稜部品接合角計算
多面体模型の製作方法を伝えるということが
このブログを立ち上げた 理由の大きな一つです。
模型のタイプは スケルトンな表示が特徴の レオナルドスタイルの一種です。
最初は 角棒を使った模型を主にお伝えしていました。
加工作業に かなりの労力 ( 加工に使う材料にもよりますが ) を必要としました。
テーマが決まると 実際にその都度製作の作業をし
工法の工夫や試作を 繰り返していました。
また 黙々と作業の継続が必要なことが多く 遅々として進まないことがありました。
でも 最近は 角棒でなく 板棒を用いることによって
作業負荷がかなり軽減されました。
だだ 正多面体の説明に 私自身のこだわりも色々あって 筆が進まず
伝えのこしも ありますが 正多面体 については シリーズの終わりとします。
正多面体の双対多面体も 正多面体で かなりシンプルで
製作や 資料作成の努力をする割に 達成感の程度が ゆるいものでした。
ちょっと気分転換をする必要があります。
これからは 2 × 10 の板棒で作る
アルキメデス多面体 を取り上げようと思っています。
手始めに [ 3,5,3,5 ] Icosidodecahedron 20･12面体 を考えています。
私の最も気に入っている多面体で 過去にもこだわってお伝えしたことがありますが
またやります。その 双対多面体もです。
アルキメデス多面体や その双対は それぞれ特徴があり
多面体模型を 完成品として手に持ったときの 感動を 私は毎回味わっています。
以下に 稜部品の接合部分の角度計算のための Excel 用の計算式を載せておきます。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste してください。 貼り付けのオプションは 貼り付け先の書式に合わせる(M)です。 稜寸 = 1 として計算しています。
| 角数 | 片かど底角 | 片かど底角R | 片かど底寸 | ||||||||
| 03 | =(180-(360/A2))/2 | =(PI()-(PI()*2/A2))/2 | =SIN(C2) | 03 | |||||||
| 04 | =(180-(360/A3))/2 | =(PI()-(PI()*2/A3))/2 | =SIN(C3) | 04 | |||||||
| 05 | =(180-(360/A4))/2 | =(PI()-(PI()*2/A4))/2 | =SIN(C4) | 05 | |||||||
| 06 | =(180-(360/A5))/2 | =(PI()-(PI()*2/A5))/2 | =SIN(C5) | 06 | |||||||
| 08 | =(180-(360/A6))/2 | =(PI()-(PI()*2/A6))/2 | =SIN(C6) | 08 | |||||||
| 10 | =(180-(360/A7))/2 | =(PI()-(PI()*2/A7))/2 | =SIN(C7) | 10 | |||||||
| 頂芯寸 | 仰角(R) | 底面稜寸 | 片接合角S(R) | 片接合角M(R) | 片接合角L(R) | 片接合角S(D) | 片接合角M(D) | 片接合角L(D) | |||
| 01 | [3,3,3] | 0.612372435695794 | =ASIN(0.5/C10) | =COS(D10) | =ASIN(E2/E10) | =DEGREES(F10) | |||||
| 02 | [3,3,3,3] | 0.707106781186547 | =ASIN(0.5/C11) | =COS(D11) | =ASIN(E2/E11) | =DEGREES(F11) | |||||
| 03 | [4,4,4] | 0.866025403784438 | =ASIN(0.5/C12) | =COS(D12) | =ASIN(E3/E12) | =DEGREES(F12) | |||||
| 04 | [3,3,3,3,3] | 0.951056516295153 | =ASIN(0.5/C13) | =COS(D13) | =ASIN(E2/E13) | =DEGREES(F13) | |||||
| 05 | [3,4,3,4] | 1 | =ASIN(0.5/C14) | =COS(D14) | =ASIN(E2/E14) | =ASIN(E3/E14) | =DEGREES(F14) | =DEGREES(G14) | |||
| 06 | [3,6,6] | 1.17260393995585 | =ASIN(0.5/C15) | =COS(D15) | =ASIN(E2/E15) | =ASIN(E5/E15) | =DEGREES(F15) | =DEGREES(G15) | |||
| 07 | [3,3,3,3,4] | 1.3437133737446 | =ASIN(0.5/C16) | =COS(D16) | =ASIN(E2/E16) | =ASIN(E3/E16) | =DEGREES(F16) | =DEGREES(G16) | |||
| 08 | [3,4,4,4] | 1.3989663259659 | =ASIN(0.5/C17) | =COS(D17) | =ASIN(E2/E17) | =ASIN(E3/E17) | =DEGREES(F17) | =DEGREES(G17) | |||
| 09 | [5,5,5] | 1.40125853844407 | =ASIN(0.5/C18) | =COS(D18) | =ASIN(E4/E18) | =DEGREES(F18) | |||||
| 10 | [4,6,6] | 1.58113883008418 | =ASIN(0.5/C19) | =COS(D19) | =ASIN(E3/E19) | =ASIN(E5/E19) | =DEGREES(F19) | =DEGREES(G19) | |||
| 11 | [3,5,3,5] | 1.61803398874989 | =ASIN(0.5/C20) | =COS(D20) | =ASIN(E2/E20) | =ASIN(E4/E20) | =DEGREES(F20) | =DEGREES(G20) | |||
| 12 | [3,8,8] | 1.77882364566392 | =ASIN(0.5/C21) | =COS(D21) | =ASIN(E2/E21) | =ASIN(E6/E21) | =DEGREES(F21) | =DEGREES(G21) | |||
| 13 | [3,3,3,3,5] | 2.15583737511563 | =ASIN(0.5/C22) | =COS(D22) | =ASIN(E2/E22) | =ASIN(E4/E22) | =DEGREES(F22) | =DEGREES(G22) | |||
| 14 | [3,4,5,4] | 2.23295050941569 | =ASIN(0.5/C23) | =COS(D23) | =ASIN(E2/E23) | =ASIN(E3/E23) | =ASIN(E4/E23) | =DEGREES(F23) | =DEGREES(G23) | =DEGREES(H23) | |
| 15 | [4,6,8] | 2.31761091289276 | =ASIN(0.5/C24) | =COS(D24) | =ASIN(E3/E24) | =ASIN(E5/E24) | =ASIN(E6/E24) | =DEGREES(F24) | =DEGREES(G24) | =DEGREES(H24) | |
| 16 | [5,6,6] | 2.47801865906761 | =ASIN(0.5/C25) | =COS(D25) | =ASIN(E4/E25) | =ASIN(E5/E25) | =DEGREES(F25) | =DEGREES(G25) | |||
| 17 | [3,10,10] | 2.96944901586339 | =ASIN(0.5/C26) | =COS(D26) | =ASIN(E2/E26) | =ASIN(E7/E26) | =DEGREES(F26) | =DEGREES(G26) | |||
| 18 | [4,6,10] | 3.80239449985129 | =ASIN(0.5/C27) | =COS(D27) | =ASIN(E3/E27) | =ASIN(E5/E27) | =ASIN(E7/E27) | =DEGREES(F27) | =DEGREES(G27) | =DEGREES(H27) | |
2016年8月13日
