多面体諸量 2
前回の続きで 多面体諸量の 二面角についてお伝えします。
多面体の面と面とが接する稜にできる角度のことですが
さいころの形をした正六面体 [4,4,4] の二面角は 90度だといえばお判りでしょう。
今お伝えしている 正多面体や準正多面体 の製作過程には必要としません。
できた完成品を見て 認識を深めるだけです。
ただ 複合多面体などでお伝えした 双対多面体の製作には必要な数値です。
上の画像をクリックすると エクセル画面が拡大されて見えます。
後日投稿のリメイク版もあります。
[ 3,4,5,4 ] に限らず
プラトン多面体や アルキメデス多面体 など
18種類ある値の計算ができます。
1 行目 B 列 → 稜芯寸 4 行目 A 列 → 角数 4 行目 B 列 → 多角形の辺芯寸 4 行目 C 列 → 面角 4 行目 D 列 → 面芯寸 4 行目 E 列 → 双対仰角 4 行目 F 列 → 双対稜寸 5 行目 B 列 → =0.5/TAN(PI()/A5) 5 行目 C 列 → =DEGREES(ACOS(B5/$B$2)) 5 行目 D 列 → =SQRT($B$2^2-B5^2) 5 行目 E 列 → =90-C5 5 行目 F 列 → =$B$2/D5*B5 5 行目 B 列 から F 列 までを選択し セルの右下にポインタを合わせ 「＋」を下方( 7行目まで ) にドラッグする[オートフィル]を行います。この画面の計算は [ 3,4,5,4 ] の計算です。
この多面体の二面角は 三角形と四角形の二面角
82.3773681406496＋76.7174744114609 = 159.094842552110 と
四角形と五角形の二面角
76.7174744114609＋71.5650511770778 = 148.282525588539 の二つです。
五角形と三角形の二面角はありません。
ある書籍には この幻の二面角の数値 153.942419317727 を
153°56′33″と表記して諸量に載せてあるのがありました。
私も人のことは言っておられません 肝に銘じて正確な情報を伝えてゆく所存です。
左は 私の初期の作品で 接着剤が劣化していて 一部の部品が剥がれていました。
高さ約 75mm 6×6 の竹製で 斜方立方8面体 [3,4,4,4] です。
右はその双対多面体の凧形24面体です これも古い作品です。
4×4のバルサ材での作品ですが 歪みもみられず まずまずの状態です。
次回は この[3,4,4,4]の双対形である凧形24面体についてお伝えしようと思っています。
2012年8月18日
