パズル気分 で 外接球半径 再掲
諸量計算について 幾度かお伝えしていますが
その中で Excel で作った 外接球半径計算の リメイク版を載せておきます。
このワークシートでは 二分法 という計算手法を用いて
プラトン多面体やアルキメデス多面体の 外接球半径すべてが計算できます。
この 二分法という計算方法を使えたことにより
[ 3,3,3,3,4 ] や [ 3,3,3,3,5 ] の外接球半径の計算値が 他資料の参照ではなく
自前で求めることができました。
計算結果が参考資料と合致しており とても嬉しく思ったことを記憶しています。
面が五つある [3,3,3,3,3] [3,3,3,3,4] [3,3,3,3,5] 以外は 以前お伝えしている
ブラーマグプタの公式 ( Brahmagupta’s formula ) で すべて求められます。
以下がその二分法で解く Excel データです。
転記方法は text として A列 1行目に 全範囲を copy and paste してください。
C列の 12行目から C列の 26行目までが入力欄です。
H列の 12行目から H列の 26行目までが その解答数値です。
30行目以下のデータは 計算初期データで
02行目のデータは
42行目データを copy and paste したものです。
a b c d e 基本数 別解
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =SQRT(I2^2-0.5^2)/I2 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))
多角形 角数 開き寸 かど心寸 開き角 頂芯寸
a =C2 =SIN((PI()/2-PI()/C5))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D5/2/E5))*2 = IF(F10=360, 1/2/SQRT(1-D27^2),"")
b =D2 =SIN((PI()/2-PI()/C6))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D6/2/E6))*2
c =E2 =SIN((PI()/2-PI()/C7))*2 =$D$27 =DEGREES(ASIN(D7/2/E7))*2
d =F2 =IF(C8=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C8))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D8/2/E8))*2
e =G2 =IF(C9=0,0,SIN((PI()/2-PI()/C9))*2) =$D$27 =DEGREES(ASIN(D9/2/E9))*2
=SUM(F5:F9)
桁 入力 =ASC(H2)&"0"
1 9 =(1/10)^B12*C12 =VALUE(MID($H$11,B12+2,1))
2 7 =(1/10)^B13*C13 =VALUE(MID($H$11,B13+2,1))
3 2 =(1/10)^B14*C14 =VALUE(MID($H$11,B14+2,1))
4 7 =(1/10)^B15*C15 =VALUE(MID($H$11,B15+2,1))
5 3 =(1/10)^B16*C16 =VALUE(MID($H$11,B16+2,1))
6 2 =(1/10)^B17*C17 =VALUE(MID($H$11,B17+2,1))
7 8 =(1/10)^B18*C18 =VALUE(MID($H$11,B18+2,1))
8 5 =(1/10)^B19*C19 =VALUE(MID($H$11,B19+2,1))
9 0 =(1/10)^B20*C20 =VALUE(MID($H$11,B20+2,1))
10 5 =(1/10)^B21*C21 =VALUE(MID($H$11,B21+2,1))
11 6 =(1/10)^B22*C22 =VALUE(MID($H$11,B22+2,1))
12 5 =(1/10)^B23*C23 =VALUE(MID($H$11,B23+2,1))
13 5 =(1/10)^B24*C24 =VALUE(MID($H$11,B24+2,1))
14 9 =(1/10)^B25*C25 =VALUE(MID($H$11,B25+2,1))
15 6 =(1/10)^B26*C26 =VALUE(MID($H$11,B26+2,1))
=SUM(D12:D26)
a b c d e
01 [3,3,3] 3 3 3 =SQRT(I30^2-0.5^2)/I30 =SQRT(3/2)/2
02 [3,3,3,3] 3 3 3 3 =SQRT(I31^2-0.5^2)/I31 =1/SQRT(2)
03 [4,4,4] 4 4 4 =SQRT(I32^2-0.5^2)/I32 =SQRT(3)/2
04 [3,3,3,3,3] 3 3 3 3 3 =SQRT(I33^2-0.5^2)/I33 =1/2*SQRT(1/2*(5+SQRT(5)))
05 [3,4,3,4] 3 4 3 4 =SQRT(I34^2-0.5^2)/I34 =1
06 [3,6,6] 3 6 6 =SQRT(I35^2-0.5^2)/I35 =SQRT(11/2)/2
07 [3,3,3,3,4] 3 3 3 3 4 =SQRT(I36^2-0.5^2)/I36 =SQRT(-(21/(2*(-22+(566-42*SQRT(33))^(1/3)+(566+42*SQRT(33))^(1/3)))))
08 [3,4,4,4] 3 4 4 4 =SQRT(I37^2-0.5^2)/I37 =1/SQRT(4-2/COS(1/2*ACOS(1/4*(2-SQRT(2))))^2)
09 [5,5,5] 5 5 5 =SQRT(I38^2-0.5^2)/I38 =1/2*SQRT(3/2*(3+SQRT(5)))
10 [4,6,6] 4 6 6 =SQRT(I39^2-0.5^2)/I39 =SQRT(5/2)
11 [3,5,3,5] 3 5 3 5 =SQRT(I40^2-0.5^2)/I40 =SQRT(1/2*(3+SQRT(5)))
12 [3,8,8] 3 8 8 =SQRT(I41^2-0.5^2)/I41 =1/2*SQRT(7+4*SQRT(2))
13 [3,3,3,3,5] 3 3 3 3 5 =SQRT(I42^2-0.5^2)/I42 =1/12*SQRT(6*(27+7*SQRT(5)+(20448+9140*SQRT(5)-12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)+(20448+9140*SQRT(5)+12*SQRT(7137+3192*SQRT(5)))^(1/3)))
14 [3,4,5,4] 3 4 5 4 =SQRT(I43^2-0.5^2)/I43 =1/4*(-1+SQRT(5))*SQRT(1/2*(53+23*SQRT(5)))
15 [4,6,8] 4 6 8 =SQRT(I44^2-0.5^2)/I44 =1/2*SQRT(13+6*SQRT(2))
16 [5,6,6] 5 6 6 =SQRT(I45^2-0.5^2)/I45 =1/2*SQRT(1/2*(29+9*SQRT(5)))
17 [3,10,10] 3 10 10 =SQRT(I46^2-0.5^2)/I46 =1/2*SQRT(1/2*(37+15*SQRT(5)))
18 [4,6,10] 4 6 10 =SQRT(I47^2-0.5^2)/I47 =1/2*SQRT(31+12*SQRT(5))
2021年5月30日
