多面体

sphericity

Rhombitruncated Icosidodecahedron　[4,6,10] 再掲

Wikipedia は色々な言語でも調べものができる大変便利なツールです。
多面体 [4,6,10] を Wikipedia のなにか一つの言語で調べると以下の言語でも
検索できるようリンクがされています。

ca Icosidodecàedre truncat   　 　　　　　　　　　カタロニア語
de Großes Rhombenikosidodekaeder　　　　　　　　　ドイツ語
el Κόλουρο εικοσιδωδεκάεδρο　ギリシャ語 **
en Truncated icosidodecahedron　　　　　　　　　　英語
eo Senpintigita dudek-dekduedro　　　　　　　  　 エスペラント語
es Icosidodecaedro truncado                       スペイン語
eu Ikosidodekaedro moztu                          バスク語
fr Icosidodécaèdre tronqué                        フランス語
it Icosidodecaedro troncato                       イタリア語
ja 斜方切頂二十・十二面体                         日本語
ko 깎은 십이이십면체                              韓国語                  
nl Afgeknotte icosidodecaëder                     オランダ語
no Avstumpet ikosidodekaeder                      ノルウェー語
pt Icosidodecaedro truncado                       ポルトガル語
th ทรงสามสิบสองหน้าปลายตัด                        タイ語
zh 大斜方截半二十面体                             中国語

計算式や 数値にはまだ いくつかの言語では 混乱がみられます。     (2015年5月15日 現在)

ロシア語への リンクが追加されています。 (2015年8月27日 確認)
ru Ромбоусечённый икосододекаэдр 

スロベニア語への リンクが追加されています。 (2017年1月14日 確認)
sl Prisekani ikozidodekaeder

ポーランド語への リンクが追加されています。 (2017年7月31日 確認)
pl Dwudziesto-dwunastościan rombowy wielki

** ギリシャ語版が 英語版と同じ 計算式 数値に変更されました。(2017年 8月 5日)

2015年5月15日

Rhombitruncated Icosidodecahedron　[4,6,10]

18[4,6,10] sphericity 多面体諸量

以前英語版の Wikipedia での表面積計算が多面体[4,6,10]
Truncated icosidodecahedron (=Rhombitruncated Icosidodecahedron)
では私の計算と異なると書きましたが
今日 (2015年1月8日) 確認したところ
英語版の Wikipedia で　計算式が変更され　答えが　174.2920303 (稜寸=1として)
になっていました。

私の計算結果と同じになったことに嬉しく思っています。

2015年1月8日

多面体の球形度 3　sphericity

18[4,6,10] BASIC Excel sphericity 多面体諸量

前回　英語版の Wikipedia での表面積計算が多面体[4,6,10]
Truncated icosidodecahedron (=Rhombitruncated Icosidodecahedron)
では私の計算と異なると書きましたが　*注

英語版や他の多くの言語の Wikipediaに載せられた計算式を
BASICで実行すると以下です。(稜寸=1として)

LET a=30*(1+SQR(2*(4+SQR(5)+SQR(15+6*SQR(6)))))
PRINT a   
END

答=175.031044595664

ドイツ語版(Großes Rhombenikosidodekaeder)
の式です。(稜寸=1として)

LET b=30*(1+SQR(3)+SQR(5+2*SQR(5)))
PRINT b    
END

答=174.292030342324

イタリア語版(Icosidodecaedro troncato)は (稜寸=1として)

LET x=30*(1+SQR(2*(4+SQR(5)+SQR(15+6*SQR(5)))))
PRINT x    
END

答=174.292030342324

式の最後の 6*SQR(5) が英語版の 6*SQR(6) と異なっています。
オランダ語版(Afgeknotte icosidodecaëder)や
ポルトガル語版(Icosidodecaedro truncado スペイン語と同じスペル)では
式は英語版と同じなのに
答えの記述は 174,2920 になっています。
少しためらいもありましたがくどくどと書いてしまいました。

*英語版は 計算式、数値とも変更されています。(2015年1月8日現在)


上記 三種類の計算式を Excel で表示すると以下です。

=30*(1+SQRT(2*(4+SQRT(5)+SQRT(15+6*SQRT(6)))))
=30*(1+SQRT(3)+SQRT(5+2*SQRT(5)))
=30*(1+SQRT(2*(4+SQRT(5)+SQRT(15+6*SQRT(5)))))

2014年7月25日

多面体の球形度 2　sphericity

18[4,6,10] BASIC sphericity 多面体諸量

2013年8月11日に多面体の球形度をお伝えしていますが
数値だけで計算根拠を載せていませんでした。
別々に作ったプログラムでの計算数値を比較して正確性をチェックしていました。
その時点では公表されている資料が手元になく少し不安が残っていました。
先日英語版の Wikipedia での表面積計算が Truncated icosidodecahedron
斜方切頂20･12面体 [4,6,10] で 175.031045 となっているのを発見しました。　*注
私の計算結果は174.29203034232392088 です。
またやってしまったかと思い他の言語の Wikipedia も調べると、
ドイツ語版の数式を計算すると私と同じ結果になりました。すこし安心しました。
不安を一掃するためにもう一度計算プログラムを作ってみました。
2013年1月11日に掲載した計算プログラムで算出した諸量をもとに
表面積計算を追加して求めています。判断を仰ぎます。

OPTION ANGLE DEGREES
OPTION BASE 0
DIM x001(10)          ! 多角形の面積
DIM x002(18,6)        ! 既知諸量
DIM x003$(18)         ! 名称
DIM x004(18,4)        ! 頂芯寸  面芯寸

FOR x=1 TO 6
   READ m
   LET x001(m)=0.5/TAN(180/m)*m*0.5  ! 多角形面積入力
NEXT x

FOR y=1 TO 18
   FOR z=1 TO 6
      READ  x002(y,z)                ! 数値入力
   NEXT z
   READ x003$(y)                     ! 名称入力
NEXT y

FOR p=1 TO 18
   FOR q=1 TO 4
      READ x004(p,q)
   NEXT q
NEXT p

PRINT "名称",
PRINT "  外接球半径 = R",
PRINT "  表面積 = S ",
PRINT "  体積 = V  ",
PRINT "  V/(S*R)"

FOR u=1 TO 18
   LET f11=x002(u,1)
   LET f12=x002(u,2)
   LET f13=x002(u,3)
   LET f21=x002(u,4)
   LET f22=x002(u,5)
   LET f23=x002(u,6)
   LET g10=x004(u,1)
   LET g11=x004(u,2)
   LET g12=x004(u,3)
   LET g13=x004(u,4)
   LET h01=x001(f11)*f21
   LET h02=x001(f12)*f22
   LET h03=x001(f13)*f23
   LET i01=h01*g11
   LET i02=h02*g12
   LET i03=h03*g13

   PRINT x003$(u), 
   PRINT g10, 
   PRINT h01+h02+h03,    
   PRINT (i01+i02+i03)/3,
   PRINT (i01+i02+i03)/3 / ( g10 * (h01+h02+h03) )  
NEXT u

DATA 3,4,5,6,8,10    ! 多角形の種類

!        角数       総数   
DATA  3, 0, 0,   4, 0, 0,  "01[3,3,3]"
DATA  3, 6, 0,   4, 4, 0,  "06[3,6,6]"
DATA  3, 0, 0,   8, 0, 0,  "02[3,3,3,3]"
DATA  4, 0, 0,   6, 0, 0,  "03[4,4,4]"
DATA  3, 8, 0,   8, 6, 0,  "12[3,8,8]"
DATA  3, 4, 0,   8, 6, 0,  "05[3,4,3,4]"
DATA  3, 0, 0,  20, 0, 0,  "04[3,3,3,3,3]"
DATA  5, 0, 0,  12, 0, 0,  "09[5,5,5]"
DATA  4, 6, 0,   6, 8, 0,  "10[4,6,6]"
DATA  3,10, 0,  20,12, 0,  "17[3,10.10]"
DATA  3, 4, 0,   8,18, 0,  "08[3,4,4,4]"
DATA  3, 5, 0,  20,12, 0,  "11[3,5,3,5]"
DATA  4, 6, 8,  12, 8, 6,  "15[4,6,8]"
DATA  3, 4, 0,  32, 6, 0,  "07[3,3,3,3,4]"
DATA  5, 6, 0,  12,20, 0,  "16[5,6,6]"
DATA  4, 6,10,  30,20,12,  "18[4,6,10]"
DATA  3, 4, 5,  20,30,12,  "14[3,4,5,4]"
DATA  3, 5, 0,  80,12, 0,  "13[3,3,3,3,5]"

!         頂芯寸           S面芯寸            M面芯寸            L面芯寸
DATA .612372435695795, .204124145231932, 0               , 0                ! 01
DATA 1.17260393995586, 1.02062072615966, .6123724356958  , 0                ! 06
DATA .707106781186549, .408248290463865, 0               , 0                ! 02  
DATA .866025403784443, .500000000000007, 0               , 0                ! 03
DATA 1.77882364566394, 1.68252198471218, 1.20710678118657, 0                ! 12
DATA 1               , .816496580927726, .707106781186547, 0                ! 05
DATA .951056516295157, .755761314076175, 0               , 0                ! 04
DATA 1.40125853844408, 1.11351636441161, 0               , 0                ! 09
DATA 1.58113883008421, 1.41421356237312, 1.22474487139162, 0                ! 10
DATA 2.96944901586351, 2.91278116659653, 2.48989828488292, 0                ! 17
DATA 1.39896632596592, 1.27427369424832, 1.20710678118656, 0                ! 08
DATA 1.6180339887499 , 1.51152262815235, 1.37638192047118, 0                ! 11
DATA 2.3176109128928 , 2.20710678118658, 2.09077027517606, 1.91421356237313 ! 15
DATA 1.34371337374461, 1.2133558000219 , 1.14261350892597, 0                ! 07
DATA 2.47801865906766, 2.32743843676637, 2.26728394222856, 0                ! 16
DATA 3.80239449985143, 3.73606797749993, 3.66854248067273, 3.44095480117809 ! 18
DATA 2.23295050941571, 2.15701985252026, 2.11803398874992, 2.06457288070678 ! 14
DATA 2.15583737511568, 2.07708965974325, 1.98091594728188, 0                ! 13

END

計算結果の諸量は以下です有効桁数は 13 ぐらいです。

     外接球半径 = R    表面積 = S        体積 = V          V/(S*R)
01  .612372435695795  1.73205080756888  .117851130197758  .111111111111111 
06  1.17260393995586  12.1243556529822  2.71057599454846  .190656480332432 
02  .707106781186549  3.46410161513775  .471404520791033  .192450089729876 
03  .866025403784443  6                 1.00000000000001  .192450089729877 
12  1.77882364566394  32.4346643636149  13.5996632910746  .235714258446495 
05  1                 9.46410161513775  2.35702260395516  .249048742268904 
04  .951056516295157  8.66025403784438  2.18169499062492  .264884824097256 
09  1.40125853844408  20.6457288070676  7.66311896062467  .264884824097255 
10  1.58113883008421  26.7846096908266  11.313708498985   .26714660435952 
17  2.96944901586351  100.990760153102  85.0396645593756  .283572442725136 
08  1.39896632596592  21.4641016151378  8.71404520791042  .290201619765406 
11  1.6180339887499   29.305982844912   13.8355259362495  .291777461485733 
15  2.3176109128928   61.7551724393037  41.798989873224   .292046442752428 
07  1.34371337374461  19.856406460551   7.88947739997544  .295692931258246 
16  2.47801865906766  72.607253034134   55.2877307581239  .307286999289469 
18  3.80239449985143  174.292030342324  206.803398874998  .31204912568704 
14  2.23295050941571  59.305982844912   41.6153237824984  .314250279590291 
13  2.15583737511568  55.2867449584451  37.6166499627341  .315604435116589

　*英語版は 計算式、数値とも変更されています。(2015年1月8日現在)

2014年7月22日

多面体の球形度　sphericity

sphericity 多面体諸量

このブログではそれぞれの多面体を他と区別する一つのの方法として
01 から 18 までの数字をつけて順番づけをしています。

その順番づけは多面体の中芯と一つの稜とでできる角度の大きさの順です。

別の見方をすれば稜寸を同じ値で統一したときの
外接球半径の小さい方から大きい方への順です。

この方法も多面体がどれだけ球形に近いかの順番を表す簡略な示し方です。

球形度 sphericity を測るもう少し近似的な方法は
体積 / ( 面積 × 外接球半径 ) の値順にすることです。

以下にそれを表にしたものを載せておきます。稜寸=1として。

稜寸=1として  外接球半径 = R        表面積 = S          
01[3,3,3]     .61237243569579452455 1.7320508075688772935 Tetrahedron
06[3,6,6] 　　1.1726039399558573886 12.124355652982141055 Truncated Tetrahedron
02[3,3,3,3]   .70710678118654752440 3.4641016151377545871 Octahedron
03[4,4,4]     .86602540378443864676 6.0000000000000000000 Hexahedron
12[3,8,8]     1.7788236456639244509 32.434664363614895173 Truncated Hexahedron
05[3,4,3,4]   1.0000000000000000000 9.4641016151377545871 Cuboctahedron
04[3,3,3,3,3] .95105651629515357212 8.6602540378443864676 Icosahedron
09[5,5,5]     1.4012585384440735447 20.645728807067603073 Dodecahedron
10[4,6,6]     1.5811388300841896660 26.784609690826527522 Truncated Octahedron
17[3,10.10]   2.9694490158633984670 100.99076015310198854 Truncated Dodecahedron
08[3,4,4,4]   1.3989663259659067020 21.464101615137754587 Rhombicuboctahedron
11[3,5,3,5]   1.6180339887498948482 29.305982844911989541 Icosidodecahedron
15[4,6,8]     2.3176109128927665138 61.755172439303668108 Rhombitruncated Cuboctahedron
07[3,3,3,3,4] 1.3437133737446017013 19.856406460551018348 Snub Cube
16[5,6,6]     2.4780186590676155376 72.607253034133921879 Truncated Icosahedron
18[4,6,10]    3.8023944998512935848 174.29203034232392088 Rhombitruncated Icosidodecahedron
14[3,4,5,4]   2.2329505094156900495 59.305982844911989541 Rhombicosidodecahedron
13[3,3,3,3,5] 2.1558373751156397018 55.286744958445148944 Snub Dodecahedron

  　　　　　　体積 = V         　   V/(S*R)
01[3,3,3]     .11785113019775792073 .11111111111111111111 正4面体
06[3,6,6] 　　2.7105759945484321769 .19065648033243096562 切頂4面体
02[3,3,3,3]   .47140452079103168293 .19245008972987525484 正8面体
03[4,4,4]     1.0000000000000000000 .19245008972987525484 正6面体
12[3,8,8]     13.599663291074443561 .23571425844649368960 切頂6面体
05[3,4,3,4]   2.3570226039551584147 .24904874226890375670 立方8面体
04[3,3,3,3,3] 2.1816949906249123735 .26488482409725537432 正20面体
09[5,5,5]     7.6631189606246319687 .26488482409725537432 正12面体
10[4,6,6]     11.313708498984760390 .26714660435951728843 切頂8面体
17[3,10.10]   85.039664559370881555 .28357244272513111635 切頂12面体
08[3,4,4,4]   8.7140452079103168293 .29020161976540567443 斜方立方8面体
11[3,5,3,5]   13.835525936249404140 .29177746148573240569 20･12面体
15[4,6,8]     41.798989873223330683 .29204644275242737893 斜方切頂立方8面体
07[3,3,3,3,4] 7.8894773999753902065 .29569293125824584423 変形立方体
16[5,6,6]     55.287730758122739236 .30728699928946831009 切頂20面体
18[4,6,10]    206.80339887498948482 .31204912568703815221 斜方切頂20･12面体
14[3,4,5,4]   41.615323782497967065 .31425027959029074381 斜方20･12面体
13[3,3,3,3,5] 37.616649962733362976 .31560443511658907556 変形12面体

2013年8月11日

正多面体 Platonic solid

参考資料掲載Website 検索のための名称一覧

Rhombitruncated Icosidodecahedron　[4,6,10] 再掲

Rhombitruncated Icosidodecahedron　[4,6,10]

多面体の球形度 3　sphericity

多面体の球形度 2　sphericity

多面体の球形度　sphericity

カテゴリー

アーカイブ

		多面体	双対多面体
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05	[3,4,3,4]	立方8面体	菱形12面体
06	[3,6,6]	切頂4面体	3方4面体
07	[3,3,3,3,4]	変形立方体	5角24面体
08	[3,4,4,4]	斜方立方8面体	凧形24面体
09	[5,5,5]	正12面体	正20面体
10	[4,6,6]	切頂8面体	4方6面体
11	[3,5,3,5]	20･12面体	菱形30面体
12	[3,8,8]	切頂6面体	3方8面体
13	[3,3,3,3,5]	変形12面体	5角60面体
14	[3,4,5,4]	斜方20･12面体	凧形60面体
15	[4,6,8]	斜方切頂立方8面体	6方8面体
16	[5,6,6]	切頂20面体	5方12面体
17	[3,10,10]	切頂12面体	3方20面体
18	[4,6,10]	斜方切頂20･12面体	6方20面体

		polyhedron	dual polyhedron
01	[3,3,3]	Tetrahedron	Tetrahedron
02	[3,3,3,3]	Octahedron	Cube
03	[4,4,4]	Cube	Octahedron
04	[3,3,3,3,3]	Icosahedron	Dodecahedron
05	[3,4,3,4]	Cuboctahedron	Rhombic dodecahedron
06	[3,6,6]	Truncated tetrahedron	Triakis tetrahedron
07	[3,3,3,3,4]	Snub cube	Pentagonal icositetrahedron
08	[3,4,4,4]	Rhombicuboctahedron	Deltoidal icositetrahedron
09	[5,5,5]	Dodecahedron	Icosahedron
10	[4,6,6]	Truncated octahedron	Tetrakis hexahedron
11	[3,5,3,5]	Icosidodecahedron	Rhombic triacontahedron
12	[3,8,8]	Truncated cube	Triakis octahedron
13	[3,3,3,3,5]	Snub dodecahedron	Pentagonal hexecontahedron
14	[3,4,5,4]	Rhombicosidodecahedron	Deltoidal hexecontahedron
15	[4,6,8]	Truncated cuboctahedron	Disdyakis dodecahedron
16	[5,6,6]	Truncated icosahedron	Pentakis dodecahedron
17	[3,10,10]	Truncated dodecahedron	Triakis icosahedron
18	[4,6,10]	Truncated icosidodecahedron	Disdyakis triacontahedron