sashimono[5,6,6]の双対多面体 Pentakis Dodecahedron 2
[5,6,6]の双対多面体の製作準備をしているところです。
部品製作の方法を伝える場合 双対多面体は 元の多面体の構造を基準として説明します。
この多面体に必要な部品は
六角形と六角形をまたぐ部品と 六角形と五角形をまたぐ部品の二種類です。
六角形と六角形をまたぐ部品は 元の多面体の稜寸を 1とした場合 1.854 の稜寸。
部品の両端は六角形の中心の上に来て 左右それぞれ 30度 の接合角で仰角は 20.91度。
30個必要です。
六角形と五角形をまたぐ部品は 元の多面体の稜寸を 1とした場合 1.645 の稜寸。
片端が 六角形の中心の上に来て 左右それぞれ 30.00度 の接合角で仰角は 20.91度。
もう一つの端は 五角形の中心の上に来て
左右それぞれ 36.00度 の接合角で仰角は 16.47度。60個必要です。
次に稜の寸法の決定についてお伝えします。
完成の多面対の面芯寸を 1 とすると
六角形と六角形をまたぐ部品の稜寸は 0.7800。0.7800 対 1 は 156 対 200です。
六角形と五角形をまたぐ部品の稜寸は 0.6919。0.6919 対 1 は 128 対 185です。
二つの部品の寸法の比例関係を正確にするために 罫線紙から求めます。
六角形と六角形をまたぐ部品の場合は
縦方向に 200 横方向に 156 の点に 座標 0,0 から斜線をプロットします。
六角形と五角形をまたぐ部品の場合は
縦方向に 185 横方向に 128 の点に 座標 0,0 から斜線をプロットします。
完成の多面体の高さを 70mm としていますので 面芯寸を 35mm とします。
縦方向に 35の位置から横方向に向けた直線と斜線の交点から
それぞれの稜寸が 実寸として得られます。
六角形と六角形をまたぐ部品の稜寸は 0.7800×35 で 27.30mm。
六角形と五角形をまたぐ部品の稜寸は 0.6919×35 で 24.22mm のはずです。
この操作を 写真右の用紙で行っています。
写真左の用紙で 六角形の上に来る部品の cradle を作ろうとしています。
左右それぞれ 30度 の接合角で仰角は 20.91度。
30.00度のタンジェントは 112/194。20.91度のタンジェントは 089/233 です。
写真中の用紙で 五角形の上に来る部品の cradle を作ろうとしています。
左右それぞれ 36.00度 の接合角で仰角は 16.47度。
36.00度のタンジェントは 178/245。16.47度のタンジェントは 055/186 です。
2012年11月30日
