Compounds
05[3,4,3,4] Compounds ポーカーの確率 多面体
下画像は [ 3,4,3,4 ] と その双対多面体を合体させた複合多面体です。
5×5mm の角材を用いて 以前お伝えしていた方法よりも 簡易な作業で作っています。
思いつくまま 制作方法を載せてゆこうと思っています。
いま この記事を入力しているＰＣは 二万円ほどで買った 新品のラップトップＰＣ で
バッタものと いわれそうですが ＯＳはＷｉｎｄｏｗｓ１０です。
ポーカーの確率計算をさせると 三分弱です。
以前のＰＣは 32秒で output なので 比較になりませんが 立ち上がりが 早く
Google関連アプリや 十進BASIC 多倍長電卓LM LibreOffice などのフリーソフトの使用で満足しています。
これから [ 3,4,3,4 ] 複合多面体 について少しずつ載せてゆくつもりです。
2019年11月23日
05[3,4,3,4] Compounds 多面体 嵯峨近辺
2017年4月21日 に投稿した エピソード
葛野西通り(かどのにしどおり) の Google の地名表記についての追加情報です。
Kuzunonishi Dori になっているとお伝えしていたのですが
今日 調べていると英語版が正しくなっていました。
太秦帷子ケ辻町( うずまさ かたびらのつじちょう )は
Uzumasaka Tabiranotsujicho のままのようですが。
七条七本松という 交差点があります。
京都弁では ひちじょう ひちほんまつ と読みますが 公的な表現は
しちじょう しちほんまつ です。
明治以降の地名記述作業で 地名に対し 思い入れのない人たちが
大きく関与していたようです。
これは 京都だけに限らず言えることですが。
地名遊びをまたやってしまいました。
今 多面体 [3,4,3,4] の制作説明をしようかなと
準備中です。
『複合多面体は少しマニアックでしょうし
関心度は低いと思いますので ゆっくり進めてゆきます。』
として そのままでした。
手芸木工の 簡単な例として トライしようと思っています。
2019年4月6日
飴色になっている材 (ラミン) の二種の立体は
既に掲載したことのあるもので 90度のエッジの 稜で構成されています。
それら以外の白っぽい材 (ヒノキ) の立体は
45度のエッジの 棒で作った 四面体 (Tetrahedron) と Stella Octangula です。
これらの立体の面角は 70.53度なので 45度では エッジが立っています。
画像を左クリックすれば 拡大されますが 判別できるでしょうか。
上画像下がわの表示は 45度の面角をもつ部材加工の支え台 (cradle) を
作るプロセスを説明しようとしています。
左から
2×10×50mm の板棒 1本と 5×5×50mm の四角棒 2本と
底辺が6mm の三角棒 1本があります。
次の表示が
四角棒 2本をぴったりと接触させ 接合面には糊ををつけず
水平に接する上面の境に木工用ボンドを少し厚く塗布しています。
数10分後
糊が半がわきになったところを Ｖ字に広げ 三角棒を 挟み
45度の開き角にして 2×10×50mm の板棒を底に貼り付けます。
そして
左右 67.5度 の傾斜のある溝 45度に開かれた溝の 支え治具ができました。
以前からお伝えしている 開き角が 90度の cradle で 多面体製作を既にされた方は
この説明だけで エッジ角 45度の部材の多面体を作ることができると思います。
一番右はしの治具は 45度エッジの 部材をつくるものです。
支え台に左右から 5×5×50mm の四角棒と 5×5×100mm の四角棒を張り付け
左右10mm 巾の面に プラスチックカード (乗車券などの) を切って貼っています。
カッターや 紙ヤスリの影響を受けにくく 治具の形状維持ができます。
断面が 直角三角形の棒材をこの治具に据えると
必要とする稜部位との反対側の部分は 左右対称ではなく
治具のプラスチック面に合わせて カッターで成形し ヤスリで整えます。
この加工では 部材の断面は 凧形四角形でも二等辺三角形でもなく
扇形に近い形状になります。
工夫がうまくゆき エレガントな治具ができたとは 言いにくいですが
画像のサンプルが その方法で作ったプロトタイプです。
2017年6月15日
正多面体とその双対多面体とでできる複合多面体についてまとめておきます。
このブログでの取り扱い対象の内容と 限定してです。
■複合多面体の種類は
[3,3,3] 正４面体 と [3,3,3] 正４面体 が複合したもの
[3,3,3,3] 正８面体 と [4,4,4] 正６面体 が複合したもの
[3,3,3,3,3] 正20面体 と [5,5,5] 正12面体 が複合したもの
の 三種類あり 正多面体の双対多面体も 正多面体です。
■複合多面体の稜の寸法比は
[3,3,3] の 稜寸 1 に対し [3,3,3] の 稜寸も 1 整数比では 1 対 1
[3,3,3,3] の 稜寸 1 に対し [4,4,4] の 稜寸は 0.707107 整数比では 239 対 169
[4,4,4] の 稜寸 1 に対し [3,3,3,3] の 稜寸は 1.41420 整数比では 169 対 239
[3,3,3,3,3] の 稜寸 1 に対し [5,5,5] の 稜寸は 0.618034 整数比では 233 対 144
[5,5,5] の 稜寸 1 に対し [3,3,3,3,3] の 稜寸は 1.61803 整数比では 144 対 233
■正多面体の頂芯線に稜部品の先端の接合角と形状は
[3,3,3] の 頂には ３本の稜が接し 360 / 3 の 120 の角度で ３本が接する。
[3,3,3,3] の 頂には ４本の稜が接し 360 / 4 の 90 の角度で ４本が接する。
[4,4,4] の 頂には ３本の稜が接し 360 / 3 の 120 の角度で ３本が接する。
[3,3,3,3,3] の 頂には ５本の稜が接し 360 / 5 の 72 の角度で ５本が接する。
[5,5,5] の 頂には ３本の稜が接し 360 / 3 の 120 の角度で ３本が接する。
■正多面体の頂芯線と稜線とでできる突合せ角は
[3,3,3] の 仰角は 54.7356 なので 90 - 54.7356 で 35.2644
[3,3,3,3] の 仰角は 45 なので 90 - 45 で 45
[4,4,4] の 仰角は 35.2644 なので 90 - 35.2644 で 54.7356
[3,3,3,3,3] の 仰角は 31.7175 なので 90 - 31.7175 で 58.2825
[5,5,5] の 仰角は 20.9052 なので 90 - 20.9052 で 69.0948
■正多面体の稜寸と稜芯寸の寸法比は
[3,3,3] の 稜寸は 1 として稜芯寸は 0.353553 なので 280 対 099
[3,3,3,3] の 稜寸は 1 として稜芯寸は 0.5 なので 296 対 148
[4,4,4] の 稜寸は 1 として稜芯寸は 0.707107 なので 239 対 169
[3,3,3,3,3] の 稜寸は 1 として稜芯寸は 0.809017 なので 199 対 161
[5,5,5] の 稜寸は 1 として稜芯寸は 1.30902 なので 178 対 233
以下に 諸量の Excel 用のリストを載せておきます。
画面では 右はしが切れていますが 色付き部分をすべてコピーすれば
全件転記できます。
元の多面体 仰角 片接合角 90-仰角 90-片接合角 元稜寸 双稜寸 稜寸比 稜芯寸 1/ 稜芯寸 双対多面体
01[3,3,3] 54.7356 60 35.2644 30 1 1 210/210 0.353553 280/099 [3,3,3]
02[3,3,3,3] 45 45 45 45 1 0.707107 239/169 0.5 296/148 [4,4,4]
03[4,4,4] 35.2644 60 54.7356 30 1 1.41421 169/239 0.707107 239/169 [3,3,3,3]
04[3,3,3,3,3] 31.7175 36 58.2825 54 1 0.618034 233/144 0.809017 199/161 [5,5,5]
09[5,5,5] 20.9052 60 69.0948 30 1 1.61803 144/233 1.30902 178/233 [3,3,3,3,3]
2016年8月10日
02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体 製作道具
[ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体とでできた
複合多面体製作への作業説明です。
少しずつ 思いつくままに 載せてゆきます。
画像右上 の右はしが 正六面体の上部の 四角形を作る稜部品に
稜の中心から この多面体の中芯とを通る直線を軸として
90°回転させた位置に部材を四枚分追加しています。
四角形の上部の一点で接しています。
その横のは 正八面体の上部の一つの面に 同じように三枚の部材を追加しています。
直角にクロスした部材の状態は 画像下方の 十二個の十字状の部材と
寸法 寸法比も同じものです。
このブログでお伝えしている多面体は
フラトン多面体と アルキメデス多面体 を主な対象にしています。
そして 複合多面体の 複合する二つの多面体の稜は
直角に交差するものに限定しています。
このことから 多面体と複合する もう一つの多面体は 双対多面体になります。
正多面体の双対四面体は 正多面体です。
正多面体以外の アルキメデス多面体のグループは 形状が正多面体とことなります。
面が一種類になり 辺の寸法が同一ではない 多角形になります。
正四面体の 双対多面体は 同じく 正四面体
正六面体の 双対多面体は 正八面体
正八面体の 双対多面体は 正六面体
正12面体の 双対多面体は 正20面体
正20面体の 双対多面体は 正12面体
あとの画像説明は今回 判じ絵にしておきます。
leonardo da vinci geometric drawings の検索画面を紹介します。
レオナルドスタイルの 画像が含まれています。
2016年8月8日
[ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体とでできた複合多面体製作への
前段階の 作業の説明が続いています。
今回は [ 4,4,4 ] 正六面体の
稜部品の接合部分の加工に必要な治具について説明します。
すでに伝えている 四角棒で構成された多面体つくりの治具とは
異なる形状の治具です。 下画像の説明をします。
Ａ4用紙下に 25 × 25 × 110 の角棒 があります。
垂直面を保持するための治具で 数本あると便利です。
6 × 30 × 70 の板材を Ａ4用紙の下の辺に平行にさせ
2 × 10 × 70 の板棒を 用紙の対角線と平行に置いて
その上のような治具をつくります。
この治具で 部材を 54.74°の角度カットや その角度に成形させます。
上の 斜めカットの板材もその角度で 6 × 30× 70 の板を分割したものです。
その横の 二つの台形状のものは ５枚束ねた2 × 10 の板棒を
[ 4,4,4 ] 正六面体の稜部品として加工したものです。
小寸にカットした 板材は多くの作業で必要となります。
その都度カットするのは 煩雑であったり 寸法決定も悩んでしまったりで
6 × 30 の板材を 70mm の寸法にカットしてあるものを複数個 常備しています。
2 × 10 × 70 の板棒も 同様です。
Ａ4用紙の右の正六面体製作用治具の説明をします。
6 × 30 の板材に 斜めカットの板材と角棒とで
台形状部品を 54.74°の角度で貼っています。
その板材に傾斜を付けなければいけません。角度は 30°です。
Ａ4用紙右上横の 治具で 2 × 10 × 70 の板棒を 30°で二分割しています。
それを 板材の裏の中心に貼っています。
続きの説明は 後日にします。
2016年8月4日
2 × 10 の板棒でつくる 正多面体製作のシリーズです。
[ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体で作る
複合多面体についてお伝えしようとしてます。
多面体を 板棒で製作するとき
稜と稜とが一点で集まる頂の形状を決める
接合部分の加工方法をすでに伝えました。
接合部分には 正多角形の角柱の空洞ができるが
削り屑とボンドを詰めものにしたり
先端の 2mm 巾面に少し丸みを持たせる加工を
正確な測定なしで施してもまずまずの出来になる。
とか
5 × 5 の角材で作るときに使用した クレィドル cradle
と同じ機能の治具を 板棒用にして用いる。
という意味の内容を記しました。
今回からは
今までとは違ったタイプの cradle で多面体を作る
方法を 説明してゆこうと思っています。
板棒だけでなく 角材の棒の加工にも使える方法です。
上の画像の説明です。
キッチンテーブルの上にトレィと 14cm のガラスプレィトがあります。
最近では 多面体製作は ほとんどこの空間で行っています。
試作つくりの効率アップに 電子レンジを多用しているためでもあります。
25 × 25 の角棒 2 × 10 の板棒 6 × 30 の板材
で加工したものが写っています。
左が 粗目( #80 ) の紙やすりを貼った角材です。
今までは ドレッサーという表現で 金属やすりを貼つたものを
用いてきましたが 同等もしくはそれ以上の機能があります。
安価で 種類が多く 手軽に入手でき 消耗品にしては 長持ちです。
番手の #80 は結構粗目ですが 私は現在これのみの使用です。
使い古すと番手が上がったようになり それも利用価値があります。
中ほどのが 新しいタイプの クレィドル cradle です。
右上の 正六面体を作る治具です。
この治具の加工に必要な角度は
片接合角 60°の 余角 30°( 90 – 60 )
仰角の余角 54.7356°( Ａ４用紙の対角線でできる角度 )
とりとめのない記述になりました。
あとは 後日にします。
以下のデータは Excel などの ワークシートやセルに取り込み易い形式で記述しています。 ■ 正多面体諸量( 稜寸は1 として) ■
| 面積 | 体積 | 基本数 | 頂芯寸 | 稜芯寸 | |
| 01[3,3,3] | 1.73205 | .117851 | .577350 | .612372 | .353553 |
| 02[3,3,3,3] | 3.46410 | .471404 | .707106 | .707106 | .500000 |
| 03[4,4,4] | 6.00000 | 1.00000 | .816496 | .866025 | .707106 |
| 04[3,3,3,3,3] | 8.66025 | 2.18169 | .850650 | .951056 | .809016 |
| 09[5,5,5] | 20.6457 | 7.66311 | .934172 | 1.40125 | 1.30901 |
| 面芯寸 | 仰角 | 接合角/2 | 面角 | 1/稜芯寸 | |
| 01[3,3,3] | .204124 | 54.7356 | 60.0000 | 70.5287 | 2.82842 |
| 02[3,3,3,3] | .408248 | 45.0000 | 45.0000 | 109.471 | 2.00000 |
| 03[4,4,4] | .500000 | 35.2643 | 60.0000 | 90.0000 | 1.41421 |
| 04[3,3,3,3,3] | .755761 | 31.7174 | 36.0000 | 138.189 | 1.23606 |
| 09[5,5,5] | 1.11351 | 20.9051 | 60.0000 | 116.565 | 0.76393 |
2016年8月1日
02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体 製作道具
このブログでは 正確な角度を得るための方法を
主に三角定規やグラフ用紙を用いて説明してきました。
簡易な方法として A４用紙を用いることもありました。(ダイヤモンド結晶等)
今回は A４用紙 を主要なツールとして
角度を求める方法をお伝えします。
A４用紙は 210 : 297 の寸法比に なっいて
１: √２ の寸法比 の近似値で規格されています。
１: √２ は 1 対 1.414213562
210 : 297 は 1 対 1.414285714 でかなりの近似です。
カメラに撮るのに容易なように 75 : 106 のカードを
用いて下画像を作っています。 1 対 1.413333333 です。
画像右の ４枚のカードで カードの四隅が 全て９０度であることの
チェックを行っています。
縦方向に置いた２枚のカードの右側カードと
その２枚 を挟む 上下２枚のカードを固定し
縦方向に置いた 左側のカードを 自由にして
上下 左右 表裏 に向きを変えて隙間がないか確認します。
A４用紙はどれも ピッタリと言えるほど 一致すると思います。
ただ 別のパッケージの用紙とか メーカーが違う場合は
微妙な結果になる場合があるかもしれません。
次は カードが 1 対 ルート２ の寸法比であるかのチェックです。
カードを 縦方向 に二分割したものと横方向に二分割したものを用意します。
それらを使って 左下のカードで 45度 45度 90度 の定規を作りました。
この斜めカット部分は A４用紙の 長方向部分の寸法と一致するはずです。
A４用紙の規格と合致していると確認できた用紙を
１/２の長方向の寸法と 短辺とで 定規を作ります。
A４用紙を 対角線方向に二分するのと同じ角度関係になります。
1 対 ルート２は ( √2 / 2 ) 対 １ と等しいからです。
35.264度 54.736度( 90 – 35.264 ) 90度 の定規です。
40cm の定規では 対角線カットは出来ますが 30cm では無理です。
多くの人は 40cm の定規は持っていないと思ったからです。
35.264度 はダイヤモンド結晶や サイコロ形の正六面体と
それと関連した多面体に 現れてくる数値です。
次の加工は 三つの辺が同一寸の 60度 60度 60度 の定規です。
これらの定規で 2 × 10 の板棒でつくる
[ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体とでの 複合多面体ができます。
次回も これの続きを書こうと思っています。
2016年7月16日
2 × 10 の板棒でつくる 正多面体製作のシリーズです。
「 次回は [ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体で作る
複合多面体について お伝えしようと思っています。」
と言って そのままです。
もうすでに この複合多面体より複雑な
正多面体でつくる複合多面の作り方は お伝えしていますので
より 簡略で平易な作業でできる 作り方を述べようと思っています。
でも
2 × 10 の板棒でつくる 多面体製作については私は ” 初心者 ” なのです。
思いつく方法を 色々試しながら
完成にたどり着いたやり方が 何通りか でてきます。
その中から シンプルで
よりエレガントな方法を 選んで伝えているというのが現状です。
2 × 10 の板棒は 加工がし易いので 試作品が沢山出来てしまっています。
もう少ししたら またフリーマーケットに出せそうなくらいです。
私自身も初心者ですが 伝える相手も初心者を想定して How-to を書いています。
エレガントな方法がなかなか見つからないということもですが
どこまで詳しく 伝えるべきかも悩むところです。
伝える ということの難しさを 実際に伝えているなかで強く実感します。
伝えるということは 広報 教育 報道 対話 などの方法があります。
このブログでは その中で 対話 (チャット) の形式をとっているつもりです。
私は 以下の言い回しを意識して 言葉を選んで伝えるようにしています。
『うわつらかじりの知ったか君 受け売り 切り売り 上から目線。』
リサランドールが
知ったか君をすでに克服している人について 興味深いことを言っています。
以下です。
話のトーンは、
読者を見下していると思える事が多く
科学者を極端なまでにまつりあげているか
退屈なものでしかありませんでした。
研究成果についての
著者の説明は 読者をけむに巻くばかりで
それを発見した研究者を
褒めたたえるだけに ほとんど終始しています。
その理論体系のことや
その理論体系に
科学者が どのように近づいていったのか
の説明はあまりありません。
私が本当に知りたかったのは そのことだったのですが。
－－－ The tone often seemed condescending
to readers, overly worshipful of scientists, or boring. I felt the authors
mystified results or glorified the men who found them, rather than
describing science itself and the process by which scientists made their
connections. That was the part I actually wanted to know.
WARPED PASSAGES LISA RANDALL Preface and Acknowledgments(vii)
今回は
約束が 実行されていない 言い訳を言ってしまったり
知ったか君だったりでした。
2016年6月24日
[ 3,3,3,3 ] 正八面体についてお伝えします。
面のかどと 面のかどが接する 一つの頂が 正三角形 4つでできています。
2 × 10 の板棒でつくる 正多面体製作のシリーズです。
下画像で説明します。
左中ほどに 完成品が写っています。
正三角形４つでできた 正四角錐二つを 底で合わせた形です。
部材の切断角度は
この多面体の仰角は 45° なので 90 – 45 となり 仰角と同じ値の 45° になります。
下右の治具は 45° 斜めに ガイドをつけて
5枚束ねた板棒の切断と 整形を行っています。
多面体の高さを他の正多面体に合わせて 50mm ほどにしています。
面から中芯までの距離 ( 面芯寸 ) は 稜寸 = 1 のとき 0.4082 なので
50 ÷ ( 0.4082 × 2 ) = 61.24 という計算になります。
厳密な高さ寸法の決定は必要ないので 稜部品の長さを 61mm にしています。
今回使用する 接着剤は合成ゴム系ボンドてす。
必要個数１２個で 正三角形を四つ作り 組み合わせるとあっけなく完成です。
次回は [ 3,3,3,3 ] 正八面体 と [ 4,4,4 ] 正六面体で作る
複合多面体について お伝えしようと思っています。
2016年3月1日
01[3,3,3] 02[3,3,3,3] 03[4,4,4] 04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 諸量
2×10 の板棒で作った 正多面体です。
画像手前の多面体は これからお伝えしようとしている 立体です。
左から 01[ 3,3,3 ] , 02[ 3,3,3,3 ] , 03[ 4,4,4 ] です。
後方左は 09[5,5,5] そして 04[3,3,3,3,3]。
諸量を表示しておきます (稜寸は 1 として)。
面積 体積 基本数 頂芯寸 稜芯寸 面芯寸 仰角 片接合角 二面角 01 1.73205 .117851 .577350 .612372 .353553 .204124 54.7356 60.0000 70.5288 02 3.46410 .471405 .707107 .707107 .500000 .408248 45.0000 45.0000 109.471 03 6.00000 1.00000 .816497 .866025 .707107 .500000 35.2644 60.0000 90.0000 04 8.66025 2.18169 .850651 .951057 .809017 .755761 31.7175 36.0000 138.190 09 20.6457 7.66312 .934172 1.40126 1.30902 1.11352 20.9052 60.0000 116.565 作り方については 現在 資料作成中です。 画像下側左右は複合多面体です。
2016年2月24日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 製作道具
複合多面体 [5,5,5]+[3,3,3,3,3] の 前回作品の改良版です。
画像下右が それで 接合部分に空洞がないのが お判りでしょうか。
寸法の補正はせず 30mm と 49mm の部材で作っています。
二種類の 台形状の部材の作り方は同じで 加工作業を一つ追加しました。
その作業に必要な 治具が 下の二つです。
稜線の集合している 多面体の頂の部分に 部材が届くように
接合部分を尖らせる加工を 施すものです。
このブログで お伝えしている
角材でつくる多面体の クレィドル cradle と言っている治具と同じ機能です。
下左は 稜部品が 5本 均等に一点に集まるように 360/5 となる 36 × 2 の 角度に整形します。
36° の角度に加工した6mm 厚のファルカタ材 二つで作っています。
加工部分を 垂直にするために 仰角の 31.72° と同じ傾斜角度になっています。
部材と同じ 2mm 厚の 板棒で 傾きと添え板をつくっています。
もう一つの治具は 同じように 360/3 となる 60 × 2 の 角度の 開き角と
20.91° の仰角になっています。
2016年2月7日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体 製作道具 諸量
今回は [5,5,5] と [3,3,3,3,3] を複合させた立体についてお伝えします。
この複合多面体 は バルサ材の棒での製作説明でも 既にお伝えしています。
下画像 右上が それです。
大きさは その左側の二つと比べると 少し大きめです。
[5,5,5] に対応する 稜の寸法は 約 30mm で
前回まで説明している [5,5,5] と同じ寸法ですが
稜芯寸 × 2 が高さになるため 少し大きくなっています。
本来 多角形の組み合わせでてきる多面体の 面と面の接する部分(稜線) は線ですが
ここでは 幅のある線を用いるため
線と線とが 交わる点(頂) は仮想空間上に存在します。
一点に集まる 稜線の幅を 一辺とする 多角錐の頂点ともみなせます。
そのため 幅のある線の端から 頂までの距離は 多面体の形状によって異なります。
複合多面体模型の 幅のある稜線を作る部材の寸法には 補正が必要ということです。
補正する前の 計算としては
[5,5,5] の稜寸 30mm に対し [3,3,3,3,3] のは 約 49mm です。
補正の計算では
[5,5,5] の 30mm を 稜線の厚み分の 丁度 2mm をたした 32mm と
[3,3,3,3,3] は 約 49mm のそのままとなりました。
しかし 実際に製作してみると 30mm と 48mm の 値でうまくいったようです。
下画像がそれです。
全体の寸法のわりに 稜の幅が大きく 接着剤の厚みや 部材の加工誤差 等々
理由は 補正値の計算間違えの可能性も含めて 色々と考えられます。
部材の加工について説明します。
[5,5,5] の部材は 30mm から 板棒の厚み 2mm を引いた 28mm の半分にし
片側が 約69.1 度 もう一方が直角の 台形に整形し60個つくります。
[3,3,3,3,3] は 48mm の 左右約 58.3 度の角度をもつ 台形にし 30個。
二種類の部材を 十字状の ユニットに木工用ボンドで 30 組作り
合成ゴム系ボンドで 組み立てれば 完成です。
上画像の 四角い板でできた治具を台にして 十字状に加工します。
既に作った 十字状ユニットを 板に貼ってあるだけです。
長い部材を 短い二つの材で挟むように 台の上で合わせます。
しばらくすると 長いほうの部材を持って 上にあげても
形を維持しながら もちあがります。
慣れてくれば スムーズな作業ができます。
十字状ユニットをまとめて 電子レンジで 乾燥させ
(安全に対しては それぞれの方の 責任にてお願いします)
あとは 合成ゴム系ボンドで 接着すれば 意外と早く完成します。
以前は 製作説明を 10 × 10 のバルサ材の棒で 主にしていたので
作品の数が増えて 収納に困難をきたしました。
そのため バルサ材の棒で作った作品は フリーマーケットに出店し処分しました。
[5,5,5]+[3,3,3,3,3] の多面体も 含めてです。
後で少し後悔です。プロトタイプの 一点ものでした。
2016年1月24日
09[5,5,5] のカテゴリーで 既にお伝えしている内容ですが
説明を変えて もう少し詳しく 話を進めてゆこうと思っています。
下画像の 左が それで
正十二面体とか Dodecahedron と呼ばれている 正多面体の一つです。
その横が 正二十面体 そして最後に それらの複合した多面体です。
正五角形 が １２個 組み合わされて できています。
正五角形の 辺と辺が接しているところを 稜とし
かど と かど とが接しているところを 頂 として
立体の 中心を 中芯 という用語を 用いて説明します。
以下に 諸量を記します。特に ことわり の無いかぎり 稜寸は１としての値です。
09 [5,5,5] Dodecahedron 正12面体
09 1.0000000000000000000 [5,5,5]稜寸
09 .93417235896271569645 [5,5,5]基本数
09 20.905157447889299033 [5,5,5]仰 角( 089/233 )
09 60.000000000000000000 [5,5,5]接合角( 194/112 )
09 58.282525588538994676 [5,5,5]片面角( 233/144 )
09 1.4012585384440735447 [5,5,5]頂芯寸( 220/157 )
09 1.3090169943749474241 [5,5,5]稜芯寸( 233/178 )
09 1.1135163644116067352 [5,5,5]面芯寸( 157/141 )
09 116.56505117707798935 [5,5,5]ニ面角
09 20.645728807067603073 [5,5,5]面積
09 7.6631189606246319687 [5,5,5]体積
09 [5,5,5] 稜部品 必要個数 30
２０桁の値で表示しています。
エクセルは １５桁 関数電卓は １０桁ぐらいですが
有効桁数を確認する場合に必要なので この桁にしています。
別の理由として
他人の成果を そのまま用いているのでは無いと
少しは理解してもらえるかな との思いもありました。
今日は これからの ブログ製作の抱負 や 意気込みを
述べたにとどまってしまいました。
不定期に 思いつくまま 補足説明をしてゆこうと思っています。
2015年10月18日
04[3,3,3,3,3] 09[5,5,5] Compounds 多面体
04[3,3,3,3,3] Icosahedron 正20面体
09[5,5,5] Dodecahedron 正12面体 とその複合多面体 compounds の諸量をお伝えします。
04 [3,3,3,3,3] Icosahedron 正20面体
04 1.0000000000000000000 [3,3,3,3,3]稜寸
04 .85065080835203993218 [3,3,3,3,3]基本数
04 31.717474411461005324 [3,3,3,3,3]仰角( 144/233 )
04 .95105651629515357212 [3,3,3,3,3]頂芯寸( 136/143 )
04 .80901699437494742410 [3,3,3,3,3]稜芯寸( 144/178 )
04 36.000000000000000000 [3,3,3,3,3]片接合角( 178/245 )
04 .75576131407617073048 [3,3,3,3,3]面芯寸( 164/217 )
04 8.6602540378443864676 [3,3,3,3,3]面積
04 2.1816949906249123735 [3,3,3,3,3]体積
04 69.094842552110700967 [3,3,3,3,3]片面角( 233/089 )
04 138.18968510422140193 [3,3,3,3,3]ニ面角
04 [3,3,3,3,3] 稜部品 必要個数 30
09 [5,5,5] Dodecahedron 正12面体
09 1.0000000000000000000 [5,5,5]稜寸
09 .93417235896271569645 [5,5,5]基本数
09 20.905157447889299033 [5,5,5]仰角( 089/233 )
09 1.4012585384440735447 [5,5,5]頂芯寸( 220/157 )
09 1.3090169943749474241 [5,5,5]稜芯寸( 233/178 )
09 60.000000000000000000 [5,5,5]片接合角( 194/112 )
09 1.1135163644116067352 [5,5,5]面芯寸( 157/141 )
09 20.645728807067603073 [5,5,5]面積
09 7.6631189606246319687 [5,5,5]体積
09 58.282525588538994676 [5,5,5]片面角( 233/144 )
09 116.56505117707798935 [5,5,5]ニ面角
09 [5,5,5] 稜部品 必要個数 30
[3,3,3,3,3]+[5,5,5] compounds 複合多面体制作に必要な諸量
.61803398874989484820 [3,3,3,3,3] 0.5稜寸/稜芯寸( 144/233 )
.38196601125010515180 [5,5,5] 0.5稜寸/稜芯寸( 089/233 )
[3,3,3,3,3] 稜部品 必要個数 60
[5,5,5] 稜部品 必要個数 60
2013年2月14日
02[3,3,3,3] 03[4,4,4] Compounds 多面体
02[3,3,3,3] Octahedron 正八面体と
03[4,4,4] Hexahedron 正六面体 と
その複合多面体 compounds の諸量をお伝えします。
02 [3,3,3,3] Octahedron 正8面体
02 1.0000000000000000000 [3,3,3,3]稜寸
02 .70710678118654752440 [3,3,3,3]基本数
02 45.000000000000000000 [3,3,3,3]仰角( 180/180 )
02 .70710678118654752440 [3,3,3,3]頂芯寸( 169/239 )
02 .50000000000000000000 [3,3,3,3]稜芯寸( 125/250 )
02 45.000000000000000000 [3,3,3,3]片面接合角( 180/180 )
02 .40824829046386301637 [3,3,3,3]面芯寸( 089/218 )
02 3.4641016151377545871 [3,3,3,3]面積
02 .47140452079103168293 [3,3,3,3]体積
02 54.735610317245345685 [3,3,3,3]片面角( 239/169 )
02 109.47122063449069137 [3,3,3,3]二面角( 198/070 )
02 [3,3,3,3] 稜部品 必要個数 12
03 [4,4,4] Hexahedron 正6面体
03 1.0000000000000000000 [4,4,4]稜寸
03 .81649658092772603273 [4,4,4]基本数
03 35.264389682754654315 [4,4,4]仰角( 169/239 )
03 .86602540378443864676 [4,4,4]頂芯寸( 168/194 )
03 .70710678118654752440 [4,4,4]稜芯寸( 169/239 )
03 60.000000000000000000 [4,4,4]片接合角( 194/112 )
03 .50000000000000000000 [4,4,4]面芯寸( 125/250 )
03 6.0000000000000000000 [4,4,4]面積
03 1.0000000000000000000 [4,4,4]体積
03 45.000000000000000000 [4,4,4]片面角( 180/180 )
03 90.000000000000000000 [4,4,4]ニ面角
03 [4,4,4] 稜部品 必要個数 12
03 [4,4,4] Hexahedron 正6面体制作に用いる
cradleを作るのに必要な諸量は 45度の角度のみですみます。
[3,3,3,3]+[4,4,4] の複合多面体 制作に必要な諸量
稜芯寸を同一にするため 稜寸は異なります。
1.0000000000000000000 [3,3,3,3] の稜寸の半分/稜芯寸( 180/180 )
.70710678118654752440 [4,4,4] の稜寸の半分/稜芯寸( 169/239 )
[3,3,3,3] 稜部品 必要個数 24
[4,4,4] 稜部品 必要個数 24
2013年2月14日
01[3,3,3] 05[3,4,3,4] Compounds 多面体
前回 05 [3,4,3,4] の複合多面体 compounds の 諸量と
その元になる準正多面体と双対多面体の諸量をお伝えしました。
説明見本製作の 進展にあわせ 気づいたことなどを お伝えしようとしています。
複合多面体は少しマニアックでしょうし 関心度は低いと思いますので ゆっくり進めてゆきます。
そこで 多面体制作について お伝えしていった中で不十分であったと想われることを
改めて 掲載しようかなと思っています。
私がブログで載せて伝えようと思っていた多面体は
諸量のリストで上げている18種類です。
18種類に限定していることと
形状がわかる名称 ( [3,5,3,5]など ) を用いているためこれからは
正多面体と 準正多面体を区別せず 多面体という用語を用いようと思います。
ただ 表題にのみ
プラトンとかアルキメデスという名称も 使用しようかと思っています。
Platonic solid は プラトン多面体で 正多面体、
Archimedean solid は アルキメデス多面体で 準正多面体に 対応します。
ここで取り上げる一つの種類とは 多面体 双対多面体 そしてそれらの 複合多面体が含まれます。
今回は 01 [3,3,3] についてです。
01 [3,3,3] Tetrahedron 正4面体 01 1.0000000000000000000 [3,3,3]稜寸 01 .57735026918962576451 [3,3,3]基本数 01 54.735610317245345685 [3,3,3]仰角( 239/169 ) 01 .61237243569579452455 [3,3,3]頂芯寸( 109/178 ) 01 .35355339059327376220 [3,3,3]稜芯寸( 070/198 ) 01 60.000000000000000000 [3,3,3]片面接合角( 194/112 ) 01 .20412414523193150818 [3,3,3]面芯寸( 50/245 ) 01 1.7320508075688772935 [3,3,3]面積 01 .11785113019775792073 [3,3,3]体積 01 35.264389682754654315 [3,3,3]片面角( 169/239 ) 01 70.528779365509308631 [3,3,3]二面角( 198/070 ) 01 .81649658092772603273 [3,3,3]面芯寸+頂芯寸( 178/218 ) 01 [3,3,3] 稜部品 必要個数 6 01 [3,3,3] の双対多面体も [3,3,3]です。 複合多面体は 2012年6月8日 に説明しました Stella octangula 星型八面体です。 同じ寸法の稜部品を 中心で直角にクロスさせた unit を 6個結合すれば完成します。 ダイヤモンド結晶のカテゴリーで説明している立体も 01 [3,3,3] の仲間です。
2013年2月9日
[3,4,3,4] の複合多面体 compounds についてお伝えする前に その前提となる
Cuboctahedron 立方8面体と
その双対の Rhombic Dodecahedron 菱形12面体の諸量をまとめて表示しておきます。
この二つの製作方法については 既にお伝えしています。
05 [3,4,3,4] Cuboctahedron 立方8面体
05 .86602540378443864676 [3,4,3,4]基本数
05 30.000000000000000000 [3,4,3,4]仰角( 112/194 )
05 1.0000000000000000000 [3,4,3,4]頂芯寸( 180/180 )
05 .86602540378443864676 [3,4,3,4]稜芯寸( 168/194 )
05 54.735610317245345685 [3,4,3,4]4 接合角( 239/169 )
05 35.264389682754654315 [3,4,3,4]3 接合角( 169/239 )
05 .81649658092772603273 [3,4,3,4]3 面芯寸( 178/218 )
05 .70710678118654752440 [3,4,3,4]4 面芯寸( 169/239 )
05 9.4641016151377545871 [3,4,3,4]面積
05 2.3570226039551584147 [3,4,3,4]体積
05 54.735610317245345685 [3,4,3,4]4 面角( 239/169 )
05 70.528779365509308631 [3,4,3,4]3 面角( 198/070 )
05 125.26438968275465432 [3,4,3,4]二面角
05 [3,4,3,4] 稜部品 必要個数 24
05 双[3,4,3,4] Rhombic Dodecahedron 菱形12面体
05 120.00000000000000000 双[3,4,3,4]二面角
05 .75000000000000000000 双[3,4,3,4]面芯寸( 180/240 )
05 35.264389682754654315 双[3,4,3,4]4 仰角( 169/239 )
05 19.471220634490691369 双[3,4,3,4]3 仰角( 070/198 )
05 .61237243569579452455 双[3,4,3,4]4 稜寸( 109/178 )
05 .30618621784789726227 双[3,4,3,4]3 稜寸( 064/209 )
05 70.528779365509308631 双[3,4,3,4]4 かど角
05 109.47122063449069137 双[3,4,3,4]3 かど角
05 1.0606601717798212866 双[3,4,3,4]4 頂芯寸( 175/165 )
05 .91855865354369178682 双[3,4,3,4]3 頂芯寸( 124/135 )
05 9.5459415460183915794 双[3,4,3,4]面積
05 2.3864853865045978949 双[3,4,3,4]体積
05 45.000000000000000000 双[3,4,3,4]4 接合角/2( 180/180 )
05 60.000000000000000000 双[3,4,3,4]3 接合角/2( 194/112 )
05 .91855865354369178682 双[3,4,3,4]稜寸( 124/135 )
05 1.2247448713915890491 双[3,4,3,4]稜寸/面芯寸( 218/178 )
05 双[3,4,3,4] 稜部品 必要個数 24
05 [3,4,3,4]compounds 複合多面体 作成に必要な諸量
05 .57735026918962576451 複[3,4,3,4]0.5/稜芯寸( 112/194 )
05 .35355339059327376220 複[3,4,3,4]3形 稜寸/稜芯寸( 070/198 )
05 .70710678118654752440 複[3,4,3,4]4形 稜寸/稜芯寸( 169/239 )
05 [3,4,3,4]3,4形稜部品 必要個数 24
05 [3,4,3,4]3,4形と鏡面対称な稜部品 必要個数 24
05 双[3,4,3,4]4形稜部品 必要個数 24
05 双[3,4,3,4]3形稜部品 必要個数 24
2013年2月5日
もう少しの頑張りです。
[3,4,4,4]複合多面体 compounds が やっとできました。
左の多面体が [3,4,4,4]準正多面体で その横が [3,4,4,4]双対多面体です。
私はここで 準正多面体という用語を用いていますが、日本語の Wikipediaでは、
半正多面体 (はんせいためんたい、semi-regular polyhedron) であり、
準正多面体 (quasi-regular polyhedron) とは、このうち辺の近傍が合同なもので、立方八面体と二十・十二面体が当てはまる。日本では、半正多面体のことを準正多面体ということがあるが、誤りである。
とし、論証として 以下を 挙げています。
自分で自分の首を絞めた話
～ 準正多面体と半正多面体 ～
京都大学名誉教授
工学博士 宮崎 興二
http://www.zome.jp/column/clm7/clm7.html
これだけの論証で 誤りと言い切れるのかと 驚いています。
この用語説明があるからといって 半正多面体という用語を使う気持ちはありません。
準正多面体という 翻訳用語もあまり好きではないのですが。
ギリシャ文化に起源をもつ多面体についての 日本語の書籍はきわめて少ないと思います。
和魂洋才 のもとに進められた 近代化への文化吸収では 洋魂扱いだったのでしょうか
イスラムやヨーロッパやアメリカの 思い入れとは大きく違うようです。
次回は 05 [ 3,4,3,4 ] Cuboctahedron 立方八面体 の複合多面体について
お伝えしようかと 思っています。
2013年2月4日
[3,4,4,4] の複合多面体 compounds 製作の 基本 unit 二種類とその複合体です。
左の方に整列しているのは
準正多面体の4角形と 4角形に挟まれる稜が横方向にあり
その中心を縦方向に 4角形と 4角形をまたぐ
双対多面体の稜が交差している unit です。
これを 4,4形 unit とします。
右の方に整列しているのは
準正多面体の4角形と 3角形に挟まれる稜が横方向にあり
その中心を 上の4角形と 下の3角形をまたぐ
双対多面体の稜が交差している unitです。
これを 4,3形 unit とします。
これらの unit を組み合わせた 二種類の複合体の画像を載せています。
どちらも 複合多面体の構成要素となるものです。
一つは 4,3形 unit を三つ組み合わせたものであり
もう一つは 4,4形 と 4,3形 を交互に組み合わせたものです。
今回は 4,4形 と 4,3形の 複合体の組合せで 立体を完成させようと思っています。
完成に近づいています。
2013年2月3日
