Excel 多面体 諸量
今回も 多面体諸量をExcel で求める方法をお伝えしています。
面積と 体積の 算出です。
色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste
| | 名称 | S角数 | M角数 | L角数 |
| 1 | [3,3,3] | 3 | 2 | 2 |
| | | | |
| 角数 | 個数 | 多角形のかど心寸 | 面芯寸 | 多角形の辺心寸 |
| =C2 | =F2 | =0.5/SIN(PI()/A5) | =SQRT($I$2^2-C5^2) | =0.5/TAN(PI()/A5) |
| =D2 | =G2 | =0.5/SIN(PI()/A6) | =SQRT($I$2^2-C6^2) | =0.5/TAN(PI()/A6) |
| =E2 | =H2 | =0.5/SIN(PI()/A7) | =SQRT($I$2^2-C7^2) | =0.5/TAN(PI()/A7) |
色付けした全範囲を指定し 1 行目 F 列に copy and paste
| S面数 | M面数 | L面数 | 頂芯寸 |
| 4 | 0 | 0 | 0.612372435695795 |
| | | |
| 面積 | 体積 | | |
| =E5/2*A5*B5 | =F5*D5/3 | 総面積 | =SUM(F5:F7) |
| =E6/2*A6*B6 | =F6*D6/3 | | |
| =E7/2*A7*B7 | =F7*D7/3 | 総体積 | =SUM(G5:G7) |
色付けした全範囲を指定し 9 行目 A 列に copy and paste
これは データ資料であり
必要な数値を求めるときに 2 行目 A 列に 各行を copy and paste してください。
| | 名称 | S角数 | M角数 | L角数 | S面数 | M面数 | L面数 | 頂芯寸 |
| 1 | [3,3,3] | 3 | 2 | 2 | 4 | 0 | 0 | 0.612372435695795 |
| 2 | [3,3,3,3] | 3 | 2 | 2 | 8 | 0 | 0 | 0.707106781186548 |
| 3 | [4,4,4] | 4 | 2 | 2 | 6 | 0 | 0 | 0.866025403784438 |
| 4 | [3,3,3,3,3] | 3 | 2 | 2 | 20 | 0 | 0 | 0.951056516295154 |
| 5 | [3,4,3,4] | 3 | 4 | 2 | 8 | 6 | 0 | 1 |
| 6 | [3,6,6] | 3 | 6 | 2 | 4 | 4 | 0 | 1.17260393995586 |
| 7 | [3,3,3,3,4] | 3 | 4 | 2 | 32 | 6 | 0 | 1.34371337374461 |
| 8 | [3,4,4,4] | 3 | 4 | 2 | 8 | 18 | 0 | 1.39896632596591 |
| 9 | [5,5,5] | 5 | 2 | 2 | 12 | 0 | 0 | 1.40125853844408 |
| 10 | [4,6,6] | 4 | 6 | 2 | 6 | 8 | 0 | 1.58113883008419 |
| 11 | [3,5,3,5] | 3 | 5 | 2 | 20 | 12 | 0 | 1.6180339887499 |
| 12 | [3,8,8] | 3 | 8 | 2 | 8 | 6 | 0 | 1.77882364566392 |
| 13 | [3,3,3,3,5] | 3 | 5 | 2 | 80 | 12 | 0 | 2.15583737511565 |
| 14 | [3,4,5,4] | 3 | 4 | 5 | 20 | 30 | 12 | 2.23295050941568 |
| 15 | [4,6,8] | 4 | 6 | 8 | 12 | 8 | 6 | 2.31761091289276 |
| 16 | [5,6,6] | 5 | 6 | 2 | 12 | 20 | 0 | 2.47801865906759 |
| 17 | [3,10,10] | 3 | 10 | 2 | 20 | 12 | 0 | 2.96944901586341 |
| 18 | [4,6,10] | 4 | 6 | 10 | 30 | 20 | 12 | 3.80239449985117 |
| | [3,3,3,5] | 3 | 5 | 2 | 10 | 2 | 0 | 0.951056516295154 |
| | [4,4,5] | 4 | 5 | 2 | 5 | 2 | 0 | 0.986715155325985 |
以下が有効桁数確認のためにまとめた 20 桁 リストです。
Excel での有効桁数は 13 以上でした。
| | 名称 | 面積 | 体積 |
| 01 | [3,3,3] | 1.73205080756887 72935 | .117851130197757 92073 |
| 02 | [3,3,3,3] | 3.46410161513775 45871 | .471404520791031 68293 |
| 03 | [4,4,4] | 6.00000000000000 00000 | 1.00000000000000 00000 |
| 04 | [3,3,3,3,3] | 8.66025403784438 64676 | 2.18169499062491 23735 |
| 05 | [3,4,3,4] | 9.46410161513775 45871 | 2.35702260395515 84147 |
| 06 | [3,6,6] | 12.1243556529821 41055 | 2.71057599454843 21769 |
| 07 | [3,3,3,3,4] | 19.8564064605510 18348 | 7.88947739997539 02065 |
| 08 | [3,4,4,4] | 21.4641016151377 54587 | 8.71404520791031 68293 |
| 09 | [5,5,5] | 20.6457288070676 03073 | 7.66311896062463 19687 |
| 10 | [4,6,6] | 26.7846096908265 27522 | 11.3137084989847 60390 |
| 11 | [3,5,3,5] | 29.3059828449119 89541 | 13.8355259362494 04140 |
| 12 | [3,8,8] | 32.4346643636148 95173 | 13.5996632910744 43561 |
| 13 | [3,3,3,3,5] | 55.2867449584451 48944 | 37.6166499627333 62976 |
| 14 | [3,4,5,4] | 59.3059828449119 89541 | 41.6153237824979 67065 |
| 15 | [4,6,8] | 61.7551724393036 68108 | 41.7989898732233 30683 |
| 16 | [5,6,6] | 72.6072530341339 21879 | 55.2877307581227 39236 |
| 17 | [3,10,10] | 100.990760153101 98854 | 85.0396645593708 81555 |
| 18 | [4,6,10] | 174.292030342323 92088 | 206.803398874989 48482 |
| | [3,3,3,5] | 7.77108182010012 70793 | 1.57868932583326 32321 |
| | [4,4,5] | 8.44095480117793 38455 | 1.72047740058896 69228 |
双対多面体の 面積と 体積の Excel での計算式は お伝えする予定はまだありません。
面の形状は 1 種類 面芯寸 も 1 種類 なので
一つの面の 面積 × 総面数 が 双対多面体の 表面積 で
双対多面体の 表面積 × 面芯寸 ÷ 3 が 双対多面体の 体積 と
計算は 簡単そうですが
一つの面の 面積 のシンプルな計算式 が考えつかずにいます。
2015年5月29日
