正多面体 Platonic solid
[5,5,5] を含む 五つの正多面体 を [5,5,5] に続いて 説明したいと思っています。
しかし 正月気分で まだ 説明内容がまとまっていません。
だからと言って
ブログの先頭を 年始の挨拶に いつまでもしておくわけにはいきません。
そこで 正多面体の 主な諸量を あらためて載せておきます。
各数値は稜寸=1として算出しています。 稜寸とは 多面体を構成する正多角形の辺の長さです。 仰角の後に記した整数比は 直角を挟む 対辺 / 底辺 として その斜辺の角度が求まります。 その角度が 仰角の 近似値となります。 面芯寸の後に記した整数比は 稜寸を 1 としたときの 面芯寸 / 稜寸 つまり 面芯寸 / 1 を 近似値の整数比に変換したものです。 01 [3,3,3] 仰 角 54.735610317245345685 ( 239/169 ) 02 [3,3,3,3] 仰 角 45.000000000000000000 ( 180/180 ) 03 [4,4,4] 仰 角 35.264389682754654315 ( 169/239 ) 04 [3,3,3,3,3] 仰 角 31.717474411461005324 ( 144/233 ) 09 [5,5,5] 仰 角 20.905157447889299033 ( 089/233 ) 01 [3,3,3] 面芯寸 .20412414523193150818 ( 050/245 ) 02 [3,3,3,3] 面芯寸 .40824829046386301637 ( 089/218 ) 03 [4,4,4] 面芯寸 .50000000000000000000 ( 125/250 ) 04 [3,3,3,3,3] 面芯寸 .75576131407617073048 ( 164/217 ) 09 [5,5,5] 面芯寸 1.1135163644116067352 ( 157/141 ) 以下は 球形度 sphericity についてです。 V/(S*R) は その多面体が どれほど球形に近いかを表す指標のひとつです。 外接球半径 とは 頂芯寸と同じ意味で 多面体の表面の正多角形の かど と かど とが接する点と 多面体の中芯との距離です。 以下も 稜寸=1 として算出しています。 外接球半径 = R 表面積 = S 体積 = V V/(S*R) 01[3,3,3] .612372435695795 1.73205080756888 .117851130197758 .111111111111111 02[3,3,3,3] .707106781186548 3.46410161513775 .471404520791032 .192450089729875 03[4,4,4] .866025403784439 6.00000000000000 1.00000000000000 .192450089729875 04[3,3,3,3,3] .951056516295154 8.66025403784439 2.18169499062491 .264884824097255 09[5,5,5] 1.40125853844407 20.6457288070676 7.66311896062463 .264884824097255 球体 1.00000000000000 12.5663706143592 4.18879020478639 .333333333333333
2016年1月3日
