多面体

Excel で 外接球半径

Excel 多面体 諸量

前回
一つの頂でてきる 多角錐から 諸量計算が簡単にできる多面体は多くあります。
と言いました。
以下に Excel での計算を 載せておきます。
[3,3,3,3,4]　[3,3,3,3,5] [4,6,8] [4,6,10]　は 保留します。
[3,4,5,4] は 式が複雑になってしまって 簡単ではありませんでした。
それらは パズル気分で 処理する Excel や
一般解を求める BASIC で処理したほうが得策のようです。

色付けした全範囲を指定し 1 行目 A 列に copy and paste


 
角数
側角度(R)
かど開き寸/2
かど開き寸
  
3
=PI()/B2
=COS(C2)
=D2*2
  
4
=PI()/B3
=COS(C3)
=D3*2
  
5
=PI()/B4
=COS(C4)
=D4*2
  
6
=PI()/B5
=COS(C5)
=D5*2
  
8
=PI()/B6
=COS(C6)
=D6*2
  
10
=PI()/B7
=COS(C7)
=D7*2
  

  
かど・中心寸
頂・底心寸
外接球半径
 1
[3,3,3]
=(SQRT(3)/2)/3*2
=SQRT(1-C10^2)
=0.5/D10
 2
[3,3,3,3]
=1/SQRT(2)
=SQRT(1-C11^2)
=0.5/D11
 3
[4,4,4]
=SQRT(2)*(SQRT(3)/2)/3*2
=SQRT(1-C12^2)
=0.5/D12
 4
[3,3,3,3,3]
=0.5/SIN(PI()/5)
=SQRT(1-C13^2)
=0.5/D13
 5
[3,4,3,4]
=SQRT(1+E3^2)/2
=SQRT(1-C14^2)
=0.5/D14
 6
[3,6,6]
=E5/SQRT(E5^2-D2^2)*D5
=SQRT(1-C15^2)
=0.5/D15
 7
[3,3,3,3,4]

 8
[3,4,4,4]
=(0.5*E3)/COS(ACOS(((E3-1)/2)/E3)/2)
=SQRT(1-C17^2)
=0.5/D17
 9
[5,5,5]
=E4*SQRT(3)/2/3*2
=SQRT(1-C18^2)
=0.5/D18
 10
[4,6,6]
=E5/SQRT(E5^2-D3^2)*D5
=SQRT(1-C19^2)
=0.5/D19
 11
[3,5,3,5]
=SQRT(1+E4^2)/2
=SQRT(1-C20^2)
=0.5/D20
 12
[3,8,8]
=E6/SQRT(E6^2-D2^2)*D6
=SQRT(1-C21^2)
=0.5/D21
 13
[3,3,3,3,5]

 14
[3,4,5,4]

 15
[4,6,8]

 16
[5,6,6]
=E5/SQRT(E5^2-D4^2)*D5
=SQRT(1-C25^2)
=0.5/D25
 17
[3,10,10]
=E7/SQRT(E7^2-D2^2)*D7
=SQRT(1-C26^2)
=0.5/D26
 18
[4,6,10]
 

以下のような 表示になります。

  
角数
側角度(R)
かど開き寸/2
かど開き寸
 
3
1.0471975511966
0.5
1
 
4
0.785398163397448
0.707106781186548
1.4142135623731
 
5
0.628318530717959
0.809016994374947
1.61803398874989
 
6
0.523598775598299
0.866025403784439
1.73205080756888
 
8
0.392699081698724
0.923879532511287
1.84775906502257
 
10
0.314159265358979
0.951056516295154
1.90211303259031
 

 
かど・中心寸
頂・底心寸
外接球半径
 1
[3,3,3]
0.577350269189626
0.816496580927726
0.612372435695794
 2
[3,3,3,3]
0.707106781186547
0.707106781186548
0.707106781186547
 3
[4,4,4]
0.816496580927726
0.577350269189626
0.866025403784439
 4
[3,3,3,3,3]
0.85065080835204
0.525731112119134
0.951056516295153
 5
[3,4,3,4]
0.866025403784439
0.5
1
 6
[3,6,6]
0.904534033733291
0.426401432711221
1.17260393995586
 7
[3,3,3,3,4]

 8
[3,4,4,4]
0.933948831094465
0.357406744336593
1.39896632596591
 9
[5,5,5]
0.934172358962716
0.35682208977309
1.40125853844407
 10
[4,6,6]
0.948683298050514
0.316227766016838
1.58113883008419
 11
[3,5,3,5]
0.951056516295154
0.309016994374948
1.61803398874989
 12
[3,8,8]
0.959682982260667
0.28108463771482
1.77882364566393
 13
[3,3,3,3,5]

 14
[3,4,5,4]

 15
[4,6,8]

 16
[5,6,6]
0.979432085486414
0.201774106167599
2.47801865906762
 17
[3,10,10]
0.985721919281302
0.168381405886715
2.96944901586339
 18
[4,6,10]
 

2015年6月17日