のことでした。
その 制作方法の説明も 初期と現在とでは かなり変化しています。そこで
多面体を作ってみようとして 私のブログを参考にし作業をされている方にお伝えします。
過去の説明からは すこし変化していると思われるかもしれない イメージをメインに
画像を載せておきます。現在 私が採用しているものです。
上側から説明します。
上側は すべてキッチングッズとして 容易に確保できるものです。
左のは ガラスプレートで 三枚積み上げています。
以前にも お伝えしたことがあるもので
正四角のは柄が気に入っていてそののまま
他は かなり苦労して 印刷膜を剥がしています。
このプレート面上で 主な作業を行っています。
その右二つは 材質が PPと表示されている ポリプロピレン樹脂製の カット台です。
厚みは 透明なものが 0.8ミリ 白いのが 3ミリほどです。
カッターやのこぎりの使用時に このままの寸法ででも用いますが
木材で作る治具の補助材として 様々にカットして使用します。
下左は 5ミリ方眼に罫の入った A4用紙で
0.5ミリ刻みの数値で 縦横比を表し角度を求めています。
1ミリ幅のグラフ用紙を使うことは 最近なくなりました。
その隣が 紙やすりで 空研ぎヤスリと表示されて売っています。
合成樹脂や目詰まり防止剤も一緒に施してありかなり長く使用に耐えます。
色々な番手があり #80の粗めのものが重宝しています。
画像上中の PPシ－ト上にある 縦長なものが それを貼った切削道具です。
端から 3ミリほどのすき間をあけ
その寸法に合わせて細くハサミで切った 0.8ミリ厚のPPシートを貼っています。
稜部品を作る治具と 切削具との 円滑な接触をはかるためです。
また同じ用途として 3ミリ厚の PP材を 角材の下に敷いたりもします。
カットにはくれぐれも 注意が必要です。
手芸的な工作にも思いがけない怪我の危険が潜んでいます。
逆三角形の治具が写っています。
今までの説明で クレイドル (cradle) と言っていた治具の傾斜部分です。
その横の縦長に 棒状に見えるのが今までのタイプのものです。
新タイプも 6 × 30 × 70 の寸法に まとめて カットしてある
ファルカタ材を用いています。
39.23度 ( 210 / 257 ) を含む直角三角形を 二つ合わせて 90度広げています。
[ 3,4,3,4 ] に必要な 30度に 溝が傾斜した状態になります。
溝は 左右 45度の斜面をもち 直角に開いています。
このデザインの cradle のほうが より作りやすく
より正確な加工補助が可能だと思っています。
あとは 40センチの 定規と 大きめの三角定規です これぐらいがお勧めです。
新しく計算した数値です 参考にしてください。
角度 対辺 / 底辺 直角開き角 対辺 / 底辺
01 [3,3,3] 仰角 54.736 297 / 210 63.435 297 / 148.5
01 [3,3,3] 3 接合角 60.000 297 / 171.5
02 [3,3,3,3] 仰角 45.000 210 / 210 54.736 297 / 210
02 [3,3,3,3] 3 接合角 45.000 210 / 210
03 [4,4,4] 仰角 35.264 210 / 297 45.000 210 / 210
03 [4,4,4] 4 接合角 60.000 297 / 171.5
04 [3,3,3,3,3] 仰角 31.717 183.5 / 297 41.154 210 / 240.5
04 [3,3,3,3,3] 3 接合角 36.000 210 / 289
05 [3,4,3,4] 仰角 30.000 171.5 / 297 39.232 210 / 257
05 [3,4,3,4] S3 接合角 35.264 210 / 297
05 [3,4,3,4] L4 接合角 54.736 297 / 210
05 [3,4,3,4] 双 4 仰角 35.264 210 / 297 45.000 210 / 210
05 [3,4,3,4] 双 3 仰角 19.471 105 / 297 26.565 148.5 / 297
09 [5,5,5] 仰角 20.905 113.5 / 297 28.377 160.5 / 297
09 [5,5,5] 5 接合角 60.000 297 / 171.5
11 [3,5,3,5] 仰角 18.000 096.5 / 297 24.679 136.5 / 297
11 [3,5,3,5] S3 接合角 31.717 183.5 / 297
11 [3,5,3,5] L5 接合角 58.283 297 / 183.5
11 [3,5,3,5] 双 5 仰角 26.565 148.5 / 297 35.264 210 / 297
11 [3,5,3,5] 双 3 仰角 10.812 056.5 / 297 15.114 080 / 297
D 三点角 109.471
D 三点角 / 2 54.736 297 / 210
D 仰角 19.471 105 / 297 26.565 148.5 / 297
D 接合角 / 2 60.000 297 /171.5
2019年6月13日
05[3,4,3,4] Compounds 多面体 嵯峨近辺
2017年4月21日 に投稿した エピソード
葛野西通り(かどのにしどおり) の Google の地名表記についての追加情報です。
Kuzunonishi Dori になっているとお伝えしていたのですが
今日 調べていると英語版が正しくなっていました。
太秦帷子ケ辻町( うずまさ かたびらのつじちょう )は
Uzumasaka Tabiranotsujicho のままのようですが。
七条七本松という 交差点があります。
京都弁では ひちじょう ひちほんまつ と読みますが 公的な表現は
しちじょう しちほんまつ です。
明治以降の地名記述作業で 地名に対し 思い入れのない人たちが
大きく関与していたようです。
これは 京都だけに限らず言えることですが。
地名遊びをまたやってしまいました。
今 多面体 [3,4,3,4] の制作説明をしようかなと
準備中です。
『複合多面体は少しマニアックでしょうし
関心度は低いと思いますので ゆっくり進めてゆきます。』
として そのままでした。
手芸木工の 簡単な例として トライしようと思っています。
2019年4月6日
05[3,4,3,4] BASIC 組物
四つの三角リングの組み物について 部品寸法計算も含めて お伝えします。
すでに 製作方法を説明していますので 組物 のカテゴリーをクリックしてもらうと今回の説明と一緒に表示され確認ができます。
[3,4,3,4] Cuboctahedron 立方8面体の頂点と 組物の三角のかどの位置が 合同になります。
[3,4,3,4] は準正多面体なので 頂点から中芯までの寸法 ( 頂芯寸 ) は 一種類です。
しかも稜寸と同じです。
このことから
三角形と中芯点とでどきる三角錐は 正四面体であり
四角形と中芯点とでできる四角錐は 正八面体を二つにカットした形状です。
下画像右でその状態が確認できます。
二種類の二面角の合計は 誤差なしの 180度 つまり平面になります。
[3,3,3] 二面角 70.528779365509308631 ( 198/070 )
[3,3,3,3]二面角 109.47122063449069137 ( 198/070 )
平面の上に 3,4,3,4,3,4 と交互に三つづつ角錐を組合せて置き 上に三角錐の正四面体を載せると 稜線と中芯を含む平面上で立体の半分を形成することができます。
この平面は 正六角形であり この立体では 四方向に平面分割が考えられます。
四つの三角リングの組み物を 太さのない棒 つまり線で構成するとすれば 三角形は この六角形の面に接し 三角のかど点が飛び飛びに六角形のかどに接しています。
この飛び飛びの決定に二つの方法があり それによって 鏡面対称の立体ができます。
この線が太さのある棒であるとしても棒の外周線は面に接し 中芯方向に大きくなってゆき ある太さになれば 上下に離れて交差している棒が 接することになります。
以上の条件を考慮して
以下のプログラムで棒の外周寸と太さの関係を計算しています。
計算結果は 棒の太さを 1 とすると
外周寸は 9.13648175207322 となるということです。
これを 整数比に直し グラフ用紙にその比例関係をプロットすれば どの太さの棒に対しても 外周寸が把握できます。
10本の棒の太さの合計と外周寸との 近似の整数比は 139 対 127 になります。
1本でなく 10本での値を用いているのは 寸法の測定精度が高まるためです。
! コピー開始
! フリーウエアー 十進BASIC でプログラム
! http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/ を参照
! http://hp.vector.co.jp/authors/VA008683/english/index.htm 英語版
! 三角リングの組物の円柱の太さと外周寸の計算
OPTION ANGLE DEGREES
! 三角錐の稜寸は 1 とする
! 故に三角リングの一辺は √3 となる
LET a001=SQR(8)/3 ! .942809041582063 またぎズレ角のコサイン値
LET a002=ATN(TAN(30)*a001) ! 28.5608252178112 三角リングの辺を垂直とする
! 面上のまたぎ角/2
LET a003=SIN(a002)*.5 ! .239045721866878 円柱の太さを 0 にしたときの
! 交差巾
LET a004=a003/3 ! 7.96819072889593E-2 円柱半径初期値
10
LET a005=a004+.5 ! .579681907288959 → .594787624742743
LET a006=SIN(a002)*a005 ! .277140959962116 → .28436287422823
LET a007=a004*3 ! .239045721866878 → .28436287422823
LET a008=a006-a007 ! .038095238095238 → 0
IF a008 > 0 THEN
LET a004=a006/3
GOTO 10
END IF
PRINT "円柱の直径を 1 としたときの三角リングの外周辺寸"
PRINT 1/(a004/SQR(3)*2) ! 9.13648175207322
END
! コピー終わり
追伸
ある国を経由して複数の PCから 一日に何百ものスパムが届きました。
意図が理解できず 驚きと戸惑い を感じています。
ブログへの コメントに対する アクセス機能を制限しましたが
まだ そこからのアクセス数や 閲覧数には 異常な状態が続いています。
2013年10月27日
01[3,3,3] 05[3,4,3,4] Compounds 多面体
前回 05 [3,4,3,4] の複合多面体 compounds の 諸量と
その元になる準正多面体と双対多面体の諸量をお伝えしました。
説明見本製作の 進展にあわせ 気づいたことなどを お伝えしようとしています。
複合多面体は少しマニアックでしょうし 関心度は低いと思いますので ゆっくり進めてゆきます。
そこで 多面体制作について お伝えしていった中で不十分であったと想われることを
改めて 掲載しようかなと思っています。
私がブログで載せて伝えようと思っていた多面体は
諸量のリストで上げている18種類です。
18種類に限定していることと
形状がわかる名称 ( [3,5,3,5]など ) を用いているためこれからは
正多面体と 準正多面体を区別せず 多面体という用語を用いようと思います。
ただ 表題にのみ
プラトンとかアルキメデスという名称も 使用しようかと思っています。
Platonic solid は プラトン多面体で 正多面体、
Archimedean solid は アルキメデス多面体で 準正多面体に 対応します。
ここで取り上げる一つの種類とは 多面体 双対多面体 そしてそれらの 複合多面体が含まれます。
今回は 01 [3,3,3] についてです。
01 [3,3,3] Tetrahedron 正4面体
01 1.0000000000000000000 [3,3,3]稜寸
01 .57735026918962576451 [3,3,3]基本数
01 54.735610317245345685 [3,3,3]仰角( 239/169 )
01 .61237243569579452455 [3,3,3]頂芯寸( 109/178 )
01 .35355339059327376220 [3,3,3]稜芯寸( 070/198 )
01 60.000000000000000000 [3,3,3]片面接合角( 194/112 )
01 .20412414523193150818 [3,3,3]面芯寸( 50/245 )
01 1.7320508075688772935 [3,3,3]面積
01 .11785113019775792073 [3,3,3]体積
01 35.264389682754654315 [3,3,3]片面角( 169/239 )
01 70.528779365509308631 [3,3,3]二面角( 198/070 )
01 .81649658092772603273 [3,3,3]面芯寸+頂芯寸( 178/218 )
01 [3,3,3] 稜部品 必要個数 6
01 [3,3,3] の双対多面体も [3,3,3]です。
複合多面体は 2012年6月8日 に説明しました Stella octangula 星型八面体です。
同じ寸法の稜部品を 中心で直角にクロスさせた unit を 6個結合すれば完成します。
ダイヤモンド結晶のカテゴリーで説明している立体も 01 [3,3,3] の仲間です。
2013年2月9日
05[3,4,3,4] Compounds 多面体 組物
[3,4,3,4] の複合多面体 compounds についてお伝えする前に その前提となる
Cuboctahedron 立方8面体と
その双対の Rhombic Dodecahedron 菱形12面体の諸量をまとめて表示しておきます。
この二つの製作方法については 既にお伝えしています。
05 [3,4,3,4] Cuboctahedron 立方8面体
05 .86602540378443864676 [3,4,3,4]基本数
05 30.000000000000000000 [3,4,3,4]仰角( 112/194 )
05 1.0000000000000000000 [3,4,3,4]頂芯寸( 180/180 )
05 .86602540378443864676 [3,4,3,4]稜芯寸( 168/194 )
05 54.735610317245345685 [3,4,3,4]4 接合角( 239/169 )
05 35.264389682754654315 [3,4,3,4]3 接合角( 169/239 )
05 .81649658092772603273 [3,4,3,4]3 面芯寸( 178/218 )
05 .70710678118654752440 [3,4,3,4]4 面芯寸( 169/239 )
05 9.4641016151377545871 [3,4,3,4]面積
05 2.3570226039551584147 [3,4,3,4]体積
05 54.735610317245345685 [3,4,3,4]4 面角( 239/169 )
05 70.528779365509308631 [3,4,3,4]3 面角( 198/070 )
05 125.26438968275465432 [3,4,3,4]二面角
05 [3,4,3,4] 稜部品 必要個数 24
05 双[3,4,3,4] Rhombic Dodecahedron 菱形12面体
05 120.00000000000000000 双[3,4,3,4]二面角
05 .75000000000000000000 双[3,4,3,4]面芯寸( 180/240 )
05 35.264389682754654315 双[3,4,3,4]4 仰角( 169/239 )
05 19.471220634490691369 双[3,4,3,4]3 仰角( 070/198 )
05 .61237243569579452455 双[3,4,3,4]4 稜寸( 109/178 )
05 .30618621784789726227 双[3,4,3,4]3 稜寸( 064/209 )
05 70.528779365509308631 双[3,4,3,4]4 かど角
05 109.47122063449069137 双[3,4,3,4]3 かど角
05 1.0606601717798212866 双[3,4,3,4]4 頂芯寸( 175/165 )
05 .91855865354369178682 双[3,4,3,4]3 頂芯寸( 124/135 )
05 9.5459415460183915794 双[3,4,3,4]面積
05 2.3864853865045978949 双[3,4,3,4]体積
05 45.000000000000000000 双[3,4,3,4]4 接合角/2( 180/180 )
05 60.000000000000000000 双[3,4,3,4]3 接合角/2( 194/112 )
05 .91855865354369178682 双[3,4,3,4]稜寸( 124/135 )
05 1.2247448713915890491 双[3,4,3,4]稜寸/面芯寸( 218/178 )
05 双[3,4,3,4] 稜部品 必要個数 24
05 [3,4,3,4]compounds 複合多面体 作成に必要な諸量
05 .57735026918962576451 複[3,4,3,4]0.5/稜芯寸( 112/194 )
05 .35355339059327376220 複[3,4,3,4]3形 稜寸/稜芯寸( 070/198 )
05 .70710678118654752440 複[3,4,3,4]4形 稜寸/稜芯寸( 169/239 )
05 [3,4,3,4]3,4形稜部品 必要個数 24
05 [3,4,3,4]3,4形と鏡面対称な稜部品 必要個数 24
05 双[3,4,3,4]4形稜部品 必要個数 24
05 双[3,4,3,4]3形稜部品 必要個数 24
2013年2月5日
05[3,4,3,4] 多面体 製作道具
立方八面体[ 3,4,3,4 ] の 双対多面体 菱形十二面体の 製作関連画面です。
双対多面体の製作部品の特徴は 稜線を上下方向に向けたとき
上下両端の接合形状は接合面角度 仰角が異なり 左右形状は同じです。
右上のクレィドルは仰角19.471度の余角70.529度の角度で一つの端の整形面をつくり
もう一端を仰角35.264度の余角54.736度の整形面にします。
19.471度 は 対辺 070 底辺 198 35.264度 は 対辺 169 底辺 239。
右中のクレィドルは左右45度の角度で
仰角35.264度の溝に置き 余角54.736度の整形面を垂直にして整形します。
右下のクレィドルは左右60度の角度で
仰角19.471度の溝に置き 余角70.529度の整形面を垂直にして整形します。
多面体の大きさ(高さ)と稜の寸法の関係をお伝えします。
立方八面体の三角形を底にした場合の高さと菱形十二面体の高さを 1 とすると
稜の寸法は 0.612 になります。
立方八面体の四角形を底にした場合 高さ 1 に対し 稜寸は 0.707 です。
24個の部品の同一形状どおしを接合してゆけば あっけなく完成します。
次回は上の画像と同じ斜方20･12面体 [ 3,4,5,4 ]について お伝えしようと思います。
今までとは違って 説明難度が相当高いです。
2012年7月3日
05[3,4,3,4] 多面体 組物 製作道具
“三角の組み物” と兄弟関係にある立方八面体の 製作関連写真です。
この多面体は 製作2 製作3 でお伝えした 二十・十二面体と同じく
一つの形状の部品で組み立てられ 三角形に組んだ部品の結合でできます。
クレィドルも 傾斜は一つの角度 ( 30°)で
余角の 60°でカットした面を垂直にした部品を
二種類の接合角 (54.7°と35.3°計 90°) になるよう整形し
部品の両端の形状を 二十・十二面体と同じく面対称にして 24個が必要です。
“三角の組み物”と立方八面体が 兄弟関係にあると説明しましたが
組み物や多面体の頂点の位置が 合同になることができ
組み物の部品の太さと長さの比の値を この立方八面体から計算できるからです。
計算方法は説明困難ですが
多面体の三角形の面と中芯点とでできる立体は “正四面体” で
組み物の外周線は正四面体の面に斜めに “接して” います。
これらを条件として計算をしています。
私は 立方八面体を [ 3,4,3,4 ] (さんよん さんよん）と 呼んでいます。
多面体の一つの頂 (ちょう) に集まる多角形の状態を表しています。
形状が判り すっきりしている気がします。
複数の正多角形でできている準正多面体 の名称は
形状を確定するプロセスや いきさつが解かっていないと
意味不明な部分が多く 馴染みにくい気がします。
正四面体は [ 3,3,3 ](さんみっつ） 正六面体は [ 4,4,4 ] (よんみっつ）。
正八面体は [ 3,3,3,3 ] (さんよっつ）正十二面体は [ 5,5,5 ] (ご みっつ）。
正二十面体は [ 3,3,3,3,3 ] (さんいつつ）とも表現できます。
これらはどれも 正多角形が一種類でできていて 正多面体と呼ばれています。
今までにお伝えした 複数の正多角形でてきた準正多面体 は以下です。
二十・十二面体は [ 3,5,3,5 ]
サッカーボールは [ 5,6,6 ]で 切頂二十面体や
フラーレン fullerene とも呼ばれています。
2012年7月2日
05[3,4,3,4] 多面体 組物
写真右が お伝えしようとしている 四つの三角リングの組み物 です。
その製作用のための図面を作成中ですが それと関連した多面体も
ここ数年作ったこともなく 発表する前に その検証としてバルサ材で作りました。
中ほどのが 立方八面体で 左はその双対多面体の 菱形十二面体です。
2012年6月29日
