01[3,3,3]
01[3,3,3] Compounds 多面体 製作道具
飴色になっている材 (ラミン) の二種の立体は
既に掲載したことのあるもので 90度のエッジの 稜で構成されています。
それら以外の白っぽい材 (ヒノキ) の立体は
45度のエッジの 棒で作った 四面体 (Tetrahedron) と Stella Octangula です。
これらの立体の面角は 70.53度なので 45度では エッジが立っています。
画像を左クリックすれば 拡大されますが 判別できるでしょうか。
上画像下がわの表示は 45度の面角をもつ部材加工の支え台 (cradle) を
作るプロセスを説明しようとしています。
左から
2×10×50mm の板棒 1本と 5×5×50mm の四角棒 2本と
底辺が6mm の三角棒 1本があります。
次の表示が
四角棒 2本をぴったりと接触させ 接合面には糊ををつけず
水平に接する上面の境に木工用ボンドを少し厚く塗布しています。
数10分後
糊が半がわきになったところを Ｖ字に広げ 三角棒を 挟み
45度の開き角にして 2×10×50mm の板棒を底に貼り付けます。
そして
左右 67.5度 の傾斜のある溝 45度に開かれた溝の 支え治具ができました。
以前からお伝えしている 開き角が 90度の cradle で 多面体製作を既にされた方は
この説明だけで エッジ角 45度の部材の多面体を作ることができると思います。
一番右はしの治具は 45度エッジの 部材をつくるものです。
支え台に左右から 5×5×50mm の四角棒と 5×5×100mm の四角棒を張り付け
左右10mm 巾の面に プラスチックカード (乗車券などの) を切って貼っています。
カッターや 紙ヤスリの影響を受けにくく 治具の形状維持ができます。
断面が 直角三角形の棒材をこの治具に据えると
必要とする稜部位との反対側の部分は 左右対称ではなく
治具のプラスチック面に合わせて カッターで成形し ヤスリで整えます。
この加工では 部材の断面は 凧形四角形でも二等辺三角形でもなく
扇形に近い形状になります。
工夫がうまくゆき エレガントな治具ができたとは 言いにくいですが
画像のサンプルが その方法で作ったプロトタイプです。
2017年6月15日
01[3,3,3] 02[3,3,3,3] 03[4,4,4] 04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 諸量
2×10 の板棒で作った 正多面体です。
画像手前の多面体は これからお伝えしようとしている 立体です。
左から 01[ 3,3,3 ] , 02[ 3,3,3,3 ] , 03[ 4,4,4 ] です。
後方左は 09[5,5,5] そして 04[3,3,3,3,3]。
諸量を表示しておきます (稜寸は 1 として)。
面積 体積 基本数 頂芯寸 稜芯寸 面芯寸 仰角 片接合角 二面角
01 1.73205 .117851 .577350 .612372 .353553 .204124 54.7356 60.0000 70.5288
02 3.46410 .471405 .707107 .707107 .500000 .408248 45.0000 45.0000 109.471
03 6.00000 1.00000 .816497 .866025 .707107 .500000 35.2644 60.0000 90.0000
04 8.66025 2.18169 .850651 .951057 .809017 .755761 31.7175 36.0000 138.190
09 20.6457 7.66312 .934172 1.40126 1.30902 1.11352 20.9052 60.0000 116.565
作り方については 現在 資料作成中です。
画像下側左右は複合多面体です。
2016年2月24日
01[3,3,3] ダイヤモンド結晶
今回は ダイヤモンド結晶模型製作の諸量を お伝えします。
すでに A4 用紙の図面で作る作業は掲載しているのですが 説明表現を変えています。
ダイヤモンド結晶の カテゴリーで検索クリックしていただければ
過去の説明と合わせて確認できます。
一つの炭素原子が 4つの炭素原子と共有結合で結ばれ その4つの炭素原子も
それぞれ 4つの炭素原子と共有結合で結ばれているという 立体構造です。
一つの炭素原子を正四面体の中芯点に置き 他の4つの原子を
正四面体の頂に置いた形です。
一般に発表されている結晶模型は この共有結合を 円柱の棒で表現しているようです。
ここでは 共有結合を模した形状を 角棒で表現しようとしています。
二つの頂と中芯点とでできる原子の角度は全て 109.47度で、 ここではその角度を三点角と表現します。
共有結合を表す 一つの棒の結合部分は 先端を 三点角の半分の角度 54.74度
でカットした面が均等に三面つくることになります。
均等に三面ということは 120度ずつ回転させて加工しなくてはなりません。
そこで 一つの面だけ 54.74度 (三点角/2) で加工し他の二つの面は
仰角 19.47度 (109.47から90を引いた値) と 接合角 120度の状態に加工します。
54.74度で加工した面に接する反対側を 70.53度 (仰角の余角、90 – 19.47) で整形しておけば
垂直面を左右から 60度での接合面角の加工となり 多面体部品制作で馴染みの作業です。
この方法で 今回は取り上げていない 円柱の加工も 容易にできます。
また 両端の接合面形状は 回転対称だということに注意が必要です。
109.47122063449069137 三点角
54.735610317245345685 三点角/2 ( 239/169 )
19.471220634490691369 仰角 ( 070/198 )
70.528779365509308631 仰角の余角 (198/070 )
60.000000000000000000 接合角/2 ( 194/112 )
2013年2月13日
01[3,3,3] 05[3,4,3,4] Compounds 多面体
前回 05 [3,4,3,4] の複合多面体 compounds の 諸量と
その元になる準正多面体と双対多面体の諸量をお伝えしました。
説明見本製作の 進展にあわせ 気づいたことなどを お伝えしようとしています。
複合多面体は少しマニアックでしょうし 関心度は低いと思いますので ゆっくり進めてゆきます。
そこで 多面体制作について お伝えしていった中で不十分であったと想われることを
改めて 掲載しようかなと思っています。
私がブログで載せて伝えようと思っていた多面体は
諸量のリストで上げている18種類です。
18種類に限定していることと
形状がわかる名称 ( [3,5,3,5]など ) を用いているためこれからは
正多面体と 準正多面体を区別せず 多面体という用語を用いようと思います。
ただ 表題にのみ
プラトンとかアルキメデスという名称も 使用しようかと思っています。
Platonic solid は プラトン多面体で 正多面体、
Archimedean solid は アルキメデス多面体で 準正多面体に 対応します。
ここで取り上げる一つの種類とは 多面体 双対多面体 そしてそれらの 複合多面体が含まれます。
今回は 01 [3,3,3] についてです。
01 [3,3,3] Tetrahedron 正4面体
01 1.0000000000000000000 [3,3,3]稜寸
01 .57735026918962576451 [3,3,3]基本数
01 54.735610317245345685 [3,3,3]仰角( 239/169 )
01 .61237243569579452455 [3,3,3]頂芯寸( 109/178 )
01 .35355339059327376220 [3,3,3]稜芯寸( 070/198 )
01 60.000000000000000000 [3,3,3]片面接合角( 194/112 )
01 .20412414523193150818 [3,3,3]面芯寸( 50/245 )
01 1.7320508075688772935 [3,3,3]面積
01 .11785113019775792073 [3,3,3]体積
01 35.264389682754654315 [3,3,3]片面角( 169/239 )
01 70.528779365509308631 [3,3,3]二面角( 198/070 )
01 .81649658092772603273 [3,3,3]面芯寸+頂芯寸( 178/218 )
01 [3,3,3] 稜部品 必要個数 6
01 [3,3,3] の双対多面体も [3,3,3]です。
複合多面体は 2012年6月8日 に説明しました Stella octangula 星型八面体です。
同じ寸法の稜部品を 中心で直角にクロスさせた unit を 6個結合すれば完成します。
ダイヤモンド結晶のカテゴリーで説明している立体も 01 [3,3,3] の仲間です。
2013年2月9日
01[3,3,3] Compounds 多面体 製作道具
星型八面体について説明します。
稜の寸法が同じ二つの正四面体を
稜の中心を通って稜が直角に交差するように
合体させるとできる複合多面体 compounds です。
ヨハネス ケプラー(Johannes Kepler) が発見した(?)立体で
ステラ オクタンギュラ（Stella octangula）とよばれています。
部品の説明にはいります。
青く色のついた部品は 正四面体製作部品のマザー(mother) です。
その下の二つの 対になった部品が今回必要な部品で
ひとつの端を 35.3度 の面にカットし他端は直角になっています。
斜めになった面は正四面体と同じ作業ですが 直角になったところを
左右45度ずつ 90度に先端を切削する クレィドルで加工します。
赤く汚した部品のようにして 24個作ります。
部品の材料についてお話しします。
私の過去に製作した多面体の見本として 画面に載せているのは
ほとんど 5×5 のすす竹の “さい箸” で作っています。
寸法の 2/3 ほどは 5×5 の四角柱で 1/3 ほどが円錐状に削られています。
日曜大工の 材木売り場には売っていません。
初めは近くの観光地の土産売り場で買っていました。
20本入った袋が 500円から 1000円ほどしていました。
今は 一部の百円ショップで買えるようになりました。
レオナルドスタイル(Leonardo-style) に必要な材質のお勧めは
第一はなんと言ってもバルサ材です。
ただ 5×5 で作った作品で 鑑賞に値するものはなかなかできません。
材質がやわらかくて 直線の維持がむつかしく シィメトリーにするのに 技術力がいります。
腕をみがけば 5×5 のバルサ材でも すばらしい作品ができるはずです (私はまだですが)。
その次は プラ棒です 模型や フィギュアーの加工部品として売っています。
ドレサーでの加工で
速く切削操作をすると摩擦熱で切削面がやわらかくなり 加工が楽です。
ただ接着剤には 合成ゴム系のような性質がある透明タイプのものが必要です。
それと 断面が直角三角形の プラ棒もお勧めです。
クレィドルに使う溝の作成に重宝しています。
その次は ヒノキ材でしょう そして洋材が色々あり 最後がすす竹です。
そのせいもあり 私の作品はほとんど プロトタイプで 1点ものです。
今 手元にあるバルサ材のレオナルドスタイルは これらが全てです。
製作説明の作品として これから増えてゆくでしょう。
2012年6月8日
01[3,3,3] 多面体 製作道具
正四面体の作り方をお伝えします。
下の写真の A4用紙の図面をもとに製作します。
ダイヤモンド結晶模型で使った図面と基本は同じです。
長方向に用紙を二分し線をいれ 対角線を 2本いれます。
二分してできた小さな長方形に 対角線をいれます。
正四面体の左の稜の仰角と 赤い線で囲んだ三角形の左の辺
そして横のクレィドルの仰角 すべて同じ角度 54.7度です。
両端を 35.3度 (54.7度の余角) の面にカットした角棒を
このクレィドルで 面を垂直に置き 120度の接合面に切削します。
6個つくり 張り合わせれば完成です。
赤い線で囲んだ三角形の右下の角度 (70.5度) は 正四面体の面角になります。
四角形の角材で作る四面体の面角は 90度になり 少しふっくらとした形になります。
私はこのふくらみが気に入っています。
このような 面でない材料で作る多面体は
レオナルドスタイル(Leonardo-style) とよばれています。
商業用の URL ですが レオナルドスタイルの参考になるかもしれません。
http://rndmodelshop.com/geometrics
2012年6月7日
01[3,3,3] ダイヤモンド結晶
接合加工中です。
このように色々な形を作り それらを組み合わせてゆきます。
作業が少し進みました。
次回は ダイヤモンド結晶模型の基本図面から作る 正四面体や星型八面体。
そして 正六面体について お伝えしようかと思っています。
2012年6月5日
01[3,3,3] ダイヤモンド結晶 製作道具
これが ダイヤモンド結晶模型(Crystalline Diamond Model) を作る 基本図面です。
正四面体とも関係が深いです。
A4 の用紙は 210×297 と寸法が規格で指定されており
縦横比が 1対 √2 に なっています そして 対角線が √3 です。
この用紙の 寸法比が とても大事です。
長方向に用紙を二分し線をいれ 対角線を 2本いれます。
二分してできた小さな長方形に 対角線をいれます。
右側の図は 一辺が 210mm の 正三角形をプロットし 三角形のかどから平行線をいれています。
左のクレィドルは 一定の寸法 (今回も 10×10 のバルサ材で 50mm でつくる予定です) と
一定形状 (この画像では 左 : 54.7度 右 : 70.5度) にするもので
スロゥプをつけず 板の接合線方向に 溝を接着します。
右は 一定寸法と 定形に整形されたパーツを 傾きをつけて (19.5度)
先端を 120度の角度で 整形するものです。
パーツの加工法のくわしくは 次回に お伝えします。
まずはサンプルと思い 作ってみました テトラポッド風の 作品です。
これを いくつも積み重ねてゆきます。
左の作品は 円柱でできています よりシィメトリックですが
四角柱での作品のほうが 私は好きです。
2012年6月1日
