sashimono[3,5,3,5]再掲
2012年5月3日 にブログを立ち上げ 最初に載せた画像が [3,5,3,5] でした。
製作の 一番のお勧めとしてあげる多面体といえば これです。
下左の画像は ヒノキ 5 × 5 mm の角材で 数日前に作った作品です。
説明の例として あらためて作ったものです。ラフな仕上がりです。
エクセルでの 多面体の諸量計算を
一般的解法としてパズルのように解いてゆくのではなく
個別に 計算してゆく方法をお伝えします。
[3,5,3,5] は 正三角形と正五角形が 一つの頂に 3 5 3 5 と並んだ組み合わせのみでできています。 そして 全ての頂が 一つの球に接することができます。 このことから 稜の寸法も一つ 稜から中芯までの距離も一つで 稜と中芯とでできる三角形は 二等辺です。 正多角形の一つのかどで 隣り合う辺を斜辺とする二等辺三角形の 底辺の長さを かど開き寸とします。 計算に入ります。 画像右下の長方形を底とする 四角錐の高さを求めます。 稜の長さを 1 とします。 三角形の かど開き寸 は 1. 五角形の かど開き寸 は cos ( 360 ÷ 5 × 1 / 2 ) × 2 = 1.61803398874989 四角錐の底面長方形の対角線の長さは 1.61803398874989 の二乗と 1 を足した値の 平方根 ⇒ 1.90211303259031 四角錐の底面のかどから底面の中点までの長さは 1.90211303259031 ÷ 2 = 0.951056516295154 四角錐の高さは 稜の長さ の二乗 1 から 0.951056516295154 の二乗 0.904508497187474 を引いた値 0.0954915028125264 の 平方根 ⇒ 0.309016994374948 稜と中芯とでできる三角形は 二等辺だといいました。 つまり 稜と 角錐の高さとでできる角度は 頂から多面体の中芯までの距離と 稜の 1/2 の寸法でできる角度と同じです。 頂から多面体の中芯までの距離は 0.5 ÷ 0.309016994374948 = 1.61803398874989 上記の諸量の値は Excel で 計算しながら記述したものです。 1.6180339887498948482が より精度の高い値です。 頂から多面体の中芯までの距離は 外接球半径と呼ばれ これが判ればあとは 芋づる式に数値が求められます。 ( このブログでは 外接球半径を 同じ意味で 頂芯寸 という用語で説明しています。) このように 一つの頂でてきる 多角錐から 諸量計算が簡単にできる多面体は多くあります。 [ 3,3,3,3,4 ] や [ 3,3,3,3,5 ] は無理でしょう [ 4,6,8 ] や [ 4,6,10 ] などは むつかしいです。
2015年6月16日
