sashimono[3,5,3,5]再掲 5
前回 の続きとして [3,5,3,5] の 四角棒の多角形で作る方法をお伝えします。
5 角形 12 個 で作る方法と 3 角形 20 個 で作る方法の 2 つあると言いました。
まずは 5 角形で作る方法を お伝えします。
以下に 少し くどくどと 角度計算方法の説明から始めます。
最初に 正五角形の かどの角度 ( 内角 ) を求めてみます。
結果的には 180 – ( 360 / 5 ) = 108 として求まります。
正五角形の中心と 一つの辺とでできる二等辺三角形を考えます。
正五角形の一つの辺に対応する部分を 底辺 他の二つの辺を 等辺 とします。
底辺と等辺とでできる角度を 底角 等辺と等辺とでできる角度を頂角とします。
頂角は 360° を 角数の 5 で割ると求まり 72° です。
三角形の内角の和は 180° なので
頂角でない 他の二つの角度の合計は 180 – 72 の 108° です。
正五角形の かどの角度 ( 内角 ) は
隣り合う二つの 二等辺三角形の底角の和ですから
一つの二等辺三角形の底角の和と 同値です。つまり 108° です。
正五角形の一つの辺をつくる角棒の接合部分は
二等辺三角形の底角と同じで 108 / 2 の 54° です。
54° を直角を挟む 二辺の比として考えると
245/178 ( 54.0004° ) が近似値です。
正五角形の部品のみで作る 立体も 治具に正三角形を用いることもあるので
同じように計算した 角度を表示します。
三角形の接合角は 30° で 整数比は近似値 112/194 の 29.9987° です。
三角定規 ( 90° 60° 30° ) からも角度が得られます。
あと 製作に必要な数値は 五角形のかどから多面体の中芯までの かど・芯線と
五角形の面とでできる 面角です。
サイン ｘ = 面芯寸 / 頂芯寸 で求められる ｘ がその角度です。
つまり ｘ = アークサイン ( 面芯寸 / 頂芯寸 ) で
arcsin ( 1.37638 / 1.61803 ) = 58.2826° となります。
58.2826° を直角を挟む 二辺の比として考えると
233/144 ( 58.2829° ) が近似値です。
エクセルでの 計算式を載せたかったのですが 弧度法表示が基本なため
度数表示に変換しなくてはならず煩雑になるため やめました。
関数電卓の使用をお勧めします。
文字ばかりの説明になってしまいました。ごめんなさい。
2015年9月18日
