諸量

諸量の数式表現2

Excel 多面体 諸量

現在 有言を実行しようとしているところですが 急いでお伝えしたいことが

前回 諸量の数式表現 のエクセルデータを載せました。
Excel などに転記できるように 範囲を色付けしたものですが 
後日 正しく機能するかブログのデータから 転記し確認したところ
うまくゆかないこともあることが分かりました。

データ最初の文字が " 名称" と 半角スペースが入っていたからでした。
半角を含んでコピーしないと 意図した動作ができなかったのです。
変更をしておきました。

私のデータを取り込んでみようとしてくださったかたの中には
こけおどし として 作業停止されたかもしれません。

表形式の 文字列は html を Excel で 手作業で作成しています。
今回作成した表が 今まで゛の中で 一番大きなものでした。

*追伸
上記の 方法でも うまくゆかないこともありました。
回避する 別の方法は 

一旦 メモ帳などに転記し それをコピーして から

Excel に落してください。

2021年12月20日

諸量の数式表現

Excel 多面体 諸量

久しぶりの投稿です。
近々に ダイヤモンド結晶模型の製作について載せる段取りをしています。
四角棒を素材にしたのと 丸棒での模型です。今年中にやります。

実際に 目の前で作業をし少し説明すれば分かるようなことが
文章や 画像だけで表現するのは 私には大変困難な作業です。
顔も声も出さずにできるなら YouTube に載せようかなとも 検討しています。

今回 お伝えしようとしているのは 諸量の数式表現のデータです。
今まで お伝えしていた諸量の数値をほとんど網羅しています。
Excelやその同等品に転記してください。
画面には出ていませんが かなりボリュームがあるものです。

* 後日 数式の転記作業で 不本意な事象が発生する場合もあることが判明しました。
　その回避方法を 次の回のエピソードでお伝えしています。

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　


名称 面積 体積 基本数  頂芯寸 稜芯寸 S面芯寸 M面芯寸 L面芯寸 仰角  S接合角 M接合角  L接合角  S面角  M面角    L面角 二面角1  二面角2 二面角3       


 01[3,3,3] =SQRT(3) =1/(6*SQRT(2)) =1/SQRT(3) =SQRT(3/2)/2 =1/4*SQRT(2) =1/12*SQRT(6)   =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/3))) =60   =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3)))   =180/PI()*(2*ASIN(1/SQRT(3)))   SS      


 02[3,3,3,3] =2*SQRT(3) =SQRT(2)/3 =1/SQRT(2) =SQRT(2)/2 =1/2 =1/SQRT(6)   =45 =45   =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3)))   =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))*2)   SS      


 03[4,4,4] =6 =1 =SQRT(2/3) =SQRT(3)/2 =SQRT((1/2*SQRT(3))^2-(1/2)^2) =1/2   =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3))) =60   =45   =90   SS      


 04[3,3,3,3,3] =5*SQRT(3) =5/12*(3+SQRT(5)) =SQRT(1/10*(5+SQRT(5))) =1/4*SQRT(10 + 2*SQRT(5)) =1/4*(1+SQRT(5)) =1/12*(SQRT(15) + 3*SQRT(3))   =180/PI()*(ASIN(2/SQRT(10 + 2*SQRT(5)))) =36   =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3))))   =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)))*2)   SS      


 05[3,4,3,4] =2*(3+SQRT(3)) =5*SQRT(2)/3 =SQRT(3)/2 =1 =SQRT(3)/2 =1/3*SQRT(6) =1/SQRT(2)  =30 =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(3))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/3)))  =180/PI()*(ACOS(1/3)) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3)))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3))+ACOS(1/3))   SM      


 06[3,6,6] =7*SQRT(3) =23/(6*SQRT(2)) =3/SQRT(11) =SQRT(22)/4 =1/4*(3*SQRT(2)) =1/12*(5*SQRT(6)) =1/4*SQRT(6)  =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/11))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(11)/6)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(11/3)/2))  =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)/3)) =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)))  =180/PI()*(ACOS(SQRT(2/3)/3)+ACOS(SQRT(2/3))) =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(2/3)))  SM MM      


 07[3,3,3,3,4] =6+8*SQRT(3) =1/3*SQRT(188 + (3*(2149479 - 15037*SQRT(33)))^(1/3) + (3*(2149479 + 15037*SQRT(33)))^(1/3)) =1/SQRT(42/(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3))) =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) =1/(2*SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(3/(6 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(3/(4 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))  =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(42/(22 - (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) - (566 + 42*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(21/(2*(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3)))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(21/(20 + (566 - 42*SQRT(33))^(1/3) + (566 + 42*SQRT(33))^(1/3)))))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))))  =180/PI()*(2*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))+ACOS(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))))  SS SM      


 08[3,4,4,4] =2*(9+SQRT(3)) =4+10*SQRT(2)/3 =1/17*SQRT(34*(6 + SQRT(2))) =1/2*SQRT(5+2*SQRT(2)) =1/2*SQRT(4 + 2*SQRT(2)) =SQRT(3)/2 + 1/SQRT(6) =1/2 + 1/SQRT(2)  =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(5 + 2*SQRT(2)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(17/(2*(6 + SQRT(2)))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(17/(6 + SQRT(2)))))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3*(4 + 2*SQRT(2))))) =180/PI()*(3*PI()/8)  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3*(4 + 2*SQRT(2))))+ACOS(1/SQRT(4 + 2*SQRT(2)))) =135  SM MM      


 09[5,5,5] =3*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/4*(15+7*SQRT(5)) =1/6*(SQRT(3)+SQRT(15)) =1/4*(SQRT(3)+SQRT(15)) =1/4*(3+SQRT(5)) =SQRT(5/8 + 11/(8*SQRT(5)))   =180/PI()*(ASIN(2/(SQRT(3) + SQRT(15)))) =60   =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))))   =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))))   SS      


 10[4,6,6] =6*(1 + 2*SQRT(3)) =8*SQRT(2) =3/SQRT(10) =SQRT(5/2) =3/2 =SQRT(2) =SQRT(6)/2  =180/PI()*(ASIN((1/2)/(SQRT(5/2)))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(5)/3)) =180/PI()*(ASIN(SQRT(5/6)))  =180/PI()*(ACOS(1/3)) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(3)))  =180/PI()*(ACOS(1/3)+ACOS(1/SQRT(3))) =180/PI()*(2*ACOS(1/SQRT(3)))  SM MM      


 11[3,5,3,5] =SQRT(30*(10 + 3*SQRT(5) + SQRT(15*(5 + 2*SQRT(5))))) =1/6*(45+17*SQRT(5)) =1/4*SQRT((5 + SQRT(5))*2) =1/2*(1+SQRT(5)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =SQRT(1/6*(7 + 3*SQRT(5))) =SQRT(1 + 2/SQRT(5))  =18 =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(5 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN((1 + SQRT(5))/SQRT(2*(5 + SQRT(5)))))  =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(15 + 6*SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(5)))  =180/PI()*(PI() - ATAN(3 - SQRT(5)))   SM      


 12[3,8,8] =2*SQRT(3) + 12*(1 + SQRT(2)) =7/3*(3 + 2*SQRT(2)) =1/17*SQRT(34*(5 + 2*SQRT(2))) =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) =1 + 1/SQRT(2) =SQRT(3)/2 + SQRT(6)/3 =1/2*(1 + SQRT(2))  =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(7 + 4*SQRT(2)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(23 - 16*SQRT(2)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(7 + 4*SQRT(2))))  =180/PI()*(ACOS((-1 + SQRT(2))/SQRT(6))) =45  =180/PI()*(PI()/4 + ACOS((-1 + SQRT(2))/SQRT(6))) =90  SM MM      


 13[3,3,3,3,5] =20*SQRT(3)+15/SQRT(5-2*SQRT(5)) =1/12*(20*SQRT(2*(19+7*SQRT(5)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))+SQRT(6*(5+2*SQRT(5))*(75+23*SQRT(5)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))) = 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3))) =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) =SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4) =SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/3) =SQRT((1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))))^2-(1/2/SIN(PI()/5))^2)  =180/PI()*(ASIN(SQRT(6/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =180/PI()*(ASIN((1/2)/( 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3)))))) =180/PI()*(ASIN((COS(PI()/5))/( 1/SQRT(1254/(580 + 20*SQRT(5) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) - 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3) + (2*(6192143 + 2563547*SQRT(5) + 627*SQRT(6*(5760573 + 2813807*SQRT(5)))))^(1/3))))))  =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))) =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/5))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4))))  =180/PI()*((ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4))))*2) =180/PI()*(ACOS((1/2/TAN(PI()/3))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4)))+ACOS((1/2/TAN(PI()/5))/(SQRT(1/24*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140* SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) - 1/4))))  SS SM      


 14[3,4,5,4] =30+SQRT(30*(10+3*SQRT(5)+SQRT(75+30*SQRT(5)))) =20+29*SQRT(5)/3 =SQRT(2/41*(15 + 2*SQRT(5))) =1/2*SQRT(11+4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 + SQRT(5)) =SQRT(5/3) + SQRT(3)/2 =1 + SQRT(5)/2 =3/2*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(11 + 4*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(3/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(19 - 8*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/4*SQRT(7 + 9/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(10))) =180/PI()*(PI() - ASIN(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(10))+ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5))))  SM ML      


 15[4,6,8] =12*(2+SQRT(2)+SQRT(3)) =22+14*SQRT(2) =SQRT(6/97*(14 + SQRT(2))) =(1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))) =SQRT(3/2*(2 + SQRT(2))) =1/2*(3 + SQRT(2)) =1/2*(SQRT(3) + SQRT(6)) =1/2 + SQRT(2) =180/PI()*(ASIN(SQRT(1/97*(13 - 6*SQRT(2))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/6*(14 - SQRT(2))))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(15 - 8*SQRT(2)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(13/6 + SQRT(2)))) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 - SQRT(2))))) =180/PI()*(3*PI()/8) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 + SQRT(2))))) =180/PI()*(ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 - SQRT(2))))+3*PI()/8) =135 =180/PI()*(3*PI()/8+ACOS(1/2*SQRT(1/3*(2 + SQRT(2))))) SM SL ML      


 16[5,6,6] =3*SQRT(5*(65+2*SQRT(5)+4*SQRT(75+30*SQRT(5)))) =1/4*(125+43*SQRT(5)) =3*SQRT(1/218*(21 + SQRT(5))) =1/4*SQRT(2*(29+9*SQRT(5))) =3/4*(1 + SQRT(5)) =1/2*SQRT(25/2 + 41/(2*SQRT(5))) =1/4*(3*SQRT(3) + SQRT(15))  =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(29 + 9*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(29/72 + SQRT(5)/8))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/6*(21 - SQRT(5)))))  =180/PI()*(ACOS(1/3*SQRT(1/10*(5 + SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(2/(SQRT(3) + SQRT(15))))  =180/PI()*(PI() - ATAN(3 - SQRT(5))) =180/PI()*(2*ACOS(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5)))))  SM MM      


 17[3,10,10] =5*(SQRT(3)+6*SQRT(5+2*SQRT(5))) =5/12*(99+47*SQRT(5)) =SQRT(5/122*(17 + 3*SQRT(5))) =1/4*SQRT(74 + 30*SQRT(5)) =1/4*(5 + 3*SQRT(5)) =(9 + 5*SQRT(5))/(4*SQRT(3)) =1/4*SQRT(50 + 22*SQRT(5))  =180/PI()*(ASIN(SQRT(2/(37 + 15*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(SQRT(61/(10*(17 + 3*SQRT(5)))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/10*(35 + SQRT(5)))))  =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(7-3*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5)))))  =180/PI()*(PI() -ATAN(3 - SQRT(5))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))*2)  SM MM      


 18[4,6,10] =30*(1+SQRT(2*(4+SQRT(5)+SQRT(15+6*SQRT(5))))) =95+50*SQRT(5) =SQRT(6/241*(35 + 2*SQRT(5))) =(1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))) =1/2*SQRT(6*(5 + 2*SQRT(5))) =3/2 + SQRT(5) =SQRT(3) + SQRT(15)/2 =1/2*SQRT(25 + 10 *SQRT(5)) =180/PI()*(ASIN(1/SQRT(31 + 12*SQRT(5)))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(7/3 - 2/(3*SQRT(5))))) =180/PI()*(ASIN(1/2*SQRT(1/10*(35 - 2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ATAN(SQRT(31/5 + 12/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5-2*SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/2 - 1/SQRT(5)))) =180/PI()*(ACOS(1/SQRT(6))) =180/PI()*(PI()- ASIN(SQRT(1/6*(3 - SQRT(5))))) =180/PI()*(ACOS(SQRT(1/30*(5-2*SQRT(5))))+ACOS(1/SQRT(6))) =180/PI()*(PI()-ATAN(3-SQRT(5))) SM SL ML      


                          


 名称 面積 体積 稜芯寸 双面芯寸 頂芯寸S 頂芯寸M 頂芯寸L 双稜寸S 双稜寸M 双稜寸L 稜寸結S 稜寸結M 稜寸結L 二面角 仰角S 仰角M 仰角L a稜開角/2 b稜開角/2 c稜開角/2 a 稜寸 / 稜芯寸 b 稜寸 / 稜芯寸 c 稜寸 / 稜芯寸 面積2 体積2


 01双[3,3,3] =SQRT(3) =1/12*SQRT(2) =1/4*SQRT(2) =1/12*SQRT(6) =1/4*SQRT(6)   =1/2   =1   =360/PI()*ATAN(1/SQRT(2)) =180/PI()* ATAN(SQRT(2))   =30   =SQRT(2)   =SQRT(3) =1/12*SQRT(2)


 02双[3,3,3,3] =3 =1/4*SQRT(2) =1/2 =1/4*SQRT(2) =1/4*SQRT(6)   =1/4*SQRT(2)   =1/2*SQRT(2)   =90 =180/PI()*ATAN(1/SQRT(2))   =45   =1/2*SQRT(2)   =6 =1


 03双[4,4,4] =4* SQRT(3) =4/3 =(1/2*SQRT(2)) =(1/3*SQRT(3)) =1   =1/2*SQRT(2)   =SQRT(2)   =360/PI()*ATAN(SQRT(2)) =45   =30   =1   =2* SQRT(3) =1/3*SQRT(2)


 04双[3,3,3,3,3] =15*SQRT(2/(5 + SQRT(5))) =1/4*(5 + SQRT(5)) =1/4*(1 + SQRT(5)) =1/2*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =1/2*SQRT(3)   =SQRT((1/2*SQRT(3))^2-(1/4*(1 + SQRT(5)))^2)   =1/2*(-1 + SQRT(5))   =360/PI()*ATAN(1/2*(1+SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(2/(3 + SQRT(5)))   =54   =1/2*(3 - SQRT(5))   =3*SQRT(25 + 10*SQRT(5)) =1/4*(15 + 7*SQRT(5))


 05双[3,4,3,4] =27/4*SQRT(2) =27/16*SQRT(2) =SQRT(1-(1/2)^2) =3/4 =3/8*SQRT(6) =3/4*SQRT(2)  =1/8*SQRT(6) =1/4*SQRT(6)  =3/8*SQRT(6)   =360/3 =90-(180/PI()*ACOS(1/3)) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(3))  =180/PI()*ATAN(SQRT(2)) =180/PI()*ATAN(1/SQRT(2))  =1/4*SQRT(2) =1/2*SQRT(2)  =8*SQRT(2) =1/9*16*SQRT(3)


 06双[3,6,6] =27/5*SQRT(11) =81/20*SQRT(2) =3/4*SQRT(2) =9/44*SQRT(22) =9/20*SQRT(6) =3/4*SQRT(6)  =3/10 =3/2  =9/5 =3  =360/PI()*ATAN(3/SQRT(2)) =180/PI()* ATAN(SQRT(2)/5) =180/PI()*ATAN(SQRT(2))  =180/PI()*ASIN(5/6) =180/PI()*ASIN(1/(2*SQRT(3)))  =1/5*SQRT(2) =SQRT(2)  =5/3*SQRT(11) =25/36*SQRT(2)


 07双[3,3,3,3,4] =SQRT(6*(2501-363*SQRT(33))^(1/3)+6*(2501+363*SQRT(33))^(1/3)+228) =1/6*SQRT(678 + 6*(1327067 - 1419*SQRT(33))^(1/3) + 6*(1327067 + 1419*SQRT(33))^(1/3)) =1/(2*SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(42/(78 + (66*(6039 - 49*SQRT(33)))^(1/3) + (66*(6039 + 49*SQRT(33)))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(2/(6 + (6*(9 - SQRT(33)))^(1/3) + (6 *(9 + SQRT(33)))^(1/3)))) =1/(2*SQRT(6/(14 + (2*(1777 - 33*SQRT(33)))^(1/3) + (2*(1777 + 33*SQRT(33)))^(1/3))))  =1/(2*(3*SQRT(33) - 13)^(1/6)*SQRT(6/(4*(3*SQRT(33) - 13)^(1/3) + 2^(1/3)*(3*SQRT(33) - 13)^(2/3) - 4*2^(2/3)))) =1/(2*SQRT(6/((6*(9 - SQRT(33)))^(1/3) + (6*(9 + SQRT(33)))^(1/3))))  =1/6*SQRT(24 - (24*2^(2/3))/(-13 + 3*SQRT(33))^(1/3) + 6*(-26 + 6*SQRT(33))^(1/3)) =1/(2*SQRT(3/(4 + (19 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (19 + 3*SQRT(33))^(1/3))))  =360/PI()*ASIN(3/SQRT(24 - 3*(19 - 3*SQRT(33))^(1/3) - 3*(19 + 3*SQRT(33))^(1/3))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))) =180/PI()*ASIN(SQRT(3/(7 + (199 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (199 + 3*SQRT(33))^(1/3))))  =180/PI()* ASIN(1/(2*SQRT(3/(4 + (19 - 3*SQRT(33))^(1/3) + (19 + 3*SQRT(33))^(1/3))))) =180/PI()*ASIN(SQRT(3/((54 - 6*SQRT(33))^(1/3) + (6*(9 + SQRT(33)))^(1/3))))  =1/SQRT(2/(2 - (4*2^(2/3))/(-13 + 3*SQRT(33))^(1/3) + (2*(-13 + 3*SQRT(33)))^(1/3))) =1/6*SQRT(-36 + 6*(54 - 6*SQRT(33))^(1/3) + 6*(54 + 6*SQRT(33))^(1/3))  =2*SQRT(3*(85 + (570862 - 19074*SQRT(33))^(1/3) + (570862 + 19074*SQRT(33))^(1/3))) =1/3*SQRT(3*(2047255857 - 252417*SQRT(33))^(1/3) + 3*(2047255857 + 252417*SQRT(33))^(1/3) + 3807)


 08双[3,4,4,4] =24/7*SQRT(62 - 16*SQRT(2)) =16/7*(1 + 2*SQRT(2)) =SQRT(1 + 1/SQRT(2)) =SQRT(2/17*(7 + 4*SQRT(2))) =1/7*(4*SQRT(3) + SQRT(6)) =SQRT(2)  =1/7*SQRT(5 - 1/SQRT(2)) =SQRT(1 - 1/SQRT(2))  =2/7*SQRT(10 - SQRT(2)) =SQRT(4 - 2*SQRT(2))  =360/PI()*ATAN(SQRT(2*(2 + SQRT(2)))) =90 - 180/PI()*ACOS(1/SQRT(6*(2 + SQRT(2)))) =90-135/2  =180/PI()*ASIN(SQRT(10 + SQRT(2))/4) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1 + 1/SQRT(2)))  =1/7*(3 - SQRT(2)) =SQRT(2) - 1  =6*SQRT(29 - 2*SQRT(2)) =SQRT(122 + 71*SQRT(2))


 09双[5,5,5] =5/2*(3*SQRT(3)+SQRT(15)) =5/12*(11 + 5*SQRT(5)) =1/4*(3 + SQRT(5)) =(2 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5))   =1/4*(1 + SQRT(5))   =1/2*(1 + SQRT(5))   =360/PI()*ATAN(1/2*(3 + SQRT(5))) =90-180/PI()*ACOS(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))   =30   =1/2*(SQRT(5) - 1)   =5*SQRT(3) =5/12*(3 + SQRT(5))


 10双[4,6,6] =27/2*SQRT(5) =81/8*SQRT(2) =3/2 =9/20*SQRT(10) =9/8*(SQRT(2)) =3/4*(SQRT(6))  =3/8*SQRT(2) =3/4*SQRT(2)  =9/8*SQRT(2) =3/2*SQRT(2)  =360/PI()*ATAN(3) =180/PI()*ASIN(1/3) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(3))  =180/PI()*ASIN(2/3) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(6))  =1/4*SQRT(2) =1/2*SQRT(2)  =16/3*SQRT(5) =32/9


 11双[3,5,3,5] =75/8*(1 + SQRT(5)) =25/16*(5 + 2*SQRT(5)) =1/2*SQRT(5 + 2*SQRT(5)) =1/8*(5 + 3*SQRT(5)) =1/8*SQRT(3)*(5 + SQRT(5)) =1/4*SQRT(25 + 10*SQRT(5))  =1/4*SQRT(1/2*(5 - SQRT(5))) =1/4*SQRT(5 + 2*SQRT(5))  =1/8*SQRT(10*(5 + SQRT(5)))   =360*2/5 =180/PI()*ASIN(1/SQRT(15 + 6*SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(1/2)  =180/PI()*ATAN(1/2*(1+SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))  =1/4*(3 - SQRT(5)) =1/2  =12*SQRT(5) =4*SQRT(5 + 2*SQRT(5))


 12双[3,8,8] =12*SQRT(7 + 4*SQRT(2)) =12 + 8*SQRT(2) =1/2*(2 + SQRT(2)) =SQRT(1/17*(23 + 16*SQRT(2))) =SQRT(3) =1 + SQRT(2)  =1/2*(2 - SQRT(2)) =1/2*(2 + SQRT(2))  =2 =2+SQRT(2)  =360/PI()*ATAN(2+SQRT(2)) =180/PI()*ATAN(3 - 2*SQRT(2)) =45  =180/PI()*ASIN(1/(2*(2 - SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1 - 1/SQRT(2)))  =3 - 2*SQRT(2) =1  =3*SQRT(7+4*SQRT(2)) =3/2 + SQRT(2)


 13双[3,3,3,3,5] =(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240+(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60 =((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3+((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3 =1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)) =((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))  =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2) =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)  =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)*2 =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)+SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)  =180/PI()*(ASIN((1/4)/((1/4)*2*COS(ASIN((1/4)/((1/6*SQRT(3))*(1/12*SQRT(((-12*SQRT(3*(2379 + 1064*SQRT(5))) + 9140*SQRT(5) + 20448)^(1/3) + 7*SQRT(5) + (12*SQRT(3*(2379 + 1064*SQRT(5))) + 9140* SQRT(5) + 20448)^(1/3) + 21)*6))/(1/12*SQRT(114 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))))*2) =90-(180/PI()*ACOS(2*SQRT(3/(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))) =90-(180/PI()*(ACOS(((1/2*SQRT(1 + 2/SQRT(5))))/(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))  =180/PI()*(ASIN((1/4)/(SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)))) =180/PI()*(ASIN(1/8*(1 + SQRT(5))/(SQRT(((1/12*SQRT(126+42*SQRT(5)+6*(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+6*(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75+23*SQRT(5)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126+42*SQRT(5)+6*(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+6*(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2))))  =SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)/(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))) =(SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2))/(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))  =((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240+(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60)/(SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)*2)^2 =(((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*(1/4)*240)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3+((((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(30/(75 + 23*SQRT(5) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) - 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 5*2^(2/3)*(5112 + 2285*SQRT(5) + 3*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*COS(ACOS(2*SQRT((3*(5 + SQRT(5)))/(5*(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))))))*(1/8*(1 + SQRT(5)))*60)*(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))*SIN(ACOS(2*SQRT(2/(27 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))/3)/(SQRT(((1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2/(1/(2*SQRT(6/(19 + 7*SQRT(5) + (20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + (20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3))))))^2-(1/12*SQRT(126 + 42*SQRT(5) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) - 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3) + 6*(20448 + 9140*SQRT(5) + 12*SQRT(7137 + 3192*SQRT(5)))^(1/3)))^2)*2)^3


 14双[3,4,5,4] =100/11*SQRT(79 - 16*SQRT(5)) =100/33*(5 + 4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 + SQRT(5)) =SQRT(5/41*(19 + 8*SQRT(5))) =1/11*(5 + 4*SQRT(5))*SQRT(3) =SQRT(5) =1/3*SQRT(5*(5+2*SQRT(5))) =1/22*SQRT(50 - 4*SQRT(5)) =SQRT(5/2 - SQRT(5)) =1/3*SQRT(5/2 + SQRT(5)) =1/11*SQRT(425 - 155*SQRT(5)) =1/3*SQRT(25 - 5*SQRT(5))  =360/PI()*ATAN(SQRT(10 + 4*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(10 + 4*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(10)) =180/PI()*ASIN(SQRT(5/8+1/(4*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/4 + 1/(2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(3/4*SQRT(1 - 1/SQRT(5))) =1/11*(-3 + 2*SQRT(5)) =SQRT(5) - 2 =1/3 =(100/11*SQRT(79 - 16*SQRT(5)))/(1/11*SQRT(425 - 155*SQRT(5)))^2 =1/3*SQRT(29530 + 13204*SQRT(5))


 15双[4,6,8] =72/7*SQRT(26 + 12*SQRT(2)) =144/7*(1 + SQRT(2)) =1/2*SQRT(6*(2 + SQRT(2))) =3*SQRT(2/97*(15 + 8*SQRT(2))) =3/7*(4 + SQRT(2)) =SQRT(6) =3/7*(2 + 3*SQRT(2)) =1/14*SQRT(6*(10 - SQRT(2))) =SQRT(3 - 3/SQRT(2)) =1/7*SQRT(51 + 69/SQRT(2)) =2/7*SQRT(30 - 3*SQRT(2)) =3/7*SQRT(12 + 6*SQRT(2)) =2/7*SQRT(60 + 6*SQRT(2)) =360/PI()*ASIN(2*SQRT(3/(14 - SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/SQRT(6*(2 + SQRT(2)))) =45/2 =90 - 180/PI()*ACOS(1/2*SQRT(1/3 *(2 + SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/6*(10 + SQRT(2)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(2 + SQRT(2))/4) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/6*(11 - 6*SQRT(2)))) =1/7*(3 - SQRT(2)) =SQRT(2) - 1 =1/7*(3 + SQRT(2)) =6/7*SQRT(783+436*SQRT(2)) =SQRT(6582/49 + (4539*SQRT(2))/49)


 16双[5,6,6] =135/38*SQRT(922 - 210*SQRT(5)) =405/76*(9 + SQRT(5)) =3/4*(1 + SQRT(5)) =9/2*SQRT(1/109*(17 + 6*SQRT(5))) =9/38*SQRT(65 + 22*SQRT(5)) =1/2*(3*SQRT(3))  =3/76*(7 + 5*SQRT(5)) =3/4*(SQRT(5) - 1)  =9/19*(2*SQRT(5) - 1) =3/2*(SQRT(5) - 1)  =360/PI()* ATAN(3/2*(1 + SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/3*SQRT(1/10*(5 + SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN((-1 + SQRT(5))/(2*SQRT(3)))  =180/PI()*ASIN(1/12*(9 - SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/(SQRT(3)*(-1 + SQRT(5))))  =1/38*(9 + SQRT(5)) =1/2*(3 - SQRT(5))  =5/6*SQRT((421 + 63*SQRT(5))*2) =5/36*(41 + 25*SQRT(5))


 17双[3,10,10] =75/22*SQRT(2*(313 + 117*SQRT(5))) =125/44*(19 + 9*SQRT(5)) =1/4*(5 + 3*SQRT(5)) =5/122*SQRT(2501 + 1098*SQRT(5)) =5/22*SQRT(3)*(3 + 2*SQRT(5)) =1/2*SQRT(25 + 10*SQRT(5))  =1/44*(15-SQRT(5)) =1/4*(5 + SQRT(5))  =5/22*(7 + SQRT(5)) =1/2*(5 + SQRT(5))  =360/PI()* ATAN(1/2*(5 + 3*SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(7 - 3*SQRT(5)))) =90-(180/PI()*ACOS(SQRT(1/10*(5-SQRT(5)))))  =180/PI()*ASIN(11/(15 - SQRT(5))) =180/PI()*ASIN(1/2*SQRT(1/10*(5 - SQRT(5))))  =1/22*(5*SQRT(5) - 9) =1/2*(SQRT(5) - 1)  =3/2*SQRT((173 - 9*SQRT(5))*2) =1/4*(19 + 13*SQRT(5))


 18双[4,6,10] =180/11*SQRT(179 - 24*SQRT(5)) =180/11*(5 + 4*SQRT(5)) =1/2*SQRT(30 + 12*SQRT(5)) =3/241*SQRT(46995 + 19280*SQRT(5)) =3/11*(5 + 4*SQRT(5)) =SQRT(15) =3*SQRT(1 + 2/SQRT(5)) =1/22*SQRT(6*(25 - 2*SQRT(5))) =1/2*SQRT(6*(5 - 2*SQRT(5))) =SQRT(3/2 + 3/SQRT(5)) =1/11*SQRT(1275 - 465*SQRT(5)) =3/11*SQRT(39 + 57/SQRT(5)) =2*SQRT(3 - 3/SQRT(5)) =360/PI()*ATAN(SQRT(6*(5 + 2*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/30*(5 - 2*SQRT(5)))) =-(180/PI()*ATAN(2 - SQRT(5))) =180/PI()*ATAN(1/SQRT(5)) =180/PI()*ASIN(SQRT(5/12 + 1/(6*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(SQRT(1/8 + 1/(4*SQRT(5)))) =180/PI()*ASIN(1/4*SQRT(5 - (5*SQRT(5))/3)) =1/11*(-3+2*SQRT(5)) =SQRT(5) - 2 =1/5*SQRT(5) =3/5*SQRT(10*(1257 + 541*SQRT(5))) =1/5*SQRT(88590 + 39612*SQRT(5))

2021年12月13日

外接球半径 2

04[3,3,3,3,3] 07[3,3,3,3,4] 13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

かなり オタクな 計算遊びのつづきです。

前回 [ 3,3,3,3,5 ] の 外接球半径の計算式を Wolfram Alpha 計算知能で 求めました。
今回 その入力の値を (PI/2-PI/5) から (PI/2-PI/4) に変え
[ 3,3,3,3,4 ] の 値として

(ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*8+(ASIN(SIN((PI/2-PI/4))*2/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2=2*PI
と 入力し Wolfram Alpha →　
計算式が表示されました。

Excel や Wolfram の入力用に 変換した式は以下です。

1/(4*SQRT(6/(80+(101888-1536*SQRT(33))^(1/3)+8*(199+3*SQRT(33))^(1/3))))
Wolfram Alpha →

私が 以前ご報告した 計算式は
SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) でした。

同様に [ 3,3,3,3,3 ] の 値として
その入力の値を (PI/2-PI/4) から (PI/2-PI/3) に変えるとか

すべて 三角形なので
ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2*5=2*PI にすると

1/2*SQRT(5/2+SQRT(5)/2) が返えってきました。
以前報告の 計算式は
1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5)))　でした。

三種類それぞれ 計算式は異なっていても 計算数値は全てどれもイコールでした。

もう オタクな計算遊びは やめにして
次回のブログは ダイヤモンド結晶模型について載せようかと思っています。

2021年6月6日

外接球半径

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

かなり オタクな 計算遊びをひとつ。

以前 ラズパイ上で動作する Wolfram 製品の簡易なマセマティカ を用いて
[ 3,3,3,3,5 ] の 外接球半径の計算式を求めたのですが → Raspberry Pi で Mathematica
見つけられず あっさり断念した経緯がありました。

その後 インターネット上で 外接球半径が計算できる式を発見し　
その数式を利用させてもらい 現在に至っています。

しかし 前回のブログをきっかけに 考えなおしていると

X の解を求める 二分法の計算式を用いて Wolfram Alpha 計算知能　という
検索できる (https://www.wolframalpha.com/)
フリーの数理処理システムで X の解を得ることができました。

Wolfram の マセマティカ と同じ ロジックで 処理がなされています。

(ASIN(1/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*8+(ASIN(SIN((PI/2-PI/5))*2/2/(1-0.5^2/X^2)^(1/2)))*2=2*PI
と 入力し Wolfram Alpha →
計算式が表示されました。
Excel や Wolfram の入力用に 変換した式は以下です。

SQRT(9/8+7*SQRT(5)/24+1/384*(83755008+37437440*SQRT(5)-16384*SQRT(64233+28728*SQRT(5)))^(1/3)+1/12*(1/2*(5112+2285*SQRT(5)+SQRT(64233+28728*SQRT(5))))^(1/3))
Wolfram Alpha →

2021年6月4日

パズル気分 で 外接球半径 再掲

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

諸量計算について 幾度かお伝えしていますが
その中で Excel で作った 外接球半径計算の リメイク版を載せておきます。

このワークシートでは 二分法 という計算手法を用いて
プラトン多面体やアルキメデス多面体の 外接球半径すべてが計算できます。

この 二分法という計算方法を使えたことにより
[ 3,3,3,3,4 ] や [ 3,3,3,3,5 ] の外接球半径の計算値が 他資料の参照ではなく
自前で求めることができました。
計算結果が参考資料と合致しており とても嬉しく思ったことを記憶しています。

 面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] 以外は 以前お伝えしている
 ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で すべて求められます。
以下がその二分法で解く Excel データです。
転記方法は text として A列 1行目‎に 全範囲を copy and paste してください。
C列の 12行目から C列の 26行目までが入力欄です。
H列の 12行目から H列の 26行目までが その解答数値です。

30行目以下のデータは 計算初期データで
02行目のデータは
42行目データを copy and paste したものです。


     a b c d e基本数別解 


 13 [3,3,3,3,5]  3 3 3 3 5 =SQRT(I2^2-0.5^2)/I2  =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) 


           


  多角形 角数 開き寸 かど心寸 開き角 頂芯寸    


  a =C2 =SIN((PI()/2-PI()/C5))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D5/2/E5))*2 = IF(F10=360, 1/2/SQRT(1-D27^2),"")    


  b =D2 =SIN((PI()/2-PI()/C6))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D6/2/E6))*2    


  c =E2 =SIN((PI()/2-PI()/C7))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D7/2/E7))*2    


  d =F2 =IF(C8=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C8))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D8/2/E8))*2    


  e =G2 =IF(C9=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C9))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D9/2/E9))*2     


      =SUM(F5:F9)     


  桁 入力     =ASC(H2)&"0"    


  1 9 =(1/10)^B12*C12    =VALUE(MID($H$11,B12+2,1))   


  2 7 =(1/10)^B13*C13    =VALUE(MID($H$11,B13+2,1))   


  3 2 =(1/10)^B14*C14    =VALUE(MID($H$11,B14+2,1))   


  4 7 =(1/10)^B15*C15    =VALUE(MID($H$11,B15+2,1))   


  5 3 =(1/10)^B16*C16    =VALUE(MID($H$11,B16+2,1))    


  6 2 =(1/10)^B17*C17    =VALUE(MID($H$11,B17+2,1))   


  7 8 =(1/10)^B18*C18    =VALUE(MID($H$11,B18+2,1))    


  8 5 =(1/10)^B19*C19    =VALUE(MID($H$11,B19+2,1))   


  9 0 =(1/10)^B20*C20    =VALUE(MID($H$11,B20+2,1))   


  10 5 =(1/10)^B21*C21    =VALUE(MID($H$11,B21+2,1))    


  11 6 =(1/10)^B22*C22    =VALUE(MID($H$11,B22+2,1))   


  12 5 =(1/10)^B23*C23    =VALUE(MID($H$11,B23+2,1))    


  13 5 =(1/10)^B24*C24    =VALUE(MID($H$11,B24+2,1))    


  14 9 =(1/10)^B25*C25    =VALUE(MID($H$11,B25+2,1))   


  15 6 =(1/10)^B26*C26    =VALUE(MID($H$11,B26+2,1))    


    =SUM(D12:D26)        


          


   a b c d e    


 01 [3,3,3]  3 3 3   =SQRT(I30^2-0.5^2)/I30  =SQRT(3/2)/2 


 02 [3,3,3,3]  3 3 3 3  =SQRT(I31^2-0.5^2)/I31  =1/SQRT(2) 


 03 [4,4,4]  4 4 4   =SQRT(I32^2-0.5^2)/I32  =SQRT(3)/2 


 04 [3,3,3,3,3]  3 3 3 3 3 =SQRT(I33^2-0.5^2)/I33  =1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5))) 


 05 [3,4,3,4]  3 4 3 4   =SQRT(I34^2-0.5^2)/I34  =1 


 06 [3,6,6]  3 6 6   =SQRT(I35^2-0.5^2)/I35  =SQRT(11/2)/2 


 07 [3,3,3,3,4]  3 3 3 3 4 =SQRT(I36^2-0.5^2)/I36  =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) 


 08 [3,4,4,4]  3 4 4 4  =SQRT(I37^2-0.5^2)/I37  =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2) 


 09 [5,5,5]  5 5 5   =SQRT(I38^2-0.5^2)/I38  =1/2*SQRT(3/2*(3+SQRT(5))) 


 10 [4,6,6]  4 6 6   =SQRT(I39^2-0.5^2)/I39  =SQRT(5/2) 


 11 [3,5,3,5]  3 5 3 5  =SQRT(I40^2-0.5^2)/I40  =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) 


 12 [3,8,8]  3 8 8   =SQRT(I41^2-0.5^2)/I41  =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) 


 13 [3,3,3,3,5]  3 3 3 3 5 =SQRT(I42^2-0.5^2)/I42  =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) 


 14 [3,4,5,4]  3 4 5 4  =SQRT(I43^2-0.5^2)/I43  =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5))) 


 15 [4,6,8]  4 6 8   =SQRT(I44^2-0.5^2)/I44  =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2)) 


 16 [5,6,6]  5 6 6   =SQRT(I45^2-0.5^2)/I45  =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5))) 


 17 [3,10,10]  3 10 10   =SQRT(I46^2-0.5^2)/I46  =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5))) 


 18 [4,6,10]  4 6 10   =SQRT(I47^2-0.5^2)/I47  =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
　

2021年5月30日

めしつぶと 電子レンジ

多面体 製作道具 諸量

久しぶりの投稿です。
昨年のモットーは『 四角棒で作る 手芸木工を 原点に戻って伝える 』
だったと思っているのですが
年超しせまる今になってもまだ実現していません。

でも 合成ゴム系でない接着剤を用いての 新たな方向に
光が見えてきた気がしています。
ただ 少し難点があり お伝えするのを躊躇していました。

それは 電子レンジを用いる 木工だったからです。

木工用ボンドは 粘性が弱く 完全接着までに時間がかかり 作業性に難があり
その弱点克服や効率アップに 電子レンジを頻繁に活用していました。

木工用ボンドの主成分は 水と酢酸ビニルで 健康被害への心配の少ない物質とは
いわれていますが 機能の向上や安定化のために 様々な薬品が添加されています。

平温での作業ではなく高周波の磁力線を照射し百度以上の蒸気が発生します。
結構頻繁にレンジを使用し 少し 不安を感じながらの作業でした。

『これは 私が 自己責任で 注意点をその都度確認しながら行っているものです。
お勧めしているものではありません。私の責任は回避します。』(2015年10月2日)
とも言っていました。

複数の ボンドメーカに 電子レンジ使用の問題点について問い合わせたところ
そのような状況下での 知見はないとか あいまいな答えしか得られませんでした。

いつまでたっても先に進めないので それではと 方針を変えました。
接着剤に 「めしつぶ」を用いいることにしました。

前回 [ 3,4,3,4 ] と その双対多面体を合体させた複合多面体画像を載せましたが
「めしつぶ」を用いています。

乾燥後の性能は木工用ボンドと比べて接着部分の 弾力性に劣り
振動の激しい治具の制作に用いるには 強度を高める補強が必要な場合もあります。

来年は 木工用ボンドと『電子レンジめしつぶ 』 を併用した
手芸木工をお伝えしたいと思っています。

以下に 少し多めのデ-タを載せておきます。
右端が切れていますが 全範囲コピーで 転記できると思います。

開き接合角 と V切り接合角 の説明をします。

開き接合角は 四角棒を平面上に置いて指定角度に垂直カット
V切り接合角は 四角棒をV字溝に固定して指定角度に垂直カット
詳しいことは 次回にお伝えします。

良いお年を。

 


 接合角仰角開き接合角開き仰角V切り接合角  

 	 	
 01 01 [3,3,3] 60.0000 171.5 / 29754.7356 210 / 29730.3612 174 / 29763.4349 148.5 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 02 01 双 [3,3,3] 3 60.0000 171.5 / 29754.7356 210 / 29730.3612 174 / 29763.4349 148.5 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 03 02 [3,3,3,3] 45.0000 210 / 21045.0000 210 / 21030.3612 174 / 29754.7356 210 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 04 02 双 [3,3,3,3] 3 60.0000 171.5 / 29735.2644 210 / 29745.0000 210 / 21045.0000 210 / 210 35.2644 210 / 297 

 	 	
 05 03 [4,4,4] 60.0000 171.5 / 29735.2644 210 / 29745.0000 210 / 21045.0000 210 / 210 35.2644 210 / 297 

 	 	
 06 03 双 [4,4,4] 4 45.0000 210 / 21045.0000 210 / 21030.3612 174 / 29754.7356 210 / 297 22.5 123 / 297 

 	 	
 07 04 [3,3,3,3,3] 36.0000 210 / 28931.7175 183.5 / 29732.3115 188 / 29741.1545 210 / 240.5 24.0948 133 / 297 

 	 	
 08 04 双 [3,3,3,3,3] 3 60.0000 171.5 / 29720.9052 113.5 / 29754.7356 210 / 29728.3772 160.5 / 297 45 210 / 210 

 	 	
 09 05 [3,4,3,4] 3 35.2644 210 / 29730.0000 171.5 / 29732.6118 190 / 29739.2315 210 / 257 24.3429 134.5 / 297 

 	 	
 10 05 [3,4,3,4] 4 54.7356 210 / 29730.0000 171.5 / 29745.4155 210 / 21339.2315 210 / 257 35.6571 210 / 292.5 

 	 	
 11 05 双 [3,4,3,4] 3 60.0000 171.5 / 29719.4712 105 / 29755.6664 203 / 29726.565 148.5 / 297 45.993 210 / 217.5 

 	 	
 12 05 双 [3,4,3,4] 4 45.0000 210 / 21035.2644 210 / 29736.2060 210 / 28745.0000 210 / 210 27.3678 153.5 / 297 

 	 	
 13 06 [3,6,6] 3 33.5573 197 / 29725.2394 140 / 29733.4824 196.5 / 29733.6901 198 / 297 25.066 139 / 297 

 	 	
 14 06 [3,6,6] 6 73.2213 89.5 / 29725.2394 140 / 29760.3586 169 / 29733.6901 198 / 297 51.1751 210 / 261 

 	 	
 15 06 双 [3,6,6] 3 60.0000 171.5 / 29715.7932 84 / 29758.0249 185.5 / 29721.8015 119 / 297 48.5605 210 / 238 

 	 	
 16 06 双 [3,6,6] 6 30.0000 171.5 / 29754.7356 210 / 29717.7643 95 / 29763.4349 148.5 / 297 12.7644 67.5 / 297 

 	 	
 17 07 [3,3,3,3,4] 3 32.5940 190 / 29721.8454 119 / 29734.1367 201.5 / 29729.5509 168.5 / 297 25.6134 142.5 / 297 

 	 	
 18 07 [3,3,3,3,4] 4 49.6241 210 / 24721.8454 119 / 29747.0381 210 / 225.529.5509 168.5 / 297 37.2091 210 / 276.5 

 	 	
 19 07 双 [3,3,3,3,4] 3 60.0000 171.5 / 29713.3827 70.5 / 29759.5498 174.5 / 29718.5961 100 / 297 50.2605 210 / 252.5 

 	 	
 20 07 双 [3,3,3,3,4] 4 45.0000 210 / 21023.6339 130 / 29742.7638 210 / 22731.7514 184 / 297 33.1831 194 / 297 

 	 	
 21 08 [3,4,4,4] 3 32.3684 188.5 / 29720.9410 113.5 / 29734.3158 202.5 / 29728.4221 160.5 / 297 25.7639 143.5 / 297 

 	 	
 22 08 [3,4,4,4] 4 49.2105 210 / 243.520.9410 113.5 / 29747.2658 210 / 227.528.4221 160.5 / 297 37.4292 210 / 274.5 

 	 	
 23 08 双 [3,4,4,4] 3 60.0000 171.5 / 29712.7644 67.5 / 29759.9385 172 / 29717.7643 95 / 297 50.699 210 / 256.5 

 	 	
 24 08 双 [3,4,4,4] 4 45.0000 210 / 21022.5000 123 / 29743.3786 210 / 22230.3612 174 / 297 33.75 198.5 / 297 

 	 	
 25 09 [5,5,5] 60.0000 171.5 / 29720.9052 113.5 / 29754.7356 210 / 29728.3772 160.5 / 297 45 210 / 210 

 	 	
 26 09 双 [5,5,5] 5 36.0000 210 / 28931.7175 183.5 / 29732.3115 188 / 29741.1545 210 / 240.5 24.0948 133 / 297 

 	 	
 27 10 [4,6,6] 4 48.1897 210 / 23518.4349 99 / 29747.9379 210 / 232.525.2393 140 / 297 38.0827 210 / 268 

 	 	
 28 10 [4,6,6] 6 65.9052 133 / 29718.4349 99 / 29760.3586 169 / 29725.2393 140 / 297 51.1751 210 / 261 

 	 	
 29 10 双 [4,6,6] 4 45.0000 210 / 21019.4712 105 / 29745.0000 210 / 21026.565 148.5 / 297 35.2644 210 / 297 

 	 	
 30 10 双 [4,6,6] 6 30.0000 171.5 / 29735.2644 210 / 29726.5650 148.5 / 29745.0000 210 / 210 19.4712 105 / 297 

 	 	
 31 11 [3,5,3,5] 3 31.7175 183.5 / 29718.0000 96.5 / 29734.9134 207.5 / 29724.6791 136.5 / 297 26.2677 146.5 / 297 

 	 	
 32 11 [3,5,3,5] 5 58.2825 183.5 / 29718.0000 96.5 / 29755.4231 204.5 / 29724.6791 136.5 / 297 45.7323 210 / 215.5 

 	 	
 33 11 双 [3,5,3,5] 3 60.0000 171.5 / 29710.8123 56.5 / 29761.1597 163.5 / 29715.1144 80 / 297 52.0897 210 / 269.5 

 	 	
 34 11 双 [3,5,3,5] 5 36.0000 210 / 28926.5651 148.5 / 29734.7465 206 / 29735.2644 210 / 297 26.1268 145.5 / 297 

 	 	
 35 12 [3,8,8] 3 31.3997 181.5 / 29716.3249 87 / 29735.2644 210 / 29722.4999 123 / 297 26.5651 148.5 / 297 

 	 	
 36 12 [3,8,8] 8 74.3001 83.5 / 29716.3249 87 / 29767.5000 123 / 29722.4999 123 / 297 59.6388 174 / 297 

 	 	
 37 12 双 [3,8,8] 3 60.0000 171.5 / 2979.7356 51 / 29761.8294 159 / 29713.6387 72 / 297 52.8612 210 / 277.5 

 	 	
 38 12 双 [3,8,8] 8 22.5000 123 / 29745.0000 210 / 21017.7643 95 / 29754.7356 210 / 297 12.7644 67.5 / 297 

 	 	
 39 13 [3,3,3,3,5] 3 30.9317 178 / 29713.4106 71 / 29735.8954 210 / 29018.6336 100 / 297 27.1021 152 / 297 

 	 	
 40 13 [3,3,3,3,5] 5 56.2732 198.5 / 29713.4106 71 / 29756.8199 194 / 29718.6336 100 / 297 47.2393 210 / 227 

 	 	
 41 13 双 [3,3,3,3,5] 3 60.0000 171.5 / 2977.9123 41.5 / 29762.9581 151.5 / 29711.1196 58.5 / 297 54.1752 210 / 291 

 	 	
 42 13 双 [3,3,3,3,5] 5 36.0000 210 / 28919.1578 103 / 29738.0865 210 / 26826.1655 146 / 297 28.9941 164.5 / 297 

 	 	
 43 14 [3,4,5,4] 3 30.8657 177.5 / 29712.9393 68 / 29736.0000 210 / 28918.0000 96.5 / 297 27.1915 152.5 / 297 

 	 	
 44 14 [3,4,5,4] 4 46.5129 210 / 221.512.9393 68 / 29749.6138 210 / 24718.0000 96.5 / 297 39.7352 210 / 252.5 

 	 	
 45 14 [3,4,5,4] 5 56.1085 199.5 / 29712.9393 68 / 29756.9826 193 / 29718.0000 96.5 / 297 47.4166 210 / 228.5 

 	 	
 46 14 双 [3,4,5,4] 3 60.0000 171.5 / 2977.6226 39.5 / 29763.1369 150.5 / 29710.7173 56 / 297 54.3849 210 / 293 

 	 	
 47 14 双 [3,4,5,4] 4 45.0000 210 / 21013.2825 70 / 29748.2203 210 / 23518.4616 99 / 297 38.3588 210 / 265.5 

 	 	
 48 14 双 [3,4,5,4] 5 36.0000 210 / 28918.4349 99 / 29738.4020 210 / 26525.2393 140 / 297 29.27 166.5 / 297 

 	 	
 49 15 [4,6,8] 4 46.399 210 / 220.512.4589 65.5 / 29749.7734 210 / 248.517.3519 93 / 297 39.8943 210 / 251 

 	 	
 50 15 [4,6,8] 6 62.4877 154.5 / 29712.4589 65.5 / 29761.9245 158.5 / 29717.3519 93 / 297 52.9711 210 / 278.5 

 	 	
 51 15 [4,6,8] 8 71.1133 101.5 / 29712.4589 65.5 / 29768.0024 120 / 29717.3519 93 / 297 60.2602 169.5 / 297 

 	 	
 52 15 双 [4,6,8] 4 45.0000 210 / 21012.7644 67.5 / 29748.4843 210 / 23717.7643 95 / 297 38.6178 210 / 263 

 	 	
 53 15 双 [4,6,8] 6 30.0000 171.5 / 29722.5000 123 / 29731.7093 183.5 / 29730.3612 174 / 297 23.5994 130 / 297 

 	 	
 54 15 双 [4,6,8] 8 22.5000 123 / 29732.2356 187.5 / 29722.0888 120.5 / 29741.7268 210 / 235.5 16.0116 85 / 297 

 	 	
 55 16 [5,6,6] 5 55.6906 202.5 / 29711.6407 61 / 29757.4487 189.5 / 29716.2431 86.5 / 297 47.9263 210 / 232.5 

 	 	
 56 16 [5,6,6] 6 62.1547 157 / 29711.6407 61 / 29762.2087 156.5 / 29716.2431 86.5 / 297 53.3008 210 / 281.5 

 	 	
 57 16 双 [5,6,6] 5 36.0000 210 / 28916.4722 88 / 29739.2489 210 / 25722.6929 124 / 297 30.0154 171.5 / 297 

 	 	
 58 16 双 [5,6,6] 6 30.0000 171.5 / 29720.9052 113.5 / 29732.3115 188 / 29728.3772 160.5 / 297 24.0948 133 / 297 

 	 	
 59 17 [3,10,10] 3 30.4803 175 / 2979.69370 50.5 / 29736.7418 210 / 281.513.5811 71.5 / 297 27.828 157 / 297 

 	 	
 60 17 [3,10,10] 10 74.7598 81 / 2979.69370 50.5 / 29772.4516 94 / 29713.5811 71.5 / 297 65.9052 133 / 297 

 	 	
 61 17 双 [3,10,10] 3 60.0000 171.5 / 2975.6599 29.5 / 29764.3438 142.5 / 2977.9785 41.5 / 297 55.8123 201.5 / 297 

 	 	
 62 17 双 [3,10,10] 10 18.0000 96.5 / 29731.7175 183.5 / 29718.4616 99 / 29741.1545 210 / 240.5 13.2825 70 / 297 

 	 	
 63 18 [4,6,10] 4 45.5041 210 / 213.57.55610 39.5 / 29751.5274 210 / 264.510.6248 55.5 / 297 41.6636 210 / 236 

 	 	
 64 18 [4,6,10] 6 60.881 165.5 / 2977.55610 39.5 / 29763.8432 146 / 29710.6248 55.5 / 297 55.218 206.5 / 297 

 	 	
 65 18 [4,6,10] 10 73.6149 87.5 / 2977.55610 39.5 / 29773.1153 90 / 29710.6248 55.5 / 297 66.7682 127.5 / 297 

 	 	
 66 18 双 [4,6,10] 4 45.0000 210 / 2107.6226 39.5 / 29751.0603 210 / 26010.7173 56 / 297 41.1887 210 / 240 

 	 	
 67 18 双 [4,6,10] 6 30.0000 171.5 / 29713.2825 70 / 29735.0531 208.5 / 29718.4616 99 / 297 26.386 147.5 / 297 

 	 	
 68 18 双 [4,6,10] 10 18.0000 96.5 / 29724.0948 133 / 29720.3218 110 / 29732.3115 188 / 297 14.6747 78 / 297

2019年12月30日

座禅をしてきました

Excel 多面体 嵯峨近辺 未分類 諸量

朝の天龍寺庭園 ( 2019 7月 27日 5:50am )


天龍寺の暁天講座 ( ぎょうてんこうざ ) で座禅をしてきました。
今年は 7月27日 (土)・7月28日(日)　に行われます。

朝 5時30分 受付開始　
6時より 座禅 ( 20分 休憩5分 20分 )
管長の 夢中問答 についての講話を 拝聴し ( 45分 )
そのあと 庭を見ながら 素麺をいただきました ( おかわり もあります ) 。
一般の方がお参りにこられる 少し前のあいだの お庭見物です。

もう 20年以上の 私の年中行事になっています。
100人ぐらいから 200人ぐらいと参加者が増え 今は 300人ぐらいです。
だれでも自由で 参加料はなし 住所をお伝えしておくと 毎年案内が届きます。

直角開き角のちょっとした データと式を載せておきます



  角度 入力 変換比 (1)比 (2) 直角開き角変換比 (1)比 (2)


  54.735 35.2640.707 210 / 297 63.43426.5650.500 148.5 / 297




  角度 入力 変換比 (1)比 (2) 直角開き角 変換比 (1) 比 (2) 


  54.7356103172453 =IF(A2>45,90-A2,A2)=TAN(RADIANS(C2))=IF(D2<1/SQRT(2),(" "&ROUND(297*D2*2,0)/2&" / 297"),(" 210 / "&ROUND(210/D2*2,0)/2)) =DEGREES(ATAN(TAN(RADIANS(A2))*SQRT(2)))=IF(G2>45,90-G2,G2)=TAN(RADIANS(H2))=IF(I2<1/SQRT(2),(" "&ROUND(297*I2*2,0)/2&" / 297"),(" 210 / "&ROUND(210/I2*2,0)/2))

2019年7月27日

[ 3,4,3,4 ] 制作説明 準備中

05[3,4,3,4] ダイヤモンド結晶 多面体 製作道具 諸量

今 [ 3,4,3,4 ] 制作説明の 準備作業をしています。

2012年 5月 ブログを立ち上げ もう7年も経ってしまいました。
主なエピソードは プラトン多面体や アルキメデス多面体のことでした。
その 制作方法の説明も 初期と現在とでは かなり変化しています。そこで

多面体を作ってみようとして 私のブログを参考にし作業をされている方にお伝えします。
過去の説明からは すこし変化していると思われるかもしれない イメージをメインに
画像を載せておきます。現在 私が採用しているものです。



上側から説明します。
上側は すべてキッチングッズとして 容易に確保できるものです。
左のは ガラスプレートで 三枚積み上げています。
以前にも お伝えしたことがあるもので
正四角のは柄が気に入っていてそののまま
他は かなり苦労して 印刷膜を剥がしています。
このプレート面上で 主な作業を行っています。

その右二つは 材質が PPと表示されている ポリプロピレン樹脂製の カット台です。
厚みは 透明なものが 0.8ミリ 白いのが 3ミリほどです。
カッターやのこぎりの使用時に このままの寸法ででも用いますが
木材で作る治具の補助材として 様々にカットして使用します。

下左は 5ミリ方眼に罫の入った A4用紙で
0.5ミリ刻みの数値で 縦横比を表し角度を求めています。
1ミリ幅のグラフ用紙を使うことは 最近なくなりました。

その隣が 紙やすりで 空研ぎヤスリと表示されて売っています。
合成樹脂や目詰まり防止剤も一緒に施してありかなり長く使用に耐えます。
色々な番手があり #80の粗めのものが重宝しています。

画像上中の PPシ－ト上にある 縦長なものが それを貼った切削道具です。
端から 3ミリほどのすき間をあけ
その寸法に合わせて細くハサミで切った 0.8ミリ厚のPPシートを貼っています。
稜部品を作る治具と 切削具との 円滑な接触をはかるためです。
また同じ用途として 3ミリ厚の PP材を 角材の下に敷いたりもします。
カットにはくれぐれも 注意が必要です。
手芸的な工作にも思いがけない怪我の危険が潜んでいます。

逆三角形の治具が写っています。
今までの説明で クレイドル (cradle) と言っていた治具の傾斜部分です。
その横の縦長に 棒状に見えるのが今までのタイプのものです。
新タイプも 6 × 30 × 70 の寸法に まとめて カットしてある
ファルカタ材を用いています。
39.23度 ( 210 / 257 ) を含む直角三角形を 二つ合わせて 90度広げています。

[ 3,4,3,4 ] に必要な 30度に 溝が傾斜した状態になります。
溝は 左右 45度の斜面をもち 直角に開いています。

このデザインの cradle のほうが より作りやすく
より正確な加工補助が可能だと思っています。

あとは 40センチの 定規と 大きめの三角定規です これぐらいがお勧めです。

新しく計算した数値です　参考にしてください。
                             角度   対辺 / 底辺  直角開き角  対辺 / 底辺 
01 [3,3,3]      仰角        54.736   297 / 210    63.435    297 / 148.5
01 [3,3,3]       3 接合角   60.000   297 / 171.5		
02 [3,3,3,3]    仰角        45.000   210 / 210    54.736    297 / 210
02 [3,3,3,3]     3 接合角   45.000   210 / 210		
03 [4,4,4]      仰角        35.264   210 / 297    45.000    210 / 210
03 [4,4,4]       4 接合角   60.000   297 / 171.5		
04 [3,3,3,3,3]  仰角        31.717   183.5 / 297  41.154    210 / 240.5
04 [3,3,3,3,3]   3 接合角   36.000   210 / 289		
05 [3,4,3,4]    仰角        30.000   171.5 / 297  39.232    210 / 257
05 [3,4,3,4]     S3 接合角  35.264   210 / 297		
05 [3,4,3,4]     L4 接合角  54.736   297 / 210		
05 [3,4,3,4]    双 4 仰角   35.264   210 / 297    45.000    210 / 210
05 [3,4,3,4]    双 3 仰角   19.471   105 / 297    26.565    148.5 / 297
09 [5,5,5]      仰角        20.905   113.5 / 297  28.377    160.5 / 297
09 [5,5,5]       5 接合角   60.000   297 / 171.5	
11 [3,5,3,5]    仰角        18.000   096.5 / 297  24.679    136.5 / 297
11 [3,5,3,5]     S3 接合角  31.717   183.5 / 297		
11 [3,5,3,5]     L5 接合角  58.283   297 / 183.5		
11 [3,5,3,5]    双 5 仰角   26.565   148.5 / 297  35.264    210 / 297
11 [3,5,3,5]    双 3 仰角   10.812   056.5 / 297  15.114    080 / 297
D 三点角                   109.471			
D 三点角 / 2                54.736   297 / 210		
D 仰角                      19.471   105 / 297    26.565    148.5 / 297
D 接合角 / 2                60.000   297 /171.5

2019年6月13日

Excelで双対多面体諸量計算 3

Excel 多面体 諸量

原点に戻って 四角棒で作る 手芸木工 を今年のテーマにしようと思っています。

上の画像は既に掲載しているものですが 二十年ほど前に作った私の作品の一部です。
思ったイメージを形にしたいという意気込みで かなり熱をいれて作った記憶があります。
いい思い出です。

でも これらの作品の形状維持はあと数年で終わりそうです。
一部のものはすでにバラバラです。
なぜかというと
部材の接着に 合成ゴム系ボンドを使用していて 劣化が進行しているからです。
合成ゴム系ボンドは可塑性があって 結合部分の微調整がきき 形状作成が容易でした。

これからは 木工用ボンドや デンプン質の接着剤を使って 作業方法を考えてゆきます。
でも 部分の正確な形状維持から 全体へという 難度の高い作業が必要です。

原点に戻るためには これを回避するわけにはゆきません。
以下は 部分形状維持に 必要となってくる 面角計算の エクセルデータです。
2018年1月8日に載せた簡略版に追加したものです。



     角数 S角数 M角数 L頂芯寸


11 [3,5,3,5]350=SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))SM


多角形の辺の中点に かどが接する相似多角形 (内多角形)の諸量


角数辺心寸稜芯寸面芯寸面角角数内辺寸/2内辺心寸内かど開き寸/2


=B2=0.5/TAN(PI()/B5)=SQRT(E2^2-0.5^2)=SQRT(D5^2-C5^2)=DEGREES(ATAN(E5/C5))=B2=0.5*COS(PI()/B5)=I5/TAN(PI()/B5)=I5*2*COS(PI()/B5)


=C2=IF(B6>0,0.5/TAN(PI()/B6),"")=IF(B6>0,D5,"")=IF(B6>0,SQRT(D6^2-C6^2),"")=IF(B6>0,DEGREES(ATAN(E6/C6)),"")=C2=IF(B6>0,0.5*COS(PI()/B6),"")=IF(B6>0,I6/TAN(PI()/B6),"")=IF(B6>0,I6*2*COS(PI()/B6),"")


=D2=IF(B7>0,0.5/TAN(PI()/B7),"")=IF(B7>0,D6,"")=IF(B7>0,SQRT(D7^2-C7^2),"")=IF(B7>0,DEGREES(ATAN(E7/C7)),"")=D2=IF(B7>0,0.5*COS(PI()/B7),"")=IF(B7>0,I7/TAN(PI()/B7),"")=IF(B7>0,I7*2*COS(PI()/B7),"")




双稜寸仰角接合角/2=A2&"双対 稜寸"開き角/2開き寸二面角


双稜 S=C5*D5/E5=DEGREES(ASIN(C5/D5))=360/B5/2=F2=IF(F10="SS",B10*2,B10+B11)=ASIN(I5/B10)=I5*2*COS(I10)=DEGREES(ASIN(K5/J10)*2)


双稜 M=IF(B6>0,C6*D6/E6,"")=IF(B6>0,DEGREES(ASIN(C6/D6)),"")=IF(B6>0,360/B6/2,"")=IF(G2="","",G2)=IF(F11="MM",B11*2,IF(F11="SM",B10+B11,IF(F11="ML",B11+B12,IF(F11="SL",B10+B12,""))))=IF(B6>0,ASIN(I6/B11),"")=IF(B6>0,I6*2*COS(I11),"")=IF(B6>0,DEGREES(ASIN(K5/J10)*2),"")


双稜 L=IF(B7>0,C7*D7/E7,"")=IF(B7>0,DEGREES(ASIN(C7/D7)),"")=IF(B7>0,360/B7/2,"")=IF(H2="","",H2)=IF(F12="ML",B11+B12,"")=IF(B7>0,ASIN(I7/B12),"")=IF(B7>0,I7*2*COS(I12),"")=IF(B7>0,DEGREES(ASIN(K6/J11)*2),"")

2018年2月27日

Excel で整数比変換

11[3,5,3,5] Excel 多面体 諸量

前回 エクセルでの [3,5,3,5]双対多面体 の諸量計算を載せました。
以下がその計算結果です。

	    角数 S     角数 M    角数 L	   頂芯寸		
11 [3,5,3,5]	    3	      5         0  1.618034 SM	
						
	    角数       辺心寸    稜芯寸     面芯寸		
                    3  0.288675  1.538842  1.511523		
	            5  0.688191  1.538842  1.376382		
                    0							
	    双稜寸       仰角      接合角/2          11 [3,5,3,5]双対 稜寸	
双稜 S	     0.293893  10.81232        60           SM          1.063314
双稜 M	     0.769421  26.56505        36			
双稜 L
双対多面体の諸量計算は 元の多面体を基準として計算します。( 稜寸 = 1として )
元の多面体[3,5,3,5] は 三角形と 五角形の二つの正多角形で形ができているので
角数 S = 3 角数 M = 5 角数 L = 0 で 頂芯寸 = 1.618034 を 入力しています。

このブログでは計算数値を 部材製作に必要な 角度や 寸法比を 整数での比率表示に
変換したデータをもとに 作業をしています。
その変換する方法を 既に幾度か載せていますが その改良版をお伝えします。
以下です。
A 列 1 行目に 色付けした範囲を copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。



     =IF(G5>I2,TAN(RADIANS(G5)),G5)=SMALL(E2:E81,1)縦寸横寸境界数値桁数 


=IF(ROUNDDOWN(H2*D1,0)>G2,G2,ROUNDDOWN(H2*D1,0))=A2/$D$1=ROUND(B2,0)=A2/C2=ROUND(ABS($D$1-D2),$J$2)=IF(E2=$E$1," "&A2&"/"&C2,"")21029755 


=IF((A2-1)>0,A2-1,1)=A3/$D$1=ROUND(B3,0)=A3/C3=ROUND(ABS($D$1-D3),$J$2)=IF(E3=$E$1," "&A3&"/"&C3,"") 


=IF((A3-1)>0,A3-1,1)=A4/$D$1=ROUND(B4,0)=A4/C4=ROUND(ABS($D$1-D4),$J$2)=IF(E4=$E$1," "&A4&"/"&C4,"")="角度 ( >"&I2&" ) か 値 ("&I2&"以下) を入力" 


=IF((A4-1)>0,A4-1,1)=A5/$D$1=ROUND(B5,0)=A5/C5=ROUND(ABS($D$1-D5),$J$2)=IF(E5=$E$1," "&A5&"/"&C5,"")10.8123169635717 


      
5 行目の A 列 から F 列 までを範囲指定し セルの右下にポインタを合わせ
81 行目まで「＋」をドラッグする [オートフィル]機能 を使ってください。

81 行目まで とは E 列 1 行目 で =SMALL(E2:E81,1) とし 
E81 で 81 行目までを指定しているためです。

G列5行 に 5 より大の 角度か 5 以下の数値を入れてください。
I列2行 で 境界数値として 5 を指定しています( D列1行に反映 )。

G列2行に 用紙の縦寸 Ｈ列2行に 横寸   
J列2行に 算出誤差比較( E列 )のための桁数を 入力してください。

2018年1月23日

Excelで双対多面体諸量計算 2

11[3,5,3,5] Excel 多面体 諸量

四角棒で作る 手芸木工の手始めとして [3,5,3,5] 双対多面体を考えています。
下の画像右です。左は しつこいほど取り上げている多面体です。



双対多面体 稜部品製作 のための Excel データを載せておきます。
これは Excelで双対多面体諸量計算 として既にお伝えしているものの 三つ目です。
双対多面体の諸量を求める Excel 画面 の簡略版です。


1 行目 A 列に 値として copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。



      角数 S 角数 M 角数 L 頂芯寸    


11 [3,5,3,5] 3 5 0 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) SM   


        


 角数 辺心寸 稜芯寸 面芯寸    


 =B2 =0.5/TAN(PI()/B5) =SQRT(E2^2-0.5^2) =SQRT(D5^2-C5^2)    


 =C2 =IF(B6>0,0.5/TAN(PI()/B6),"") =IF(B6>0,D5,"") =IF(B6>0,SQRT(D6^2-C6^2),"")    


 =D2 =IF(B7>0,0.5/TAN(PI()/B7),"") =IF(B7>0,D5,"") =IF(B7>0,SQRT(D7^2-C7^2),"")    


        


 双稜寸 仰角 接合角/2  =A2&"双対 稜寸"   


双稜 S =C5*D5/E5 =DEGREES(ASIN(C5/D5)) =360/B5/2  =F2 =IF(F10="SS",B10*2,B10+B11)  


双稜 M =IF(B6>0,C6*D6/E6,"") =IF(B6>0,DEGREES(ASIN(C6/D6)),"") =IF(B6>0,360/B6/2,"")  =IF(G2="","",G2) =IF(F11="MM",B11*2,IF(F11="SM",B10+B11,IF(F11="ML",B11+B12,IF(F11="SL",B10+B12,""))))  


 双稜 L =IF(B7>0,C7*D7/E7,"") =IF(B7>0,DEGREES(ASIN(C7/D7)),"") =IF(B7>0,360/B7/2,"")  =IF(H2="","",H2) =IF(F12="ML",B11+B12,"")  


       




       角数 S 角数 M 角数 L 頂芯寸    


 01 [3,3,3] 3 0 0 =SQRT(3/2)/2 SS   


 02 [3,3,3,3] 3 0 0 =1/SQRT(2) SS   


 03 [4,4,4] 4 0 0 =SQRT(3)/2 SS   


 04 [3,3,3,3,3] 3 0 0 =COS(PI()/10) SS   


 05 [3,4,3,4] 3 4 0 1 SM   


 06 [3,6,6] 3 6 0 =SQRT(11/2)/2 SM MM  


 07 [3,3,3,3,4] 3 4 0 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) SS SM  


 08 [3,4,4,4] 3 4 0 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2) SM MM  


 09 [5,5,5] 5 0 0 =COS(PI()/5)*SQRT(3) SS   


 10 [4,6,6] 4 6 0 =SQRT(5/2) SM MM  


 11 [3,5,3,5] 3 5 0 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) SM   


 12 [3,8,8] 3 8 0 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) SM MM  


 13 [3,3,3,3,5] 3 5 0 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) SS SM  


 14 [3,4,5,4] 3 4 5 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5))) SM ML  


 15 [4,6,8] 4 6 8 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2)) SM SL ML 


 16 [5,6,6] 5 6 0 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5))) SM MM  


 17 [3,10,10] 3 10 0 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5))) SM MM  


 18 [4,6,10] 4 6 10 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5)) SM SL ML

2018年1月8日

ヘロンの公式で外接球半径

Excel 多面体 諸量

ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で 外接球半径 ( 頂芯寸 )
を Excel で解く計算式を以前 お伝えしたことがあります。
ブラーマグプタの公式 の扱う対象は
ブレートシュナイダーの公式 ( Bretschneider’s formula ）と違って
四角形の全てのかどが円に接しているという条件があります。
プラトン多面体や アルキメデス多面体での計算では それで充分でした。

でも なじみが無いのも事実で
ヘロンの公式 ( Heron’s formula ) と対比してみました、
どちらの公式も 面積計算として説明されていることがほとんどですが
ここでは 多角形のかどから面の中心までの 距離の計算に用いています。

色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
でないと バックの ブルーの色まで 表示してしまいます。

41 行目から 58 行目まで はデータです。
データを 2 行目 に copy and paste してください。



       a b c d e 頂芯寸別解 


 18 [4,6,10] 4 6 10 0  =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5)) 


        


 多角形 角数  開き寸 ( 稜寸　= 1 として )   


 a =B2  =COS((PI()/B5))*2    


 b =C2  =COS((PI()/B6))*2    


 c =D2  =COS((PI()/B7))*2    


 d =E2  =IF(B8=0,0,COS((PI()/B8))*2)    


 e =F2  =IF(B9=0,0,COS((PI()/B9))*2)    


        


 ヘロンの解法   プラームグプタの解法    


        


 s=(a+b+c)/2   s=(a+b+c+d)/2    


 =SUM(D5:D7)/2   =SUM(D5:D8)/2    


         


 s-a s-b  s-a s-b s-c s-d 


 =A14-D5 =A14-D6  =D14-D5 =D14-D6 =D14-D7 =D14-D8 


  s-c      


  =A14-D7  ac+bd ad+bc ab+cd  


    =D5*D7+D6*D8 =D5*D8+D6*D7 =D5*D6+D7*D8  


        


 u=a*b*c   U=(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)  √U  


 =D5*D6*D7   =D20*E20*F20  =SQRT(D23)  


        


 D=s(s-a)(s-b)(s-c)   D=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)    


 =A14*A17*B17*B19   =D17*E17*F17*G17    


        


 S=√D   S=√D    


 =SQRT(A26)   =SQRT(D26)    


        


 R=1/4*u/S   R=1/4*√U/S    


 =1/4*D5*D6*D7/A29   =1/4*SQRT(D23)/D29    


        


 h=√(1-R^2) H=1/2/h  h=√(1-R^2) H=1/2/h   


 =SQRT(1-A32^2) =1/2/A35  =SQRT(1-D32^2) =1/2/D35   


        


 角錐高 頂芯寸  角錐高 頂芯寸   


 =IF(B8=0,A35,"計算不可") =IF(B8=0,B35,"計算不可")  =IF(B9=0,D35,"計算不可") =IF(B9=0,E35,"計算不可")   


        


  a b c d e 頂芯寸別解 


 01 [3,3,3] 3 3 3 0  =SQRT(3/2)/2 


 02 [3,3,3,3] 3 3 3 3  =1/SQRT(2) 


 03 [4,4,4] 4 4 4 0  =SQRT(3)/2 


 04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 =COS(PI()/10) 


 05 [3,4,3,4] 3 4 3 4  1 


 06 [3,6,6] 3 6 6 0  =SQRT(11/2)/2 


 07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) 


 08 [3,4,4,4] 3 4 4 4  =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2) 


 09 [5,5,5] 5 5 5 0  =COS(PI()/5)*SQRT(3) 


 10 [4,6,6] 4 6 6 0  =SQRT(5/2) 


 11 [3,5,3,5] 3 5 3 5  =SQRT(1/2*(3+SQRT(5))) 


 12 [3,8,8] 3 8 8 0  =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2)) 


 13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3))) 


 14 [3,4,5,4] 3 4 5 4  =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5))) 


 15 [4,6,8] 4 6 8 0  =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2)) 


 16 [5,6,6] 5 6 6 0  =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5))) 


 17 [3,10,10] 3 10 10 0  =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5))) 


 18 [4,6,10] 4 6 10 0  =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))

2017年3月2日

パズル気分 で 外接球半径

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 諸量

ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で 外接球半径 ( 頂芯寸 )
を Excel で解く計算式を前回 お伝えしました。

このブログで扱っている多面体は
プラトン多面体と アルキメデス多面体 を主な対象にしていますが
面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] は無理でした。

今回は 未知数を 二分法を使って Excel で解く計算式を載せておきます。
パズル気分で 求められるとして 既に掲載している計算方法の 改良版です。

色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付けのオプションは
貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
でないと バックの ブルーの色まで 表示してしまいます。

30 行目から 47 行目まで はデータです。
データを 2 行目 に copy and paste してください。

C 列 の 12 行から 26 行 に数字を入力してください。
13[3,3,3,3,5] の回答がサンプルとして入っています。

H 列 の 12 行から 26 行 に 答えが表示されています。
H 列 の 巾を 0 にするか
セルの書式設定で H 列 のフォントの色(C)を 白 にしてください。

そして F 列 の 5 行 から G 列 の 10 行 までの範囲を指定し
セルの書式設定で 分類を 数値にし
小数点以下の桁数を 15 にしてください。

遊び方は
最初 C 列の入力欄 2桁目から 15桁めまでを 0 にします。
0 から 9 までの数字を 1 桁目に入れて　　　　　　　＊注
開き角の計が 360 より大で
その差が 最少になったら
次の桁に進み 同じようにして続けます。
サンプルの画面で 練習するとコツがわかります。



     a b c d e   


 13 [3,3,3,3,5]  3 3 3 3 5 0.972732850565596  


          


  多角形 角数 開き寸 かど心寸 開き角 頂芯寸   


  a =C2 =SIN((PI()/2-PI()/C5))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D5/2/E5))*2 = IF(F10=360, 1/2/SQRT(1-D27^2),"")   


  b =D2 =SIN((PI()/2-PI()/C6))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D6/2/E6))*2    


  c =E2 =SIN((PI()/2-PI()/C7))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D7/2/E7))*2    


  d =F2 =IF(C8=0,0,   SIN((PI()/2-PI()/C8))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D8/2/E8))*2    


  e =G2 =IF(C9=0,0,   SIN((PI()/2-PI()/C9))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D9/2/E9))*2    


      =SUM(F5:F9)    


  桁 入力     =ASC(H2)&"0"  


  1 9 =(1/10)^B12*C12    =VALUE(MID($H$11,B12+2,1))  


  2 7 =(1/10)^B13*C13    =VALUE(MID($H$11,B13+2,1))  


  3 2 =(1/10)^B14*C14    =VALUE(MID($H$11,B14+2,1))  


  4 7 =(1/10)^B15*C15    =VALUE(MID($H$11,B15+2,1))  


  5 3 =(1/10)^B16*C16    =VALUE(MID($H$11,B16+2,1))  


  6 2 =(1/10)^B17*C17    =VALUE(MID($H$11,B17+2,1))  


  7 8 =(1/10)^B18*C18    =VALUE(MID($H$11,B18+2,1))  


  8 5 =(1/10)^B19*C19    =VALUE(MID($H$11,B19+2,1))  


  9 0 =(1/10)^B20*C20    =VALUE(MID($H$11,B20+2,1))  


  10 5 =(1/10)^B21*C21    =VALUE(MID($H$11,B21+2,1))  


  11 6 =(1/10)^B22*C22    =VALUE(MID($H$11,B22+2,1))  


  12 5 =(1/10)^B23*C23    =VALUE(MID($H$11,B23+2,1))  


  13 5 =(1/10)^B24*C24    =VALUE(MID($H$11,B24+2,1))  


  14 9 =(1/10)^B25*C25    =VALUE(MID($H$11,B25+2,1))  


  15 6 =(1/10)^B26*C26    =VALUE(MID($H$11,B26+2,1))  


    =SUM(D12:D26)      


          


   a b c d e   


 01 [3,3,3]  3 3 3   0.577350269189626  


 02 [3,3,3,3]  3 3 3 3  0.707106781186548  


 03 [4,4,4]  4 4 4   0.816496580927726  


 04 [3,3,3,3,3]  3 3 3 3 3 0.85065080835204  


 05 [3,4,3,4]  3 4 3 4  0.866025403784439  


 06 [3,6,6]  3 6 6   0.904534033733291  


 07 [3,3,3,3,4]  3 3 3 3 4 0.928191377985572  


 08 [3,4,4,4]  3 4 4 4  0.933948831094465  


 09 [5,5,5]  5 5 5   0.934172358962716  


 10 [4,6,6]  4 6 6   0.948683298050514  


 11 [3,5,3,5]  3 5 3 5  0.951056516295154  


 12 [3,8,8]  3 8 8   0.959682982260667  


 13 [3,3,3,3,5]  3 3 3 3 5 0.972732850565596  


 14 [3,4,5,4]  3 4 5 4  0.97460776237817  


 15 [4,6,8]  4 6 8   0.976450976246513  


 16 [5,6,6]  5 6 6   0.979432085486414  


 17 [3,10,10]  3 10 10   0.985721919281302  


 18 [4,6,10]  4 6 10   0.991316689541059
＊注
1 から 9 までの数字を と 表示していました
0 から 9 までの数字を が 正しいです。
すみませんでした、二桁目からは 0 もあり得ます。
お詫びし 訂正いたします。
　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　2016 12月06日

2016年11月9日

Brahmagupta’s formula

11[3,5,3,5] 18[4,6,10] Excel 多面体 諸量

[3,5,3,5] を板棒で 簡易に作れるエレガントな方法を求めて試作を繰り返しています。

部材と部材の接合部分の形状はどうしようかとか その形状にするための治具や加工方法 そして 組み立て手順は と 気が付けば 以下のような作品群ができてしまいました。
じゃまくさがりや の私にしてはよく頑張ったものです。

pic_2435

最小努力の 最大効果 とか 労少なくして 益多し などの言葉を 頭にうかべながら あれこれとやっているのですが なかなかです。

しかし エレガントではなくても 比較的容易で まずまずと思える作り方が解ってきた気がします。でも どう表現し伝えようか と苦慮しています。すこし 時間をください。

別の話題をもう一つ。

ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で解く 外接球半径 ( 頂芯寸 )です。

この公式で作った Excelの計算式は
一つの頂に集まる多角形の数が四つまでの多面体について 解が得られます。
ですから 多角柱 prisms と 反角柱 antiprisms も対象になります。
多角柱 [4,4,n] は 面が三つしかないので 四つ目は 0 ということです。

面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] は無理ということですが
[3,3,3,3,3] は 正多面体なので 他の方法でも簡単に求まります。
転記方法は 今までと同じです。



    a b c d e 頂芯寸別解  


 18 [4,6,10] 4 6 10 0  =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))  


         


 多角形 角数 開き寸      


 a =B2 =SIN((PI()/2-PI()/B5))*2   U=(ac+bd)(ad+bc)(ab+cd)   


 b =C2 =SIN((PI()/2-PI()/B6))*2   =B15*C15*D15   


 c =D2 =SIN((PI()/2-PI()/B7))*2      


 d =E2 =IF(B8=0,0,SIN((PI()/2-PI()/B8))*2)   D=(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)   


 e =F2    =A18*B18*C18*D18   


         


 s=(a+b+c+d)/2     T=1/4*√U/√D   


 =SUM(C5:C8)/2     =1/4*SQRT(F6)/SQRT(F9)   


         


  ac+bd ad+bc ab+cd  h=√(1-T^2) H=1/2/h  


  =C5*C7+C6*C8 =C5*C8+C6*C7 =C5*C6+C7*C8  =SQRT(1-F12^2) =1/2/F15  


         


 s-a s-b s-c s-d  角錐高 頂芯寸  


 =A12-C5 =A12-C6 =A12-C7 =A12-C8  =IF(B9=0,F15,"計算不可") =IF(B9=0,G15,"計算不可")  


         


         


  a b c d e 頂芯寸別解  


 01 [3,3,3] 3 3 3 0  =SQRT(3/2)/2  


 02 [3,3,3,3] 3 3 3 3  =1/SQRT(2)  


 03 [4,4,4] 4 4 4 0  =SQRT(3)/2  


 04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 =COS(PI()/10)  


 05 [3,4,3,4] 3 4 3 4  1  


 06 [3,6,6] 3 6 6 0  =SQRT(11/2)/2  


 07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))  


 08 [3,4,4,4] 3 4 4 4  =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)  


 09 [5,5,5] 5 5 5 0  =COS(PI()/5)*SQRT(3)  


 10 [4,6,6] 4 6 6 0  =SQRT(5/2)  


 11 [3,5,3,5] 3 5 3 5  =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))  


 12 [3,8,8] 3 8 8 0  =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))  


 13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))  


 14 [3,4,5,4] 3 4 5 4  =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))  


 15 [4,6,8] 4 6 8 0  =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))  


 16 [5,6,6] 5 6 6 0  =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))  


 17 [3,10,10] 3 10 10 0  =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))  


 18 [4,6,10] 4 6 10 0  =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))

2016年10月27日

鹿が里におりてきています。

Excel 多面体 嵯峨近辺 諸量

住宅街に隣接する 近くの竹藪に 仔鹿が二匹 きていました。　

落柿舎というところの 近くです。 三匹できているときもありました。

なぜかいつも かのこ模様のからだをした 幼い鹿たちです。

嵯峨に来て 半世紀以上になりますが 鹿を見かけるようになったのは ここ数年です。

駆除 (いやな言葉です) する人が高齢になって とか

保護とのバランス維持に　ぬかりがあったとか。

いつもだと 目と目とがあうと そわそわしだして

カメラを とってもどってくると もういないということが ほとんどでしたが

今回は なにごともなかったように いててくれました。

いつまでも このような関係が ずっと続きますように。

pic_2416

やっと 板棒で作る [ 3,5,3,5 ] の 試作品ができました。画像左です。

計算遊びも ほとほとに 本題に戻ろうかと思っています。

pic_2421

多面体の基本的諸量の 計算式表示が かろうじてできました。以下は Excel 用です。
稜寸は 1 として。　面積(S)　体積(V)　が隠れていますが 色表示全範囲コピーで



      頂芯寸( R)  面積  (S)  体積　(V) 


 01 [3,3,3]  =SQRT(3/2)/2  =SQRT(3)  =1/(6*SQRT(2)) 


 02 [3,3,3,3]  =1/SQRT(2)  =2*SQRT(3)  =SQRT(2)/3 


 03 [4,4,4]  =SQRT(3)/2  =6  =1 


 04 [3,3,3,3,3]  =1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5)))  =5*SQRT(3)  =5/12*(3+SQRT(5)) 


 05 [3,4,3,4]  =1  =2*(3+SQRT(3))  =5*SQRT(2)/3 


 06 [3,6,6]  =SQRT(11/2)/2  =7*SQRT(3)  =23/(6*SQRT(2)) 


 07 [3,3,3,3,4]  =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))  =6+8*SQRT(3)  =1/3*SQRT((203+613/3*(1+(19-3*SQRT(33))^(1/3)+(19+3*SQRT(33))^(1/3)))/(-62+35/3*(1+(19-3*SQRT(33))^(1/3)+(19+3*SQRT(33))^(1/3)))) 


 08 [3,4,4,4]  =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)  =2*(9+SQRT(3))  =4+10*SQRT(2)/3 


 09 [5,5,5]  =1/2*SQRT(3/2*(3+SQRT(5)))  =3*SQRT(5*(5+2*SQRT(5)))  =1/4*(15+7*SQRT(5)) 


 10 [4,6,6]  =SQRT(5/2)  =6+12*SQRT(3)  =8*SQRT(2) 


 11 [3,5,3,5]  =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))  =SQRT(30*(10+3*SQRT(5)+SQRT(75+30*SQRT(5))))  =1/6*(45+17*SQRT(5)) 


 12 [3,8,8]  =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))  =2*(6+6*SQRT(2)+SQRT(3))  =7+14*SQRT(2)/3 


 13 [3,3,3,3,5]  =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))  =20*SQRT(3)+15/SQRT(5-2*SQRT(5))  =1/12*(20*SQRT(2*(19+7*SQRT(5)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))+SQRT(6*(5+2*SQRT(5))*(75+23*SQRT(5)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)-3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+5*2^(2/3)*(5112+2285*SQRT(5)+3*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))) 


 14 [3,4,5,4]  =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))  =30+SQRT(30*(10+3*SQRT(5)+SQRT(75+30*SQRT(5))))  =20+29*SQRT(5)/3 


 15 [4,6,8]  =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))  =12*(2+SQRT(2)+SQRT(3))  =22+14*SQRT(2) 


 16 [5,6,6]  =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))  =3*SQRT(5*(65+2*SQRT(5)+4*SQRT(75+30*SQRT(5))))  =1/4*(125+43*SQRT(5)) 


 17 [3,10,10]  =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))  =5*(SQRT(3)+6*SQRT(5+2*SQRT(5)))  =5/12*(99+47*SQRT(5)) 


 18 [4,6,10]  =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))  =30*(1+SQRT(2*(4+SQRT(5)+SQRT(15+6*SQRT(5)))))  =95+50*SQRT(5) 


  　　

2016年9月9日

[3,3,3,3,5] の計算式

13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 未分類 諸量

前々回と前回の続きです。

また [3,3,3,3,5] の 外接球半径についてです。

計算式が判明していないのが残念です。と書いていました。

しかし
日本語版の Wikipedia の変形十二面体に 計算式が載っていました。
(2015年3月16日 (月) 07:24時点における版 より)

他の言語での Wikipedia では 載っていないようです。

灯台もと暗しです。

自力解決のため
他の人の成果をあまり 参考にしなかったと 言い訳けを言っておきます。

エクセルで 計算できる表現で記述すると 以下です。

=1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+
(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+
(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))

実行すると 2.15583737511564　の値になりました。

Mathematica や 多倍長電卓LM でその計算式を実行すると
以下の値になりました。　　1000桁指定で。
 2.15583 73751 15639 70183 66290 76693 05827 70168 51218 77481
   18224 12215 43012 00670 80949 48400 05342 99263 65092 81214
   42837 81342 43246 21737 40459 54065 85302 63076 41156 48362
   61553 40520 55788 21730 48597 74900 41955 04806 67994 23712
   71525 28776 34895 69926 86212 88569 85191 74933 10255 37663
   89383 63399 79283 76418 99149 18774 71118 22568 83717 98931
   40550 29409 01766 94946 34398 87848 02244 57311 06529 13448
   70006 06489 44983 26040 49885 95916 78242 35322 86706 43588
   24725 85106 61761 48622 26035 08409 42037 97200 85433 87619
   26185 48385 92161 45979 67530 77814 04162 76223 45964 17424
   61662 74884 37069 41777 65349 61375 79611 76459 55281 47239
   10055 92400 99532 46993 91697 07642 18254 78816 20917 41323
   30782 90598 28269 61852 86046 33222 90369 70537 94291 22137
   57735 96999 29115 55796 89248 85516 55653 42479 66607 96000
   32588 71439 21773 89617 00919 44329 45587 06989 26937 50828
   21538 82298 47919 43690 77468 78574 65464 48587 09674 43132
   37827 12811 11579 23998 93711 92216 62371 10941 63488 80174
   32408 80103 95417 13989 24604 02990 42663 64012 26025 37471
   22022 18750 24148 80322 37766 49193 81488 04859 20840 56198
   29812 04572 02410 92578 25763 62541 58115 04268 63472 9041
Mathematica　での計算内容を確認できます。⇒ Wolfram Alpha

2016年9月3日

[3,3,3,3,4] と [ 3,3,3,3,5] の外接球半径 1000桁

07[3,3,3,3,4] 13[3,3,3,3,5] Excel 多面体 未分類 諸量

前回の続きです。

Raspberry Pi で Mathematica　を走らせて
多面体の 外接球半径 ( 頂芯寸 ) のシンプルな計算式を求めたとして
Excel で使用できる 表を載せました。

計算式という 式にこだわっているのは
その式の表現する値は 近似値ではないからです。

Excel で [3,3,3,3,4] の 頂芯寸の 計算式は
=SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3))))) で
表示は 15桁の表示指定で 1.343713373744600 となっています。

この数式を 多倍長電卓LM で１０００桁指定で 実行すると以下です。

[3,3,3,3,4] 外接球半径

 1.34371 33737 44601 70127 15287 53975 05824 76376 02609 35358
   64988 77762 09658 55706 90893 48794 56973 31688 73082 16628
   10517 86312 34231 18912 48934 22698 98513 13152 52388 83099
   99695 51465 34656 54666 91199 73057 12404 87181 58689 83101
   52706 73588 95439 45759 66808 98001 82458 74562 03715 47798
   73758 91138 64065 13093 44833 73642 76320 04740 38209 97931
   21283 63087 45536 25488 82847 16710 31601 12312 74946 88760
   75947 23068 26438 72263 54595 16709 53642 47794 39632 74759
   99864 48261 56826 97693 61084 82504 65047 47725 73973 75581
   77519 56125 26881 51031 78761 94824 75418 84415 24688 37953
   07401 46214 60745 49416 60020 61203 67766 70368 45208 15639
   13255 40719 84840 73695 37115 68354 45051 94655 39154 15438
   52061 97480 37458 38311 41863 43914 37952 62153 58312 90302
   21901 83004 41970 32795 85375 45937 91929 07117 32102 04879
   62563 41502 88258 97563 31599 80542 81380 61709 57750 80055
   92392 17968 33724 70868 62099 96630 67075 59371 76770 36409
   06359 45200 09505 63444 91600 53436 55518 90992 23660 99813
   72421 11438 19374 00218 74596 54930 76261 02604 25038 80259
   06749 56526 92077 83952 39016 51486 43263 70810 40971 32169
   84435 10226 61936 74850 55855 77017 66200 17485 66370 5204
以前掲載した 諸量の計算プログラム では 1.34371337374461 でした。

このプログラムと同じ ロジックで 多倍長電卓に 計算させた値と
上の 1000桁の値とは イコールでした。

同じように [3,3,3,3,5] を計算させると 以下になりました。
1000桁の精度は 維持できていると思います。
計算式が判明していないのが残念です。
[3,3,3,3,5] 外接球半径

 2.15583 73751 15639 70183 66290 76693 05827 70168 51218 77481
   18224 12215 43012 00670 80949 48400 05342 99263 65092 81214
   42837 81342 43246 21737 40459 54065 85302 63076 41156 48362
   61553 40520 55788 21730 48597 74900 41955 04806 67994 23712
   71525 28776 34895 69926 86212 88569 85191 74933 10255 37663
   89383 63399 79283 76418 99149 18774 71118 22568 83717 98931
   40550 29409 01766 94946 34398 87848 02244 57311 06529 13448
   70006 06489 44983 26040 49885 95916 78242 35322 86706 43588
   24725 85106 61761 48622 26035 08409 42037 97200 85433 87619
   26185 48385 92161 45979 67530 77814 04162 76223 45964 17424
   61662 74884 37069 41777 65349 61375 79611 76459 55281 47239
   10055 92400 99532 46993 91697 07642 18254 78816 20917 41323
   30782 90598 28269 61852 86046 33222 90369 70537 94291 22137
   57735 96999 29115 55796 89248 85516 55653 42479 66607 96000
   32588 71439 21773 89617 00919 44329 45587 06989 26937 50828
   21538 82298 47919 43690 77468 78574 65464 48587 09674 43132
   37827 12811 11579 23998 93711 92216 62371 10941 63488 80174
   32408 80103 95417 13989 24604 02990 42663 64012 26025 37471
   22022 18750 24148 80322 37766 49193 81488 04859 20840 56198
   29812 04572 02410 92578 25763 62541 58115 04268 63472 9041

2016年9月1日

Raspberry Pi で Mathematica

Excel 多面体 未分類 諸量

今 多面体製作そっちのけで ラズパイの マセマティカに 傾注しています。

ラズパイは シングルボードコンピュータ で
下画像右下の 85.60 mm × 56.5 mm の基盤上にあり
透明ケースに入っているのがそれです。

通販で ￥5000 ぐらいで簡単に入手でき
Mathematica　を無料でタウンロードできます。

マセマティカなんて 使用料が高く
とても 自分のパソコンでは走らせることはないと思っていました。

最近 ラズパイのことを知り 早速購入して Mathematica で遊んでいます。

PIC_2386

以前 Excel で 外接球半径 というエピソードを載せたことがあります。

一つの頂でてきる 多角錐から 諸量計算が
簡単にできる多面体は多くあるとしてExcel での計算を 載せていました。

[3,3,3,3,4]　[3,3,3,3,5] [4,6,8] [4,6,10]　は 保留し
[3,4,5,4] は 式が複雑になってしまって 簡単ではないとしていました。

今回 Mathematica を用いて 方程式計算をさせたり
式を簡素化させる機能を使ったりで
Excel で使える計算式を 短くしました。

[3,3,3,3,4] は Solve という機能で未知数の探索をさせて解を得ました。
[3,3,3,3,5] は 私の能力では Mathematica をしても 未解です。

他は 長ったらしい計算式を Simplify という機能で縮めました。
それでも 長いものもあります。
もっと短くなるものもあるはずですが 今はこれまでです。

以下の 資料で プラトン多面体 アルキメデス多面体の
ほとんどの諸量が得られるはずです。

必要諸量を 全て計算式で表示していますので
精度の高い計算ができます。 ( 稜寸は 1 として )

画面では 右はしが切れていますが 色付き部分をすべてコピーすれば
全件 Excel に転記できます。　転記位置は自由です。



        s  m  l  S  M  L  頂芯寸       


 01 [3,3,3] 3   4   =SQRT(3/2)/2      3A =COS(PI()/3)  


 02 [3,3,3,3] 3   8   =1/SQRT(2)      4A =COS(PI()/4)  


 03 [4,4,4] 4   6   =SQRT(3)/2      5A =COS(PI()/5)  


 04 [3,3,3,3,3] 3   20   =1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5)))      6A =COS(PI()/6)  


 05 [3,4,3,4] 3 4  8 6  1      8A =COS(PI()/8)  


 06 [3,6,6] 3 6  4 4  =SQRT(11/2)/2     10A =COS(PI()/10)  


 07 [3,3,3,3,4] 3 4  32 6  =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))      3B =(1/2)/COS(PI()/2-PI()/3)  


 08 [3,4,4,4] 3 4  8 18  =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)      4B =(1/2)/COS(PI()/2-PI()/4)  


 09 [5,5,5] 5   12   =1/2*SQRT(3/2*(3+SQRT(5)))      5B =(1/2)/COS(PI()/2-PI()/5)  


 10 [4,6,6] 4 6  6 8  =SQRT(5/2)      6B =(1/2)/COS(PI()/2-PI()/6)  


 11 [3,5,3,5] 3 5  20 12  =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))      8B =(1/2)/COS(PI()/2-PI()/8)  


 12 [3,8,8] 3 8  8 6  =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))     10B =(1/2)/COS(PI()/2-PI()/10)  


 13 [3,3,3,3,5] 3 5  80 12        3C =(1/2)^2*3/TAN(PI()/3)  


 14 [3,4,5,4] 3 4 5 20 30 12 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))      4C =(1/2)^2*4/TAN(PI()/4)  


 15 [4,6,8] 4 6 8 12 8 6 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))      5C =(1/2)^2*5/TAN(PI()/5)  


 16 [5,6,6] 5 6  12 20  =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))      6C =(1/2)^2*6/TAN(PI()/6)  


 17 [3,10,10] 3 10  20 12  =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))      8C =(1/2)^2*8/TAN(PI()/8)  


 18 [4,6,10] 4 6 10 30 20 12 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))     10C =(1/2)^2*10/TAN(PI()/10)  


               


 s m l　　 角数            nA   n角形のかど開き寸/2  


 S M L    面数            nB   n角形のかど心寸  


              nC   n角形の面積

2016年8月31日

稜部品接合角計算

Excel 多面体 諸量

多面体模型の製作方法を伝えるということが
このブログを立ち上げた 理由の大きな一つです。
模型のタイプは スケルトンな表示が特徴の レオナルドスタイルの一種です。

最初は 角棒を使った模型を主にお伝えしていました。
加工作業に かなりの労力 ( 加工に使う材料にもよりますが ) を必要としました。
テーマが決まると 実際にその都度製作の作業をし
工法の工夫や試作を 繰り返していました。
また 黙々と作業の継続が必要なことが多く 遅々として進まないことがありました。

でも 最近は 角棒でなく 板棒を用いることによって
作業負荷がかなり軽減されました。
だだ 正多面体の説明に 私自身のこだわりも色々あって 筆が進まず
伝えのこしも ありますが 正多面体 については シリーズの終わりとします。

正多面体の双対多面体も 正多面体で かなりシンプルで
製作や 資料作成の努力をする割に 達成感の程度が ゆるいものでした。
ちょっと気分転換をする必要があります。

これからは 2 × 10 の板棒で作る
アルキメデス多面体 を取り上げようと思っています。
手始めに [ 3,5,3,5 ] Icosidodecahedron 20･12面体 を考えています。
私の最も気に入っている多面体で 過去にもこだわってお伝えしたことがありますが
またやります。その 双対多面体もです。

アルキメデス多面体や その双対は それぞれ特徴があり
多面体模型を 完成品として手に持ったときの 感動を 私は毎回味わっています。

以下に 稜部品の接合部分の角度計算のための Excel 用の計算式を載せておきます。

色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。
貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。
稜寸 = 1 として計算しています。



 角数 片かど底角 片かど底角R  片かど底寸           


 03 =(180-(360/A2))/2 =(PI()-(PI()*2/A2))/2  =SIN(C2) 03          


 04 =(180-(360/A3))/2 =(PI()-(PI()*2/A3))/2  =SIN(C3) 04          


 05 =(180-(360/A4))/2 =(PI()-(PI()*2/A4))/2  =SIN(C4) 05          


 06 =(180-(360/A5))/2 =(PI()-(PI()*2/A5))/2  =SIN(C5) 06          


 08 =(180-(360/A6))/2 =(PI()-(PI()*2/A6))/2  =SIN(C6) 08          


 10 =(180-(360/A7))/2 =(PI()-(PI()*2/A7))/2  =SIN(C7) 10          


                


   頂芯寸 仰角(R) 底面稜寸 片接合角S(R) 片接合角M(R) 片接合角L(R)    片接合角S(D) 片接合角M(D) 片接合角L(D)  


 01 [3,3,3] 0.612372435695794 =ASIN(0.5/C10) =COS(D10) =ASIN(E2/E10)      =DEGREES(F10)    


 02 [3,3,3,3] 0.707106781186547 =ASIN(0.5/C11) =COS(D11) =ASIN(E2/E11)      =DEGREES(F11)    


 03 [4,4,4] 0.866025403784438 =ASIN(0.5/C12) =COS(D12) =ASIN(E3/E12)      =DEGREES(F12)    


 04 [3,3,3,3,3] 0.951056516295153 =ASIN(0.5/C13) =COS(D13) =ASIN(E2/E13)      =DEGREES(F13)    


 05 [3,4,3,4] 1 =ASIN(0.5/C14) =COS(D14) =ASIN(E2/E14) =ASIN(E3/E14)     =DEGREES(F14) =DEGREES(G14)   


 06 [3,6,6] 1.17260393995585 =ASIN(0.5/C15) =COS(D15) =ASIN(E2/E15) =ASIN(E5/E15)     =DEGREES(F15) =DEGREES(G15)   


 07 [3,3,3,3,4] 1.3437133737446 =ASIN(0.5/C16) =COS(D16) =ASIN(E2/E16) =ASIN(E3/E16)     =DEGREES(F16) =DEGREES(G16)   


 08 [3,4,4,4] 1.3989663259659 =ASIN(0.5/C17) =COS(D17) =ASIN(E2/E17) =ASIN(E3/E17)     =DEGREES(F17) =DEGREES(G17)   


 09 [5,5,5] 1.40125853844407 =ASIN(0.5/C18) =COS(D18) =ASIN(E4/E18)      =DEGREES(F18)    


 10 [4,6,6] 1.58113883008418 =ASIN(0.5/C19) =COS(D19) =ASIN(E3/E19) =ASIN(E5/E19)     =DEGREES(F19) =DEGREES(G19)   


 11 [3,5,3,5] 1.61803398874989 =ASIN(0.5/C20) =COS(D20) =ASIN(E2/E20) =ASIN(E4/E20)     =DEGREES(F20) =DEGREES(G20)   


 12 [3,8,8] 1.77882364566392 =ASIN(0.5/C21) =COS(D21) =ASIN(E2/E21) =ASIN(E6/E21)     =DEGREES(F21) =DEGREES(G21)   


 13 [3,3,3,3,5] 2.15583737511563 =ASIN(0.5/C22) =COS(D22) =ASIN(E2/E22) =ASIN(E4/E22)     =DEGREES(F22) =DEGREES(G22)   


 14 [3,4,5,4] 2.23295050941569 =ASIN(0.5/C23) =COS(D23) =ASIN(E2/E23) =ASIN(E3/E23) =ASIN(E4/E23)    =DEGREES(F23) =DEGREES(G23) =DEGREES(H23)  


 15 [4,6,8] 2.31761091289276 =ASIN(0.5/C24) =COS(D24) =ASIN(E3/E24) =ASIN(E5/E24) =ASIN(E6/E24)    =DEGREES(F24) =DEGREES(G24) =DEGREES(H24)  


 16 [5,6,6] 2.47801865906761 =ASIN(0.5/C25) =COS(D25) =ASIN(E4/E25) =ASIN(E5/E25)     =DEGREES(F25) =DEGREES(G25)   


 17 [3,10,10] 2.96944901586339 =ASIN(0.5/C26) =COS(D26) =ASIN(E2/E26) =ASIN(E7/E26)     =DEGREES(F26) =DEGREES(G26)   


 18 [4,6,10] 3.80239449985129 =ASIN(0.5/C27) =COS(D27) =ASIN(E3/E27) =ASIN(E5/E27) =ASIN(E7/E27)    =DEGREES(F27) =DEGREES(G27) =DEGREES(H27)  


    
 　　　

2016年8月13日

正多面体 Platonic solid 7

Compounds 多面体 諸量

正多面体とその双対多面体とでできる複合多面体についてまとめておきます。
このブログでの取り扱い対象の内容と 限定してです。

■複合多面体の種類は

[3,3,3] 正４面体 と     [3,3,3] 正４面体 が複合したもの
[3,3,3,3] 正８面体 と   [4,4,4] 正６面体 が複合したもの
[3,3,3,3,3] 正20面体 と [5,5,5] 正12面体 が複合したもの

の 三種類あり 正多面体の双対多面体も 正多面体です。

■複合多面体の稜の寸法比は

[3,3,3] の     稜寸 1 に対し [3,3,3] の   稜寸も  1       整数比では   1 対   1
[3,3,3,3] の   稜寸 1 に対し [4,4,4] の   稜寸は 0.707107 整数比では 239 対 169
[4,4,4] の     稜寸 1 に対し [3,3,3,3] の 稜寸は  1.41420 整数比では 169 対 239
[3,3,3,3,3] の 稜寸 1 に対し [5,5,5] の   稜寸は 0.618034 整数比では 233 対 144
[5,5,5] の   稜寸 1 に対し [3,3,3,3,3] の 稜寸は  1.61803 整数比では 144 対 233

■正多面体の頂芯線に稜部品の先端の接合角と形状は

[3,3,3] の     頂には ３本の稜が接し 360 / 3 の 120 の角度で ３本が接する。
[3,3,3,3] の   頂には ４本の稜が接し 360 / 4 の  90 の角度で ４本が接する。
[4,4,4] の     頂には ３本の稜が接し 360 / 3 の 120 の角度で ３本が接する。
[3,3,3,3,3] の 頂には ５本の稜が接し 360 / 5 の  72 の角度で ５本が接する。
[5,5,5] の     頂には ３本の稜が接し 360 / 3 の 120 の角度で ３本が接する。

■正多面体の頂芯線と稜線とでできる突合せ角は

[3,3,3] の     仰角は 54.7356 なので 90 - 54.7356 で 35.2644
[3,3,3,3] の   仰角は 45      なので 90 - 45      で 45     
[4,4,4] の     仰角は 35.2644 なので 90 - 35.2644 で 54.7356
[3,3,3,3,3] の 仰角は 31.7175 なので 90 - 31.7175 で 58.2825
[5,5,5] の     仰角は 20.9052 なので 90 - 20.9052 で 69.0948

■正多面体の稜寸と稜芯寸の寸法比は

[3,3,3] の     稜寸は 1 として稜芯寸は 0.353553 なので　280 対　099
[3,3,3,3] の   稜寸は 1 として稜芯寸は 0.5      なので　296 対　148
[4,4,4] の     稜寸は 1 として稜芯寸は 0.707107 なので　239 対　169
[3,3,3,3,3] の 稜寸は 1 として稜芯寸は 0.809017 なので　199 対　161
[5,5,5] の     稜寸は 1 として稜芯寸は 1.30902  なので　178 対　233

以下に 諸量の Excel 用のリストを載せておきます。
画面では 右はしが切れていますが 色付き部分をすべてコピーすれば
全件転記できます。


 元の多面体 仰角 片接合角 90-仰角 90-片接合角 元稜寸 双稜寸 稜寸比 稜芯寸 1/ 稜芯寸 双対多面体 


 01[3,3,3] 54.7356 60 35.2644 30 1 1 210/210 0.353553 280/099 [3,3,3] 


 02[3,3,3,3] 45 45 45 45 1 0.707107 239/169 0.5 296/148  [4,4,4] 


 03[4,4,4] 35.2644 60 54.7356 30 1 1.41421 169/239 0.707107 239/169 [3,3,3,3] 


 04[3,3,3,3,3] 31.7175 36 58.2825 54 1 0.618034 233/144 0.809017 199/161 [5,5,5] 


 09[5,5,5] 20.9052 60 69.0948 30 1 1.61803 144/233 1.30902 178/233 [3,3,3,3,3] 


    
 　　　

2016年8月10日

1 2 3 4 >