06[3,6,6]
[3,6,6]の双対多面体 Triakis Tetrahedron 製作が完成です。
左の[3,6,6] Truncated Tetrahedron 切頂4面体と この大きさで複合多面体ができます。
材質は 5×5 のすす竹です。鋭い面の角度 (60度) の加工にてこずりました。
[3,6,6]の複合多面体の製作には 上の二つの多面体を作る行程数と、
それにそれぞれの稜を直角に交差させるための加工作業が加わります。
複合多面体の製作については しばらく後にお伝えしようかとおもいます。
次回は 最初のブログで お伝えした、
11 [3,5,3,5] Icosidodecahedron 20･12面体
11 双対[3,5,3,5] Rhombic Triacontahedron 菱形30面体
の 複合多面体について説明しようかと思っています。
2012年11月3日
[3,6,6]の双対多面体製作に必要な 図面と治具です。
左の図にあるのが
片方の接合角が 60度 両方を合わせて 120度の cradleと、
片方の接合角が 30度 両方を合わせて 060度の cradleです。
角度決定は 対辺 112 底辺 194 で 上下対象に角度 60＋60 をプロットしています。
その余角の 対辺 194 底辺 112 の斜線で 左右対称に角度 30＋30 が得られます。
06 60.000 双対[3,6,6] もとの多面体の3角形の上の稜の接合角 ( 180/3度 194/112 )
06 30.000 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形の上の稜の接合角 ( 180/6度 112/194 )
中間に置いてある用紙が二種類の仰角を得るための図面です。
左の三角形の傾斜は
対辺 056 底辺 198 で得られる 15.8度のゆるい角度です。
接合角が 120度あるcradleの仰角となります。
この角度の余角で
もとの多面体の6角形と3角形をまたぐ稜の片方の 切断面の角度にします。
06 15.793 双対[3,6,6] もとの多面体の3角形の上の稜の仰角 ( 056/198 )
その右下の三角形の傾斜は
対辺 239 底辺 169 で得られる54.7度の きつい角度です。
接合角が 60度あるcradleの仰角となります。
この角度の余角で
もとの多面体の6角形と6角形をまたぐ稜の両方の 切断面の角度にします。
06 54.736 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形の上の稜の仰角 ( 239/169 )
右の図面で 稜の部品の寸法を決定します。
もとの多面体の高さを 70mm として
その稜と直交して接する稜の寸法にしています。
もとの多面体の6角形と3角形をまたぐ稜寸が 77.2mm。
もとの多面体の6角形と6角形をまたぐ稜寸が 128.6mmとなります。
06 1.1023 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と3角形をまたぐ稜寸 / 基準高 ( 194/176 )
06 1.8371 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と6角形をまたぐ稜寸 / 基準高 ( 248/135 )
2012年10月31日
[3,6,6]の双対多面体 Triakis Tetrahedron 三方4面体 の製作についてお伝えします。
[3,6,6]双対多面体製作に必要な諸量です。
寸法は もとの多面体 Truncated Tetrahedron の稜寸が 1のとき、
複合多面体 compounds となる寸法にしています。つまり 稜芯寸が同じです。
06 .61237 [3,6,6] もとの多面体の稜寸を 1としたとき その 6角形の面芯寸 06 1.0206 [3,6,6] もとの多面体の稜寸を 1としたとき その 3角形の面芯寸 06 1.6330 [3,6,6] もとの多面体の稜寸を 1としたとき上の二つの値の合計。 つまり多面体[3,6,6]の高さ ( 178/109 の比例関係 )であり、これを "基準高" とします。 06 54.736 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形の上の稜の仰角 ( 239/169 ) 06 15.793 双対[3,6,6] もとの多面体の3角形の上の稜の仰角 ( 056/198 ) 06 30.000 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形の上の稜の接合角 ( 180/6度 112/194 ) 06 60.000 双対[3,6,6] もとの多面体の3角形の上の稜の接合角 ( 180/3度 194/112 ) 06 1.5000 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形の上の稜寸 06 .30000 双対[3,6,6] もとの多面体の3角形の上の稜寸 06 1.8000 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と3角形をまたぐ稜寸 06 1.1023 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と3角形をまたぐ稜寸 / 基準高 ( 194/176 ) 06 3.0000 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と6角形をまたぐ稜寸 06 1.8371 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と6角形をまたぐ稜寸 / 基準高 ( 248/135 ) 06 17.909773867919159185 双対[3,6,6] 面積 06 5.7275649276110349476 双対[3,6,6] 体積 06 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と3角形をまたぐ稜の必要個数は 12 06 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形と6角形をまたぐ稜の必要個数は 06 以下の値は複合多面体製作に必要な諸量です。 06 .30619 [3,6,6] もとの多面体の稜寸 / 基準高 / 2 ( 064/209 ) 06 .91856 双対[3,6,6] もとの多面体の6角形の上の稜寸 / 基準高 ( 158/172 ) 06 .18371 双対[3,6,6] もとの多面体の3角形の上の稜寸 / 基準高 ( 045/245 )
2012年10月28日
[3,6,6] 切頂4面体 Truncated Tetrahedron の製作途中です。
多面体の諸量です。
06 Truncated Tetrahedron 切頂4面体
06 .90453 [3,6,6] 基本数
06 25.239 [3,6,6] 稜の仰角 ( 099/210 )
06 73.221 [3,6,6] 6角形の接合角 ( 199/060 )
06 33.557 [3,6,6] 3角形の接合角 ( 132/199 )
06 1.1726 [3,6,6] 稜寸を 1としたときの頂芯寸 ( 197/168 の比例関係 )
06 1.0607 [3,6,6] 稜寸を 1としたときの稜芯寸 ( 175/165 の比例関係 )
06 .61237 [3,6,6] 稜寸を 1としたときの 6角形の面芯寸 ( 109/178 の比例関係 )
06 1.0206 [3,6,6] 稜寸を 1としたときの 3角形の面芯寸 ( 099/097 の比例関係 )
06 1.6330 [3,6,6] 稜寸を 1としたときの 多面体の高さ
06 12.124 [3,6,6] 稜寸を 1としたときの面積
06 2.7106 [3,6,6] 稜寸を 1としたときの体積
06 [3,6,6] 6角形と 3角形の間の稜の必要個数は 12
06 [3,6,6] 6角形と 6角形の間の稜の必要個数は 06
完成です。左は [3,3,3,3,5] 右は [3,4,5,4] です。
高さはどれも 7cmほどです。
多面体を並べて 展示することを考えると、
作品のどんな形状がどんな大きさでうまくバランスが取れるのか、
このことについては いつも考えさせられます。
これはうまくいっていません。
2012年10月27日
